基于層次分析法的數(shù)學分析教材選擇

卜兵

摘 要：數(shù)學分析課程是數(shù)學專業(yè)的核心基礎課，該課程具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和科學的系統(tǒng)性，從而使得大部分大一新生在學習該課程時遇到較大的困難，導致難以達到很好的學習效果繼而影響后繼課程的學習。為更好地提高教育教學質量，實踐以學生為主體的辦學理念，選擇一套適合該院學生的該課程教材是教學改革的重要環(huán)節(jié)之一。通過引入層次分析法，計算出數(shù)學分析教材選擇中的指標權重，從而得到更合理、更科學的數(shù)學分析教材選擇模型。

關鍵詞：教材選擇 層次分析法 指標體系

中圖分類號：0212.4 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）09（a）-0076-02

Abstract： Mathematical Analysis is the core curriculum of mathematics professional basic course， its very abstract， rigorous logic and systemic. Most of the freshmen encountered greater difficulties in learning this course， the？ learning？ effectiveness？of？ This course is imperfect. As to improve the teaching quality of education and practice the idea of the students as the main body of the school-running ， choose a suitable texbook of this course for the students is one of the important link of the teaching reform.According to AHP method， we calculate the index weight of？ The selection of mathematical analysis teaching material，and the result be more？ reasonable and more scientific.

Key Words： Texbook selection； Analytic hierarchy process； Index system

當前地方院校使用較廣泛的數(shù)學分析教材有：華東師范大學數(shù)學系編《數(shù)學分析》，劉玉璉、傅沛仁編《數(shù)學分析》，王綿森、馬知恩編《工科數(shù)學分析基礎》，鄧東皋、尹小玲編《數(shù)學分析簡明教程》等。教材的評價是一項復雜的系統(tǒng)工程，涉及的因素較多，需要組織師生對教材的評價，還要考慮評價的公正、公平、客觀、有效性原則以及評價的成本和效應等。利用層次分析法可以科學合理地選擇應用型本科院校數(shù)學類專業(yè)的數(shù)學分析教材。

1 方法步驟

1.1 層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡記AHP）是由T.L.Saaty等人在20世紀70年代提出的一種定性和定量相結合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。該方法自提出之后，由于它在處理復雜的決策問題上的適應性和有效性已經(jīng)在眾多領域得到了成功的應用。

1.2 建立層次結構模型

根據(jù)應用型地方本科院校培養(yǎng)人才目標及數(shù)學分析教材選擇時涉及到的因素進行充分分析，建立層次結構如圖1所示。

第一層：目標層A，表示系統(tǒng)要達到的目標“最佳教材A”。

第二層：主準則層B，衡量達到目標的各項準則，包括知識體系B1、學生心理B2、質量體系B3。

第三層：子準則層C，是衡量達到主準則層的各項子準則，包括數(shù)學分析知識介紹C1、結構安排情況C2、難易程度C3、符合認識發(fā)展規(guī)律C4、學習興趣C5、學習主動性C6、印刷水平C7、教材價格C8、讀者服務C9。

第四層：方案層D，是實現(xiàn)目標可能采取的各種方案。對眾多的數(shù)學分析教材進行篩選后選定了3套教材，即華東師大編寫數(shù)學分析D1；劉玉蓮、傅沛仁編數(shù)學分析D2；王綿森、馬知恩編數(shù)學分析D3。

1.3 構造成對比較陣及計算權向量并做一致性檢驗

從層次結構模型的第二層開始，對于從屬于（或影響及）上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1～9比較尺度構造成對比較陣，直到最下層。由此得到主準則層B對目標層A的判斷矩陣，利用Matlab軟件對求出最大特征值。對做一致性檢驗，指標為，其中為判斷矩陣的階數(shù)。檢驗系數(shù)為，表明矩陣具有滿意的一致性。其中為平均一致性指標，當時，。同時可求得的對應于的單位特征向量為。

2 結語

從層次分析模型可知，最佳教材選擇應為D1，即華東師范大學數(shù)學系編《數(shù)學分析（第四版）》。D2所占比例與D1所占比例較接近，這也說明在實際工作中這兩部教材被眾多普通高校所選擇使用的主要原因。應用層次分析法對數(shù)學分析教材進行選擇，能夠很好地反映教材的實際情況，具有一定的合理性，避免了憑感覺選擇教材的局限性，從而能夠更好地為教學工作提供支持。但是用此方法在構造判斷矩陣時任具有一定的主觀性，各項指標權重及測評指標的內涵的確定仍有待進一步的研究與探索。

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