理科生學(xué)習(xí)解析幾何的條件及策略分析

祝忠虎

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）24-0047-02

解析幾何對(duì)學(xué)生的綜合能力要求比較高，要學(xué)生能將其他的數(shù)學(xué)知識(shí)和解析幾何有機(jī)地聯(lián)系起來。對(duì)理科生來說，一個(gè)問題中涉及的每一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，他們幾乎都懂，但將幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起形成綜合性的問題，學(xué)生就很難理解了。在教學(xué)過程中，不能“趕鴨子上架”，要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況循序漸進(jìn)，復(fù)雜的問題不應(yīng)過早出現(xiàn)，應(yīng)層層深入。例如，圓和直線的基本幾何性質(zhì)；正弦函數(shù)以及和（差）角公式等是基本的三角函數(shù)知識(shí)；圓和直線的基本方程分別為：x2+y2=r2，y=kx等等這些都是學(xué)生已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生也都能理解，但這些基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)過綜合，是可以變換出非常復(fù)雜的問題的：

1.圓和直線的方程x2+y2=r2，ax+by=0，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)“圓上任意點(diǎn)到圓的直徑的距離小于等于半徑”就可以變換出復(fù)雜的代數(shù)題：已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且|c|≤|d|，證明：|ac+bd2-c2|≤|a|a2+b2。

2.結(jié)合k=tan ，直線方程可以轉(zhuǎn)換為xcos +ysin =0。還能將方程轉(zhuǎn)換為ax+1-a2y=0；根據(jù)“單位圓上的任意點(diǎn)到圓直徑的距離小于等于1”，又可以變換出另一個(gè)題目：若|a|≤1，|b|≤1，求證：|ab+（1-a2）（1-b2）|≤1。

從上面的舉例可以看出，學(xué)生在學(xué)習(xí)了“直線與方程”和“圓與方程”后，一開始就做上面的題目，學(xué)生肯定會(huì)無從下手。因?yàn)閷W(xué)生雖然具備每一個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)，但是利用數(shù)學(xué)結(jié)合來解題的能力和綜合運(yùn)用能力還不足。教師切忌貪功急進(jìn)，要一步一個(gè)腳印地引導(dǎo)學(xué)生逐步深入學(xué)習(xí)。理科生要想學(xué)好這部分知識(shí)，想在高考中不丟分，就必須注重基本策略：

一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)，不僅一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要熟稔于心，還要有能力將這些零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來。只有這樣，才能形成屬于自己的知識(shí)框架，才能更從容的應(yīng)對(duì)考試。

1.對(duì)于直線及其方程部分，首先我們要從總體上把握住兩突破點(diǎn)：①明確基本的概念。在直線部分，最主要的概念就是直線的斜率、傾斜角以及斜率和傾斜角之間的關(guān)系。傾斜角 的取值范圍是突破[0， ），當(dāng)傾斜角不等于90€暗氖焙潁甭蔾=tan ；當(dāng)傾斜角=90€暗氖焙潁甭什淮嬖凇"謚畢叩姆匠逃脅煌男問劍怯Ω么硬煌慕嵌熱ス槔嘧芙帷=嵌紉唬閡災(zāi)畢叩男甭適欠翊嬖誚泄槔啵梢越畢叩姆匠譚治嚼唷=嵌榷捍憂閾苯恰》直鷦赱0，）、 =和（， ）的范圍內(nèi)，認(rèn)識(shí)直線的特點(diǎn)。以此為基礎(chǔ)突破，將直線方程的五種不同的形式套入其中。直線方程的不同形式突破需要滿足的條件以及局限性是不同的，我們也要加以總結(jié)。

2.對(duì)于線性規(guī)劃部分，首先我們要看得懂線性規(guī)劃方程組所表示的區(qū)域。在這里我們可以采用原點(diǎn)法，如果滿足條件，那么區(qū)域包含原點(diǎn)；如果原點(diǎn)帶入不滿足條件，那么代表的區(qū)域不包含原點(diǎn)。

3.對(duì)于圓及其方程，我們要熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別代表的含義。對(duì)于圓部分的學(xué)習(xí)，我們要拓展初中學(xué)過的一切與圓有關(guān)的知識(shí)，包括三角形的內(nèi)切圓、外切圓、圓周角、圓心角等概念以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、圓的內(nèi)切正多邊形的特征等。只有這樣，才能更加完整的掌握與圓有關(guān)的所有的知識(shí)。

4.對(duì)于橢圓、拋物線、雙曲線，我們要分別從其兩個(gè)定義出發(fā)，明白焦點(diǎn)的來源、準(zhǔn)線方程以及相關(guān)的焦距、頂點(diǎn)、突破離心率、通徑的概念。每種圓錐曲線存在焦點(diǎn)在X軸和Y軸上的情況，要分別進(jìn)行掌握。

二、學(xué)習(xí)基本解題思想

對(duì)于平面幾何部分的學(xué)習(xí)，最基本的解題思想就是數(shù)形結(jié)合，還包括函數(shù)思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想等。

要想掌握數(shù)形結(jié)合這種思想方法，首先同學(xué)們心中要有坐標(biāo)軸，要掌握好學(xué)過的各種平面幾何的概念。其次，要掌握解決不同問題的方法。對(duì)于不同的題型，同學(xué)們要掌握不同的解題方法，并將這種解題方法及其例題記錄在筆記本上。對(duì)于向量方法，最長(zhǎng)用的地方就解決與斜率有關(guān)的問題；對(duì)于“設(shè)而不求”的方法，最常用到的地方就是兩種不同的平面幾何圖形相交的情況下求弦長(zhǎng)的問題；設(shè)點(diǎn)法，最長(zhǎng)用到的地方就是兩種曲線相切以及求最值得問題等。同學(xué)們要分門別類的進(jìn)行總結(jié)，才能達(dá)到事半功倍的效果。

三、要進(jìn)行反復(fù)的思考

對(duì)于每一個(gè)平面解析幾何的題目，做題之前，要想一想，應(yīng)該怎么做，有幾種辦法可以解決，哪種辦法可能更有效，更簡(jiǎn)便。在做題的過程中，要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，包括將解題步驟清晰的寫下來，以便檢查的時(shí)候核對(duì)。在解完題之后，對(duì)解題之前的各種疑問做出總結(jié)，錯(cuò)的地方為什么錯(cuò)了，對(duì)的地方是否還有改進(jìn)的余地。只有這樣，才能起到舉一反三的效果。

四、鍛煉自己的口算能力

在解決解析幾何的問題的過程中，要涉及到大量的計(jì)算問題。要在平時(shí)自覺的鍛煉自己的口算能力。在解題的過程中要有耐心，給自己信心，一步一步的往下走。因?yàn)橥瑢W(xué)們掌握的方法都是前輩屢試不爽的方法，因此肯定會(huì)有準(zhǔn)確的答案的。

總之，平面解析幾何部分涉及到的很多的知識(shí)點(diǎn)，與前面學(xué)習(xí)過的函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等知識(shí)都有很多的交叉。同學(xué)們要不斷的進(jìn)行總結(jié)提高，才能在高考中從容應(yīng)對(duì)。

（責(zé)任編輯 李 翔）