基于反演識(shí)別法的有限元模型校正

陳永亮 劉德帥 劉玉坤 彭 濤

天津大學(xué)，天津，300072

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基于反演識(shí)別法的有限元模型校正

陳永亮 劉德帥 劉玉坤 彭 濤

天津大學(xué)，天津，300072

提出了一種在動(dòng)態(tài)分析中對(duì)機(jī)構(gòu)的結(jié)合面進(jìn)行參數(shù)識(shí)別的方法。建立機(jī)械結(jié)構(gòu)的有限元模型并將其關(guān)鍵結(jié)合面以彈簧-阻尼單元代替，將模態(tài)計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相結(jié)合建立目標(biāo)函數(shù)；通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合、遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)，得出最優(yōu)結(jié)合面參數(shù)。以立式圓臺(tái)磨床為例，運(yùn)用該方法，對(duì)其結(jié)合面參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別。結(jié)果表明，通過該方法進(jìn)行有限元模型中結(jié)合面參數(shù)的識(shí)別是可行的。

立式磨床；模態(tài)試驗(yàn)；有限元計(jì)算；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法

0 引言

在有限元計(jì)算中，機(jī)械結(jié)構(gòu)的單件靜動(dòng)態(tài)分析結(jié)果較為精確，但在計(jì)算組合件時(shí)，會(huì)因?yàn)椴荒苷_建立構(gòu)件之間結(jié)合面的有限元模型而產(chǎn)生較大誤差。如何建立結(jié)合面處的有限元模型成為動(dòng)態(tài)分析及優(yōu)化的關(guān)鍵[1-2]。在結(jié)合面理論建模的方法上，國內(nèi)外學(xué)者都做過深入研究。文獻(xiàn)[3]在

結(jié)合面的建模上，對(duì)不同形式的結(jié)合面如直線導(dǎo)軌、螺栓連接、軸承支撐、絲杠等以不同形式的彈簧阻尼單元等效。文獻(xiàn)[4]以“虛擬接觸材料”模型來考慮機(jī)械結(jié)合部的影響。當(dāng)前，結(jié)合面參數(shù)的識(shí)別主要有理論計(jì)算、實(shí)驗(yàn)、理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)合三種方法。文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[6]以彈簧阻尼模型代替螺栓連接的結(jié)合面，通過經(jīng)驗(yàn)公式和大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了各種結(jié)合面之間的剛度。文獻(xiàn)[7]將可動(dòng)結(jié)合面等效為一個(gè)多節(jié)點(diǎn)的獨(dú)立單元，通過模態(tài)試驗(yàn)和理論推導(dǎo)，得到結(jié)合面處的剛度矩陣。文獻(xiàn)[8]利用st.Venant的理論，通過實(shí)驗(yàn)方法得到了結(jié)合面的剛度矩陣并驗(yàn)證了它的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[9]以分形接觸理論為基礎(chǔ)，建立了結(jié)合面法向動(dòng)態(tài)參數(shù)的理論分型模型，得到接觸剛度和阻尼受材料性能參數(shù)及法向接觸載荷的影響，并且接觸剛度和阻尼與分形參數(shù)之間表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性關(guān)系。文獻(xiàn)[10]分別用Baruch方法、Berman方法和Sensitivity方法對(duì)鉆床進(jìn)行了有限元模型的修正，比較了各種方法的優(yōu)劣，并強(qiáng)調(diào)了有限元模型修正的必要性。文獻(xiàn)[11]將理論公式得到的螺栓剛度作為結(jié)合面剛度參數(shù)進(jìn)行有限元計(jì)算，并將結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較來說明該方法可行。這些方法所得的結(jié)合面參數(shù)都建立在各種假設(shè)或理想條件下，對(duì)一些結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、形狀規(guī)則的構(gòu)件，可以得到相對(duì)準(zhǔn)確的參數(shù)值，但對(duì)于像機(jī)床這種結(jié)構(gòu)復(fù)雜、螺栓布置不具有普遍性的機(jī)構(gòu)，得到的參數(shù)值誤差較大。

反演識(shí)別法是一種實(shí)驗(yàn)與計(jì)算相結(jié)合的方法，通過修改參數(shù)，得到不同參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果，以目標(biāo)函數(shù)值為判斷標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值符合要求時(shí)，就可得到相對(duì)精確的參數(shù)值，可以在沒有相應(yīng)理論公式計(jì)算的情況下，作為識(shí)別參數(shù)、校正模型的一種方法。文獻(xiàn)[12]在材料力學(xué)中應(yīng)用反演識(shí)別法，識(shí)別出材料界面的力學(xué)性質(zhì)。反演識(shí)別過程中，僅通過理論試算很難得到最優(yōu)參數(shù)值，這就需要進(jìn)行公式擬合和優(yōu)化設(shè)計(jì)。目前，擬合和優(yōu)化方法有很多。文獻(xiàn)[13]將模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果和優(yōu)化算法、諧波響應(yīng)分析相結(jié)合，完成了螺栓連接結(jié)合面的參數(shù)識(shí)別。文獻(xiàn)[14]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對(duì)凸輪軸數(shù)控磨削工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。對(duì)于未知的非線性函數(shù)，可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的方法進(jìn)行求解，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力和遺傳算法的非線性尋優(yōu)能力尋找函數(shù)極值[15]。

本文介紹了基于反演識(shí)別法對(duì)有限元模型校正的方法。該方法利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合公式，利用遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)值的求解，并以天津市第二機(jī)床廠生產(chǎn)的單立柱式的立式圓臺(tái)磨床為例，通過該方法得到了結(jié)合面的參數(shù)值。

1 基于反演識(shí)別法的有限元模型校正方法

1.1 螺栓連接結(jié)合面理論建模

有限元計(jì)算的動(dòng)力學(xué)建模過程中，如何準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)合面參數(shù)，從而建立結(jié)合面模型是精確建模的關(guān)鍵。處理結(jié)合面的方法很多，常用的方法是把結(jié)合面處理成3個(gè)互相垂直的彈簧阻尼單元，但這種方法誤差大，沒有考慮螺栓排列方式的影響，因此本文在每個(gè)螺栓連接處建立3個(gè)相互垂直的彈簧-阻尼單元。圖1為在結(jié)合面之間建立彈簧-阻尼單元的示意圖。工程上，大多數(shù)的振動(dòng)系統(tǒng)都屬于小阻尼(阻尼比小于0.2)系統(tǒng)。對(duì)于小阻尼系統(tǒng)，阻尼對(duì)其固有頻率的影響可以忽略[16]，所以阻尼對(duì)本文所提到的機(jī)床系統(tǒng)的影響可以忽略。這樣求解結(jié)合面的參數(shù)就轉(zhuǎn)變成了求解3個(gè)方向的彈簧剛度的問題。

圖1 彈簧阻尼單元結(jié)合面模型

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合過程

求解3個(gè)方向的彈簧剛度這種非線性問題，難以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)公式表達(dá)。在這種情況下，可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來表達(dá)這類非線性系統(tǒng)。該方法把未知系統(tǒng)看成是一個(gè)黑箱，首先用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使網(wǎng)絡(luò)能夠表達(dá)該未知函數(shù)，然后用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)系統(tǒng)輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單元稱為神經(jīng)元，它是對(duì)生物神經(jīng)元的簡(jiǎn)化與模擬。一個(gè)典型的神經(jīng)元模型由輸入、網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值、激發(fā)函數(shù)、求和單元、輸出組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳遞，誤差反向傳播。在前向傳遞過程中，輸入信號(hào)從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層[17]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層的神經(jīng)元狀態(tài)。對(duì)于本文所研究的問題，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)前首先要訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，然后才能預(yù)測(cè)輸出。具體的訓(xùn)練步驟如下：

(1)網(wǎng)絡(luò)初始化，確定系統(tǒng)輸入輸出。系統(tǒng)輸入為有限元分析中設(shè)定的三方向的彈簧剛度kx、ky、kz。輸出為有限元計(jì)算所得的前三階固有頻率f1、f2、f3。

(2)隱含層的輸出為

其中，Hj為隱含層j節(jié)點(diǎn)輸出；xi為輸入層i節(jié)點(diǎn)輸入，在這里x1、x2、x3分別為kx、ky、kz；l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；wij為輸入層i節(jié)點(diǎn)與隱含層j節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值；aj為隱含層j節(jié)點(diǎn)閾值；f(*)為隱含層激勵(lì)函數(shù)，該函數(shù)有多種表達(dá)形式，本文中所用函數(shù)為

(3)輸出層的輸出為

式中，wjk為隱含層j節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)k間的連接權(quán)值；bk為輸出層k節(jié)點(diǎn)的閾值；Ok為輸出層k節(jié)點(diǎn)的輸出。

(4)輸出節(jié)點(diǎn)k處的誤差為

ek=fk-Okk=1,2,3

(5)權(quán)值更新公式分別為

式中，η為學(xué)習(xí)效率。

(6)閾值更新公式分別為

(7)判斷算法迭代是否結(jié)束，若未結(jié)束，返回步驟2。

1.3 遺傳算法尋優(yōu)過程

遺傳算法是一種模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而形成的一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化的方法。把自然界“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中，將選擇的適應(yīng)度函數(shù)作為優(yōu)劣判斷標(biāo)準(zhǔn)，通過遺傳中的選擇、交叉和變異對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，使適應(yīng)度好的個(gè)體保留，適應(yīng)度差的個(gè)體淘汰。新群體既繼承了上一代的信息，又優(yōu)于上一代，這樣反復(fù)循環(huán)，直至滿足條件[15]。用遺傳算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)，就是要把訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果作為個(gè)體適應(yīng)度值，通過選擇、交叉、變異尋找函數(shù)最優(yōu)值及對(duì)應(yīng)輸入值，具體的算法流程如圖3所示?；静襟E如下：

(1)種群初始化，對(duì)個(gè)體進(jìn)行編碼，設(shè)定種群規(guī)模，進(jìn)化次數(shù)，交叉、變異概率等。

(2)建立目標(biāo)函數(shù)

式中，aj(j=1，2，3)為第j階固有頻率的加權(quán)系數(shù)，a1=0.5，a2=0.35，a3=0.15；fjcal、fjtest分別為第j階固有頻率的軟件計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)所得值。

設(shè)計(jì)變量為

約束條件為

kxmin

kzmin

(3)將目標(biāo)函數(shù)值作為適應(yīng)度，計(jì)算適應(yīng)度值。因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)值越小，理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值越接近，所以，適應(yīng)度越小，所求彈簧剛度越符合實(shí)際。

(4)選擇、交叉、變異操作。

(5)判斷進(jìn)化是否結(jié)束，若否，則返回步驟3。

圖3 遺傳算法極值尋優(yōu)流程圖

1.4 反演識(shí)別法校正有限元模型的流程

反演識(shí)別技術(shù)對(duì)于建立準(zhǔn)確的有限元模型、計(jì)算準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)特性十分有效。本文基于豐富的試驗(yàn)(模態(tài)試驗(yàn))測(cè)試信息、反演識(shí)別技術(shù)和現(xiàn)代的計(jì)算手段(ANSYS軟件計(jì)算)，提出一種基于模態(tài)試驗(yàn)的反演識(shí)別一體化方法，來快速建立并修正有限元模型。圖4為基于模態(tài)試驗(yàn)的反演識(shí)別方法修正有限元模型的流程圖。具體步驟如下:

(1)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，通過模態(tài)試驗(yàn)測(cè)出低階固有頻率和振型。

(2)結(jié)合面彈簧-阻尼單元個(gè)數(shù)及位置分布的確立。根據(jù)螺栓連接的個(gè)數(shù)及分布狀況，確立彈簧-阻尼單元的個(gè)數(shù)及位置分布，給定初始彈簧剛度。

(3)在ANSYS中建立有限元模型，設(shè)定結(jié)合面參數(shù)，進(jìn)行有限元分析，計(jì)算出固有頻率和振型。改變參數(shù)后，多次試算，得出一系列不同參數(shù)下的固有頻率。

(4)用前三階固有頻率與結(jié)合面參數(shù)進(jìn)行擬合，得到輸入(結(jié)合面參數(shù))與輸出(感興趣的頻率范圍內(nèi)的模態(tài)頻率)之間的關(guān)系。

(5)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)各階固有頻率的權(quán)重，建立相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)。

(6)根據(jù)輸入輸出之間的函數(shù)關(guān)系和目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)行最優(yōu)結(jié)合面參數(shù)的求解。

(7)將最優(yōu)結(jié)合面參數(shù)代入有限元模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，并將計(jì)算所得的模型的前三階固有頻率代入目標(biāo)函數(shù)公式。若目標(biāo)函數(shù)值在理想誤差范圍內(nèi)，則求解所得的結(jié)合面參數(shù)可作為動(dòng)力學(xué)分析建模的結(jié)合面參數(shù)。

圖4 基于模態(tài)試驗(yàn)的反演識(shí)別方法修正有限元模型流程

下面以有限元分析計(jì)算中的立式圓臺(tái)磨床的動(dòng)力學(xué)建模為例，詳細(xì)介紹如何利用反演識(shí)別法對(duì)立式圓臺(tái)磨床的動(dòng)力學(xué)有限元模型進(jìn)行校正。

2 模態(tài)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)對(duì)象與測(cè)試平臺(tái)

試驗(yàn)樣機(jī)是由天津市第二機(jī)床廠生產(chǎn)的單立柱式的立式圓臺(tái)磨床。模態(tài)試驗(yàn)是在虛擬儀器平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)的。該平臺(tái)的硬件包括PC機(jī)、數(shù)據(jù)采集卡、加密卡、力錘、加速度傳感器、電荷放大器、電纜等，使用的軟件為LMS Test. Lab。

2.2 測(cè)試方案及試驗(yàn)建模

立式圓臺(tái)磨床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，模態(tài)分布較密集，從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析原則考慮，應(yīng)該用單輸入/多輸出的激振方式，即在一點(diǎn)進(jìn)行錘擊、在不同方向拾取機(jī)床各個(gè)測(cè)點(diǎn)的信號(hào)。試驗(yàn)的技術(shù)路線如圖5所示。

圖5 模態(tài)試驗(yàn)技術(shù)路線

試驗(yàn)所得的前三階的固有頻率和相應(yīng)振型如表1、圖6所示。

(a)一階 (b)二階 (c)三階

3 有限元軟件試算

如果建立的有限元模型能為少數(shù)低階模態(tài)提供精確的計(jì)算結(jié)果，那么以它來模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)就更為準(zhǔn)確。由試驗(yàn)結(jié)果可以看出，前三階模態(tài)主要受立柱與床身之間的結(jié)合面參數(shù)影響，故對(duì)此結(jié)合面進(jìn)行精確建模可以較為精確地模擬實(shí)際情況。所以，根據(jù)前面的結(jié)合面建模方法，在結(jié)合面每個(gè)螺栓所在位置處以x、y、z方向的3個(gè)彈簧代替，通過改變彈簧剛度，得到多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律。

3.1 有限元模型的建立

在有限元模型中，床身與立柱之間不設(shè)接觸，以彈簧單元連接。該機(jī)床立柱和床身之間共有12個(gè)螺栓，所以建立36個(gè)彈簧單元。其余結(jié)合面由于對(duì)前三階固有頻率影響較小，所以全部設(shè)為綁定。該模型的邊界條件為床身底面螺栓處作固定約束。

3.2 第一次有限元軟件試算

第一次有限元軟件試算的目的主要是確定各彈簧的剛度變化范圍和剛度對(duì)各階頻率的影響。試算過程中，3個(gè)剛度中的2個(gè)剛度不變，另外1個(gè)剛度以遞增方式變化，這樣可以看出該彈簧剛度對(duì)固有頻率的影響。

(a)x方向的彈簧剛度對(duì)前三階頻率影響

(b)y方向的彈簧剛度對(duì)前三階頻率影響

(c)z方向的彈簧剛度對(duì)前三階頻率影響

試算結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，第一階固有頻率主要與z方向的彈簧剛度相關(guān)，第二階固有頻率主要與x、z方向的彈簧剛度相關(guān)，第三階固有頻率主要與x、y方向的彈簧剛度相關(guān)。由試驗(yàn)結(jié)果和有限元試算結(jié)果可知，當(dāng)有限元計(jì)算得到的三階固有頻率在試驗(yàn)所得三階固有頻率附近時(shí)，可以確定x、y、z方向的彈簧剛度的變化范圍：

3.3 第二次有限元軟件試算

第二次軟件試算的目的是為下一步的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合提供數(shù)據(jù)。根據(jù)第一次試算的結(jié)果，分別在相應(yīng)變化范圍內(nèi)取4個(gè)彈簧剛度數(shù)據(jù)，即kx=10 MN/m，15 MN/m，20 MN/m，25 MN/m；ky，kz=100 MN/m，200 MN/m，300 MN/m，400 MN/m。對(duì)kx、ky、kz做全面試算，共得到64組數(shù)據(jù)，如表2所示。表2中，自左向右用分號(hào)分隔的數(shù)據(jù)依次為1～3階的固有頻率。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法函數(shù)極值尋優(yōu)

4.1 算法模型的建立

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法函數(shù)極值尋優(yōu)主要分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練擬合和遺傳算法極值尋優(yōu)兩步。遺傳算法極值尋優(yōu)把訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果代入目標(biāo)函數(shù)公式中作為個(gè)體適應(yīng)度值，通過選擇、交叉和變異操作尋找函數(shù)的全局最優(yōu)值及對(duì)應(yīng)輸入值。在此算法中，輸入變量為x、y、z方向的彈簧剛度，變量的變化范圍是第一次軟件試算中所得到的剛度變化范圍。目標(biāo)函數(shù)公式中的加權(quán)值a1=0.5，a2=0.35，a3=0.15。

表2 不同彈簧剛度下1～3階的固有頻率 Hz

該非線性函數(shù)有3個(gè)輸入?yún)?shù)、1個(gè)輸出參數(shù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-5-1結(jié)構(gòu)，即輸入層有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層有5個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有1個(gè)節(jié)點(diǎn)。取64組數(shù)據(jù)中的任意56組數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，使用其余8組數(shù)據(jù)測(cè)試網(wǎng)絡(luò)性能。遺傳算法中，種群規(guī)模為50，進(jìn)化次數(shù)為200，交叉概率為0.4，變異概率為0.2。

根據(jù)遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，在MATLAB中編程實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法非線性函數(shù)尋優(yōu)。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果分析

BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出值與實(shí)際計(jì)算值如圖8所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差如圖9所示。由圖9可知，訓(xùn)練所得的網(wǎng)絡(luò)得出的預(yù)測(cè)值誤差很小，不超過0.3 Hz,所以由該網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)測(cè)值可信度較強(qiáng)，可以作為輸入輸出的擬合網(wǎng)絡(luò)。

圖8 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出與計(jì)算值對(duì)比圖

圖9 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)偏差

4.2.2 遺傳算法尋優(yōu)結(jié)果分析

遺傳算法迭代過程中的收斂曲線如圖10所示，適應(yīng)度值即目標(biāo)函數(shù)值為0.0376，接近于0。此時(shí)，x方向的彈簧剛度為10.1 MN/m，y方向的彈簧剛度為394 MN/m，z方向的彈簧剛度為285 MN/m。

圖10 遺傳算法迭代曲線

4.3 結(jié)果驗(yàn)證

將遺傳算法尋優(yōu)所得的彈簧剛度設(shè)為Workbench中所建立彈簧的剛度，經(jīng)有限元軟件計(jì)算得到機(jī)床的前三階固有頻率，如表3所示，相對(duì)應(yīng)的前三階振型如圖11所示。將計(jì)算所得前三階固有頻率代入目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算公式，得到的結(jié)果為0.039。這與遺傳算法所得的適應(yīng)度值0.0376相差很小，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法函數(shù)極值尋優(yōu)所得結(jié)果具有較高可信度。

表3 有限元計(jì)算與試驗(yàn)分析頻率

(a)第一階

(b)第二階

(c)第三階

5 結(jié)論

(1)根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)的結(jié)果，利用反演識(shí)別的方法對(duì)立式圓臺(tái)磨床的有限元模型進(jìn)行校正，可以得到較高精度的有限元模型。

(2)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練擬合所得的網(wǎng)絡(luò)能夠很好地反映輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系，可以利用該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行極值求解。

(3)在沒有具體函數(shù)表達(dá)式的情況下，利用遺傳算法的非線性極值尋優(yōu)能力，可以找到比較準(zhǔn)確的優(yōu)化結(jié)果。

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(編輯 張 洋)

Finite Element Model Updating Based on Inversion Method of Identification

Chen Yongliang Liu Deshuai Liu Yukun Peng Tao

Tianjin University,Tianjin,300072

In dynamic analysis, a method to identify parameters of contact surfaces was put forward. The finite element model of mechanical structure was set up, and its key contact surface was replaced by spring-damper elements. Then the modality calculation was carried out. The objective function was built by combining the calculation results with the experimental results. Finally, the optimal parameters were obtained by the fitting of BP neural network and parameter optimization of genetic algorithm. The method was applied to the vertical grinder to obtain the parameters of contact surface. The results show that the method of identifying the parameters of contact surfaces is feasible.

vertical grinding machine; modal test; finite element calculation; neural network; genetic algorithm

2015-12-23

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275347)；天津市重大科技專項(xiàng)(12ZCDZGX45000)；天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(13JCZDJC35000)

TH113.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.019

陳永亮，男，1972年生。天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士后研究人員。主要研究方向?yàn)镃AD/CAE/CAM、模塊化設(shè)計(jì)。發(fā)表論文30余篇。劉德帥，男，1991年生。天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。劉玉坤，男，1990年生。天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。彭 濤，男，1992年生。天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。