地震救援中基于信息實(shí)時(shí)更新的兩階段應(yīng)急物資調(diào)配模型

劉舒悅，朱建明，黃 鈞，孫軍紅

(1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049；2.首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100048)

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地震救援中基于信息實(shí)時(shí)更新的兩階段應(yīng)急物資調(diào)配模型

劉舒悅1，朱建明1，黃 鈞1，孫軍紅2

(1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049；2.首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100048)

應(yīng)急物資調(diào)配是應(yīng)急管理中一個(gè)重要的課題，準(zhǔn)確、高效的應(yīng)急物資調(diào)配方案是決定應(yīng)急救援的成功的關(guān)鍵，然而應(yīng)急情況下信息的不確定性增加了物資調(diào)配問(wèn)題的難度。本文以應(yīng)急物資調(diào)配的不確定性處理作為重點(diǎn)，研究地震發(fā)生后的應(yīng)急物資調(diào)配方案。本文將應(yīng)急救援過(guò)程按災(zāi)情信息獲知程度分為黑箱期(僅知道震級(jí)、震中的時(shí)期)與灰箱期(各地震害指數(shù)依次更新的時(shí)期)。黑箱期根據(jù)歷史地震災(zāi)情數(shù)據(jù)得到相應(yīng)的離散情景集，并基于此使用魯棒規(guī)劃建模。在灰箱期階段，本文根據(jù)震害指數(shù)更新烈度圈及各受災(zāi)點(diǎn)的物資需求，計(jì)算未滿足率，從而決定是否進(jìn)行新一次的配送，使用數(shù)學(xué)規(guī)劃求解配送方案。最后，本文以魯?shù)榈卣鸬膶?shí)際數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析驗(yàn)證了模型的有效性。

信息更新；兩階段調(diào)配；情景分析；魯棒規(guī)劃；烈度圈實(shí)時(shí)更新；多次調(diào)配

1 引言

物資調(diào)配是應(yīng)急救援中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。應(yīng)急情況下的物資調(diào)配具有突發(fā)性、緊迫性、多樣性、巨量性、不確定性等特點(diǎn)[1]。突發(fā)性是指自然災(zāi)害發(fā)生的突然且部分不可預(yù)測(cè)；緊迫性是指為了保障災(zāi)民的生命，需要及時(shí)調(diào)配；巨量性是指物資的數(shù)量要足以保證一個(gè)區(qū)域的災(zāi)民一段時(shí)間的生活，常以千、萬(wàn)為單位；不確定性是指災(zāi)害發(fā)生后一段時(shí)間，不同種類的災(zāi)民人數(shù)未知，物資需求量未知；多樣性是指物資需求多樣，《應(yīng)急保障重點(diǎn)物資分類目錄》[2]將應(yīng)急物資分為三大類，若干小類，不同物資的調(diào)配時(shí)機(jī)與需求量也不同。這些特點(diǎn)決定了應(yīng)急救援模型的特征：配送時(shí)效高、物資種類多、物資數(shù)量大、充分考慮不確定因素等。

已有的應(yīng)急物資配送模型各有側(cè)重:多目標(biāo)規(guī)劃模型側(cè)重于研究不同的目標(biāo)選擇，如配送時(shí)間、設(shè)施成本、災(zāi)民滿意度等對(duì)模型結(jié)果的影響；分階段的模型側(cè)重于研究配送空間(兩級(jí)、多級(jí)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò))或時(shí)間的劃分對(duì)模型結(jié)果的影響；包含不確定信息的模型，如魯棒模型、隨機(jī)規(guī)劃模型、模糊規(guī)劃模型等側(cè)重于研究如何刻畫(huà)救援中的不確定信息，使救援結(jié)果能最大程度貼近實(shí)際情況；智能算法模型側(cè)重于研究特定算法對(duì)于應(yīng)急物資調(diào)配問(wèn)題求解結(jié)果的影響，普遍研究的算法如粒子群算法、遺傳算法等。本文側(cè)重于研究應(yīng)急調(diào)配中不確定信息的更新對(duì)調(diào)配的影響，包括對(duì)災(zāi)情信息的描述以及災(zāi)情信息變化的描述?，F(xiàn)有研究中，大多選取震害指數(shù)、受災(zāi)烈度、受災(zāi)人數(shù)等作為災(zāi)情信息，災(zāi)情信息大多以概率或情景方式表出，災(zāi)情信息的更新表現(xiàn)為概率或情景的變化。本文選取多個(gè)因素組成情景來(lái)描述災(zāi)情信息，信息變化的描述表現(xiàn)為因素概率變化的描述。本文的意義在于，既有研究當(dāng)中，災(zāi)情信息的變化大多采用生成模式，而本文中信息的更新是從實(shí)際數(shù)據(jù)提取的結(jié)果。

本文共分為6個(gè)部分，第1部分描述應(yīng)急物資調(diào)配問(wèn)題及其背景；第2部分是關(guān)于應(yīng)急物資調(diào)配的綜述，從研究方法、階段劃分、目標(biāo)選擇三個(gè)部分闡述了現(xiàn)在的研究概況；第3部分是模型的建立與描述；第4部分闡述模型求解的方法；第5部分是算例分析以及模型比較；最后第6部分得出本文的結(jié)論。

2 應(yīng)急物資調(diào)配研究概況

應(yīng)急物資調(diào)度的研究方法主要包括數(shù)學(xué)規(guī)劃[3]、概率統(tǒng)計(jì)[4]、仿真、博弈論[5]、排隊(duì)論、模糊理論、隨機(jī)規(guī)劃[6]、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、約束規(guī)劃等[7]。王晶[3]用雙層規(guī)劃建立了省、市、縣三級(jí)的物資儲(chǔ)備模型。Liu Nan和Ye Yong[4]用概率描述災(zāi)情，建立了貝葉斯模型。龐海云和劉南[5]提出了不完全滿足應(yīng)急需求的策略，將問(wèn)題求解分為兩個(gè)階段用博弈論模型的鞍點(diǎn)準(zhǔn)則求解。詹沙磊和劉南[6]建立多目標(biāo)隨機(jī)規(guī)劃的物資調(diào)配模型，以貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)作為目標(biāo)函數(shù)。

常見(jiàn)的應(yīng)急物資調(diào)配的目標(biāo)為：最小化時(shí)間成本、最小化費(fèi)用成本、最小化物資未滿足率等。應(yīng)急物資調(diào)度的研究，按階段劃分，可分為單階段與多階段的。單階段類的文獻(xiàn)把應(yīng)急響應(yīng)整體作為一個(gè)階段，進(jìn)行單次調(diào)配，如劉明和趙林度[8]建立的混合協(xié)同配送模型，張玲建立的魯棒規(guī)劃模型[9]。物資的多階段調(diào)配中的階段劃分，有的根據(jù)學(xué)者提出的救援時(shí)期的劃分而來(lái)，如黑箱期、灰箱期，或準(zhǔn)備、響應(yīng)、混合[7]；有的模型本身存在階段劃分，如GuoPengfei和Liu Fang[10]等用幸存者函數(shù)擬合需求變化，根據(jù)車輛的動(dòng)態(tài)到達(dá)劃分階段，實(shí)現(xiàn)物資的動(dòng)態(tài)調(diào)度。

傳統(tǒng)的應(yīng)急物資調(diào)度模型鮮少考慮到災(zāi)情信息的更新?，F(xiàn)實(shí)中，災(zāi)情發(fā)生后，災(zāi)情信息隨著時(shí)間推移逐漸明朗，信息發(fā)布形式包括媒體曝光、政府發(fā)布、相關(guān)人員發(fā)布微博等。近年來(lái)，已有學(xué)者注意到信息更新對(duì)于提高調(diào)配決策準(zhǔn)確性的重要程度。葛洪磊[11]考慮了信息更新在決策中的應(yīng)用，定義了全局災(zāi)情信息的觀測(cè)序列。即定義全局的災(zāi)情信息θ(整體的房屋倒塌率)，對(duì)災(zāi)情進(jìn)行p次觀測(cè)得到災(zāi)情序列θ1,θ2,…,θp，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)配決策。Liu Nan和Ye Yong[4]用概率反應(yīng)災(zāi)情信息，用貝葉斯條件概率作為更新后的災(zāi)情信息，建立了貝葉斯模型。

然而以上模型考慮的信息更新與實(shí)際地震發(fā)生時(shí)更新的信息有較大差別。現(xiàn)實(shí)中更新的信息主要包括各地的震害指數(shù)、死亡人數(shù)、受傷人數(shù)等，而沒(méi)有上述文獻(xiàn)提到的災(zāi)情發(fā)生的概率。本文考察了現(xiàn)實(shí)中信息更新的流程，提出一個(gè)切合實(shí)際的調(diào)配-調(diào)整的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)決策模型。

3 烈度圈更新下的兩階段應(yīng)急物資調(diào)配魯棒模型

本文研究地震發(fā)生后的物資調(diào)配及設(shè)施選址問(wèn)題，將調(diào)配過(guò)程分為兩個(gè)階段：無(wú)災(zāi)情信息更新的階段(黑箱期)和有災(zāi)情信息更新的階段(灰箱期)，在黑箱期使用歷史數(shù)據(jù)生成情景，此步可使用聚類方法適當(dāng)減少情景已簡(jiǎn)化計(jì)算，并用魯棒模型求解物資調(diào)配及選址方案；在灰箱期通過(guò)各地震害指數(shù)更新來(lái)更新的烈度圈，從而更新物資需求數(shù)量，計(jì)算物資未滿足率，最后使用數(shù)學(xué)規(guī)劃決定調(diào)配方案。

3.1 黑箱期模型

“黑箱期”一般為地震發(fā)生后的1～2天，在此期間內(nèi)，決策者只能知道有關(guān)地震的初級(jí)信息：震級(jí)、震中。在此階段內(nèi)，決策者只能根據(jù)僅有的信息及歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行緊急調(diào)配。此階段完成兩個(gè)任務(wù)：1.情景生成。本文將一次歷史地震信息整理成一條記錄或一條情景，一條記錄或情景是一個(gè)多維向量，向量中的每個(gè)元素稱為要素。獲得歷史記錄或情景的過(guò)程稱為情景生成。其中，因?yàn)椴糠智榫耙夭蝗菀淄ㄟ^(guò)查詢獲得，所以定義了記錄的概念，記錄的要素相對(duì)容易獲得，通過(guò)對(duì)記錄要素做線性變化可得到情景要素。情景要素的震中受災(zāi)比例、震中道路損毀率，最終通過(guò)衰減率轉(zhuǎn)化成各地受災(zāi)比例、各地道路損毀率，反映到魯棒規(guī)劃模型中。2.魯棒規(guī)劃。根據(jù)情建立魯棒規(guī)劃模型，將受災(zāi)比例轉(zhuǎn)化為物資需求，道路損毀率轉(zhuǎn)化為交通成本，結(jié)合集散中心建設(shè)成本，建立多目標(biāo)的魯棒規(guī)劃模型，給出初步的集散中心選址及物資分配方案。

3.1.1 情景分析

情景分析假設(shè)：

1.某次地震中各受災(zāi)點(diǎn)的受災(zāi)比例與道路損壞率根據(jù)震中距按衰減率線性遞減，兩者衰減率相同

2.道路損壞率、受災(zāi)比例與震級(jí)成正相關(guān)，與震中距正相關(guān)

3.各地受災(zāi)比例從震中開(kāi)始按衰減率線性衰減

4.各地道路受損率從震中開(kāi)始按衰減率線性衰減

一次歷史地震對(duì)應(yīng)一條記錄或情景，定義記錄是為了將其通過(guò)線性變換轉(zhuǎn)化成情景。其中，平均(震中)受災(zāi)比例為：政府公布的總(震中)受災(zāi)人數(shù)/總受災(zāi)點(diǎn)(震中)人口總數(shù)。平均(震中)道路受損率為：總(震中)損壞道路受損的公里數(shù)/總(震中)的所有道路的公里數(shù)。受災(zāi)范圍為政府公布的受災(zāi)點(diǎn)數(shù)量，以縣(區(qū))為統(tǒng)計(jì)單位。在歷史記錄的選取上，主要選取地震發(fā)生地類似震級(jí)數(shù)據(jù)。例如若需要計(jì)算雅安7級(jí)地震的物資調(diào)配方案，則選取歷年四川地區(qū)7級(jí)左右地震的數(shù)據(jù)。情景生成的步驟如下：1.查詢地震信息得到震級(jí)、震中受災(zāi)比例、受災(zāi)范圍。2.生成衰減率。生成衰減率有兩種方法，當(dāng)該地震各受災(zāi)點(diǎn)的受災(zāi)比例都能查詢到，則使用方法一：擬合，用最小二乘法根據(jù)各地受災(zāi)比例及各地震中距擬合出衰減率；否則使用方法二：插值，查詢某地或平均的受災(zāi)比例(得到記錄要素)，根據(jù)轉(zhuǎn)化方程一求得衰減率。3.生成道路損毀率。首先查詢?cè)摯蔚卣鸬恼鹬械缆窊p毀率；若查不到，則查詢平均(某地)的道路損毀率，結(jié)合衰減率根據(jù)方程二插值出震中道路損毀率；若仍查不到上述信息，則假設(shè)平均道路損毀率是震級(jí)的線性函數(shù)，查詢同地區(qū)其他地震的數(shù)據(jù)，擬合出震級(jí)與道路損毀率的函數(shù)關(guān)系，再將該次地震的震級(jí)代入，求得平均道路損毀率。最后，考慮到計(jì)算過(guò)程的復(fù)雜性，可使用聚類方法減少記錄/情景數(shù)量，簡(jiǎn)化計(jì)算。

3.1.2 魯棒規(guī)劃模型

魯棒規(guī)劃模型假設(shè)：

1.物資流方向?yàn)閮?chǔ)備庫(kù)—>集散中心—>受災(zāi)點(diǎn)，各層級(jí)內(nèi)部(儲(chǔ)備庫(kù)之間、集散中心之間、受災(zāi)點(diǎn)之間)無(wú)物資流動(dòng)。

2.兩點(diǎn)間的交通距離為兩點(diǎn)間最短路

xlija第l次更新時(shí)物資儲(chǔ)備庫(kù)i到集散中心j的a類物資的配送數(shù)量yljka第l次更新時(shí)集散中心j到受災(zāi)點(diǎn)k的a類物資的配送數(shù)量plij第l次更新時(shí)是否選擇i點(diǎn)對(duì)j點(diǎn)配送qljk第l次更新時(shí)是否選擇j點(diǎn)對(duì)k點(diǎn)配送zj是否在j點(diǎn)建立集散中心

l=0

(20)

其中：(1)為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)是最小化未滿足成本、各點(diǎn)間距離成本及選址成本；(2)是各地受災(zāi)比例的計(jì)算；(3)和(4)是各地道路損毀率的計(jì)算；(5)為j點(diǎn)的選址成本，公式為倉(cāng)庫(kù)面積×單位房租；(6)為情景ω下受災(zāi)點(diǎn)k對(duì)物資a的需求量計(jì)算方法，函數(shù)fa引用自其他文獻(xiàn)；(7)表示受災(zāi)點(diǎn)k缺乏物資a的懲罰系數(shù)；(8)表示儲(chǔ)備庫(kù)i發(fā)出物資a的總和要小于該點(diǎn)物資a的儲(chǔ)備量；(9)表示集散中心j發(fā)出的物資a的數(shù)量要小于儲(chǔ)備庫(kù)運(yùn)送到該點(diǎn)的數(shù)量；(10)表示運(yùn)送到集散中心j的物資的總體積要小于該點(diǎn)容量；(11)表示受災(zāi)點(diǎn)k分配到的a類物資要小于該地所有情景下需要的最大物資；(12)表示道路(i,j)上運(yùn)送的物資總量要小于該路段的容量；(13)表示道路(j,k)上運(yùn)送的物資總量要小于該路段的容量;(14)、(15)表示若選擇某段道路進(jìn)行運(yùn)輸，則其運(yùn)送量要大于0；(16)、(17)表示若選擇j點(diǎn)作為集散中心，則該點(diǎn)進(jìn)行物資配送；(16)、(17)表示決策變量的取值范圍。(20)表示黑箱期配送中l(wèi)=0。該模型可化成線性規(guī)劃模型，使用CPLEX求解。

3.2 灰箱期模型

灰箱期的物資調(diào)配可視為對(duì)前一階段調(diào)配結(jié)果的調(diào)整。當(dāng)災(zāi)情信息開(kāi)始更新后，地震救援進(jìn)入“灰箱期”。本文的選取各地震害指數(shù)(即房屋倒塌率)作為災(zāi)情信息。地震發(fā)生后，可用經(jīng)驗(yàn)公式求得初始烈度圈，此時(shí)的烈度圈與真實(shí)情況有較大偏差，但烈度圈可以隨著各地震害指數(shù)的更新而更新[13]。這一更新的現(xiàn)實(shí)意義在于，各地震害指數(shù)的更新情況可從政府發(fā)布的新聞中得知。由此，每更新一個(gè)地區(qū)的震害指數(shù)，便能得到一個(gè)當(dāng)前情況下與實(shí)際最相符的新烈度圈。根據(jù)烈度圈與受災(zāi)比例的對(duì)應(yīng)[14]，各地的受災(zāi)比例也相應(yīng)更新，由此我們得到新的物資需求量。定義未滿足率，若未滿足率達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)，就可使用確定的數(shù)學(xué)規(guī)劃求解調(diào)配方案。此時(shí)不在烈度圈中但在黑箱期收到物資的受災(zāi)點(diǎn)，作為新的出救點(diǎn)加入到網(wǎng)絡(luò)中。

3.2.1 烈度圈更新

3.2.2 灰箱期物資調(diào)配模型

模型假設(shè)：

1.前l(fā)次更新都不在烈度圈內(nèi)的受災(zāi)點(diǎn)，作為第l次更新時(shí)的集散中心候選點(diǎn)

2.第l次更新時(shí)，任一物資未滿足率>0的點(diǎn)作為受災(zāi)點(diǎn)

3.不低于1/4的受災(zāi)點(diǎn)的任一項(xiàng)未滿足率超過(guò)10%，則進(jìn)行配送。(假設(shè)3的標(biāo)準(zhǔn)需要由專家制定。)

(18)

表1 歷史地震部分信息(數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)地震局官網(wǎng))

s.t.

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

其中：(18)表示目標(biāo)為最小化未滿足成本與配送距離成本；(19)表示集散中心j現(xiàn)有的物資存儲(chǔ)量為前一階段的收到的配送量-該點(diǎn)發(fā)出的量，其中；(20)表示儲(chǔ)備庫(kù)i發(fā)出物資a的總和要小于該點(diǎn)物資a的儲(chǔ)備量；(21)表示集散中心j物資a的發(fā)出量要小于該點(diǎn)儲(chǔ)備量與收到的配送量的總和；(22)表示集散中心j的物資總體積要小于該點(diǎn)的容量；(23)表示受災(zāi)點(diǎn)k收到的物資a的數(shù)量要小于該點(diǎn)當(dāng)時(shí)的需求量；(24)(25)是道路容量限制；(26)是決策變量取值范圍。

4 算例分析

以2013.8.3云南魯?shù)?.5級(jí)地震為例。2014年8月3日16時(shí)30分在云南省昭通市魯?shù)榭h(北緯27.1度，東經(jīng)103.3度)發(fā)生6.5級(jí)地震，震源深度12千米，余震1335次。此次地震災(zāi)區(qū)最高烈度為 Ⅸ度，等震線長(zhǎng)軸總體呈北北西走向，Ⅵ度區(qū)及以上總面積為10350平方千米。本文假設(shè)此次救援行動(dòng)為省級(jí)聯(lián)合救援。

4.1 黑箱期模型計(jì)算

4.1.1 情景分析

在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)道路損毀率的信息較難得到，因此不能直接通過(guò)查詢數(shù)據(jù)得到情景要素信息，需要從記錄要素轉(zhuǎn)換。因此，本案例情景分析的計(jì)算步驟為：1.生成記錄；2.通過(guò)聚類減少記錄數(shù)量；3.將記錄轉(zhuǎn)換為情景。為保證數(shù)據(jù)的適用性，本文將只統(tǒng)計(jì)案例所在地(西南)的歷史地震信息。詳細(xì)步驟及信息如下：

1.生成記錄

1)查詢歷史地震震級(jí)、受災(zāi)比例、受災(zāi)范圍

表2 震級(jí)與道路損毀率數(shù)值

2)插值計(jì)算道路損壞率

查詢到蘆山及汶川地震的道路損毀率[16]，用插值方法計(jì)算震級(jí)與道路損毀率的線性函數(shù)，用此線性函數(shù)補(bǔ)全記錄中缺失的信息。其中，蘆山地震的歷史信息按原文文意，損毀率高為基本不通行，中為基本通行，一般為通行，低為完全通行。將完全通行換算為不通行概率100%，則高對(duì)應(yīng)100%，中對(duì)應(yīng)75%。“通行”及以上情況視作正常情況，“基本通行”及以下?tīng)顩r視為地震引起的異常。令該地的總道路損毀率=(不通行道路長(zhǎng)+基本通行道路長(zhǎng)×75%)/總路長(zhǎng)，則得出總道路損毀率=29.12%。第二個(gè)數(shù)據(jù)，汶川地震的道路損毀率[15]，取其總體平均值，結(jié)果為38.64%。于是我們得到同地區(qū)震級(jí)與道路損壞率對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)據(jù)(表3)。通過(guò)插值得到函數(shù)y=9.5119x-37.459，其中x為震級(jí)，y為平均道路損壞率。

3)綜合上述結(jié)果生成記錄

表3 歷史地震信息記錄

2.聚類

為簡(jiǎn)化計(jì)算，同時(shí)保證每條記錄的信息能得到充分利用，將結(jié)果依據(jù)最遠(yuǎn)距離使用層次聚類，并按height=4剪枝，并計(jì)算各類均值為各類的屬性值，則得到典型記錄：

表4 記錄聚類后

3. 生成情景

表5 各情景下受災(zāi)比例回歸函數(shù)參數(shù)

2)得到情景

表6 情景集

4.1.2 黑箱期魯棒模型計(jì)算

設(shè)出救點(diǎn)為聯(lián)合物資儲(chǔ)備企業(yè)及地方物資儲(chǔ)備中心。出救點(diǎn)、集散中心候選點(diǎn)選取及序號(hào)對(duì)應(yīng)如表10. 受災(zāi)點(diǎn)個(gè)數(shù)根據(jù)情景生成，最多有12.5個(gè)，我們先選定地圖上離震中最近的13個(gè)縣(市)，分別是：魯?shù)榭h、大關(guān)縣、彝良縣、昭陽(yáng)區(qū)、會(huì)澤縣、昭覺(jué)縣、金陽(yáng)縣、布拖縣、普格縣、寧南縣、巧家縣、會(huì)理縣、會(huì)東縣；在情景2中，只選距離最近的5個(gè)點(diǎn)作為非零需求的受災(zāi)點(diǎn):魯?shù)榭h、巧家縣、金陽(yáng)縣、寧南縣、昭陽(yáng)區(qū)，其他為零需求受災(zāi)點(diǎn)；在情景1中，非零需求的受災(zāi)點(diǎn)為魯?shù)榭h、巧家縣。

表7 出救點(diǎn)和集散中心候選點(diǎn)位置

計(jì)算結(jié)果選定五個(gè)集散中心，分別位于尋甸(2)、宣威(4)、武定(5)、涼山(8)、瀘州(11)，調(diào)配方案如下：(儲(chǔ)備庫(kù)至集散中心)昆明至尋甸：水500萬(wàn)瓶，糧食54.54斤，帳篷8萬(wàn)頂；曲靖至宣威：水200萬(wàn)瓶，帳篷3萬(wàn)頂；楚雄至武定：水200萬(wàn)瓶，帳篷3萬(wàn)頂；保山至武定：水200萬(wàn)瓶，糧食30萬(wàn)斤，帳篷1.89萬(wàn)頂；臨滄至武定：水200萬(wàn)瓶，糧食30萬(wàn)斤，帳篷3萬(wàn)頂；景洪至武定：水200萬(wàn)瓶，糧食30萬(wàn)斤，帳篷3萬(wàn)頂；成都至宣威：水200萬(wàn)瓶，糧食77.21萬(wàn)斤，帳篷6.65萬(wàn)頂；涼山至涼山：水200萬(wàn)瓶，糧食30萬(wàn)斤，帳篷3萬(wàn)頂；瀘州至瀘州：水200萬(wàn)瓶，糧食30萬(wàn)斤，帳篷3萬(wàn)頂；阿壩至涼山:水200萬(wàn)瓶，糧食14.46萬(wàn)斤，帳篷3萬(wàn)頂；巴中至瀘州：水200萬(wàn)瓶，糧食29.49萬(wàn)斤，帳篷3萬(wàn)頂。(集散中心至受災(zāi)點(diǎn))尋甸至?xí)桑核?00萬(wàn)瓶，糧食54.6萬(wàn)斤，帳篷6.83萬(wàn)頂；宣威至魯?shù)椋核?19.3萬(wàn)瓶，糧食61.93萬(wàn)斤，帳篷7.742萬(wàn)頂；宣威至彝良：水80.7萬(wàn)瓶，糧食15.3萬(wàn)斤，帳篷1.91萬(wàn)頂；武定至巧家：水752萬(wàn)瓶，糧食75.2萬(wàn)斤，帳篷9.4萬(wàn)頂；武定至?xí)|：水47.8萬(wàn)瓶，糧食11.9萬(wàn)斤，招聘1.49萬(wàn)頂；涼山至金陽(yáng)：水77.35萬(wàn)瓶，糧食12.2萬(wàn)斤，帳篷1.525萬(wàn)頂；涼山至布拖：水92.3萬(wàn)瓶，糧食9.23萬(wàn)斤，招聘1.15萬(wàn)頂；涼山值寧南：水156.7萬(wàn)瓶，糧食15.67萬(wàn)斤，帳篷1.9587萬(wàn)頂；涼山至?xí)恚核?3.6萬(wàn)瓶，糧食7.36萬(wàn)斤，帳篷0.92萬(wàn)頂；瀘州至昭陽(yáng)：水400萬(wàn)瓶，糧食59.489萬(wàn)斤帳篷6萬(wàn)頂。

4.2 灰箱期模型計(jì)算

灰箱期首先給出初始烈度圈及震害指數(shù)更新表(表10)，根據(jù)表10依次更新烈度圈，再根據(jù)更新后的烈度圈計(jì)算物資需求及未滿足率，若未滿足率達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)則進(jìn)行下一次配送。其中，表8包括震害指數(shù)更新的順序及震害指數(shù)。前6個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)地震局官網(wǎng)播報(bào)。初始烈度圈的給出見(jiàn)參范一大等[14](表9)。

表8 震害指數(shù)更新次序

表9 初始烈度圈

4.2.1 第一次更新時(shí)的計(jì)算

1. 烈度圈更新：

表10 第一次更新后的烈度圈

2. 根據(jù)更新的烈度圈，計(jì)算受災(zāi)比例，烈度與受災(zāi)比例的對(duì)應(yīng)見(jiàn)范一大等[14]，如表11所示：

4. 決定是否配送

根據(jù)假設(shè)決定進(jìn)行配送。此次配送中，彝良、會(huì)理、會(huì)東作為新的集散中心增加到集散中心候選集，受災(zāi)點(diǎn)集為魯?shù)椤⒄殃?yáng)。根據(jù)模型，計(jì)算結(jié)果如下：

4.2.2 后續(xù)更新計(jì)算

經(jīng)計(jì)算，2-11次信息更新都無(wú)需配送。詳細(xì)計(jì)算信息如下：

1.烈度圈更新過(guò)程見(jiàn)表14。

2.受災(zāi)點(diǎn)烈度更新后，有變動(dòng)的未滿足率更新如表15。

4.3 算例分析與模型比較

與實(shí)際結(jié)果相比，模型給出的調(diào)配方案覆蓋了大部分受災(zāi)點(diǎn)，少數(shù)沒(méi)有被覆蓋的受災(zāi)點(diǎn)(畢節(jié)、會(huì)東)是邊界受災(zāi)，根據(jù)其震中距不在情景給出的受災(zāi)范圍內(nèi)。據(jù)此，模型的一個(gè)改進(jìn)方向是調(diào)整距離的計(jì)算。

將本文模型與沒(méi)有信息更新的模型進(jìn)行對(duì)比。選擇張玲等[9]構(gòu)建的基于三級(jí)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的最大最小后悔值魯棒模型(相對(duì)魯棒模型)作為對(duì)比模型，使用同一算例作為模型輸入，將兩個(gè)模型的輸出結(jié)果整理如表16。

通過(guò)對(duì)比可以看出：1)本文模型覆蓋的受災(zāi)區(qū)域較廣。根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，魯?shù)榈卣鸬膶?shí)際受災(zāi)點(diǎn)為魯?shù)?、昭?yáng)、會(huì)澤、金陽(yáng)、布拖、寧南、巧家、會(huì)東。本文模型覆蓋了除會(huì)東外的所有受災(zāi)點(diǎn)；而對(duì)比模型在水的供應(yīng)上沒(méi)有覆蓋到會(huì)澤、寧南、會(huì)東三個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，在其他兩個(gè)物資的供應(yīng)上沒(méi)有覆蓋到會(huì)東。2)本文模型配送的精度較高。本文模型中所有非受災(zāi)點(diǎn)都未收到物資，而對(duì)比模型中，非受災(zāi)點(diǎn)昭覺(jué)收到了配送物資。這是由于本文模型充分利用了信息的更新，借由新的信息對(duì)調(diào)配做出調(diào)整，從而很好的避免了物資浪費(fèi)。由此可見(jiàn)，本文模型有更高的物資利用率。2)對(duì)于大部分災(zāi)區(qū)及物資，本文模型給出的供應(yīng)數(shù)量大于對(duì)比模型給出的供應(yīng)數(shù)量。這是由于本文的決策是基于一個(gè)更保守的策略，充分考慮了最壞情境，因此結(jié)果顯現(xiàn)出很好的穩(wěn)健性；而對(duì)比模型是一個(gè)基于后悔值的模型，目標(biāo)是配送誤差不能太大，結(jié)果具有更好的靈活性。但從以人為本的角度看，本文模型的結(jié)果優(yōu)于對(duì)比模型的結(jié)果。

表11 首次更新后的各受災(zāi)點(diǎn)烈度判定

表12 首次更新后的各受災(zāi)點(diǎn)未滿足率

表13 首次更新后的調(diào)配方案

表14 2-10次烈度圈更新

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的調(diào)配方案，在災(zāi)情信息未知時(shí)使用魯棒模型進(jìn)行保守調(diào)配；災(zāi)情信息更新后根據(jù)信息的更新對(duì)物資需求進(jìn)行更新，從而保證實(shí)時(shí)滿足災(zāi)區(qū)物資需求。此調(diào)配方案最大限度的考慮了實(shí)際情況，能夠?qū)嶋H的反應(yīng)災(zāi)情變化。求解方面通過(guò)引進(jìn)新變量、增加新約束，簡(jiǎn)化了初始模型以及求解過(guò)程。同時(shí)，考慮了首次調(diào)配決策的后效性，灰箱期的調(diào)配決策可視為對(duì)前一階段調(diào)配的調(diào)整，整體調(diào)配過(guò)程是一個(gè)不斷完善、不斷貼近實(shí)際需求的過(guò)程，對(duì)減少人民生命財(cái)產(chǎn)損失具有重要意義。

同時(shí)，本文可以改進(jìn)的地方是：1.可用程序?qū)崿F(xiàn)情景生成，如此可生成更多的歷史數(shù)據(jù)，有助于完善魯棒模型。2.第二階段的閾值確定還不夠完善，可通過(guò)參數(shù)實(shí)驗(yàn)或?qū)＜艺{(diào)研得出。

表15 各受災(zāi)點(diǎn)未滿足率更新

表16 各受災(zāi)點(diǎn)所收物資

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A Two-stage Operation Model for Emergency Management Based on Information Dynamic Updating In Earthquake Rescue

LIU Shu-yue1, ZHU Jian-ming1, HUANG Jun1,SUN Jun-hong2

(1.School of Engineering Science,University of Chinese Academy of Science,Beijing 100049,China;2.School of Mathematical Sciences,Capital Normal University, Beijing 100048,China)

Emergency supplies allocation is an important problem in emergency management. However, uncertain information of the disaster makes it hard to allot materials accurately and efficiently.In this paper, by focusing on the description and update of uncertain information, emergency supplies allocation strategy when earthquake occurs is studied. To describe the disaster, five factors are selected and different situations are constructed based on historical data. The information update process is described as the acknowledgement of the probability of each factor. Based on the updating of disaster information, the rescue process is divided into 2 stages: black stage and grey stage. In black stage, deciders only know magnitude and epicenter of this earthquake, therefore a robust model based on different situations is built. This model generates a robust result that considers the worst situation. Also, in this stage, historical information is used to generate situations to support robust model. In grey stage, damage index of each area updates successively, so that seismic intensity circle can be updated accordingly, and because of which, demand for each kind of material of each area can be updated. Then unsatisfying rate is computed, and a programming model is proposed for following supply allocation. Finally, by comparing our model against a model without information updating, experiment results show that our model has its advantages.

supplies allocation; two-stage model; robust model; Intensity circle dynamic update

2015-07-30；

2016-03-01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(91324012；91024031)

簡(jiǎn)介：朱建明(1979-)，男(漢族)，中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院副教授，研究方向：應(yīng)急管理、運(yùn)籌學(xué)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化；E-mail: jmzhu@ucas.ac.cn.

O224

A

1003-207(2016)09-0124-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.09.015