高中《新課標(biāo)》下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

田玉秀

2003年4月，教育部新頒發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗）》正式出版發(fā)行。是一部規(guī)劃我國新世紀(jì)高中數(shù)學(xué)教育發(fā)展藍(lán)圖的綱領(lǐng)性文獻(xiàn)，從課程理念，到課程框架，到課程內(nèi)容，無一不滲透一股濃郁的時代氣息。《新課標(biāo)》的實(shí)施，既是數(shù)學(xué)教育改革的大膽舉措，適應(yīng)時代要求，適應(yīng)社會要求，也是對中學(xué)數(shù)學(xué)教師——數(shù)學(xué)教育一線工作者的一次重大挑戰(zhàn)。在新情況下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該根據(jù)《新課標(biāo)》的要求，在實(shí)踐中不斷提高自身的教學(xué)意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探索精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及進(jìn)行有效的概念教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)知識是人類活動的結(jié)果

數(shù)學(xué)一向以抽象聞名，數(shù)學(xué)教材更是令學(xué)生厭煩。除了所謂的未知數(shù)x，y，z，就是三角形ABC，學(xué)生很難對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好感。

事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科是數(shù)學(xué)家活動的結(jié)果的記錄。數(shù)學(xué)知識作為數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，完全掩蓋了數(shù)學(xué)家活動作為人類實(shí)踐活動所具有的‘人性，其曲折、豐富及其生活意義和包含于其中的人文精神，全被湮沒在符號化的概念、命題之中。若只操作這些“符號”與學(xué)生進(jìn)行教學(xué)交往，它們就象無源之水，無本之木，令學(xué)生感到厭倦。這時，教育者作為實(shí)踐活動的主導(dǎo)者，讓這些實(shí)踐活動當(dāng)著學(xué)生的面展開，實(shí)踐知識的獲得及其在獲得過程中所付出的“人的意義”全象地展現(xiàn)在學(xué)生面前。這就要數(shù)學(xué)教師用深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，廣博的知識和良好的表達(dá)能力來將數(shù)學(xué)教材“解釋”得更美妙，生動一些。

二、有策略地進(jìn)行概念教學(xué)

《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，淡化數(shù)學(xué)的形式表達(dá)。例如統(tǒng)計，《新課標(biāo)》將內(nèi)容設(shè)置為統(tǒng)計案例，使學(xué)生能通過案例來學(xué)習(xí)它的思想和方法，理解其意義和作用。又如對導(dǎo)數(shù)概念的理解，《新課標(biāo)》也要求通過實(shí)例的分析，讓學(xué)生經(jīng)歷從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程。進(jìn)而了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道導(dǎo)數(shù)就是瞬時變化率，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。顯然，《新課標(biāo)》這樣的處理，就是把形式化數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化成了學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。

由此，進(jìn)行概念教學(xué)，必須舍棄以往的形式教學(xué)，而是幫助學(xué)生形成概念，操作概念?！艾F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，概念教學(xué)實(shí)質(zhì)上是教師幫助學(xué)生獲得概念的過程。它有著雙層含義：概念的形式和概念的操作，即將自我認(rèn)識上升為抽象的規(guī)定，同時使抽象的規(guī)定在思維過程中導(dǎo)致具體再現(xiàn)?！?/p>

“皮亞杰將兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展階段劃分為四個階段：感覺運(yùn)動階段，前運(yùn)算階段，具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段。其中處于形式運(yùn)算階段，約從12歲至15歲左右。學(xué)生開始發(fā)展出把具體的運(yùn)算應(yīng)用到假設(shè)情況上去的能力，逐步地獲得了具有成人思維特征的更復(fù)雜的邏輯推理能力。”根據(jù)這些，引導(dǎo)學(xué)生直覺地理解這些觀念，幫助學(xué)生建立完整的認(rèn)識，并提供機(jī)會讓學(xué)生在親自嘗試中掌握它們，從中抽象出概念的內(nèi)涵，而后才能使概念成為思維中的具體，而同時應(yīng)盡量避免過去那種用形式化的術(shù)語來表達(dá)這些觀念，如用方程式等精心制作的言語性概念來表達(dá)。因為這種表達(dá)形式往往超越兒童智力發(fā)展的水平，使他們難以接受。

在進(jìn)行概念教學(xué)時，應(yīng)突破一味的精細(xì)化模式。著名的哥式塔學(xué)習(xí)理論，也稱完行學(xué)派，認(rèn)為學(xué)習(xí)重在對認(rèn)識對象的整體把握。這對數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)很有啟發(fā)意義。對有些數(shù)學(xué)概念，如負(fù)數(shù)、極限、典型二次曲線等，需要首先在整體上認(rèn)識和把握，之后再深入到局部來認(rèn)識，這樣更符合人的認(rèn)知方式多樣性的規(guī)律。而任何概念都處理為直線式的講解不完全符合人的認(rèn)知規(guī)律。對于目前所提倡的“過程教學(xué)”也有此含義。通常的過程有兩種：一是概念表述順序的過程；二是概念發(fā)生的真實(shí)過程。經(jīng)過編者的處理，課本上的概念過程通常表現(xiàn)為順序過程?！斑^程教學(xué)”的實(shí)質(zhì)是將概念的順序過程轉(zhuǎn)化為概念真實(shí)發(fā)生的過程。這樣一個完整、具體、清晰的逐步展示過程，可以使學(xué)生對概念從具體到抽象，又從抽象到具體的認(rèn)識。

正面的概念知識傳授之后，學(xué)生未必能立即構(gòu)建成自己的知識體系，未必能立即理解這些知識的意義。這就需要利用其他的方式繼續(xù)對概念的深入理解?？梢愿鶕?jù)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生有意識地動手，比一比，量一量，折一折，做一做，以加深學(xué)生的印象，有助于學(xué)生理解，提高學(xué)生情趣。創(chuàng)設(shè)概念學(xué)習(xí)的情境任何一個成功的職業(yè)者都具有強(qiáng)烈的職業(yè)意識。數(shù)學(xué)教師也應(yīng)具有教學(xué)意識?！敖虒W(xué)意識是教師對教學(xué)的反映，是教學(xué)過程中感覺、思維等各種心理過程的總和。”教學(xué)意識決定教學(xué)活動，一個數(shù)學(xué)教師的教學(xué)意識水平實(shí)際上確定了他的教學(xué)水平。在教學(xué)意識的諸多方面中，基本而有相當(dāng)重要的一個方面是情境意識，即自然地創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的意義。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)一種有利于培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)情境，提出問題，構(gòu)作猜想，形成智力思考場；提供有啟發(fā)意義的相關(guān)資料；為學(xué)生琢磨數(shù)學(xué)思想提供必要的時間，那種連珠炮式的提問，剝奪了學(xué)生的思維空間，不應(yīng)提倡；重視學(xué)生的想法，鼓勵提出個人的想法，切磋交流。情境意識的關(guān)鍵在于創(chuàng)設(shè)一個智力啟發(fā)氣氛，是學(xué)生能夠提出自己的觀點(diǎn)，尊重別人的觀點(diǎn)，產(chǎn)生觀念重視推理，形成一個合作的智力群體。

敏銳的情境意識在教學(xué)過程中充分而恰當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)，有利于克服數(shù)學(xué)抽象呆板的冷面孔，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的好奇心，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

《新課標(biāo)》是新世紀(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的航標(biāo)。《新課標(biāo)》所體現(xiàn)的更符合時代要求和發(fā)展要求的教育目的，教育方式，教育思路，是中學(xué)數(shù)學(xué)教師在教育工作中所必須遵循的原則。依據(jù)這些原則，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣為突破口，施行生動有效的概念教學(xué)為基本。在此基礎(chǔ)上，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探索精神，以求發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)，動手動腦解決問題的能力，使每個學(xué)生成長為新時代的人才。