中考“實(shí)數(shù)”輕松學(xué)

周玉俊

中考“實(shí)數(shù)”輕松學(xué)

周玉俊

類型一：概念的識(shí)別

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解析】由無(wú)理數(shù)的定義可知，無(wú)理數(shù)有兩個(gè)特征：無(wú)限和不循環(huán).本題中具備這兩個(gè)特征的數(shù)有：0.131131113…、-π，共兩個(gè)，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，其中初中范圍內(nèi)學(xué)過(guò)的無(wú)理數(shù)有等；開方開不盡的數(shù)如看似有規(guī)律但卻不循環(huán)的數(shù).同學(xué)們要謹(jǐn)記無(wú)理數(shù)的定義.

【變式】（2015·江蘇江陰）請(qǐng)寫出一個(gè)比1小的無(wú)理數(shù)______.

類型二：實(shí)數(shù)與數(shù)軸

例2（2014·湖北宜昌）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（）.

A.a+b=0B.b＜aC.ab＞0D.||b＜||a【解析】由數(shù)軸可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1，且|b|＜|a|，綜合各選項(xiàng).答案：D.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是要先結(jié)合數(shù)軸判斷實(shí)數(shù)a、b的正負(fù)性，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則以及實(shí)數(shù)的加法和乘法法則來(lái)進(jìn)行判斷.

【變式】（2016·河北天津）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把-a、-b、0按照從小到大的順序排列，正確的是（）

A.-a＜0＜-bB.0＜-a＜-b C.-b＜0＜-aD.0＜-b＜-a

【答案】C.

類型三：實(shí)數(shù)的大小比較

A.||-2B.20C.2-1D.

【解析】先分別求出||-2、20、2-1的值，再根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則判斷.答案：A.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確把握絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義以及實(shí)數(shù)大小比較的方法.

A.a＞b＞cB.c＞b＞a C.b＞a＞cD.a＞c＞b

【答案】A.

類型四：實(shí)數(shù)“非負(fù)性”的應(yīng)用

A.-2B.0C.1D.2

【點(diǎn)評(píng)】利用非負(fù)數(shù)的和為零得出x、y的值是解題關(guān)鍵.初中階段共學(xué)習(xí)了三個(gè)非負(fù)數(shù)：，要注意掌握：若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都各自為0.

【變式】（2013·四川雅安）若(a-1)2+ |b-2|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為____.

【答案】5.

類型五：實(shí)數(shù)的估算及計(jì)算

例5（2016·海南）面積為2的正方形的邊長(zhǎng)在（）.

A.0和1之間B.1和2之間

C.2和3之間D.3和4之間

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，運(yùn)用“夾逼法”是解答此題的關(guān)鍵.

【變式】(2015·安徽安慶)我們規(guī)定用[] a表示實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，如[2.35]=2；[] π=3.按此規(guī)定

【答案】2016.

類型六：規(guī)律探究

【解析】（1）每6個(gè)數(shù)一循環(huán)，50÷6=8…2，∴第50個(gè)數(shù)是8個(gè)循環(huán)過(guò)后的第9次循環(huán)中的第2個(gè)數(shù)：－1.（2）觀察2015個(gè)數(shù)中有多少個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)的數(shù)的和均為0，只要求剩下的數(shù)的和即可.∵2015÷6=335…5，∴前2015個(gè)數(shù)相加結(jié)果為：一組循環(huán)數(shù)的平方和為：12+(-1)2，看520內(nèi)有多少個(gè)循環(huán)：520÷12=43…4，又12+(-1)2∴數(shù)的個(gè)數(shù)為43×6+3=261，即共有261個(gè)數(shù)的平方相加.

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市教育局教研室）

責(zé)任編輯：沈紅艷見(jiàn)習(xí)編輯：李詩(shī)

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