復(fù)合材料薄壁軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的有限元分析

仲惟燕，任勇生，高 峰，劉 蕾，劉 潔

(1.山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.城發(fā)投資集團(tuán)有限公司，山東 青島 266555；3.山東科技大學(xué) 電氣信息系，山東 濟(jì)南 250031)

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復(fù)合材料薄壁軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的有限元分析

仲惟燕1，任勇生1，高 峰1，劉 蕾2，劉 潔3

(1.山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.城發(fā)投資集團(tuán)有限公司，山東 青島 266555；3.山東科技大學(xué) 電氣信息系，山東 濟(jì)南 250031)

采用有限元軟件ANSYS建立了復(fù)合材料薄壁軸的有限元模型，通過模態(tài)分析得到系統(tǒng)的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，將結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行比較，說明了模型的正確性。然后建立了包含軸承、轉(zhuǎn)盤在內(nèi)的復(fù)合材料薄壁軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型，研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。討論了復(fù)合材料鋪層角度、鋪層順序、長(zhǎng)徑比、軸承剛度和轉(zhuǎn)盤安裝位置等因素對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速的影響，隨后分析了轉(zhuǎn)盤質(zhì)量、轉(zhuǎn)盤安裝位置、軸承剛度和軸承阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的影響。該分析方法為復(fù)合材料薄壁軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究與設(shè)計(jì)，提供一種可供選擇的分析方法。

復(fù)合材料；薄壁軸；固有頻率；臨界轉(zhuǎn)速；不平衡響應(yīng)

隨著工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步，旋轉(zhuǎn)機(jī)械變得越來越大，運(yùn)行速度也越來越高[1]。由于具有高強(qiáng)度、高剛度、低密度的特點(diǎn)，復(fù)合材料已廣泛用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械部件的設(shè)計(jì)，例如直升機(jī)尾傳動(dòng)軸、汽車傳動(dòng)軸以及噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的傳動(dòng)軸。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了復(fù)合材料傳動(dòng)軸的一些動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行分析研究。Zinberg等[2]較早介紹了復(fù)合材料傳動(dòng)軸在直升機(jī)上的應(yīng)用，他們利用等效模量梁理論對(duì)復(fù)合材料軸進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。Bert等[3]基于Bresse-Timoshenko梁理論并考慮陀螺效應(yīng)推導(dǎo)了復(fù)合材料傳動(dòng)軸的動(dòng)力學(xué)方程。Singh等[4]分別應(yīng)用等效模量梁理論和分層梁理論建立了復(fù)合材料軸的動(dòng)力學(xué)模型，研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于不對(duì)稱鋪層的復(fù)合材料傳動(dòng)軸，兩種模型求得的臨界轉(zhuǎn)速存在偏差。El Mahdy等[5]對(duì)單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料與傳統(tǒng)材料轉(zhuǎn)子的自由振動(dòng)特性進(jìn)行了比較。Chang等[6]基于一階剪切梁理論建立了軸承支承的復(fù)合材料軸盤系統(tǒng)的有限元?jiǎng)恿W(xué)模型。Gubran等[7]提出了考慮鋪層順序和耦合影響的修正的等效模量梁理論。Sino等[8]提出了考慮剪切效應(yīng)、鋪層順序和纖維方向簡(jiǎn)化的均質(zhì)梁理論，分析了系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和不穩(wěn)定閾值。 任勇生等[9]基于變分漸進(jìn)法(VAM)的復(fù)合材料薄壁梁理論引入橫向剪切變形，采用Hamiton原理推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下軸的自由振動(dòng)控制方程，研究了復(fù)合材料傳動(dòng)軸的動(dòng)力學(xué)特性。

目前，國內(nèi)外基于有限元方法復(fù)合材料軸的研究主要包括：Rangaswamy等[10]采用遺傳算法從復(fù)合材料鋪層數(shù)、厚度及鋪層順序等方面對(duì)汽車復(fù)合材料傳動(dòng)軸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并利用ANSYS軟件進(jìn)行了靜力分析和屈曲分析；Mutasher等[11-12]基于實(shí)驗(yàn)和ANSYS有限元軟件對(duì)混合鋁/復(fù)合材料驅(qū)動(dòng)軸進(jìn)行了分析，研究了不同鋪層角、鋪層數(shù)和鋪層順序時(shí)軸的承扭性能，并對(duì)兩種結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比；Alwan等[13]利用ANSYS 對(duì)復(fù)合材料薄壁軸和實(shí)心軸進(jìn)行了建模和動(dòng)態(tài)分析，并將分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較；Khoshravan等[14]基于經(jīng)典層合板理論對(duì)復(fù)合材料驅(qū)動(dòng)軸進(jìn)行了設(shè)計(jì)并利用ANSYS對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析；徐永健[15]基于ANSYS對(duì)復(fù)合材料轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了研究，但是他把轉(zhuǎn)盤作為質(zhì)量單元來進(jìn)行建模。由上述研究可以發(fā)現(xiàn)，利用ANSYS軟件的復(fù)合材料軸的有限元研究大多集中在靜力分析方面，有關(guān)復(fù)合材料軸的動(dòng)力學(xué)分析方面的研究報(bào)道十分有限，而且所涉及到的研究?jī)?nèi)容也缺乏系統(tǒng)性和完整性。事實(shí)上，有限元法在處理轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，可以很好地兼顧模型的完整性和計(jì)算的效率。本研究針對(duì)包括軸承、轉(zhuǎn)盤在內(nèi)的復(fù)合材料薄壁軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，利用有限元軟件ANSYS建立了三維實(shí)體模型并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，探討復(fù)合材料軸的鋪層角度、鋪層順序、長(zhǎng)徑比、軸承支撐剛度、轉(zhuǎn)盤安裝位置對(duì)系統(tǒng)固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速的影響，隨后分析了轉(zhuǎn)盤質(zhì)量、轉(zhuǎn)盤安裝位置、軸承剛度和軸承阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的影響。本文建立的有限元模型可以為復(fù)合材料薄壁軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究與設(shè)計(jì)，提供一種可供選擇的分析方法。

1 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析理論基礎(chǔ)

根據(jù)彈性力學(xué)有限單元理論，通用的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程可寫為

(1)

在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中，方程式(1)要增加陀螺效應(yīng)和旋轉(zhuǎn)阻尼[16]，復(fù)合材料薄壁軸的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(2)

其中，[G]為陀螺矩陣，取決于轉(zhuǎn)速并對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算做主要貢獻(xiàn)；[B]為旋轉(zhuǎn)阻尼矩陣，取決于轉(zhuǎn)速且明顯地修改結(jié)構(gòu)剛度，并能夠使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。

圖1 圓截面復(fù)合材料薄壁軸

Fig.1 Composite thin-walled shaft of a circular cross-section

2 復(fù)合材料薄壁軸轉(zhuǎn)子模型的建立

2.1 復(fù)合材料薄壁軸模型的建立

圖1為長(zhǎng)度為L(zhǎng)、厚度為h、截面半徑為r的繞其軸線以定常角速度旋轉(zhuǎn)的封閉截面纖維復(fù)合材料薄壁軸。

軸的幾何尺寸和材料參數(shù)分別選取：

長(zhǎng)度L=2.47 m，截面半徑r=0.063 5 m，厚度h=1.321×10-3m，鋪層為等厚度10層，從內(nèi)到外鋪層順序?yàn)閇90°,45°,-45°,[0°]6 ,90°]；復(fù)合材料為硼/環(huán)氧復(fù)合材料，性能參數(shù)見表1。

表1 復(fù)合材料性能參數(shù)

圖2 復(fù)合材料薄壁軸有限元模型

Fig.2 The ANSYS model of composite thin-walled shaft

由于是薄壁軸，在ANSYS中選擇SHELL281單元對(duì)復(fù)合材料軸進(jìn)行建模，然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，當(dāng)劃分單元個(gè)數(shù)為2 910時(shí)，模型具有較好的收斂性。圖2為復(fù)合材料薄壁軸的有限元模型。

考慮簡(jiǎn)支邊界條件，在軸的兩個(gè)端面上施加x、y、z三個(gè)方向的位移約束，選取模態(tài)分析類型，進(jìn)行求解，獲取固有頻率，求得臨界轉(zhuǎn)速。

表2給出了不同研究者采用不同的理論得到的復(fù)合材料薄壁軸臨界轉(zhuǎn)速，可以看出，采用本文建立的有限元模型所獲得的薄壁軸臨界轉(zhuǎn)速，在工程精度范圍內(nèi)與已有文獻(xiàn)值符合得很好。

表2 復(fù)合材料薄壁軸的臨界轉(zhuǎn)速

圖3 單盤復(fù)合材料轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

Fig.3 Single-disk composite rotor system

2.2 復(fù)合材料軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型的建立

在ANSYS中采用相同的復(fù)合材料薄壁軸模型，進(jìn)一步分析包括軸承、轉(zhuǎn)盤在內(nèi)的復(fù)合材料薄壁軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型如圖3所示，單個(gè)轉(zhuǎn)盤距傳動(dòng)軸端面的距離為a，軸的兩端用軸承支撐。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的尺寸和參數(shù)如表3所示。

根據(jù)表3給出的尺寸和參數(shù)，復(fù)合材料軸選用殼單元SHELL281，使用石墨/環(huán)氧復(fù)合材料其性能參數(shù)見表1，鋪層為等厚度8層,轉(zhuǎn)盤選用三維實(shí)體單元SOLID92，對(duì)模型中的支撐軸承考慮用二維軸承單元COMBIN14模擬，建立復(fù)合材料薄壁軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的三維實(shí)體有限元模型如圖4所示。

表3 復(fù)合材料轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的尺寸和性能參數(shù)

Tab.3 The dimensions and properties of the composite rotor system

尺寸和性能參數(shù)軸轉(zhuǎn)盤軸承L/m0.96--Ro/m0.048--h/m0.008--Rdinner/m-0.048-Rdouter/m-0.150-hd/m-0.050-kyy=kzz--107cyy=czz--500

圖4 單盤復(fù)合材料轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

Fig.4 The ANSYS model of single-disk composite rotor system

3 復(fù)合材料軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元計(jì)算分析

采用參數(shù)化設(shè)計(jì)語言APDL及命令流，編寫復(fù)合材料薄壁軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)化設(shè)計(jì)程序，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率、臨界轉(zhuǎn)速和振型進(jìn)行分析。

3.1 模型的收斂性

為驗(yàn)證采用有限元分析方法計(jì)算復(fù)合材料軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率的收斂性，假設(shè)復(fù)合材料薄壁軸的截面鋪層方式為[45°]8，取不同的單元數(shù)N計(jì)算圖4系統(tǒng)的前三階固有頻率，結(jié)果如表4所示。

表4 單元數(shù)對(duì)固有頻率的影響

Tab.4 Effect of node number N on natural frequencies

N固有頻率/Hz1BW1FW2BW2FW3BW3FW217539.12542.419200.45225.89452.41508.69242737.53640.061191.52213.85417.93476.75321937.04139.419189.53211.09410.77468.39444236.74539.144188.58210.37407.04464.27659536.68739.101188.34210.26406.13463.82741436.65239.055188.22210.05405.72462.71906736.62339.019188.14209.94405.18462.26

“FW”表示正進(jìn)動(dòng)，“BW”表示反進(jìn)動(dòng)。從表中可以看出，當(dāng)單元數(shù)為9 067時(shí)，該模型具有很好的收斂性。

3.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振型分析

圖5表示軸截面鋪層方式為[45°]8時(shí)系統(tǒng)的前三階模態(tài)振型圖。從圖中可以看出，第一階彎曲模態(tài)在系統(tǒng)的中間部分產(chǎn)生最大位移，在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)且工作轉(zhuǎn)速達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速時(shí)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，中間比較容易受損。第二階、第三階彎曲模態(tài)產(chǎn)生最大位移的部位向系統(tǒng)的兩端移動(dòng)，對(duì)于第三階模態(tài)，系統(tǒng)的中間部分基本沒有位移，當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)達(dá)到相應(yīng)轉(zhuǎn)速時(shí)，同樣會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，轉(zhuǎn)子兩端比較容易受損。

圖5 單盤復(fù)合材料轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前三階模態(tài)振型

Fig.5 The first three order model shapes of a composite rotor system

3.3 鋪層角度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速的影響

圖6～9分別表示轉(zhuǎn)盤位于傳動(dòng)軸的中央位置(a=L/2)時(shí)不同鋪層角下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的 Campbell 圖。圖中給出了前3階渦動(dòng)頻率隨轉(zhuǎn)速的變化曲線。圖中渦動(dòng)頻率曲線與直線ω=Ω的交點(diǎn)為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速?？梢钥闯?，鋪層角度為0°、30°、60°、90°時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速分別為3 044.874、2 382.568、1 944.690和1 881.376 rpm。隨著鋪層角度的增加，系統(tǒng)的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速逐漸降低。

圖6 復(fù)合材料轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖([0°]8)

Fig.6 Campbell diagram of a composite rotor system([0°]8)

圖7 復(fù)合材料轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖([30°]8)

Fig.7 Campbell diagram of a composite rotor syste ([30°]8)

圖8 復(fù)合材料轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖([60°]8)

Fig.8 Campbell diagram of a composite rotor system([60°]8)

圖9 復(fù)合材料轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖([90°]8)

Fig.9 Campbell diagram of a composite rotor system([90°]8)

3.4 鋪層順序?qū)D(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速的影響

圖10、圖11分別表示鋪層順序?yàn)閇90 45 02]s和[0290 45]s時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的 Campbell 圖。可以發(fā)現(xiàn)，兩種情況都包含4層0°纖維鋪層、2層90°纖維鋪層和2層45°纖維鋪層，僅改變鋪層順序，便獲得了不同的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速。由此可以看出，鋪層順序?qū)?fù)合材料軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有著非常重要的影響。

圖10 復(fù)合材料轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖([90 45 02]s)

Fig.10 Campbell diagram of a composite rotor system ([90 45 02]s)

圖11 復(fù)合材料轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖([02 90 45]s)

Fig.11 Campbell diagram of a composite rotor system([0290 45]s)

圖12 復(fù)合材料轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率隨長(zhǎng)徑比的變化曲線

Fig.12 Natural frequency of a composite rotor system versus ratio of length to radius

3.5 軸長(zhǎng)徑比對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率的影響

設(shè)定復(fù)合材料軸的鋪層方式為[±30°]4s，軸承支撐剛度為1×107N/m，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為4 000 r/min時(shí)，分析軸的長(zhǎng)徑比對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率的影響。

圖12表示復(fù)合材料轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前三階旋轉(zhuǎn)固有頻率隨長(zhǎng)徑比的變化曲線。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率隨著長(zhǎng)徑比的增加而降低。

3.6 軸承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率的影響

設(shè)定復(fù)合材料軸的鋪層方式為[±30°]4s，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為0時(shí)，分析軸承不同剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率的影響。結(jié)果如表5所示，從表中可以看出，隨著支承剛度的增加，系統(tǒng)的固有頻率得到提高。當(dāng)支承剛度在1×105～1×108N/m范圍內(nèi)變化時(shí)，固有頻率提高的非常快，當(dāng)支承剛度增加到1×109N/m時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率隨軸承剛度的增大變化很小。

3.7 轉(zhuǎn)盤偏置對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速的影響

設(shè)定復(fù)合材料軸的鋪層方式為[±30°]4s，軸承支撐剛度為1×107N/m，選取轉(zhuǎn)盤距復(fù)合材料軸左端面的距離分別為轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)度的1/2、1/4、1/6、1/8，作出這四種偏置情況的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖。

從圖13～16可以看出，轉(zhuǎn)盤偏置L/2、L/4、L/6和L/8時(shí)，對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速分別為3 008.439、3 117.572、3 290.533和3 497.314 rpm。由此可見，轉(zhuǎn)盤偏置程度越大，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速越高。通過觀察可發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的二階、三階固有頻率則隨著轉(zhuǎn)盤偏置程度的增大而降低。

表5 軸承不同剛度對(duì)復(fù)合材料轉(zhuǎn)子固有頻率的影響

Tab.5 The influence on natural frequency of composite rotor for different bearing stiffness

軸承剛度/(N/m)固有頻率/Hz1BW1FW2BW2FW3BW3FW1×10512.67112.75332.81232.176429.778429.5231×10633.81935.627132.288139.737468.408472.4971×10752.64360.303231.651283.903549.350625.2821×10856.81766.785257.981334.223577.884722.8751×10957.29167.552261.099340.555581.576725.9221×101057.33967.630261.417341.204581.845726.1171×101157.34467.638261.449341.269581.882726.1371×101257.34467.639261.452341.276581.886726.138

圖13 轉(zhuǎn)盤偏置L/2時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖

Fig.13 Campbell diagram of the offset rotor system(a=L/2)

圖14 轉(zhuǎn)盤偏置L/4時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖

Fig.14 Campbell diagram of the offset rotor system (a=L/4)

圖15 轉(zhuǎn)盤偏置L/6時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖

Fig.15 Campbell diagram of the offset rotor system(a=L/6)

圖16 轉(zhuǎn)盤偏置L/8時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖

Fig.16 Campbell diagram of the offset rotor system(a=L/8)

3.8 不平衡響應(yīng)分析

設(shè)定復(fù)合材料軸的鋪層方式為[±30°]4s，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為4 000 r/min，考察轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的徑向位移頻率響應(yīng)，設(shè)置分析的頻率范圍為0～200 Hz，共100個(gè)子步。提取轉(zhuǎn)盤外緣節(jié)點(diǎn)隨頻率變化的徑向位移值，繪制轉(zhuǎn)盤中心Y方向的頻率響應(yīng)曲線。

圖17 轉(zhuǎn)盤質(zhì)量對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響

Fig.17 Effect of the disk mass on the frequency response curve

圖18 轉(zhuǎn)盤安裝位置對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響

Fig.18 Effect of the disc installation position on the frequency response curve

圖17中，當(dāng)轉(zhuǎn)盤質(zhì)量分別為19.796、24.745和29.693 kg時(shí)， 轉(zhuǎn)盤中心Y方向產(chǎn)生的振動(dòng)幅值為1.315×10-4、2.078×10-4和6.726×10-4m。由此可以看出，隨著轉(zhuǎn)盤質(zhì)量的增加系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)幅值相應(yīng)變大。

圖18中，當(dāng)轉(zhuǎn)盤安裝位置距離軸端面分別為L(zhǎng)/2、L/4和L/6時(shí)， 轉(zhuǎn)盤中心Y方向產(chǎn)生的振動(dòng)幅值為2.078×10-4、1.603×10-4和8.531×10-5m。由此可以看出，隨著轉(zhuǎn)盤偏置程度的增加系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)幅值相應(yīng)變小。

圖19中，當(dāng)軸承剛度分別為0.5×107、1×107和2×107N/m時(shí)， 轉(zhuǎn)盤中心Y方向產(chǎn)生的振動(dòng)幅值為2.427×10-4、2.078×10-4和9.375×10-5m。由此可以看出，隨著軸承剛度的增加系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)幅值相應(yīng)變小。

圖19 軸承剛度對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響

Fig.19 Effect of the bearing stiffness on the frequency response curve

圖20 軸承阻尼對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響

Fig.20 Effect of the bearing damping on the frequency response curve

圖20中，當(dāng)軸承阻尼分別為500、1 000和2 000 Ns/m時(shí)， 轉(zhuǎn)盤中心Y方向產(chǎn)生的振動(dòng)幅值為2.078×10-4、1.879×10-4和1.431×10-4m。由此可以看出，隨著軸承阻尼的增加系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)幅值相應(yīng)變小。

4 結(jié)論

本文在ANSYS中建立了復(fù)合材料薄壁軸的有限元模型，采用SHELL281單元進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，得出了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，并與文獻(xiàn)作比較，驗(yàn)證了模型的正確性。然后建立了包含轉(zhuǎn)盤-軸承在內(nèi)的復(fù)合材料薄壁軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型，研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。有限元計(jì)算分析結(jié)果表明：

1) 當(dāng)復(fù)合材料軸的鋪層角度或長(zhǎng)徑比增加時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速隨之降低；“BW”表示反向渦動(dòng)頻率曲線，固有頻率隨轉(zhuǎn)速的增加而降低，“FW”表示正向渦動(dòng)頻率曲線，固有頻率隨轉(zhuǎn)速的增加而增加；當(dāng)復(fù)合材料軸的鋪層角度和層數(shù)相同而鋪層順序不同時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速變化很大，因此可通過改變鋪層順序?qū)D(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；

2) 軸承剛度越大，轉(zhuǎn)子的固有頻率越高，當(dāng)軸承剛度大到一定的數(shù)值后，轉(zhuǎn)子的固有頻率隨軸承剛度的變化很小，穩(wěn)定在一個(gè)固定數(shù)值附近；

3) 由于陀螺效應(yīng)的影響，轉(zhuǎn)盤偏置程度越大，低階固有頻率越高，而高階固有頻率則相應(yīng)降低；

4) 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在臨界轉(zhuǎn)速附近發(fā)生共振，并且振動(dòng)幅值隨著轉(zhuǎn)盤質(zhì)量的增加而增大，隨著轉(zhuǎn)盤偏置程度、軸承剛度、軸承阻尼的增加而減小。

本文建立的有限元模型可以為復(fù)合材料薄壁軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究與設(shè)計(jì)，提供一種可供選擇的分析方法。

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(責(zé)任編輯：李 磊)

Finite Element Simulation of Dynamic Characteristics of Composite Thin-walled Shaft Rotor System

ZHONG Weiyan1,REN Yongsheng1,GAO Feng1,LIU Lei2,LIU Jie3

(1.College of Mechanical and Electronic Engineering,Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China;2.Chengfa Investment Group Co.Ltd,Qingdao,Shandong 266555,China;3.Department of Electrical Engineering & Information Technology,Shandong University of Science and Technology,Jinan,Shandong 250031,China)

A finite element model was first established for a composite thin-walled shaft system by using the finite element software ANSYS. Through modal analysis,the natural frequency and the critical speeds were obtained and by comparing the results with those in other related literature,the validity of this model was proved. Then a finite element model for a composite thin-walled shaft rotor system which includes bearing and rigid disk was established to study the dynamic characteristics of the rotor system. The effects of the composite fiber orientation,fiber stacking sequence,ratios of length over radius,bearing stiffness and disc installation position in the shaft on the natural frequency and the critical speeds were discussed. Afterwards,the effects of disk mass,disc installation position,bearing stiffness and bearing damping on the imbalance response of the rotor system were analyzed. This method provides an alternative analytical method for the study and design of the composite thin-walled shaft-rotor system.

composite material; thin-walled shaft; natural frequency; critical speed; unbalance response

2016-03-02

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11272190)

仲惟燕(1978—)，女，河北南宮人，講師，博士研究生，主要從事機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、非線性振動(dòng)與控制研究. E-mail：weiyanzh@163.com

TB33；TH133

A

1672-3767(2016)05-0087-09