多探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定精度

熊亞洲，武延鵬，程會艷

（北京控制工程研究所，北京 100190）

多探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定精度

熊亞洲，武延鵬，程會艷

（北京控制工程研究所，北京 100190）

針對多探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定精度問題做了研究。首先提出多探頭星敏感器星圖融合方法；其次在此基礎(chǔ)上以三個探頭為例，推導(dǎo)了三探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定誤差協(xié)方差矩陣公式；然后利用協(xié)方差橢球?qū)υ搮f(xié)方差矩陣的性質(zhì)做了詳細(xì)分析，明確了探頭間構(gòu)型、星圖融合參考系選擇以及各探頭星點選取等因素對星圖融合姿態(tài)確定精度的影響關(guān)系；仿真結(jié)果表明,最優(yōu)構(gòu)型的多探頭星敏感器通過星圖融合可輸出同精度的三軸姿態(tài),并且光軸精度較單探頭星敏感器提升了30%。研究成果對多探頭星敏感器的工程研制具有理論指導(dǎo)意義。

多探頭星敏感器；星圖融合；精度分析；協(xié)方差矩陣

星敏感器是目前各類航天器上精度最高的姿態(tài)測量器件[1]，也是天文慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵傳感器。由于工作機理和結(jié)構(gòu)的限制，傳統(tǒng)星敏感器存在幾個不足：一是其三軸姿態(tài)測量精度不一致[2]；二是由于環(huán)境雜散光干擾導(dǎo)致無法連續(xù)地輸出姿態(tài)。目前，航天器上普遍采用安裝多個星敏感器的方式來克服上述缺點，該方式通過融合各個星敏感器的姿態(tài)來提高三軸姿態(tài)確定精度。但對于高精度姿態(tài)確定任務(wù)，這種多星敏感器組合模式在軌工作時，多個星敏感器與有效載荷間的安裝誤差以及各個星敏感器光軸間夾角的變化[3]等因素都嚴(yán)重限制了三軸姿態(tài)確定精度，使該方式難以滿足更高精度姿態(tài)確定任務(wù)的需要。

多探頭星敏感器利用單處理器處理來自多個探頭的圖像信息，通過合適的星圖融合算法，在獲取更高的姿態(tài)確定精度、更好的可靠性和更優(yōu)的動態(tài)性能的同時，其成本、重量和功耗并沒有顯著增加。針對多探頭星敏感器的相關(guān)研究中，文獻[4]描述了HYDRA多探頭星敏感器的主要設(shè)計思路、主要特征和性能參數(shù)；文獻[5]基于各探頭視場中的測量恒星均在同一個視場中的假設(shè)，對多探頭星敏感器的結(jié)構(gòu)布局進行了分析；文獻[6]討論了多探頭星敏感器的快速星圖識別算法。

在多探頭星敏感器的研究中，數(shù)據(jù)融合方法和結(jié)構(gòu)構(gòu)型的確定至關(guān)重要。本文首先提出多探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定方法；進而以三個探頭為例，推導(dǎo)得出該融合方法的誤差協(xié)方差矩陣并詳細(xì)分析了該協(xié)方差矩陣的性質(zhì)，同時指出影響融合精度的主要因素；最后輔以仿真試驗校驗上述分析的正確性。本文的研究成果對多探頭星敏感器的工程研制具有理論指導(dǎo)意義。

1 多探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定精度理論分析

1.1 星圖融合姿態(tài)確定方法

多探頭星敏感器根據(jù)探頭間的構(gòu)型關(guān)系將多個探頭的星圖數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到星圖融合參考系，在參考系中結(jié)合適當(dāng)?shù)男屈c篩選策略選擇測量星點，從而根據(jù)QUEST[7]算法計算三軸姿態(tài)。其星圖融合過程如圖1所示。

圖1 三探頭星敏感器星圖融合示意圖Fig.1 Star image fusion of three-head star tracker

圖1中所示星圖融合過程以探頭1測量坐標(biāo)系為星圖融合姿態(tài)確定參考系，將探頭2和探頭3的星圖數(shù)據(jù)根據(jù)探頭間相對安裝關(guān)系轉(zhuǎn)換到探頭1測量坐標(biāo)系中，之后應(yīng)用星圖融合算法完成姿態(tài)解算。

對于多探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定方法，受Wahba問題啟發(fā)，其姿態(tài)確定損失函數(shù)取為

式中：N為探頭數(shù)目；bni為星圖融合后經(jīng)星點篩選來自探頭n中的第i顆恒星的單位測量矢量；rni為bni對應(yīng)的恒星在慣性系下的單位矢量；Sn為探頭n相對于多探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定參考系的安裝矩陣；ani為非負(fù)權(quán)重系數(shù)；A為所求姿態(tài)矩陣。

對于星上安裝多個星敏感器的方式，其融合方法為姿態(tài)層面的融合，即融合各星敏感器獨立輸出的姿態(tài)。該方法本質(zhì)上還是依賴單個星敏感器工作，未突破各探頭之間相對獨立的關(guān)系。與該方式相比，本文提出的多探頭星敏感器星圖融合方式考慮了各探頭內(nèi)測量恒星的選擇關(guān)系，是一種更底層的融合策略，其優(yōu)勢在于：

1）提高了星敏感器的動態(tài)性能。在高動態(tài)情形若各探頭星點數(shù)目不足3顆時，多星敏感器組合工作方式中各星敏感器無法輸出姿態(tài)，但多探頭星敏感器依然可以根據(jù)星圖融合輸出姿態(tài)。

2）提高了單星位置測量可信度。通過對比不同探頭間的星點數(shù)據(jù)，結(jié)合星點具體指標(biāo)和以往統(tǒng)計信息，提高單星位置可信度。

3）有效抑制了星敏感器與有效載荷間安裝誤差及星敏感器探頭間夾角變化對數(shù)據(jù)融合精度的影響。多探頭星敏感器一方面通過與有效載荷的一體化安裝抑制安裝誤差變化影響，另一方面通過實時的探頭間安裝矩陣的校正算法提高融合精度。

1.2 星圖融合姿態(tài)確定誤差協(xié)方差矩陣公式

下面為分析方便，僅對三個探頭的情況予以分析，即N=3。對于三個探頭以上的情況，分析方法類似。

對于三探頭星敏感器，整理式(1)，得：

式中，

設(shè)由式(1)估計的姿態(tài)矩陣A的真值為Atrue，估計誤差矩陣為δA，三者的關(guān)系為

令ξ為三探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)估計值和姿態(tài)真實值之間的旋轉(zhuǎn)誤差向量，δA和ξ的關(guān)系為

結(jié)合式(2)(4)和(5)，可得：

下面利用Fisher信息矩陣[8]對由QUEST法求解式(1)的結(jié)果進行協(xié)方差分析。

對于一個參數(shù)向量x，F(xiàn)isher信息矩陣Fxx定義為

式中，L(x)為負(fù)對數(shù)似然函數(shù)。

利用Fisher信息矩陣分析誤差協(xié)方差的原理是隨著數(shù)據(jù)量的不斷增大，參數(shù)向量x的Fisher信息矩陣漸近趨向于該參數(shù)估計誤差協(xié)方差矩陣的逆，即：

Shuster在文獻[9]中已經(jīng)證明，對于Wahba問題，采用QUEST測量模型，當(dāng)非負(fù)權(quán)重為權(quán)重系數(shù)a對應(yīng)恒星的測量方差）時，Wahba問題與最大似然估計問題等價。

同理可知，對于三探頭星敏感器，當(dāng)式(1)中的權(quán)重系數(shù)取為式(10)時，利用QUEST算法求解三探頭星敏感器姿態(tài)矩陣問題也等價于最大似然估計問題。

在式(10)的前提下，式(8)中的負(fù)對數(shù)似然函數(shù)也是此情況下的損失函數(shù) J(A)。從誤差向量ξ的角度描述 Fisher信息矩陣的表達(dá)式，結(jié)合式(7)， L( x)取為損失函數(shù) J(A)的等價形式 J(ξ)，即：

將式(11)代入到式(8)中，對矩陣指數(shù)函數(shù)進行泰勒展開，同時注意到只有的二階項起作用，得到Fisher信息矩陣為

根據(jù)式(3)和式(10)化簡式(12)中的各項，可得：

根據(jù)式(13)結(jié)果，式(12)可寫為

當(dāng)考慮測量誤差時，由于僅知道采樣測量值（含誤差）和姿態(tài)矩陣的估計值，而不知道觀測量真值，不能直接應(yīng)用式(14)。實際使用時可由測量值bni代替，這樣就可以在無需計算姿態(tài)的情況下得到姿態(tài)估計誤差協(xié)方差矩陣。為探頭n中經(jīng)星圖融合星點篩選后選中的測量星點，令利用該星點由QUEST算法得到的探頭n的姿態(tài)誤差協(xié)方差矩陣為Pn。根據(jù)文獻[7]，式(14)可寫為

于是得到三探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定誤差協(xié)方差矩陣為

對于N＞3情況，推導(dǎo)方法與以上方法相同，則可得到多探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定誤差協(xié)方差矩陣的一般計算公式為

式(17)中的各Sn與各探頭間的安裝關(guān)系及姿態(tài)確定參考系的選擇有關(guān)，因此，由式(17)可知，多探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定精度與各探頭間的相對安裝關(guān)系、星圖融合參考系的選擇以及星圖融合后星點篩選的星點分布直接相關(guān)。下面詳細(xì)分析上述因素對多探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定精度的影響關(guān)系。

1.3 星圖融合姿態(tài)確定誤差協(xié)方差矩陣性質(zhì)分析

本節(jié)通過協(xié)方差橢球[10]對三探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的性質(zhì)進行研究，詳細(xì)分析

1.2節(jié)所述各因素對融合精度的影響。

首先，定義協(xié)方差橢球：

對于任意的兩協(xié)方差矩陣1P和2P，令二者關(guān)系如下：

則二者的逆在空間A關(guān)于L的二次型滿足：

式(20)說明，較小協(xié)方差矩陣對應(yīng)的協(xié)方差橢球包含在較大協(xié)方差矩陣對應(yīng)的協(xié)方差橢球內(nèi)。

在空間A中，信息矩陣-1P 關(guān)于向量L的二次型為

展開式(21)，有：

由式(22)可知，融合的協(xié)方差橢球位于各探頭協(xié)方差橢球的相交區(qū)域，如圖2所示。

圖2 融合協(xié)方差橢球與各探頭協(xié)方差橢球關(guān)系Fig.2 Relationship between fusion covariance ellipsoid and each head covariance ellipsoid

由圖2可知，融合的協(xié)方差橢球是三個探頭協(xié)方差橢球公共區(qū)域的內(nèi)切橢球，而此內(nèi)切橢球的大小必定小于任意一個單探頭協(xié)方差橢球。根據(jù)協(xié)方差橢球定義及上述論述，可得出多探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定協(xié)方差矩陣的性質(zhì)1和性質(zhì)2。

性質(zhì) 1：各探頭篩選后的星點分布決定了各探頭姿態(tài)確定協(xié)方差橢球的形狀。三個單探頭協(xié)方差橢球相交區(qū)域的內(nèi)切橢球為融合協(xié)方差橢球，融合的三軸精度可由該橢球在空間A三個基軸xσ、yσ和zσ的投影長度所表達(dá)。

性質(zhì) 2：無論采取何種構(gòu)型以及如何選取姿態(tài)確定參考系，融合的三軸精度必定優(yōu)于任何一個單探頭對應(yīng)的三軸精度。

由式(22)右側(cè)可知，各探頭測量坐標(biāo)系到星圖融合姿態(tài)確定參考系的正交變換將各探頭的協(xié)方差橢球進行了旋轉(zhuǎn)，探頭間構(gòu)型決定各探頭協(xié)方差橢球之間的相對位置關(guān)系。當(dāng)各探頭的協(xié)方差橢球經(jīng)旋轉(zhuǎn)后，各自長軸為相互垂直關(guān)系時，其公共區(qū)域最小，融合的z軸精度最高。由此得到融合協(xié)方差矩陣的性質(zhì)3。

性質(zhì) 3：探頭間構(gòu)型決定了各探頭協(xié)方差橢球的相對位置關(guān)系。三探頭星敏感器無論選擇何種構(gòu)型以及何種星圖融合參考系，當(dāng)各探頭協(xié)方差橢球長軸相互垂直時，融合的z軸精度最高。

選定探頭間相對安裝關(guān)系，對于兩個不同的星圖融合參考系，分別記為O1系和O2系。設(shè)O1系到O2系的轉(zhuǎn)換矩陣為，各探頭到O1系和O2系的轉(zhuǎn)換矩陣分別為，兩參考系下的融合協(xié)方差矩陣分別為，則的關(guān)系為

由于正定矩陣合同變換不改變跡，則對式(23)求跡，可知：

由式(24)可得融合協(xié)方差矩陣的性質(zhì)4。

性質(zhì) 4：當(dāng)探頭間相對安裝關(guān)系選定后，不同星圖融合參考系的選取不改變星圖融合姿態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的跡。

由式(23)可知，星圖融合參考系的選取不影響各探頭協(xié)方差橢球的相對位置關(guān)系，一旦探頭間安裝構(gòu)型確定，則融合的協(xié)方差橢球的形狀隨之確定，而不同的星圖融合參考系表示的是該融合協(xié)方差橢球的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，結(jié)合性質(zhì)1，可得星圖融合協(xié)方差矩陣的性質(zhì)5。

性質(zhì)5：當(dāng)探頭間安裝構(gòu)型確定后，可通過星圖融合參考系的選取，獲得各軸期望的姿態(tài)確定精度分布。

上述性質(zhì)1說明了星圖融合后經(jīng)星點篩選的各探頭星點分布與最終融合精度的關(guān)系；性質(zhì)2是三探頭星敏感器星圖融合的必然結(jié)果；性質(zhì)3和5理清了探頭間安裝構(gòu)型和星圖融合姿態(tài)確定參考系對融合精度的影響。以上分析可為工程中多探頭星敏感器探頭間構(gòu)型的確定和星圖融合參考系的選擇提供指導(dǎo)。

2 三探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定精度仿真

2.1 坐標(biāo)系定義

各探頭的圖像坐標(biāo)系O-XYZ和測量坐標(biāo)系o-xyz如圖3所示。

圖像坐標(biāo)系O-XYZ：原點O為光軸與焦平面的交點，X軸與圖像傳感器行方向平行，Y軸與圖像傳感器列方向平行。

圖3 探頭圖像坐標(biāo)系和測量坐標(biāo)系Fig.3 Imaging frame and measurement frame of optical head

探頭測量坐標(biāo)系o-xyz：原點o為探頭的光學(xué)中心，x軸與圖像傳感器行方向平行，y軸與圖像傳感器列方向平行，z軸沿探頭的光軸方向。

2.2 探頭對稱構(gòu)型情況仿真過程與結(jié)果分析

由于各探頭所測恒星位于不同天區(qū)，因此由篩選星點計算所得的各探頭姿態(tài)確定精度一般不一致。仿真中設(shè)定三個探頭的精度分別為各探頭為對稱構(gòu)型。當(dāng)星圖融合姿態(tài)確定參考系分別選為探頭1測量坐標(biāo)系和探頭3測量坐標(biāo)系時，根據(jù)式(16)得出的理論分析結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可知，無論選取何種星圖融合參考系，融合后的三軸精度均高于單探頭的三軸精度；當(dāng)探頭間光軸夾角為 90°時，融合的z三軸精度最高；當(dāng)探頭間安裝構(gòu)型確定時，星點融合參考系的不同會導(dǎo)致三軸不同的精度分布。

圖4 探頭1測量坐標(biāo)系下融合的姿態(tài)精度曲線Fig.4 Curves of fusion accuracies in head 1 measurement frame

圖5 探頭3測量坐標(biāo)系下融合的姿態(tài)精度曲線Fig.5 Curves of fusion accuracies in head 3 measurement frame

理論上，星點融合參考系可以任意選取，然而多探頭星敏感器在軌高精度測量對探頭間相對安裝關(guān)系的確定提出了較高要求，而探頭間安裝關(guān)系的校正與星點融合參考系的選擇有關(guān)，不同參考系的選擇決定了校正的難易與校正的精度。一般情況下，姿態(tài)確定參考系選為與某個探頭的測量坐標(biāo)系重合，具體選擇哪個探頭作為星點融合參考系還需根據(jù)實際任務(wù)的三軸精度分布要求做出選擇。

下面通過仿真校驗式(16)的結(jié)果，仿真中給定的星敏感器參數(shù)如表1所示，各探頭為對稱構(gòu)型，星圖融合參考系選為與探頭1的測量坐標(biāo)系重合。

表1 三探頭星敏感器仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of three-head star tracker

基于表1數(shù)據(jù)仿真得到的星圖融合姿態(tài)確定精度如圖6所示。

圖6 星圖融合姿態(tài)確定精度與分離角關(guān)系Fig.6 Relationship between star-image fusion accuracy and optical head separate angle

仿真中各探頭對應(yīng)不同天區(qū)，各探頭中被篩選的觀測星的數(shù)目及其分布不同導(dǎo)致各探頭協(xié)方差橢球形狀有微小差別，從而導(dǎo)致了融合的x、y兩軸精度具有輕微差別。上述仿真結(jié)果與式(16)符合較好，說明所做理論分析的正確性。

對于探頭對稱分布光軸相互垂直情形，基于表1數(shù)據(jù)分別仿真得到單頭星敏感器和多頭星敏感器三軸融合精度，結(jié)果如圖7所示。

圖7 精度對比Fig7 Accuracy comparison

將上述結(jié)果列于表2中，從中可以看出，最優(yōu)構(gòu)型的多探頭星敏感器通過星圖融合可輸出同精度的三軸姿態(tài)，并且光軸精度較單探頭星敏感器提升了30%。

表2 單探頭星敏與多探頭星敏精度對比Tab.2 Accuracy comparison between single-head star tracker and multiple star tracker

2.3 探頭非對稱構(gòu)型情況仿真過程與結(jié)果分析

以上仿真分析針對的是探頭對稱構(gòu)型情形。而對于具體的任務(wù)場景，由于某些條件的限制，多探頭星敏感器的三個探頭構(gòu)型有可能不是對稱的，下面就給出此種應(yīng)用背景下的星點融合姿態(tài)確定精度仿真結(jié)果。

各探頭據(jù)篩選星點計算的姿態(tài)精度如2.2節(jié)所示，選擇探頭1測量坐標(biāo)系為星點融合參考系，探頭1和探頭2由于條件限制，兩探頭夾角為43°，探頭3與其余探頭間夾角相等，對于此非對稱情形的星點融合姿態(tài)確定精度曲線如圖8所示。

圖8 各探頭非對稱構(gòu)型時融合精度與分離角關(guān)系Fig.8 Relationship between fusion accuracy and optical head separate angle with asymmetric configuration

綜合上述仿真分析可知：1）理論上探頭間光軸相互垂直的構(gòu)型是基于星圖融合姿態(tài)確定方法的多探頭星敏感器的最優(yōu)構(gòu)型，對于探頭非對稱構(gòu)型情形，在滿足其他限制條件的基礎(chǔ)上，應(yīng)使三個探頭盡量分開，最大程度上滿足測量不相關(guān)性；2）由于星點篩選會導(dǎo)致各探頭星點數(shù)目及分布的差別，由各探頭中篩選星點計算的各探頭姿態(tài)精度會有差別，應(yīng)合理選擇星圖融合參考系，以獲得期望的融合三軸精度分布。

3 結(jié) 論

本文針對目前多個星敏感器組合工作的缺點，對新型的多探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定精度做了分析。提出了多探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定方法，在此基礎(chǔ)上以三個探頭為例，推導(dǎo)了三探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定誤差協(xié)方差矩陣公式，并對該協(xié)方差矩陣的性質(zhì)做了詳細(xì)的分析，明確了探頭間構(gòu)型、星圖融合參考系的選擇以及被篩選星點的分布等因素對多探頭星敏感器星圖融合姿態(tài)確定精度的影響關(guān)系。

具體結(jié)論如下：1）理論上各探頭光軸夾角為90°時融合精度最高，而對于一般的探頭非對稱構(gòu)型，在充分考慮具體任務(wù)限制條件情況下，應(yīng)使各探頭盡量分離，滿足測量的最大不相關(guān)性；2）融合參考系的選擇會影響三軸姿態(tài)精度分布，其一般選為在軌工作精度最高的探頭測量坐標(biāo)系，對于不同的三軸精度需求，可根據(jù)式(17)對融合參考系做出選擇；3）星點篩選策略應(yīng)保證各探頭誤差協(xié)方差橢球相交區(qū)域的最小化，結(jié)合星點能量、位置等多因素綜合制定星點篩選方法。

本文所做分析對多探頭星敏感器的工程研制具有理論指導(dǎo)意義。

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Attitude determination accuracy of multi-head star tracker based on star-image fusion

XIONG Ya-zhou, WU Yan-peng, CHENG Hui-yan
(Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China)

The attitude determination accuracy of a multiple-head star tracker is studied based on the star-image fusion. Firstly, a star-image fusion method with multiple-head star sensor is proposed. Based on the method, a star-image fusion covariance matrix of a three-head star tracker is derived. Then, the properties of the covariance matrix are analyzed by using a covariance ellipsoid, and the main influencing factors is figured out, which include optical head separate angle, star-image fusion reference frame and the star points chosen by star-image fusion. Simulation results show that the multiple-head star tracker with optimal structure allows full accuracy on all axes based on the proposed star-image fusion method, and the attitude determination performance is increased by 30% compared with single-head star tracker. The research results lay a theoretical foundation for the engineering development of the multiple-head star tracker.

multi-head star tracker; star-image fusion; accuracy analysis; covariance matrix

V448.2

A

1005-6734(2016)05-0612-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.05.010

2016-06-22；

2016-09-02

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項（2013YQ310799）

熊亞洲（1992—），男，碩士研究生，從事光學(xué)成像敏感器方面的研究。E-mail: xiongyazhou_bice@163.com

聯(lián) 系 人：武延鵬（1977—），男，研究員，主要從事光學(xué)成像敏感器方面的研究。E-mail: wuyanpeng@gmail.com