基于熵值多級模糊綜合評判的空氣質(zhì)量綜合評價

王 恒，顏 斌，崔 鑫，劉小峰

(1.山東科技大學 電子通信與物理學院，山東 青島 266590；2. 海南省氣象信息中心，海南 ?？谑?570203；3. 河海大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 常州 213022)

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基于熵值多級模糊綜合評判的空氣質(zhì)量綜合評價

王 恒1，顏 斌1，崔 鑫2，劉小峰3

(1.山東科技大學 電子通信與物理學院，山東 青島 266590；2. 海南省氣象信息中心，海南 海口市 570203；3. 河海大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 常州 213022)

針對空氣質(zhì)量評價中多因素加權系數(shù)的確定問題，提出了基于多級評價和熵值模糊綜合評判的評價方法。將城市各區(qū)與整個城市空氣質(zhì)量評價作為一個多級模糊綜合評判問題，通過熵值法賦權值，直接從模糊關系矩陣獲得各級評價的加權系數(shù)。實驗中，以PM2.5、PM10、SO2、NO2作為評價因子，對山東省某城市六區(qū)2013年空氣質(zhì)量狀況進行多級綜合評價。結果表明，熵值模糊多級綜合評判法平衡考慮了各種污染物的貢獻，改進了超標倍數(shù)法過于強調(diào)高濃度污染物的缺陷。

空氣質(zhì)量評價；多級模糊綜合評判；隸屬度 ；熵值；評價因子

隨著工業(yè)化、現(xiàn)代化社會的發(fā)展，空氣質(zhì)量問題已經(jīng)成為人們?nèi)找骊P心的重點問題。最近的研究表明，空氣質(zhì)量對呼吸系統(tǒng)疾病、免疫系統(tǒng)疾病、腫瘤疾病的患病率與死亡率密切相關[1]?，F(xiàn)階段，城市經(jīng)濟的發(fā)展也與大氣環(huán)境質(zhì)量的影響密切相關，所以對空氣質(zhì)量狀況進行綜合全面的評價尤為重要。目前評價空氣質(zhì)量的方法有很多種，如馬建華[2]運用層次分析法對空氣質(zhì)量進行了評價，該方法把研究對象作為一個系統(tǒng)，對其逐層進行分析，在各層之間都設置權重，并對最終的評價結果起到影響。楊曉燕等[3]運用模糊綜合評判法中，引入了隸屬度的概念，但該方法權重的確定依賴于樣本值，具有較強的主觀性?，F(xiàn)有空氣質(zhì)量評價多側(cè)重如何從單個污染物的評價結果，建立多個污染物的綜合評價結果[5]，或者建立與人體健康相關聯(lián)的評價指數(shù)[6]，而較少研究用于城市之間橫向或者縱向(時間)空氣質(zhì)量對比的評價方法。與單個時間點和地點空氣質(zhì)量指數(shù)相比，對城市空氣質(zhì)量的橫向、縱向綜合評價和對比，有助于管理部門綜合評價城市的經(jīng)濟發(fā)展與大氣質(zhì)量的協(xié)調(diào)性。

根據(jù)現(xiàn)有評價方法的不足，本文利用熵值賦權法直接從模糊關系矩陣來確定評價區(qū)域內(nèi)評價因子所占權重，并在原有的單級評判方法的基礎上進行拓展，建立多級模糊綜合評判法，對城市空氣質(zhì)量狀況進行評價。

1 信息熵基本理論

本文基于熵值法確定評價因子的權重。在信息論中，信息熵是衡量信源不確定性程度的度量，如果一個離散無記憶信源表示為：

(1)

即隨機變量X取值(符號)xt時的概率為pt，其中t=1,2,3,…,q。那么信源的信息熵即為

(2)

信息熵越小，信息的效用值越大，指標的權重也越大；反之，信息熵越大，信息的效用值越小，指標的權重也越小。通過分析指標間的聯(lián)系程度以及指標所提供的信息量能夠客觀地決定指標的權重，從而在一定程度上避免專家主觀因素帶來的偏差。

2 基于熵值的多級模糊綜合評判

在本節(jié)中，我們首先簡述本文模糊評價系統(tǒng)的總體結構，然后詳細描述隸屬度函數(shù)、熵值賦權法以及綜合評價的步驟。

2.1 評價因素集與評價標準集

大氣環(huán)境是一個多因素耦合的復雜系統(tǒng)，需要同時考慮多個監(jiān)測點多個污染物[7]。首先建立評價因素集和評價標準集，通過對影響城市空氣質(zhì)量各指標的綜合分析，城市環(huán)境大氣中常見污染物為二氧化硫(SO2)、可吸入顆粒物(PM10)、細顆粒物(PM2.5)和二氧化氮(NO2)，所以將以上四種污染物作為評價的因素集。

從污染物濃度到所屬空氣質(zhì)量等級之間的映射具有模糊性，為此我們建立隸屬度函數(shù)，用隸屬度刻畫分級界限[10]，并賦予污染因子權重值，再根據(jù)模糊矩陣復合運算求出綜合評價結果，利用多級模糊綜合評判法綜合評價大氣環(huán)境質(zhì)量。

根據(jù)實時空氣質(zhì)量監(jiān)測狀況以及監(jiān)測污染物分類，選取大氣中的常見污染因子作為評價的因素集，設污染物因子有n個，那么污染物組成的因素集合為：

圖1 隸屬度函數(shù)圖

Fig.1 Membership functions

2.2 隸屬度函數(shù)的建立

各評價因子對第1級(j=1)的隸屬度為：

(3)

評價因子對第2,3級(j=2,3)的隸屬度函數(shù)為:

(4)

評價因子對第4級(j=4)的隸屬度函數(shù)為：

(5)

對于所有的ui∈U，則可得到模糊關系矩陣R：

(6)

其中，rij表示第i個評價因素對第j級評價標準的隸屬度。那么R中的第i行ri就表示第i個評價因素對環(huán)境空氣質(zhì)量標準相鄰兩級的隸屬度。

2.3 熵值法確定各評價因子權重

空氣質(zhì)量評價是一個多因素影響的復雜系統(tǒng)，各因素對整個評價體系起到的作用不同，因此要根據(jù)其作用大小對各單因子評價因素賦予一定的權重。

確定權重系數(shù)的方法有多種，如層次分析法[2]，主因素突出賦權法和熵值法。層次分析法與主元素突出賦權法反映了決策者的意向，決策或評價結果都有很大主觀性。本文將信息論中的熵值引入到權重確定中，利用評價指標確定的關系矩陣來確定權重值，避免了各因子主觀性影響，能夠客觀地對空氣質(zhì)量狀況進行評價。

根據(jù)模糊矩陣(6)式以及熵的定義可以求得第i個因子在第j級標準下的權重。為此，首先對隸屬度歸一化：

(7)

其中：i=1,2,3,…,n;j=1,2,3,…,m。 rij為模糊關系矩陣R中的元素。各評價因素的熵值為：

(8)

進一步，定義gi=1-Hi為差異性系數(shù)，gi越大，則該評價因子在總的評價系統(tǒng)中起的作用越大，權重越大。那么各評價因子的權重值為：

(9)

由此得到權重矢量：

w=[w1,w2,w3,w4]。

2.4 多級模糊綜合評價矩陣的確定

以上為了表述方便，僅考慮了單級模糊評判。在本文中，需要根據(jù)各區(qū)的評價結果來進一步獲得一個城市的評價，所以需要進行模糊多級綜合評判。假定使用K級模糊綜合評判，則在第k

bk=wk·Rk=[bk1,bk2,bk3,bk4];

其中，·表示模糊復合運算[10]。本文只考慮兩級評價，即K=2，設第二級共有S個評價因素，這樣經(jīng)過第一級評價后就獲得如下的模糊評價向量集合：

(10)

使用模糊矩陣R3，根據(jù)熵值賦權法求得權重w3，則整個城市的模糊綜合評價矩陣b3=w3·R3。其中，b3j表示該區(qū)域大氣環(huán)境質(zhì)量對大氣質(zhì)量標準第j級的隸屬度。

最后根據(jù)最大隸屬度原則，取隸屬度最大的等級即為該評價區(qū)域空氣質(zhì)量等級。

3 大氣環(huán)境質(zhì)量案例分析

根據(jù)以上建立的評價系統(tǒng)，以山東省某城市為例，將各評價因子的數(shù)據(jù)代入到評價系統(tǒng)中，系統(tǒng)框圖見圖2。最終求出評價結果，并對結果進行分析。

圖2 城市空氣質(zhì)量多級模糊綜合評判框圖

3.1 數(shù)據(jù)來源

根據(jù)國家空氣質(zhì)量監(jiān)測標準以及該城市2013年環(huán)境質(zhì)量公報公布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(表1)，利用建立的模糊綜合評判系統(tǒng)，建立影響大氣環(huán)境質(zhì)量的評價因子與評價等級之間的模糊關系，求得模糊關系矩陣，并利用模糊矩陣復合運算綜合求得各區(qū)縣空氣質(zhì)量等級隸屬度，根據(jù)最大隸屬度原則，對評價區(qū)域進行綜合評價。

表1 2013年山東某城市各區(qū)縣大氣污染物濃度值

注：數(shù)據(jù)來源于該城市2013年環(huán)境狀況公報。

將各區(qū)縣四種污染物年平均濃度代入式(3)(4)(5)中，即可得到PM2.5，PM10，SO2，NO2相對于空氣質(zhì)量級別Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級的隸屬度，進而求得模糊關系矩陣，經(jīng)計算，各區(qū)縣模糊關系矩陣如下：

3.2 結果分析

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)以及上述建立的評價系統(tǒng)，利用MATLAB編程實現(xiàn)對城市空氣質(zhì)量模糊綜合評判，確定了2013年該市各區(qū)縣污染物因子的權重值(表2)和綜合評價結果(表3)。

表2 各區(qū)域污染因素的權重

Tab.2 The weights for all pollutants in each district

評價區(qū)域PM2.5PM10SO2NO2A區(qū)0.2101450.1980580.3942940.197503B區(qū)0.2143100.3164540.2380020.231234C區(qū)0.2160190.3389560.2409030.204122D區(qū)0.2024000.2792460.3253800.192974E區(qū)0.2095720.2850530.2778090.227565F區(qū)0.1965910.1971510.3887880.217470

表3 按區(qū)域劃分綜合評價結果

Tab.3 The evaluation result for all districts

評價區(qū)域評價等級Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅳ級所屬級別A區(qū)00.1036890.2743160.621995Ⅳ級B區(qū)00.0693700.6433880.287242Ⅲ級C區(qū)00.1122670.6111110.276622Ⅲ級D區(qū)00.0982830.7973680.104349Ⅲ級E區(qū)00.0739590.5385950.387446Ⅲ級F區(qū)00.0652410.3506140.584145Ⅳ級

根據(jù)以上得到的各評價區(qū)域的模糊關系矩陣和各區(qū)域每種污染物因子權重矩陣，同樣利用熵值賦權方法，將表3中的數(shù)據(jù)作為評價整個城市大氣環(huán)境狀況的關系矩陣R2，最后利用復合運算得到該城市的綜合評價矩陣b3，即b3=w2·R2=[0，0.087 3,0.546 9,0.365 8]，按照最大隸屬度原則，該城市大氣環(huán)境總體狀況屬于Ⅲ級，即輕度污染。從表中權重結果可以看出，2013年該城市的主要污染物為SO2，其次為PM10，PM2.5，NO2，并且A區(qū)SO2污染最為嚴重，其次為F區(qū)，D區(qū)，而C區(qū)，B區(qū)，E區(qū)主要污染物為PM10，且PM10污染最嚴重的是C區(qū)。

圖3 該城市2013年各區(qū)縣空氣質(zhì)量綜合評判結果

Fig.3 The evaluation results for all districts in 2013

圖4 總體評判結果對比

Fig.4 Comparison of results of two methods

為了能直觀地看出各評價區(qū)域所屬大氣環(huán)境質(zhì)量級別，根據(jù)表3繪制出了利用模糊綜合評判法求得的評價結果(圖3)，從圖中可以看出，在評價期間，該市總體空氣質(zhì)量屬于輕度污染，但A區(qū)，F(xiàn)區(qū)空氣污染較嚴重，而兩地區(qū)的主要污染物為SO2，說明這兩地區(qū)的燃煤污染較嚴重，這正與該地區(qū)的多處燃煤電廠的運轉(zhuǎn)有較大關系，工業(yè)生產(chǎn)脫硫措施還需加強。該城市以重工業(yè)為主，鋼鐵、焦化、水泥以及建陶行業(yè)產(chǎn)生的粉塵等使得大氣中PM10濃度較高，對于PM2.5濃度較低，說明了強化機動車污染防治可起到很大作用。NO2相對于SO2，PM10權重較小，說明了若要改善該市大氣環(huán)境質(zhì)量，還需從轉(zhuǎn)換工業(yè)能源結構，轉(zhuǎn)變經(jīng)濟增長方式方面做出更加切實可行的工作。

表4 兩種方法的實驗結果對比

利用超標倍數(shù)賦權法對該城市空氣質(zhì)量進行模糊綜合評判，將實驗結果與基于熵值法的模糊綜合評判法進行對比，如表4所示。從結果可以看出，兩種方法對各區(qū)縣的評判結果基本是吻合的，但使用超標倍數(shù)法得到的D區(qū)和E區(qū)評價等級偏高，導致該城市總體評價結果偏高，如圖4。這是由于超標倍數(shù)賦權法確定權重值與污染物濃度有關，污染物濃度超標時會導致權重過高，而在熵值法中這一現(xiàn)象得到了顯著緩解，能夠全面的考慮所有評價因子的影響，使實驗結果能對環(huán)境的預測提供準確的信息。

4 結論

本文出于對大氣環(huán)境評價分級模糊性與不確定性的考慮，建立隸屬度函數(shù)，將熵值運用到模糊綜合評判法求權重中，由于權重的求得并非直接與污染物濃度有關，避免了主觀因素的影響，并建立多級模糊綜合評判系統(tǒng)，從而能夠客觀綜合的評價城市總體大氣環(huán)境質(zhì)量狀況。

基于熵值的多級模糊綜合評判法不僅可以運用于評價空氣質(zhì)量狀況，也可用在具有評價等級的如水質(zhì)量，噪聲質(zhì)量的評價中。

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[3]楊曉艷，魯紅英.基于模糊綜合評判的城市環(huán)境空氣質(zhì)量評價[J].中國人口·資源與環(huán)境,2014(5):143-146. YANG Xiaoyan，LU Hongying.Evaluating ambient Air quality of Beijing by fuzzy comprehensive assessment method[J].China Population and Environment，2014(5):143-146.

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[10]宋曉秋.模糊數(shù)學原理與方法[M].徐州:中國礦業(yè)大學出版社,1999:20-51.

(責任編輯：傅 游)

Multilevel Air Quality Evaluation Based on Entropy Multilevel Fuzzy Comprehensive Evaluation

WANG Heng1,YAN Bin1,CUI Xin2, LIU Xiaofeng3

(1.College of Electronics,Communication and Physics,Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590，China；2.The Meteorological Information Center of Hainan Province,Haikou,Hainan 570203，China；3.College of Internet of Things Engineering,Hohai University,Changzhou,Jiangsu 213022，China)

Aiming at the determination of weighting coefficients for multiple factors in air quality evaluation,a method based on multi-level evaluation and entropy-based fuzzy comprehensive evaluation is proposed. In this method,the air quality evaluation of districts and the whole city is treated as a multi-level fuzzy comprehensive evaluation problem. An entropy-based weighting coefficients determination method is proposed,where the weighting coefficients used in various levels are determined directly from the fuzzy matrix. In the experiment,we use PM2.5,PM10,SO2and NO2as the evaluation factors and evaluate the air quality for a city and its districts from Shandong province in 2013. The evaluation result is compared with the multiple super-scale weighting method. The experimental results show that,entropy based multi-level fuzzy comprehensive evaluation balances the contribution from the major pollutants,and avoids the limitation of multiple super-scale weighting method.

air quality evaluation; multi-level fuzzy comprehensive evaluation; membership grade; entropy; evaluation factor

2016-01-26

國家自然科學基金項目(61272432)；山東省自然科學基金項目(ZR2014JL044)；全國統(tǒng)計科學重點研究項目(2015LZ59)； 山東省統(tǒng)計科研重點課題(KT15104)

王 恒(1990—)，男，山東聊城人，碩士研究生，主要從事大氣數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理、統(tǒng)計信號處理方面研究. E-mail:wangheng9010@163.com 顏 斌(1973—)，男，山東青島人，副教授，博士，主要從事多媒體通信安全、大氣和氣象數(shù)據(jù)處理方面研究，本文通信作者.E-mail:yanbinhit@hotmail.com

TP309.7

1672-3767(2016)05-0102-07