LS+AR組合模型在大壩變形預報中的應用

林愛軍

（1.莆田市城鄉(xiāng)勘測設計研究院，福建 莆田 351100）

LS+AR組合模型在大壩變形預報中的應用

林愛軍1

（1.莆田市城鄉(xiāng)勘測設計研究院，福建 莆田 351100）

針對大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的年周期性特點，建立了大壩變形監(jiān)測序列的擬合外推模型，提出了利用最小二乘外推（LS）與自回歸（AR）組合模型預報大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的方法。通過實驗比較說明，LS+AR組合與AR模型相比，在大壩變形監(jiān)測的預報精度上有一定程度的改善。

年周期性；變形監(jiān)測；預報；LS+AR組合模型

變形是指變形體在各種荷載作用下，其形狀、大小及位置在時空域中的變化[1]。大壩變形的影響因子主要有上下游水位的變化、溫度變化和不可逆變化[2]。大壩在可控范圍內的變形是允許的，但超過了適當范圍，勢必會帶來嚴重的災害后果，因此大壩的變形監(jiān)測就顯得尤為重要。目前，世界范圍內的大壩都有長期連續(xù)的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，從中可以了解以前大壩的變形情況，分析大壩產生變形的原因，更重要的是可利用這些數(shù)據(jù)對大壩未來的變形趨勢進行預報，以達到提前評估大壩安全的效果。

關于大壩變形監(jiān)測的預報，國內外學者從不同的角度分析建立了許多不同的預報模型。這些模型大體分為兩類：一類是把大壩變形的形變量作為因變量，大壩變形的影響因子作為自變量，建立二者之間的統(tǒng)計表達式或具有物理意義的函數(shù)表達式，進而對大壩變形趨勢進行模擬預報，主要有回歸分析方法[2]、有限元方法以及二者的混合模型方法[3]；另一類是把大壩變形的長期形變量作為時間序列，根據(jù)相鄰時間點大壩變形形變量之間的相關性進行預報，主要有時間序列分析方法（AR、MA、ARMA）[4]和卡爾曼濾波模型[5]。另外，由于大壩變形的形變量與影響因子之間關系具有非線性、不確定的特點，因此人們利用神經(jīng)網(wǎng)絡模型黑匣子的特性對大壩變形進行預報[6]，最終證明也是一種行之有效的方法。

大壩變形存在著趨勢性周期變化，這種變化通常稱為時效變形。利用小波方法對大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，提取出大壩變形的長趨勢項分量發(fā)現(xiàn)：隨著環(huán)境量（庫水位、氣溫）而變化的部分具有年周期變化的特點[7]。因此，本文針對大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的年周期性特點，建立了大壩變形監(jiān)測序列的擬合外推模型。首先利用LS對大壩變形監(jiān)測序列進行擬合和外推，獲得大壩變形監(jiān)測序列的殘差序列和外推值；然后利用AR模型對殘差序列進行預測，最小二乘外推值與殘差序列預報值之和為大壩變形數(shù)據(jù)的預報值。本文稱這種模型方法為LS+AR組合模型。

1 組合預報模型

針對大壩變形監(jiān)測序列的預報，首先對原始的監(jiān)測序列進行預處理，然后分別采用AR模型方法和LS+AR組合模型方法進行預報。本文將詳細介紹數(shù)據(jù)的預處理、AR模型和LS+AR組合模型的建模過程。

1.1 數(shù)據(jù)預處理

選用湖南省五強溪水電站大壩的水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)是采用引張線法獲得的絕對位移值，采樣間隔為1 d。雖然引張線法能夠實時連續(xù)地獲取數(shù)據(jù)，但由于各種客觀因素，觀測數(shù)據(jù)總會存在一些問題，如觀測數(shù)據(jù)中存在奇異值或觀測數(shù)據(jù)中某一段時間沒有數(shù)據(jù)。針對這些問題，本文采用“3σ準則”（σ指觀測數(shù)據(jù)的中誤差）和線性內插法[8]進行數(shù)據(jù)處理。

1.2 AR模型

目前，已經(jīng)證明了利用AR模型對大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預報的可行性[4]。其原理是把大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)作為一個時間序列，利用AR模型對其建模，然后進行預報。AR模型是一個概論統(tǒng)計模型。

式中， zt（t=1，2，…，n）為平穩(wěn)時間序列，此處為大壩變形監(jiān)測序列；αt為白噪聲：φ1、φ2、…、φp為模型參數(shù)；p為模型階數(shù)。式（1）稱為p階AR模型，簡稱AR（p）[8]。

在使用AR模型進行大壩變形監(jiān)測序列預報時， 模型階數(shù)p采用最終預測誤差準則來確定，其數(shù)學表達式為：

其中，

式中，PM為用AR模型去擬合zt的剩余均方誤差，當M=1，2，…，N時，AR模型的階數(shù)p為使得FPE（M）取最小值時的M值。AR模型的參數(shù)采用Le-Vinson遞推算法求得[9]。

1.3 LS+AR組合模型

LS+AR組合模型是利用LS模型對大壩變形數(shù)據(jù)的年周期趨勢項進行擬合外推，然后利用AR模型對殘差序列進行預報，二者之和為大壩變形數(shù)據(jù)的最終預報值。在采用LS模型對年周期趨勢項進行擬合外推前，首先要建立大壩變形監(jiān)測序列的擬合外推模型，本文建立的數(shù)學表達式為：

式中，L（t）為大壩變形監(jiān)測序列，t為時間；B1和B2為大壩變形監(jiān)測序列的年周期項參數(shù)；P的取值為1，在進行擬合外推時單位換算為a。

關于AR模型對殘差序列（大壩變形監(jiān)測序列減去擬合序列的差值）的預報方法，在本文§1.2節(jié)中已經(jīng)有介紹，不同之處是時間序列zt（t=1，2，…，n）為殘差序列。

1.4 精度評定

為了證明LS+AR組合模型相對于AR模型在大壩變形監(jiān)測序列預報上的優(yōu)越性，本文對兩種方法預報結果的精度作了比較。本文采用的精度評定指標[8]為平均絕對誤差（MAE），其計算公式為：

式中，MAEi為預報跨度為i的平均絕對誤差；pj為j 點的預測值；oj為j點的實際值；i為預報跨度；N為預報期的長度。

2 實驗分析

本文選用2007-01-01～2008-08-21的大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)（水平位移監(jiān)測值）進行實驗，其中，選取2008-04-01～2008-08-21約5個月的數(shù)據(jù)作為預報期。采用AR模型和LS+AR組合模型兩種方法對大壩變形監(jiān)測序列進行了跨度分別為1、2、3、…、10 d的預報。兩種方法的預報值與大壩變形監(jiān)測值之間的差值見表 1。表1中的第4列為LS+AR組合模型相對于AR模型預報精度的改善情況。

表1 兩種模型日長變化預報結果的比較

從表1可以看出，LS+AR組合模型的預報精度相對于AR模型在1～10 d的跨度上都有一定程度的改善。其中，跨度為1～6 d的預報，精度改善為10%～15%；從跨度為7 d開始，LS+AR組合模型的改善精度越來越明顯，最大改善是跨度為10 d的28%，可以預見隨著跨度的逐漸增大，改善結果會更明顯。

為了更加直觀地展現(xiàn)LS+AR組合模型的可行性，本文給出了兩種模型的平均絕對誤差值圖，如圖1所示。

圖1 兩種模型所作的不同跨度大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的精度比較

3 結 語

通過實驗比較證明，本文采用的LS+AR組合模型方法比AR模型方法在大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的預報精度上（跨度為1～10 d）有一定程度的改善，證明了該方法的可行性。同時，需要指出的是，本文對兩種預報方法的比較是基于某一特定時間段，并沒有考慮不同時間段數(shù)據(jù)對預報精度的影響；而且本文建立的擬合外推模型只考慮大壩變形監(jiān)測的年周期性，并沒有驗證是否是最好的擬合模型；對于以上兩點，筆者將會進行進一步研究。另外，大壩變形與庫水位、溫度等有密切關系，下一步將會考慮采用MAR模型對大壩變形監(jiān)測序列進行預報，改善其預報精度。

[1] 黃聲亨,尹暈暉,蔣征.變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理[M].武漢:武漢大學出版社,2010

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[3] 吳中如.混凝土壩安全監(jiān)控的確定性模型及混合模型[J].水利學報,1989(5):64-70

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[5] 王利,李亞紅,劉萬林.卡爾曼濾波在大壩動態(tài)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應用[J].西安科技大學學報,2006,26(3):353-357

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[9] 丁月蓉.天文數(shù)據(jù)處理方法[M].南京:南京大學出版社,1998

P258

B

1672-4623（2016）07-0110-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.07.035

林愛軍，工程師，主要從事GPS變形監(jiān)測及現(xiàn)代測量數(shù)據(jù)處理工作。

2015-06-03。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（U1231105、41404013）。