“垂直與平行”教學(xué)設(shè)計(jì)

龔曉宏

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第56、57頁(yè)。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

播放《西游記》中“龍宮借寶”片段。

師：孫悟空有一件寶貝，是什么？

生：如意金箍棒。

師：金箍棒可真是件寶貝，可以變得越來(lái)越長(zhǎng)，在咱們數(shù)學(xué)中也有一件寶貝，它也可以變得越來(lái)越長(zhǎng)，是什么？

生：直線。

師：今天我們就來(lái)研究和直線有關(guān)的知識(shí)。

設(shè)計(jì)意圖：從動(dòng)畫情境入手，激發(fā)學(xué)生的興趣，自然地引入直線，不但激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且復(fù)習(xí)了直線的特征，為探究新知打下鋪墊。

二、探究新知

1.認(rèn)識(shí)生活中的相交與垂直。

師：前幾天我在郊外看到幾個(gè)小朋友在栽樹，我把他們?cè)缘臉渑牧讼聛?lái)，你們看?。ㄕn件出示圖片——地面上有一棵栽斜了的小樹）

師：看到這張照片，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這棵樹栽歪了。

師：那你認(rèn)為怎樣栽，樹才直呢？你能比畫比畫嗎？

預(yù)設(shè)：學(xué)生有的用手勢(shì)，有的用直尺，有的用筆，紛紛比畫，表示出自己的想法。

師：（走到一個(gè)用直尺比畫的同學(xué)前）你用直尺表示什么？

生：我用直尺表示栽直的樹。

師：他栽直了嗎？

生（齊）：栽直了。

師：同學(xué)們真聰明！都能把你心中的想法比畫出來(lái)，那同學(xué)們能用兩條直線把你心中的想法畫出來(lái)嗎？

（生動(dòng)手嘗試，師巡視挑選出兩名同學(xué)上臺(tái)用實(shí)物投影展示。兩名同學(xué)都畫出了“⊥”這樣的圖形。）

師：你們倆誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己的想法？

其中一名同學(xué)：我用豎著的直線表示栽直的樹，橫著的直線表示地面。

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)用簡(jiǎn)單的生活圖片再現(xiàn)了生活情境，有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在動(dòng)腦思考，動(dòng)手操作中從具體的生活情境中抽象出兩條直線組成的數(shù)學(xué)圖形，為后面的學(xué)習(xí)做好了充分的鋪墊。

師：（課件出示圖片形“⊥”）你們看，他們用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)圖形就清楚簡(jiǎn)潔地把自己的想法表示出來(lái)了，咦，我在這幅圖中又看到了我們的老朋友——角，你看到了嗎？

生（齊）：看到了。

師：你看到了幾個(gè)角？

生有的說(shuō)兩個(gè)，也有的說(shuō)三個(gè)。

師用電子筆示意“⊥”圖中右面的角，憑你們的經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)是什么角？

生：直角。

師：的確很像直角。那它到底是不是直角呢？我們?cè)撛趺崔k？

生1：用量角器量。

生2：用三角板比一比。

師：那我們就用三角板來(lái)比一比（課件演示）。

師：果然是直角，看來(lái)呀，在生活中我們用數(shù)學(xué)的眼光看，當(dāng)它形成直角的時(shí)候，你們看（播放課件）這棵樹就栽直了。

設(shè)計(jì)意圖：在看似漫不經(jīng)心的過(guò)程中，有效地突出了兩條直線互相垂直的主要特征——兩條直線相交成直角。

師：同學(xué)們，如果讓你們用兩條直線把這幅圖也表示出來(lái)，行嗎？

課件出示栽斜的樹

生動(dòng)手畫圖，師巡視后挑選兩名同學(xué)上臺(tái)用實(shí)物投影展示。兩名同學(xué)都畫出了“”這樣的圖形。

師：你們畫得都一樣！誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的想法？

其中一名同學(xué)邊指邊說(shuō)：我用斜的直線表示沒(méi)有栽直的樹，用橫的直線表示地面。

師：同學(xué)們，你們看，我們用簡(jiǎn)單的圖形就表示出了栽樹的兩種情況！

課件展示兩幅圖：

師：同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看這兩幅圖，有什么相同和不同的地方。

生1：兩幅圖都是由兩條直線組成的。

生2：這兩組直線都碰頭了。

師：都畫了兩條直線，而且這兩條直線都碰頭了，也就是交叉在一起了， 這在數(shù)學(xué)里我們叫作“相交”，它們相交的這個(gè)點(diǎn) ，我們叫作“交點(diǎn)”。（師課件同步展示“相交”、“交點(diǎn)”后板書“兩條直線相交” ）

設(shè)計(jì)意圖：在有效激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，在學(xué)生動(dòng)手操作、比較辨析的過(guò)程中，抓住有利時(shí)機(jī)，及時(shí)介紹了“相交”、“交點(diǎn)”等基本概念，教學(xué)活動(dòng)簡(jiǎn)潔明了、富有實(shí)效。

師：剛才同學(xué)們說(shuō)到了它們相同的地方。那它們有不同的地方嗎？

生：它們相交后一個(gè)是直角，一個(gè)沒(méi)有直角。

（師板書：成直角、不成直角）

師：像這樣兩條直線相交成直角，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直。

師：觀察剛才所展示的兩幅圖，你認(rèn)為哪一幅圖是互相垂直的，為什么？

生：我認(rèn)為第一幅圖是互相垂直的，因?yàn)樗鼈兿嘟怀芍苯恰?/p>

師：同學(xué)們，在這條規(guī)定里有一個(gè)詞“互相”是什么意思？（課件演示：將“互相”一詞變色突出）你是怎么理解的？

生：“互相”就是“相互”的意思。

師：你能舉例說(shuō)說(shuō)我們生活中“互相”的事例嗎？

生1：我倆是好朋友，這時(shí)我們就說(shuō)我和他是好朋友，或者說(shuō)他是我的好朋友，我們不能說(shuō)我是好朋友，因?yàn)檫@里是指我倆之間的一個(gè)關(guān)系，我們不能單獨(dú)說(shuō)某一個(gè)人。

生2：我?guī)椭∶?，小明幫助我，我們互相幫助?/p>

生3：我是小紅的同桌，小紅是我的同桌，我們是同桌關(guān)系。

……

師：同學(xué)們真了不起，很快就理解了“互相”的含義。

師：如果我們用字母a表示其中一條直線，用字母b表示另一條直線，這時(shí)我們就說(shuō)直線a和直線b互相垂直。

師：關(guān)于這兩條直線我們還可以這樣描述（課件展示）：直線a是直線b的垂線；直線b是直線a的垂線。

師：誰(shuí)能用剛才的話說(shuō)一說(shuō)？

生1：直線a是直線b的垂線。

生2：直線b是直線a的垂線。

師：同學(xué)們記憶力真強(qiáng)！那我說(shuō)“直線a是垂線”對(duì)嗎？

生（齊）：不對(duì)。

師：那應(yīng)該怎么說(shuō)呢？

生：直線a是直線b的垂線。

師：對(duì)了，我們說(shuō)的互相垂直，是指兩條直線的位置關(guān)系，不能只說(shuō)某一條直線是垂線。

師：這兩條直線相交的點(diǎn)我們叫作“垂足”。為什么有這么特殊的名字呢？

課件出示圖片（解放軍立正站隊(duì)），配合圖片介紹：這是因?yàn)槲覀冎袊?guó)人自古以來(lái)就講究做人要頂天立地，當(dāng)一個(gè)人直立于地面的時(shí)候，人和地面就互相垂直。我們的腳又稱為足，所以腳和地面的交點(diǎn)我們稱為垂足。記住了嗎？

生：記住了。

設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，巧妙地將“兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直”這句話直接拋給學(xué)生。并靈活地引導(dǎo)學(xué)生思考比較，有效啟發(fā)學(xué)生，緊緊抓住概念中的幾個(gè)核心詞進(jìn)行教學(xué)。特別是對(duì)“垂足”的介紹，形象生動(dòng)，不落俗套，給學(xué)生留下了深刻的印象。

2.認(rèn)識(shí)平行。

師：同學(xué)們，兩條直線除了有相交的情況，它們還有不相交的情況呢！大家閉上眼睛想象一下，想象出兩條直線，這兩條直線不能相交，大家能想象出來(lái)嗎？

生：能！

師：那好，把你們想到的不相交的兩條直線畫在紙上。

生獨(dú)立操作，教師巡視后挑選兩名同學(xué)上臺(tái)展示自己的作品。

圖1 圖2

師：同學(xué)們各有各的畫法，大家都認(rèn)為自己畫的兩條直線不會(huì)相交。有的同學(xué)是這樣畫的（課件展示圖1），他認(rèn)為自己畫的不會(huì)相交，有的是這樣畫的（課件展示圖2），他也認(rèn)為自己畫的不會(huì)相交。那你是贊成第一種、還是第二種？或者你兩種都贊成？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的看法？

生1：我認(rèn)為兩種畫法都不相交。

生2：我不同意，我認(rèn)為只有第一種不相交，第二種會(huì)相交，因?yàn)檠娱L(zhǎng)以后，它們就相交了。

師：你真厲害，想到了直線的基本特點(diǎn)，我們來(lái)看一下，延長(zhǎng)后相交了嗎？（課件演示第二組圖形兩條直線延長(zhǎng)后相交了）

生（齊）：相交了！

師：經(jīng)過(guò)我們研究發(fā)現(xiàn)，像這種兩條直線的一部分看上去沒(méi)有相交，但實(shí)際延長(zhǎng)后，它們?cè)趺礃恿耍?/p>

生（齊）：相交了！

師：看來(lái)這組直線不屬于不相交的情況，我們來(lái)看一下另外一組。我們說(shuō)它相不相交不能只看直線的某一部分，根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，可以把它延長(zhǎng)后進(jìn)行判斷。（課件演示第一組圖形兩條直線延長(zhǎng)后的畫面）

師：相交了嗎？

生：沒(méi)有。

師：同學(xué)們，像這種延長(zhǎng)后不相交的兩條直線，我們就說(shuō)這兩條直線互相平行。（課件出示：像這種不相交的兩條直線，叫作互相平行。）

師：同學(xué)們，互相平行里也有互相兩個(gè)字，說(shuō)明互相平行也是指兩條直線，如果我們用字母c表示其中的一條直線，用字母d表示另一條直線，這時(shí)我們就說(shuō)直線c和直線d互相平行。

師：關(guān)于這兩條直線，我們還可以這樣描述（課件展示）：直線c是直線d的平行線；直線d是直線c的平行線。

師：（隱藏課件）誰(shuí)能用剛才的話說(shuō)一說(shuō)？

生：直線c是直線d的平行線。

師：還可以怎么描述？

生（齊）：直線d是直線c的平行線。

師：如果說(shuō)“直線c是平行線”，對(duì)嗎？

生（齊）：不對(duì)。

師：那應(yīng)該怎么說(shuō)呢？

生：直線c是直線d的平行線。

師：對(duì)了，我們說(shuō)的互相平行，也是指兩條直線的位置關(guān)系，不能只說(shuō)某一條直線是平行線。

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生掌握了兩條直線相交和特殊相交——垂直的知識(shí)點(diǎn)后，巧妙引導(dǎo)，利用知識(shí)之間的遷移，充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，有效掌握了平行線的特點(diǎn)，并形成了平行線的概念——不相交的兩條直線互相平行。

師：同學(xué)們，你們看，剛才我們畫的這兩組直線，為什么延長(zhǎng)后有一組相交，有一組不相交呢？

生1：第二組的兩條直線是斜的，所以它們延長(zhǎng)后相交。（師提示學(xué)生觀察兩條直線兩端的開口大小。）

生2：第一組的兩條直線兩端的開口一樣，第二組的兩條直線兩端的開口不一樣，一頭大，一頭小。

師：經(jīng)過(guò)大家的分析，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)里的一個(gè)秘密，平行線間的距離處處相等。

師：同學(xué)們，今天我們所研究的內(nèi)容都是和什么有關(guān)？

生：直線。

師：都是和幾條直線有關(guān)？

生：兩條。

師：如果讓你在紙上畫直線，你覺(jué)得有沒(méi)有難度？

生：沒(méi)有。

師：那好，我們來(lái)完成一個(gè)活動(dòng)，在同一張紙上，看看能不能畫出兩條既不相交、又不平行的直線。大家試一試，畫一畫。

（生先獨(dú)立試畫，然后同桌相互交流，師巡視后指名展示。）

師生交流后得出：在一張紙上畫兩條直線只有兩種可能，一種是兩條直線相交，另一種是兩條直線不相交，不相交就是平行。

師：同學(xué)們，你們今天的表現(xiàn)很不錯(cuò)，大家的學(xué)習(xí)狀態(tài)都很好，肯動(dòng)腦、肯思考問(wèn)題，尤其值得表?yè)P(yáng)的是你們今天還能用數(shù)學(xué)的眼光觀察物體，能把一棵大樹看成一條直線，能把地面也看成一條直線。

師：和同學(xué)們交流，我也收獲不少，我也會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察周圍的物體，找到了兩條直線。（師在教室找了兩條異面直線，并用電子筆示意。）

師：咦，我怎么發(fā)現(xiàn)這兩條直線既不相交，又不平行呢？剛才你們不是說(shuō)在一張紙上畫不出既不相交又不平行的兩條直線嗎？我現(xiàn)在怎么找到兩條既不相交又不平行的直線呢？這是怎么回事呢？

生1：一條是左右延伸的，一條是上下延伸的。

生2：這兩條直線一條在前面，一條在右面。

生3：它們根本就沒(méi)有在同一個(gè)平面上。

師：看來(lái)呀，我們說(shuō)不相交的兩條直線就互相平行，必須要有一個(gè)前提條件，這兩條直線要在同一個(gè)平面內(nèi)。（板書：同一個(gè)平面，課件同步補(bǔ)充）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比辨析，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)平行線的理解。并結(jié)合在現(xiàn)場(chǎng)物體上找的線，完善不相交的兩條直線互相平行的必要前提——在同一個(gè)平面內(nèi)。使教學(xué)活動(dòng)整體上顯得層層深入，絲絲相扣。

三、鞏固練習(xí)

師：那你們究竟掌握得怎樣呢，我想檢驗(yàn)一下。

課件出示練習(xí)題：

1.判斷。

（1）下面各組直線，哪些是互相垂直的？

（2）下面各組線中哪些是互相平行的？

2.讓學(xué)生在題卡紙上的幾組圖片中找出垂直和平行的現(xiàn)象，并用彩筆畫出來(lái)。

學(xué)生順利完成練習(xí)后，師生逐題交流，反饋訂正。

師：看來(lái)呀，平行和垂直的現(xiàn)象在生活中的確是隨處可見(jiàn)，我們的老祖宗自古以來(lái)就喜歡平與直，他們告誡我們，做人要正直，做事要公平。希望同學(xué)們把“平與直”永遠(yuǎn)裝在我們的心中。