利用頻譜峰值特征的窄帶頻譜感知方法

沈連騰,鞏克現(xiàn),潘一葦,范磊

(1.解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院,450001,鄭州;2.解放軍95898部隊,157300,黑龍江綏芬河)

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利用頻譜峰值特征的窄帶頻譜感知方法

沈連騰1,2,鞏克現(xiàn)1,潘一葦1,范磊1

(1.解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院,450001,鄭州;2.解放軍95898部隊,157300,黑龍江綏芬河)

針對全盲條件下窄帶頻譜感知在低信噪比時性能不理想的問題,提出了一種基于頻譜峰值局部密度的頻譜感知(MTSE-MLD)方法。該方法對接收信號采用多窗譜(MTSE)估計功率譜,提取其最大值組成峰值序列,借鑒聚類思想利用頻譜峰值局部密度的最大值(MLD)作為檢測統(tǒng)計量,理論推導(dǎo)并仿真驗證了其服從Ⅱ型極值分布,從而得到給定虛警概率下的檢測門限,實現(xiàn)信號的盲檢測。實驗結(jié)果表明:MTSE-MLD方法無需任何先驗信息,對噪聲方差不敏感,適用于加性高斯白噪聲信道與多徑衰落信道下通信信號的檢測;在數(shù)據(jù)量相同的條件下,與特征值能量法相比性能提高了1 dB。

頻譜感知;聚類;極值分布;多窗譜估計

為了緩解頻譜資源匱乏以及授權(quán)頻段頻譜利用率不足的問題,人們提出了用認(rèn)知無線電來動態(tài)、高效地利用頻譜,而頻譜感知是實現(xiàn)認(rèn)知無線電技術(shù)的前提和先決條件。頻譜感知的目標(biāo)是檢測出未被授權(quán)用戶占用的頻段,常用方法有能量檢測法[1]、匹配濾波法[2]、循環(huán)平穩(wěn)檢測法[3]、基于特征值的檢測法[4-5]、基于分形盒維數(shù)的檢測法[6]等。其中能量檢測法不需要用戶的先驗信息,但是該算法依賴于噪聲方差的估計,易受到噪聲不確定性的影響。匹配濾波檢測法是基于相關(guān)檢測的最優(yōu)信號檢測算法,但需要授權(quán)用戶的先驗信息并完成精確的時間和載頻同步。循環(huán)平穩(wěn)檢測法的計算復(fù)雜度大,且同樣需要用戶的先驗信息?；谔卣髦档臋z測法雖然不需要先驗信息但是需要對信號子空間進(jìn)行維數(shù)估計且只能檢測信號是否存在,不能提供其他信息。基于分形盒維數(shù)的檢測法存在嚴(yán)重的局限性,即對于某些調(diào)制方式的某些調(diào)制參數(shù)無法檢測,例如對于FSK隨著調(diào)制指數(shù)的增加分形盒維數(shù)相應(yīng)增加并且不能根據(jù)要求設(shè)置虛警概率。

針對以上方法的不足,本文提出一種基于頻譜峰值局部密度的窄帶頻譜感知方法,算法的核心思想是信號在頻域的幅度高于噪聲,如果頻譜范圍內(nèi)是高斯白噪聲,那么不同時刻頻譜的峰值會均勻地分布于頻帶中;如果存在信號,那么頻譜的峰值會分布在其載頻處。該方法無需任何先驗信息,即可完成窄帶信號檢測和載頻估計。仿真實驗驗證了本文算法適用于高斯白噪聲信道與多徑衰落信道且對調(diào)制方式不敏感。

1 頻譜感知模型

認(rèn)知用戶需要能夠準(zhǔn)確地判斷某個頻段是否可用,若在某個頻段內(nèi)沒有主用戶,則認(rèn)知用戶可以使用該頻段,否則尋找別的可用頻段。因此,對于單通道頻譜檢測模型可以定義為如下簡單的二元假設(shè)檢驗問題

(1)

2 頻譜感知算法

2.1 基于多窗譜估計的頻譜峰值提取

多窗譜估計(multitaper spectral estimation, MTSE)是由Thomson于1982年提出的[7],是從濾波器組理論出發(fā)改進(jìn)的周期圖法,傳統(tǒng)的周期圖法只用一個數(shù)據(jù)窗,而MTSE對同一數(shù)據(jù)序列用多個正交的數(shù)據(jù)窗分別求直接譜,然后求平均得到譜估計,因此可以得到較小的估計方差,解決了估計偏差與估計方差的矛盾。與傳統(tǒng)的周期圖估計法相比,這種思想同Welch提出的改進(jìn)的周期圖法相似,但MTSE所使用的多個數(shù)據(jù)窗必須相互正交,以阻止頻譜泄漏,其流程如下。

(1)設(shè)定參數(shù)時間帶寬積C0=LW,其中L為待估計的采樣序列長度,W為用采樣率歸一化后的帶寬,決定了譜估計的分辨率。

Qwk=λkwk

(2)

式中:Q是托普利茨矩陣,Q中每個元素定義為

(3)

其中λk為特征值,其變化范圍在0到1之間,并且按照降序排列λ1≥λ2≥…≥λL。前2LW個低階特征值接近1,起主要作用;高階特征值接近0可以忽略。更重要的是低階的Slepian序列比高階的序列具有更好的能量集中度,因此取K=2C0-1,用來估計功率譜。

(3)對x(n)利用傅里葉變換計算每個Slepian序列對應(yīng)的特征譜。在有限點的情況下,特征譜Yk(f)的能量分布集中在(f+W,f-W)內(nèi),具有極佳的能量集中特性,從而在降低估計方差時不會增加估計的誤差[8]。

k=0,1,…,K-1

(4)

(4)將K個特征譜加權(quán)得到多窗譜估計

(5)

式中:權(quán)重因子αk=λk/(λ0+…+λK-1),用來減少頻譜泄漏帶來的影響使估計達(dá)到無偏。

2.2 基于聚類特征的檢測量

選取的檢測量需要對噪聲方差的大小具有不變性,即不受噪聲起伏的影響,同時對信號與噪聲具有差異性,這樣才能區(qū)分信號與噪聲。利用MTSE提取到最大值序列,理論上在時間無限長的情況下,如果接收數(shù)據(jù)為高斯白噪聲那么最大值序列應(yīng)均勻分布在帶寬[0,fs/2]范圍內(nèi),而如果存在信號,那么最大值序列應(yīng)聚集在載頻處。為刻畫此特性,引入文獻(xiàn)[9]中聚類算法,借鑒其對聚類中心的描述,定義局部密度

(6)

圖1 局部密度最大值的均值隨噪聲方差變化圖

2.3 檢測門限的確定

(7)

當(dāng)M=17、N=3 400、φ=1%～100%時,高斯白噪聲仿真實驗得到的dc值與按式(7)計算的理論dc,th值的對比如圖2所示。通過對比可知,實驗結(jié)果與理論分析基本一致。需注意的是,在分析幀個數(shù)N有限的情況下,單次實驗φ與dc的對應(yīng)關(guān)系在區(qū)間的交界處會有微小的波動,設(shè)計理論值dc,th時,使φ盡量取為對應(yīng)區(qū)間的中點。

圖2 dc隨φ的變化圖

FX(x)=P(X

(8)

式中:k、α和ξ分別為形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)。k=0時為Ⅰ型分布,k<0時為Ⅱ型分布,而k>0時為Ⅲ型分布。X的概率密度函數(shù)為

(9)

對式(8)求逆,即可由給定的概率P得到分位數(shù)

(10)

(11)

(12)

實際應(yīng)用中,根據(jù)用戶要求設(shè)置參數(shù),通過對得到的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計得到k、α和ξ后,即可由式(10)計算門限Th。

2.4 算法步驟

(1)取接收信號x(k)作為分析幀,用MTSE估計功率譜,取幅度最大值對應(yīng)的頻率,記為fi。

(2)重復(fù)第1步N次,得到足夠數(shù)量的頻譜峰值序列作為判決幀,記為F={fi,i=1,2,…,N}。為減少算法對檢測數(shù)據(jù)量的要求,分析幀在選取的時候每段可重疊。

(3)計算F中各點的絕對值距離dij。

(4)設(shè)定φ,利用步驟3中的dij可計算得到dc,如果dc小于式(7)中高斯白噪聲的理論值dc,th,則說明在所設(shè)定的φ下,當(dāng)前數(shù)據(jù)集的頻譜峰值序列更集中,可直接判定存在信號,無需計算ρmax。否則,按式(6)計算ρi得到判決統(tǒng)計量ρmax。

(5)給定虛警概率Pf,計算門限值Th。

(6)將判決統(tǒng)計量ρmax與門限值Th比較,得到判決結(jié)果。

3 仿真實驗

以下所有仿真實驗如無說明,均是在采樣率fs=400 kHz、多窗譜估計L=256、頻譜分辨率Δf=3.125 kHz、W=Δf/fs=7.812 5×10-3、C0=LW=2、每個分析幀重疊L/2的環(huán)境下進(jìn)行的。信噪比的定義為RSN=10lg(PS/PN),PS、PN分別為信號總功率與噪聲總功率。檢測概率均是對載頻fc=100 kHz、碼元速率fB=100 kB/s、滾降系數(shù)0.5的QPSK在Pf=10-2時的仿真結(jié)果。

3.1 ρmax擬合優(yōu)度檢驗

圖3 局部密度最大值直方圖統(tǒng)計與分布概率對比

統(tǒng)計區(qū)間XYX2·Y-1[345，375]58988627813[375，405]62962808106299203[405，435]29622992107429321955[435，465]34823441840235226284[465，495]18961898119218938832[495，525]74472666807617454[525，555]20222665261800288[555，585]59605787574625[585，645]21169643259958合計1000010000100066412

注:X為實際出現(xiàn)次數(shù);Y為理論出現(xiàn)次數(shù)。

3.2 本文算法對dc,th的適應(yīng)性

表2 不同理論截斷門限對ρmax分布參數(shù)的影響

圖4 dc,th對檢測性能的影響

3.3 本文算法對分析幀長度的適應(yīng)性

令L分別為256、128、64,由C0=LW=2和W=Δf/fs可知,頻譜分辨率Δf分別為3.125、6.25、12.5 kHz,對應(yīng)的M分別為33、17、9,在3種條件下對均值為0、方差為1的高斯白噪聲計算ρmax,N=1 000,設(shè)置φ使dc均為一個單位長度,共進(jìn)行10 000次獨立實驗。不同分析幀長度對ρmax分布參數(shù)的影響如表3所示,檢測率曲線如圖5所示。

表3 不同分析幀長度對ρmax分布參數(shù)的影響

由圖5可見:分析幀的長度并不影響檢測的性能;隨著分析幀長度減小,頻譜分辨率降低,對載頻的估計精度下降,但是需要的數(shù)據(jù)量減小,檢測速度變快。因此,在實際應(yīng)用中參數(shù)的設(shè)置應(yīng)折中考慮。

圖5 分析幀長度對檢測性能的影響

3.4 本文算法對信號個數(shù)的適應(yīng)性

考察信號個數(shù)對本文算法性能的影響,分以下4種情況:①單個信號;②2個信號頻譜無重疊,功率比為1∶2;③2個信號頻譜無重疊,功率比為1∶1;④2個信號頻譜有重疊。詳細(xì)參數(shù)如下。情況1:載頻為fc=50 kHz;情況2、3:2個信號的載頻分別為fc1=50 kHz、fc2=150 kHz;情況4:2個信號的載頻分別為fc1=50 kHz、fc2=55 kHz。4種情況下均產(chǎn)生碼元速率fB=20 kB/s、滾降系數(shù)0.5的QPSK信號。在M=33、φ=5%、N=1 000的條件下進(jìn)行對比,結(jié)果如圖6所示。由圖6可知,對于2個頻譜混疊的信號,其檢測性能與單個信號的情況下檢測性能相近,因為其頻譜峰值序列相對集中并不影響檢測量ρmax的計算。對于2個分開的信號,檢測性能則嚴(yán)重下降,因為在它們功率相同的條件下,提取的頻譜峰值序列會平均到2個載頻處,使檢測量ρmax變?yōu)閱蝹€信號情況下的1/2,而檢測門限不變因此檢測性能嚴(yán)重下降。2個信號頻譜不重疊時,情況2的性能好于情況3,因為其頻譜峰值序列聚集在強信號的載頻處,弱信號的存在不會對檢測量ρmax造成很大的影響,說明在頻譜無重疊的條件下,算法性能取決于帶內(nèi)功率最強的信號。如果遇到窄帶內(nèi)同時等功率地存在多個信號,則隨著信號個數(shù)的增多,算法的性能降低。

圖6 信號個數(shù)對檢測性能的影響

3.5 本文算法對不同調(diào)制方式的適應(yīng)性

對幾種常見的調(diào)制方式如BPSK、QPSK、8PSK、16QAM和2FSK等進(jìn)行檢測,仿真參數(shù)設(shè)置如下:載頻fc=50 kHz,MPSK與QAM碼元速率fB=20 kB/s,滾降系數(shù)0.5;FSK碼元速率fB=5 kB/s,調(diào)制指數(shù)h=2。在φ=5%、N=1 200的條件下,每種調(diào)制方式每個信噪比下分別進(jìn)行500次實驗,結(jié)果如圖7所示?？梢?本算法對調(diào)制方式不敏感,對于PSK與QAM類信號,利用公式Es/N0=10lg(0.5×fs/fB)+RSN可計算出,在相同的符號信噪比Es/N0=-7 dB時,均達(dá)到了100%的正確率。

3.6 本文算法對不同信道的適應(yīng)性

考察本文算法在多徑衰落信道下的性能,在信道抽頭系數(shù)h=[0.4,1,-0.7,0.6,0.3,-0.4,0.1]的信道下對載頻fc=50 kHz、碼元速率fB=20 kB/s、滾降系數(shù)0.5的QPSK信號進(jìn)行測試。在φ=5%、N=1 000的條件下,2種信道下的檢測性能對比曲線如圖8所示。由圖8可知,算法在不同信道條件下的檢測性能不受影響,能夠適應(yīng)多徑衰落信道。

圖8 不同信道對檢測性能的影響

3.7 與現(xiàn)有算法的性能對比

選取能量檢測法[1]和基于接收信號自相關(guān)矩陣的特征值能量法(eigenvalue energy,EE)[4]、最大最小特征值法(maximum-minimum eigenvalue,MME)[5]進(jìn)行對比。實驗中能量檢測法分別在已知噪聲功率、噪聲不確定性為0.5 dB和1 dB的條件下進(jìn)行,其中L=256,C0=LW=2,每個分析幀重疊7L/8,φ=40%,N=400,ρmax服從k=-0.146 4、α=9.835 5、ξ=187.322的極值分布,對比實驗結(jié)果如圖9所示。圖中ED-xdB表示能量檢測法中噪聲不確定性為xdB。由圖可知,能量檢測法在已知噪聲功率的條件下性能最好,但隨著噪聲不確定性的加入其性能急劇下降。本文算法的檢測性能在-10 dB以上與EE法和MME法性能相同,隨著信噪比的降低性能比EE法提高了1 dB,與MME法性能接近。但是,本文算法不但能夠感知信號是否存在還能對載頻進(jìn)行估計,而且所提取的頻譜峰值序列特征還可以用來對FSK類信號進(jìn)行識別與碼元速率估計,為后續(xù)的信號處理提供了更多的可用信息。

圖9 本文算法和現(xiàn)有算法的性能對比

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于頻譜峰值局部密度的頻譜感知方法,所構(gòu)造的檢測量不受噪聲方差的影響,可以在全盲的條件下完成窄帶頻譜感知。算法的檢測性能比EE法提高了1 dB,在窄帶內(nèi)僅有一個信號的情況下,提取的頻譜峰值序列還可用于估計載頻和FSK類信號的識別與碼元速率估計等。因此,相比于EE法能夠為后續(xù)的調(diào)制識別、參數(shù)估計提供更多的可用信息。本文算法也存在著一定的不足,如多窗譜估計需要對同一段數(shù)據(jù)用多個正交窗求譜再疊加,工程中為提高檢測速度可用FFT代替;如果窄帶內(nèi)等功率地存在多個信號,則檢測性能隨著信號個數(shù)的增加而降低,因此在工程中需根據(jù)感知頻段合理選擇檢測帶寬。

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(編輯 劉楊)

Spectrum Sensing Method of Narrow-Bands Based on Peak Feature of Spectrums

SHEN Lianteng1,2,GONG Kexian1,PAN Yiwei1,FAN Lei1

(1. Institute of Information Engineering, PLA Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China;2. PLA 95898 Troops, Suifenhe, Heilongjiang 157300, China)

A spectrum sensing method based on local density of spectrum peaks (MTSE-MLD method) is proposed to address the problem that the spectrum sensing of narrow-bands under the blind condition is not ideal in low SNR performance. Power spectrums of received signals are estimated by the multitaper spectral estimation (MTSE), and their maximum spectrum peak values are obtained to form a sequence of spectrum peaks. It follows from the idea of clustering that the maximum local density (MLD) of the spectrum peak is used as the detection statistic. Theoretical derivation and simulations verify that the statistic obeys an extreme value distribution of type II. A detection threshold with a given false alarm probability is obtained, and the blind detection of signals is realized. The MTSE-MLD method does not need any priori information, and is not sensitive to any noise variance. Experimental results show that the method is suitable for the detection of various common signals under the condition of additive Gauss white noise channel and multi-path fading channel. A comparison with the method based on eigenvalue energy under the same amount of data shows that the detection performance of the proposed method improves by 1 dB.

spectrum sensing; clustering; extreme value distribution; multitaper spectral estimation

2015-11-14。 作者簡介:沈連騰(1986—),男,碩士生;鞏克現(xiàn)(通信作者),男,副教授,碩士生導(dǎo)師。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(61072046,61401511)。

時間:2016-04-03

10.7652/xjtuxb201606011

TN92

A

0253-987X(2016)06-0068-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160403.1847.014.html