畸形波作用下半潛式平臺運動響應分析

張文旭， 陸 超

(中國艦船研究設計中心， 湖北 武漢 430064)

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畸形波作用下半潛式平臺運動響應分析

張文旭， 陸 超

(中國艦船研究設計中心， 湖北 武漢 430064)

應用基于Longuet-Higgins波浪模型的雙波列疊加改進模型進行畸形波的數(shù)值模擬。使用SESAM軟件對波浪傳遞函數(shù)和半潛式平臺水動力參數(shù)進行計算。通過頻域-時域變換，在時域下求解平臺的運動方程和系泊纜的動平衡方程，得到平臺運動響應和系泊纜張力。同時研究了波浪方向和聚焦位置的變化對平臺運動響應和系泊纜張力的影響規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，平臺響應和系泊纜張力受畸形波的聚焦位置影響顯著。橫搖、縱搖響應和系泊纜受力隨浪向角的改變成規(guī)律性變化，垂蕩運動則對浪向角的改變不敏感。

半潛式平臺 畸形波 時域分析

0 引言

盡管人們已經(jīng)對海洋進行了大量的研究與探索，但由于波浪運動十分復雜，人們對波浪現(xiàn)象的認識中仍存在很多未解難題。由于波浪與波浪、波浪與其它介質(zhì)之間非線性相互作用的存在，波浪的變形、破碎等因素的影響，海洋中會產(chǎn)生強非線性的，嚴重不對稱的波浪，“畸形波”就是這樣一種具有強非線性的波浪?；尾ㄒ云溲该偷膫鞑ニ俣取㈦y以捉摸的出現(xiàn)規(guī)律、極大的能量釋放、災難性的事故后果，成為海洋交通順暢往來、海上作業(yè)順利進行、海上結(jié)構(gòu)物安全性的一個巨大潛在威脅[1]。

對于海洋波浪運動的早期研究中，畸形波總是與一些災難事故緊密相連，但人們一直沒有機會對畸形波進行直接觀測。直到1995年，位于挪威北海、水深為70 m的Dranpner海上采油平臺經(jīng)歷了一次猛烈的波浪作用，導致平臺出現(xiàn)劇烈晃動，部分設備儀器受損。當時海面的有效波高為11.9 m，而根據(jù)數(shù)據(jù)記錄顯示，最大波高達到了25.6 m，波峰高度18.5 m，波浪時程示意圖如圖1所示[2]。

圖1 “新年波”畸形波

由于其對于船舶及石油平臺等海上結(jié)構(gòu)物具有巨大威脅，畸形波已經(jīng)成為世界范圍內(nèi)波浪理論研究和環(huán)境條件模擬方法探索的一個熱門課題[3]。各國學者針對其生成機理、演化規(guī)律、模擬方式、數(shù)值模型等問題展開了廣泛的討論。Tromas等提出的新波理論模型(New Wave Theory)，在對畸形波波面的模擬上取得了令人滿意的結(jié)果，并就載荷模擬效果與傳統(tǒng)方法進行了比較[4]。楊冠聲通過改造相近波形的波浪，近似模擬了畸形的載荷特性[5]。劉贊強介紹了基于Longuet-Higgins模型模擬的畸形波模擬方法，并對于模擬準確度和生成效率等問題進行了分析[6]。

目前，半潛式平臺在海洋資源利用與開發(fā)活動中扮演了十分重要的角色，其作業(yè)海域的范圍也日益擴大。這就使得半潛式平臺在現(xiàn)實作業(yè)環(huán)境條件下，將面臨更多難以預測的極端事件。其中，畸形波的作用已成為威脅半潛式平臺作業(yè)安全的重要環(huán)境因素之一。本文首先使用線性疊加法模擬畸形波。通過頻域-時域轉(zhuǎn)化，將頻域內(nèi)平臺的水動力特性轉(zhuǎn)化至時域，隨后建立平臺與錨泊系統(tǒng)的耦合方程，在時域內(nèi)進行半潛式平臺對于環(huán)境載荷的響應計算，分析其在畸形波作用下的運動響應及系泊纜上的張力。

1 畸形波的數(shù)值模擬

在本文中，使用線性疊加法模擬畸形波。研究的目標譜為JONSWAP譜?；贚onguet-Higgins波浪模型，海面可視為由多個不同頻率，不同相位的隨機組成波線性疊加[7]。

式中：η(x,t)為波面相對于靜水面的瞬時高度；ai、ki、ωi和εi分別為第i組成波的波幅、波數(shù)、圓頻率和隨機初相位，隨機初相位的取值范圍為0～2π；M為組成波浪的數(shù)目。

根據(jù)波浪譜S(ω)內(nèi)能量在頻率上的分布規(guī)律，選定一個區(qū)間內(nèi)能量分布占絕大部分的頻率段ω1～ω2，在該范圍內(nèi)將頻率均勻分為M個區(qū)間，則

取

每一個頻域間隔內(nèi)，對應的組成波振幅為

波面方程可寫為

在Kriebel[8]等人提出的雙波列疊加模型基礎上，通過調(diào)整背景波浪的初相位，令部分初相位相同的組成波在某一時間和地點聚焦，同時令瞬態(tài)波列的匯聚時間與背景波列出現(xiàn)最大波浪時間相同，可得到雙波列疊加改進模型[9]。其波面升高時間歷程的表達式如式(6)所示。

通過上述方法，在給定有義波高和譜峰周期的條件下，可以得到相應海況下的畸形波時間歷程曲線，如圖2所示。該方法生成的波列符合畸形波定義，并與目標功率譜的吻合較好，生成效率較高。

圖2 雙波列疊加改進模型模擬的畸形波時間歷程曲線

2 平臺運動響應計算方法

2.1 三維勢流理論

在三維勢流理論中線性假定條件的設定下，對包括物體自身運動的問題，一階速度勢可以分解為入射波速度勢、繞射勢和輻射勢。根據(jù)目標物體在平衡位置附近進行小幅振動的假定，將速度勢分解成空間速度勢和時間因子的乘積。

將時間因子單獨提取后，空間速度勢就成為入射勢、繞射勢和輻射勢的線性組合。

φ(x,y,z)= φI(x,y,z)+ φD(x,y,z)

對于入射波速度勢，可以根據(jù)所選擇的波浪理論來求解，如果是線性波理論，則：

式中：A為波幅；g為重力加速度；h為水深；k為波數(shù)，k可以通過色散關(guān)系求得[10]；β為波浪與x軸正向的夾角。

對于定常部分的繞射勢φD(x,y,z)，可以根據(jù)流場內(nèi)的控制方程和邊界條件進行求解。對于定常部分的輻射勢φR(x,y,z)則可在六個自由度上分解計算。

2.2 頻域運動方程

求得入射勢、繞射勢和輻射勢之后，按照Lagrange積分公式得

將壓力分布函數(shù)沿物面積分可得作用在物體表面的流體載荷，進一步可得到結(jié)構(gòu)物在頻域下的一階運動方程。

式中：m為質(zhì)量矩陣；μ為附加質(zhì)量矩陣；λ為阻尼系數(shù)矩陣；c為回復力系數(shù)矩陣；f為結(jié)構(gòu)物所受到的一階波浪力。由速度勢解得上述參數(shù)，進一步得到平臺的水動力特性，最終得到結(jié)構(gòu)的響應函數(shù)。

根據(jù)Cummins脈沖響應方法，將波浪力分解成一系列脈沖響應的組合，從而連通頻域與時域，使得頻域結(jié)果可用于時域計算。

2.3 時域下運動方程的求解

海上浮式結(jié)構(gòu)物的運動方程可以寫為

2.4 波浪力計算

利用Cummins脈沖響應方法與頻域計算中得到的波浪力fwi(ω)聯(lián)系起來，即

脈沖響應函數(shù)hi(t)與頻率響應函數(shù)fwi(ω)互為Fourier變換，即

按波浪時間歷程即可求得時域中的一階波浪力[11]。

在二階波浪力的計算中，二階脈沖響應函數(shù)g(τ1,τ2)可由具有各自波浪入射方向以及頻率特征的二階傳遞函數(shù)應用Fourier變換得到，如式(16)所示。

式中：P(ω1,ω2)，Q(ω1,ω2)為二階傳遞函數(shù)，τ1、τ2為時間間隔。給定波浪時間歷程ζ(t)，即可計算出二階波浪力的時歷[11]。

2.5 耦合分析

動態(tài)分析方法中，采用有限元法對系泊纜每個離散出的有限單元進行動態(tài)平衡方程的求解計算，如式(19)所示。

3 平臺運動響應的數(shù)值模擬

采用SESAM軟件進行數(shù)值模擬分析。首先利用GeniE程序建立幾何模型后輸出面元模型和Morison模型，導入到HydroD程序中計算平臺的水動力參數(shù)，為之后頻域到時域的轉(zhuǎn)換做準備。最后在DeepC程序中，輸入之前模擬的波浪序列以及平臺參數(shù)，完成半潛式平臺及錨泊系統(tǒng)的耦合分析。

3.1 平臺主尺度

表1中為該工況下平臺的一些主要參數(shù)。

表1 平臺主要參數(shù)

組合系泊鏈自上而下分別由船鏈、聚酯纜和底鏈三段組成，系泊系統(tǒng)包含4組共12根系泊纜，每組內(nèi)系泊纜之間夾角為5°，如圖3所示。各段具體參數(shù)與屬性如表2所示，系泊系統(tǒng)導纜孔和錨泊點位置坐標如表3所示。

表2 組合系泊鏈主要物理屬性

表3 系泊系統(tǒng)導纜孔和錨泊點位置坐標

圖3 系泊布置圖

3.2 水動力模型

完整的水動力分析模型如圖4所示。在HydroD模塊中輸入平臺的相關(guān)參數(shù)，同時引入生成的波浪序列，對其半潛式平臺進行時域下的水動力分析。

3.3 環(huán)境條件和研究工況

圖4 水動力模型示意圖

本項目研究所針對的環(huán)境條件為自存工況下的環(huán)境條件，如表4所示。僅考慮畸形波對結(jié)構(gòu)運動響應的影響，外載荷只考慮波浪力和系泊纜的系泊力。工況劃分為0°～180°之間每15°浪向角為一種工況(從船艉到船艏為0°～180°)?；尾ú捎秒p波列疊加改進模型所模擬的畸形波波列，整組波列為400 s。共設三組畸形波，其聚焦位置分別為-40 m，40 m，和0 m(以水線面的中心為原點，船艉至船艏方向)，除了聚焦位置外其他參數(shù)完全相同，共36種工況。在DeepC模塊中按照不同聚焦位置設定畸形波波列時間歷程的輸入時間點，隨后在波面輸入項中將三條已生成的波面時間歷程作為隨時間變化的外載序列進行輸入，進行平臺響應分析和系泊系統(tǒng)載荷分析。

表4 自存工況具體環(huán)境條件

3.4 時域耦合計算

利用DeepC模塊通過非線性時域耦合方法對半潛式平臺及其系泊系統(tǒng)響應進行研究，系泊情況如圖5所示。

圖5 DeepC模型

4 計算結(jié)果與分析

4.1 垂蕩、橫搖和縱搖運動

垂蕩運動幅值隨浪向角的變化曲線如圖6所示，最大垂蕩位移所在工況的平臺運動曲線如圖7所示。相同聚焦位置不同浪向下的垂蕩運動幅值相差不大，不同的聚焦位置對垂蕩運動的影響較為明顯。浪向角為30°，畸形波聚焦位置為0 m時最大垂蕩位移出現(xiàn)，運動幅值達到了16.48 m。

圖6 垂蕩運動幅值隨浪向角的變化

橫搖運動幅值隨浪向角的變化曲線如圖8所示，最大橫搖角所在工況的平臺運動曲線如圖9所示。相同聚焦位置條件下，橫搖運動幅值0°浪向角下最小，90°浪向角下最大，并且在0°～180°范圍內(nèi)規(guī)律變化，聚焦位置的影響不大。浪向角為90°，畸形波聚焦位置為0 m時最大橫搖轉(zhuǎn)角出現(xiàn)，運動幅值達到了22.56°。

圖8 橫搖運動幅值隨浪向角的變化

圖9 最大橫搖角所在工況的平臺運動曲線

縱搖運動幅值隨浪向角的變化曲線如圖10所示，最大縱搖角所在工況的平臺運動曲線如圖11所示。除了分布曲線形狀略有不同外，與橫搖運動規(guī)律近乎相反。不同的聚焦位置對縱搖運動的影響不夠明顯。浪向角為0°，畸形波聚焦位置為0 m時最大縱搖轉(zhuǎn)角出現(xiàn)，運動幅值極值為16.26°。

圖10 縱搖運動幅值隨浪向角的變化規(guī)律

圖11 最大縱搖角所在工況的平臺運動曲線

當畸形波聚焦于平臺水線面中心處時，平臺在垂蕩、橫搖、縱搖三個方向上的運動均達到最大水平。聚焦位置的改變對三個方向上響應幅值的影響較為顯著。受雙船體結(jié)構(gòu)型式的影響，平臺橫搖和縱搖運動在不同浪向角下的運動響應呈規(guī)律性分布，垂蕩則對浪向角的變化不敏感?；尾ǔ霈F(xiàn)后的響應幅值為正常波頻響應幅值的2～3倍。

可以發(fā)現(xiàn)，平臺運動響應對于畸形波與半潛式平臺的相對入射角度十分敏感，若畸形波從與雙船體平行的方向入射，則平臺幾乎不會出現(xiàn)橫搖響應，縱搖運動幅值最大為16°左右；若畸形波從與雙船體垂直的方向入射，則平臺幾乎不會出現(xiàn)縱搖響應，橫搖運動幅值最大為23°左右。這兩種狀態(tài)屬于相對理想的狀態(tài)，平臺在橫搖和縱搖的運動響應與平臺儀器設備及房屋設施的布置方向相匹配，利于上部設施抵御猛烈晃動以及平臺自存。其他方向下，平臺由于是斜向響應，艏艉斜向迎浪發(fā)生的可能會使平臺出現(xiàn)繞艏艉方向的巨大扭矩，對于跨度較大的半潛式平臺來說，非常不利于其迎浪自存。

4.2 系泊纜張力分析

統(tǒng)計出各工況最大的系泊力，最大系泊力隨浪向角變化的曲線如圖12所示。在相同聚焦位置的條件下，15°浪向角下的最大系泊力在所有浪向角下最大；90°浪向角下的最大系泊力最小。不同聚焦位置，相同浪向角下的最大系泊力所出現(xiàn)的系泊纜編號相同，但最大值不同。當聚焦位置為0 m時有最大系泊力，其次是-40 m時和40 m時。所有工況中最大系泊力出現(xiàn)在15°浪向角下，聚焦位置為0 m時，最大張力達到了4.745 MN，小于系泊纜的破斷剛度。

圖12 最大系泊力隨浪向角的變化規(guī)律

結(jié)合系泊纜張力分析以及平臺運動響應分析可以看出，90°浪向角下系泊纜系泊力最小，最有利于系泊系統(tǒng)的保存。由于平臺縱向長度較橫向長，因此船艏和船艉位置的位移響應遠大于船舯位置，這就造成了接近0°方向的浪向角下的最大系泊力幾乎是90°浪向角下最大系泊力的2倍左右。

5 結(jié)論

本項目研究畸形波作用下半潛式平臺的運動響應和系泊力情況，以數(shù)值模擬的畸形波列為基礎，研究不同聚焦位置的畸形波對半潛式平臺運動響應的影響，預報系泊纜上受到的張力?？芍尾ǖ木劢刮恢脤τ谄脚_響應和系泊纜張力都有較為顯著的影響。橫搖、縱搖響應和系泊纜受力隨浪向角的改變成規(guī)律性變化，垂蕩運動則對浪向角不敏感。半潛式平臺最理想的畸形波入射方向是90°方向，此時平臺縱搖響應很小，橫搖運動幅值為23°，該方向下錨泊系統(tǒng)的受力也相對較小。最不利方向是15°方向，此時平臺橫搖響應很小，縱搖運動幅值最大為16°左右，該方向下最大系泊力約為90°方向下的2倍。

[ 1 ] 沈玉稿. 畸形波的數(shù)值模擬及其與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用研究[D]. 上海：上海交通大學, 2013.

[ 2 ] Haver S. A Possible Freak Wave Event Measured at the Draupner Jacket January 1995[R]. PTT-KU-MA, 2003:1-7.

[ 3 ] 谷家揚, 呂海寧, 楊建民. 畸形波作用下四立柱張力腿平臺動力響應研究[J]. 海洋工程, 2013, 31(5):25-36.

[ 4 ] 楊冠聲, 董艷秋, 陳學闖. 畸形波對圓柱作用力計算的波形改造法[J]. 港工技術(shù), 2003(1):6-8.

[ 5 ] 劉贊強, 張寧川. 基于Longuet-Higgins模型的畸形波模擬方法[J]. 水道港口, 2010(4):236-241.

[ 6 ] 姜宜辰, 李牧, 楊樹耕. 少數(shù)余弦波模擬畸形波方法[J]. 中國海上油氣, 2009(2):138-141.

[ 7 ] Kriebel D L,Alsina M V.Simulation of extreme waves in a background random sea[C]//The Tenth International Offshore and Polar Engineering Conference, International Society of Offshore and Polar Engineers, 2000.

[ 8 ] 裴玉國. 畸形波的生成及基本特性研究[D]. 大連:大連理工大學, 2008.

[ 9 ] 孫采微. 深水鉆井船水動力性能研究[D]. 上海:上海交通大學, 2013.

[10] 黃佳. 1500米水深張力腿平臺運動和系泊特性數(shù)值與試驗研究[D]. 上海:上海交通大學, 2012.

[11] 楊立軍. 半潛式平臺運動性能與參數(shù)敏感性分析[D]. 上海：上海交通大學, 2009.

Analysis of Response of Semi-submersible Platform under Freak Wave

ZHANG Wen-xu, LU Chao

(China Ship Research and Design Center, Wuhan Hubei 430064, China)

Advanced double wave train superposition model, which is based on Longuet-Higgins model, is applied to the numerical simulation of freak wave. Wave force transfer function and hydrodynamic parameters of a semi-submersible platform were calculated by SESAM. Under transformation from frequency domain to time domain, motion response of platform and tension of mooring ropes were obtained by solving the kinematic equation of platform and dynamic balance equation of mooring ropes in time domain. Simultaneously, the influence due to the changes of the wave direction and focus position was calculated and discussed respectively．The study finds that focus position of freak wave has a significant influence on response of platform and tension of mooring ropes. Rolling motions, pitch motions and tension of mooring ropes show regular changes with the increasing of wave direction. But heave motions of platform are insensitive to wave direction.

Semi-submersible platform Freak wave Time-domain analysis

張文旭(1986-)，男，碩士，助理工程師，研究方向為海洋結(jié)構(gòu)物設計及制造。

P75

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