落差指數(shù)法在湘鄉(xiāng)水文站的應(yīng)用初探

劉雪桂（湘潭水文水資源勘測(cè)局 湘潭市 411100）

落差指數(shù)法在湘鄉(xiāng)水文站的應(yīng)用初探

劉雪桂
（湘潭水文水資源勘測(cè)局 湘潭市 411100）

用落差指數(shù)法進(jìn)行單值化處理，可獲得水位流量之間確定的函數(shù)關(guān)系，提高水文站在受洪水漲落和變動(dòng)回水頂托影響時(shí)段推流精度，為水文預(yù)報(bào)和資料整編提供可靠方法。利用Matlabl軟件的強(qiáng)大計(jì)算優(yōu)勢(shì)，根據(jù)湘鄉(xiāng)站的測(cè)站特性，選擇合適的線形，編制相應(yīng)的程序。利用湘鄉(xiāng)站實(shí)測(cè)的資料，獲得該段時(shí)期內(nèi)的對(duì)應(yīng)參數(shù)。落差指數(shù)法不僅可以提高推流精度，而且求解方便，計(jì)算快捷，極大減輕測(cè)站人員的勞動(dòng)強(qiáng)度，節(jié)省人力、物力、財(cái)力，因而具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

落差指數(shù)法 數(shù)學(xué)模型 Matlab 最優(yōu)擬合

1 落差指數(shù)法的基本原理

天然河道的洪水波運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用圣維南方程組描述，它由連續(xù)方程式（1）和動(dòng)力（運(yùn)動(dòng)）方程式（2）組成：

式中 Q——流量（m3/s）；

K——流量模數(shù)；

i——穩(wěn)定流比降；

L——流程；

h——水深；

A——過(guò)水面積；

v——流速；

t——時(shí)間；

g——重力加速度。

如把動(dòng)力（運(yùn)動(dòng)）方程式（2）加以變形，即為水位流量關(guān)系嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式：

在穩(wěn)定的天然河槽中，流量模數(shù)K和穩(wěn)定流水面比降與水深基本上成單值關(guān)系。附加比降取決于洪水漲落和回水頂托的綜合影響。表示的實(shí)際上就是擴(kuò)散波時(shí)水面的實(shí)際比降，對(duì)于兩固定斷面來(lái)說(shuō)，其值可表示為：

式（5）中△z表示兩固定斷面的水位差。由式（5）代入式（4），得：

式（7）中q稱為單值化流量（實(shí)質(zhì)為落差指數(shù)法校正因素）。

式（7）中落差指數(shù)0.5是理論值，它是水流阻力平方律的反映。在實(shí)際應(yīng)用中，由于各種因素的影響，水面線不是直線而是曲線，尤其是兩固定斷面較遠(yuǎn)時(shí)，水面線比較明顯地表現(xiàn)為曲線，式（7）的處理不一定都能達(dá)到滿意的效果。因此在實(shí)際工作中經(jīng)驗(yàn)性地將式（7）表示為：

式（8）即為落差指數(shù)法的基本公式，式中β為綜合落差指數(shù)。

式（9）中ki（i=1，2，…n）為綜合落差權(quán)重系數(shù)，且k1+k2+…+kn=1。

2 水位關(guān)系模型的確定及Matlab編程實(shí)現(xiàn)

2.1 水位關(guān)系模型的確定

由式（6）可知，單值化流量q與水位z成單值關(guān)系，可以表示為：

式（10）即水位流量擬合模型，式中y=q；x=z；a0，a1，a2，…，am為待定系數(shù)。

以n次實(shí)測(cè)流量的相應(yīng)數(shù)據(jù)代入式 （9）、（10），考慮模型誤差和觀測(cè)誤差，加入殘差ε即得n個(gè)方程組。寫成矩陣：

最優(yōu)擬合模型的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是水位流量測(cè)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差，采用式（10）擬合時(shí)為：

式（13）中n-f為自由度，f=m+1，其中f為待定未知數(shù)個(gè)數(shù)，m為擬合次數(shù)。

2.2 Matlab編程實(shí)現(xiàn)

要使模型擬合的效果最佳，即S（e）取得最小值。從上推導(dǎo)可知，S（e）不僅與擬合次數(shù)m，還有落差指數(shù)β及落差權(quán)重系數(shù)k有關(guān)，可以表示為：

其中擬合次數(shù)m，可以設(shè)定，一般取二階或三階即可取得較好的擬合效果；落差指數(shù)β的優(yōu)選，對(duì)于單一落差(只有兩固定斷面)來(lái)說(shuō)，李正最[6]等曾提出直接解算的方法，倒不失為一種有效的途徑，而對(duì)于綜合落差來(lái)說(shuō)，直接解算方法就顯得力不從心了。本人在研究落差指數(shù)β和綜合落差權(quán)重系數(shù)k的優(yōu)化先后問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)，式（9）屬于一次函數(shù)方程，而式（8）屬于指數(shù)函數(shù)方程，根據(jù)兩種函數(shù)的性質(zhì)不同，應(yīng)該先作落差指數(shù)β的優(yōu)選，而不考慮落差權(quán)重系數(shù)k，然后在此基礎(chǔ)上作落差權(quán)重系數(shù)k的優(yōu)選，即兩參數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，最佳的落差指數(shù)β應(yīng)在一次優(yōu)化的附近，這樣就不必一一試算了。

Matlab是一種功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，廣泛的內(nèi)置函數(shù)可大大簡(jiǎn)化編程的過(guò)程。基于試算法的基本思想，編寫了計(jì)算落差指數(shù)法的Matlab程序，其主要是通過(guò)內(nèi)置函數(shù)polyfit實(shí)現(xiàn)單值化流量與水位的多項(xiàng)式擬合，通過(guò)corrcoef函數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，從而比較優(yōu)選出最佳方案。計(jì)算出單一落差指數(shù)β后，程序略作修改，就可計(jì)算綜合落差權(quán)重系數(shù)k的優(yōu)選。

3 落差指數(shù)法在湘鄉(xiāng)水文站的應(yīng)用初探

3.1 湘鄉(xiāng)站的基本情況

湖南省湘鄉(xiāng)水文站，設(shè)立于1958年1月，位于湘鄉(xiāng)市學(xué)前街65號(hào)，即：東經(jīng)112°31′，北緯27°43′；流域控制集水面積6 053 km2，干流全長(zhǎng)232 km，干流平均坡降0.69‰，至河口距離53 km。湘鄉(xiāng)水文站是國(guó)家基本站，屬國(guó)家重要水文站，湘江一級(jí)支流漣水控制站。

測(cè)驗(yàn)河段順直、平整，河床由細(xì)沙、卵石組成，兩水邊系巖石，附近部分有局部沖淤影響，斷面形狀為“U”型，無(wú)分流、串溝、漫灘現(xiàn)象，斷面右岸水邊部分生有水草，下游控制斷面急灘進(jìn)口處較嚴(yán)重，下段局部為亂石堆積。

斷面上游：61 km有水府廟電站，常年發(fā)電并兼顧灌溉，汛期暴雨閘門開(kāi)關(guān)頻繁、引起湘潭水文站水位急劇變化。43 km處有韶山灌區(qū)洋潭攔河壩，壩上右側(cè)有一引水渠——韶山灌區(qū)總干渠，供下游工農(nóng)業(yè)及生活用水。

斷面下游：350 m處有一空腹式公路橋東山大橋。1 800 m處碧洲公園左側(cè)有2 m高的攔水壩，后在壩上修了一平坦式橋，通往公園內(nèi)。右側(cè)有一急灘，兩岸護(hù)坡。2011年公園四周修擋板墻，高約2.5 m。2008年老城至新城跨越漣水通過(guò)公園修建一座市內(nèi)連接橋。斷面左側(cè)至2011年已修防洪大堤約3.0 km，右側(cè)約1.5 km。8 km處有東山電站常年攔水發(fā)電。

高水上游水府廟電站開(kāi)閘泄洪，洪水波傳播速度快，比降大，用連時(shí)序法推流。中低水受上游洋潭滾水壩控制，流速較穩(wěn)定，低枯水受下游急灘控制，有時(shí)段性變遷，均用臨時(shí)線推流，測(cè)驗(yàn)河段屬不經(jīng)常性沖淤，但有局限性，下游急灘進(jìn)口處夏季易生水草，且該段多為亂石堆積，易受漂浮物阻塞，引起水位流量關(guān)系曲線變遷。

2015年7月下旬，下游東山電站改建完成，關(guān)閘蓄水試運(yùn)行，站水位較平常抬高達(dá)1.0 m，同水位流量相差達(dá)2.7倍，水位流量關(guān)系紊亂，采用連實(shí)測(cè)流量過(guò)程線法推流。

根據(jù)影響湘鄉(xiāng)水文站水位流量關(guān)系的主要因素：①洪水漲落率影響；②下游變動(dòng)回水頂托影響；③測(cè)驗(yàn)河段局部沖淤影響；④水草影響等，擬改進(jìn)流量測(cè)驗(yàn)方案采用落差指數(shù)法推流。

3.2 落差指數(shù)法單值化處理方法

3.2.1 落差指數(shù)法單值化處理運(yùn)用的外部條件

落差指數(shù)法應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)是觀測(cè)落差水尺斷面的選定。根據(jù)現(xiàn)有規(guī)范規(guī)定的定線誤差指標(biāo)和現(xiàn)有測(cè)量測(cè)驗(yàn)設(shè)備的測(cè)驗(yàn)精度，可以從落差指數(shù)法的流量計(jì)算公式估算落差水尺的最小落差范圍。

假設(shè)觀測(cè)落差水位誤差d△Z為±0.02 m （包括觀測(cè)水位和校測(cè)水尺的誤差在內(nèi)），校正流量誤差落差指數(shù)β值一般接近0.5，取用0.5。則需要的最小落差△Z為：

因此“綜合落差不小于0.20 m”成為布設(shè)落差水尺斷面的基本條件。

3.2.2 落差水尺斷面的布設(shè)

由于事前并不知曉滿足最小落差范圍為0.2 m的斷面在哪，且不同的洪水組合和不同的水位級(jí)其落差也不一定相同，故落差指數(shù)法實(shí)際應(yīng)用時(shí)需根據(jù)河道比降和實(shí)地測(cè)量進(jìn)行估算，且估算的落差水尺斷面并不一定就是實(shí)際的最好落差水尺斷面，因此，落差水尺斷面選定前，需在估算的落差水尺斷面附近布設(shè)幾組斷面進(jìn)行比選。

根據(jù)“綜合落差不小于0.20 m”的原則，在湘鄉(xiāng)水文站測(cè)驗(yàn)斷面上下游一定范圍內(nèi)，布設(shè)了3組水尺進(jìn)行比選，見(jiàn)圖1。

圖1 水尺斷面布置圖

3.2.3 資料的收集與分析計(jì)算

對(duì)布設(shè)的三組水尺進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量，在測(cè)流的同時(shí)，組織測(cè)站人員進(jìn)行上下游同步觀測(cè)水位，資料如表1。

對(duì)所取得的資料，按單一落差和綜合落差兩種方案運(yùn)用所編的程序進(jìn)行曲線擬合和各參數(shù)的優(yōu)選，計(jì)算成果如表2。

表2中k1系下游落差權(quán)重系數(shù)，k2系上游落差權(quán)重系數(shù)。

從表2可以明顯看出：綜合落差方案優(yōu)于單一落差方案，加入落差權(quán)重系數(shù)后的方案優(yōu)于未加入落差權(quán)重系數(shù)的方案；綜合落差指數(shù)法適宜湘鄉(xiāng)水文站應(yīng)用。

標(biāo)準(zhǔn)差稍微偏大的原因：實(shí)測(cè)流量次數(shù)過(guò)少；軟件采用的是二次多項(xiàng)式擬合曲線，與天然河流的曲線有一定差別，因此還需要利用上述公式計(jì)算出校正流量后，人工定線，并進(jìn)行曲線檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)優(yōu)選的參數(shù)的合理性。

表1 湘鄉(xiāng)水文站實(shí)測(cè)流量及上下游同時(shí)觀測(cè)水位

表2 落差指數(shù)法方案分析統(tǒng)計(jì)表

現(xiàn)列出方案⑥（表2）的曲線擬合方程：

點(diǎn)繪方案⑥湘鄉(xiāng)水文站水位～校正流量關(guān)系圖，并通過(guò)點(diǎn)群中心定線（Q90、Q94、Q100誤差超過(guò)3倍標(biāo)準(zhǔn)差，按特異值處理，舍棄），見(jiàn)圖2。

圖2 湘鄉(xiāng)站水位～校正流量關(guān)系曲線圖

4 結(jié) 論

湘鄉(xiāng)水文站適宜應(yīng)用綜合落差指數(shù)方案⑥（表2）。由于目前所取得的資料（30次）有限，無(wú)法對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)所取得的參數(shù)進(jìn)行率定。用Matlab編程，簡(jiǎn)潔、方便。落差指數(shù)法不僅可以提高推流精度，而且求解方便，計(jì)算快捷，極大減輕測(cè)站人員的勞動(dòng)強(qiáng)度，節(jié)省人力、物力、財(cái)力，因而具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。對(duì)受水利工程影響的測(cè)站流量測(cè)驗(yàn)改革，落差指數(shù)法應(yīng)用值得大力推廣。

[1]芮孝芳.水文學(xué)原理[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2004.

[2]SL 247-2012.水文資料整編規(guī)范[S].中華人民共和國(guó)水利部.

[3]錢學(xué)偉，陸建華.水文測(cè)驗(yàn)誤差分析與評(píng)定[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2007.

[4]張志涌，楊祖櫻.MATLAB2012a教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010.

[5]李正最.水位流量關(guān)系分析中落差指數(shù)直接解算方法及應(yīng)用[J].中南水力發(fā)電，2002，（3）.

2016-04-29）

劉雪桂（1969-），男，湖南湘鄉(xiāng)人，大學(xué)本科，工程師，主要從事水文測(cè)驗(yàn)，水文資料整編，水文分析計(jì)算與研究工作。