讓算理與算法同行
——《小數(shù)乘整數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明

張冬梅（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第55～56頁(yè)。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

探索并掌握小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。理解積的小數(shù)點(diǎn)的定位。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師：①軟性小黑板3塊；②課題；③遙控器。

學(xué)生：①每人一個(gè)計(jì)算器，②每人一份學(xué)習(xí)單。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

出示情境圖1：

從圖中，你獲得了什么信息？

夏天，是西瓜豐收的季節(jié)，那么買3千克西瓜要多少元，怎么列式？

你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式列式的？(單價(jià)×數(shù)量=總價(jià))

二、主動(dòng)探究，獲得算法

1.學(xué)生探究0.8×3并交流算法。

0.8×3等于多少元呢？為什么？老師想把這個(gè)問(wèn)題交給大家自己來(lái)研究。

請(qǐng)同學(xué)讀一讀研究提示：

想一想，0.8×3表示什么意思？

試一試，用我們已有的知識(shí)計(jì)算出結(jié)果。

寫一寫，記錄下自己的方法。

說(shuō)一說(shuō)，在小組里交流自己的方法。

學(xué)生自主探究后，小組內(nèi)交流，教師巡視。

全班分享，指名到前面介紹不同的方法。

預(yù)設(shè)：學(xué)生可能出現(xiàn)的方法有：

學(xué)生互動(dòng)點(diǎn)評(píng)，點(diǎn)評(píng)要點(diǎn)：

方法（1）是根據(jù) 0.8×3表示3個(gè)0.8相加，把乘法轉(zhuǎn)化成了加法；

方法（2）把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成了整數(shù)乘法；

方法（3）是先算 8×3。（如有學(xué)生提出為什么寫豎式時(shí)3要與8對(duì)齊？那么就引導(dǎo)學(xué)生想：計(jì)算時(shí)是先看成多少乘多少的）

教師提問(wèn)：這三種方法都正確嗎？哪一種方法最簡(jiǎn)單呢？

那我們仔細(xì)來(lái)研究豎式計(jì)算的方法，我們先算8×3得24，那為什么結(jié)果是2.4呢？（引導(dǎo)學(xué)生講0.8是8個(gè)十分之一，乘3，得24個(gè)十分之一）

大家可以結(jié)合這里的圖來(lái)體會(huì)他們的說(shuō)法。

動(dòng)態(tài)演示3個(gè)0.8變成24個(gè)0.1的過(guò)程：

板書：8個(gè)十分之一，24個(gè)十分之一。

看來(lái)，0.8×3真的得 2.4元，集體口答：夏天買3千克西瓜要2.4元。

【說(shuō)明：在應(yīng)用已有的知識(shí)計(jì)算0.8×3的過(guò)程中，學(xué)生分別從乘法的意義、單位換算以及豎式計(jì)算的角度解決了問(wèn)題，呈現(xiàn)出學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)算法的精彩場(chǎng)景。而其中用豎式計(jì)算的方法是以前沒有學(xué)過(guò)的，因此教師帶著學(xué)生一起細(xì)究。在細(xì)究的過(guò)程中，教師注意了“算理直觀”與“算法抽象”的有效聯(lián)結(jié)，學(xué)生在動(dòng)態(tài)的演示中，清晰地理清了為什么是先算8×3，而得到的是24個(gè)0.1，也就是2.4。學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上建構(gòu)起了算法。】

2.嘗試計(jì)算 2.35×3，進(jìn)一步理解算理。

出示情境圖2：

到了冬天，西瓜的單價(jià)發(fā)生了變化，還是買3千克，6元夠嗎？10元呢？

那么，到底需要多少元呢？讓我們自己嘗試著用豎式來(lái)算一算。

請(qǐng)一學(xué)生到前面板演。同學(xué)們完成后，請(qǐng)板演同學(xué)詳細(xì)講解計(jì)算過(guò)程，并互動(dòng)質(zhì)疑，弄清算理。

教師尋找學(xué)生的各種不同情況，展示并互動(dòng)點(diǎn)評(píng)。

預(yù)設(shè)：（1）板演的同學(xué)講計(jì)算過(guò)程，強(qiáng)調(diào)先算235×3；追問(wèn)：為什么是兩位小數(shù)呢？結(jié)合學(xué)生回答，板書：235個(gè)百分之一，705個(gè)百分之一。

（2）錯(cuò)誤的。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合剛才的估算思考。

（3）如出現(xiàn)列豎式時(shí)出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的情況，引導(dǎo)學(xué)生思考：我們是先看成多少乘多少的。

個(gè)別同學(xué)訂正后，集體口答：冬天買這3千克西瓜要7.05元。

【說(shuō)明：在學(xué)生嘗試計(jì)算前請(qǐng)學(xué)生先估算，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，也可以幫助學(xué)生理解算理。而“嘗試計(jì)算”也給了學(xué)生更大的學(xué)習(xí)空間與思考的自由，也讓教師及時(shí)地發(fā)現(xiàn)學(xué)生各種不同的情況，以便學(xué)生在互動(dòng)點(diǎn)評(píng)中共同提高。而在板演的學(xué)生詳細(xì)講解的過(guò)程中，學(xué)生講到235×3得705時(shí)，教師恰當(dāng)?shù)睾俺隽恕皶和！?，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，這時(shí)其實(shí)是算了多少乘多少？學(xué)生清楚地感受到了計(jì)算的步驟；教師接著又追問(wèn)：那么結(jié)果為什么是7.05呢？一個(gè)問(wèn)題指向算法，一個(gè)問(wèn)題落實(shí)了算理，算法與算理始終并行?！?/p>

3.比較分析，獲得算法。

完成了兩個(gè)問(wèn)題，我們得回頭來(lái)看看。比較這兩題，你發(fā)現(xiàn)什么相同的地方？

（1）都是小數(shù)乘整數(shù)。板書課題：小數(shù)乘整數(shù)。

（2）在豎式計(jì)算時(shí)，算法上有什么相同？都是先把它們當(dāng)成整數(shù)乘法算，然后點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；

（3）觀察乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)，你又有什么猜想？

照你們的猜想，你能在這幾個(gè)豎式的積里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)嗎？

集體校對(duì)后，指出：

我們這樣確定積的小數(shù)位數(shù)的方法正確嗎？誰(shuí)能說(shuō)清這個(gè)“理”呢？我們還可以怎么證實(shí)呢？拿出計(jì)算器，檢查一下結(jié)果是否正確。

討論：小數(shù)和整數(shù)相乘，可以怎樣計(jì)算？

【說(shuō)明：兩個(gè)問(wèn)題解決后的靜思與比較，讓學(xué)生有了一些想法，而這些“想法”真的可行嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生既可以從算理的角度去分析，也可以用計(jì)算器去驗(yàn)證，多方考慮后學(xué)生獲得了“小數(shù)乘整數(shù)”的算法。在這里，不僅培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括的能力，也讓學(xué)生經(jīng)歷到了數(shù)學(xué)推理的過(guò)程，親身感受了數(shù)學(xué)的思想方法與科學(xué)精神?！?/p>

4.初用方法，促進(jìn)內(nèi)化。

（1）說(shuō)說(shuō)下面的算式先看成多少乘多少，再說(shuō)說(shuō)積分別是幾位小數(shù)。

（2）如果我們想知道14.8×23的積，你只要知道哪道算式的積？

148×23=3404

14.8×23=

148×2.3=

追問(wèn)：為什么不同的兩題，積相同。

( )×()=34.04

【說(shuō)明：抽象的方法具體化時(shí)，才更具有現(xiàn)實(shí)意義，因此教師在學(xué)生總結(jié)出算法后，及時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎么算，怎么確定積的小數(shù)位數(shù)，也促進(jìn)了算法的內(nèi)化。而根據(jù)148×23＝3404，直接寫出相關(guān)算式的積，教師改變了教材的呈現(xiàn)方式，而是從有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力出發(fā)，先出現(xiàn) 14.8×23，然后讓學(xué)生“按圖索驥”：你只要知道哪道算式的積？而“（）×（）＝34.04”又給了學(xué)生更開放的空間，學(xué)生的思維積極地展開了，高潮一個(gè)連著一個(gè)?！?/p>

三、拓展延伸

3.5×42，二千多年前的人們是怎么算的？

到底“算表”是怎么算這題的呢？“算表”能直接計(jì)算怎樣的小數(shù)乘法么？一般的小數(shù)乘法，“算表”又是怎樣解決的？我想，我已經(jīng)無(wú)法阻擋大家的好奇了!那就讓我們帶著滿滿的收獲與無(wú)限的好奇走出課堂吧！

【說(shuō)明：課的最后介紹了有關(guān)“清華簡(jiǎn)”的內(nèi)容，而到底當(dāng)時(shí)的“算表”是怎么算的？課堂上沒有交待，而也正因?yàn)槿绱?，留給了學(xué)生無(wú)限的好奇，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步的行動(dòng)，主動(dòng)地去尋找答案，這也正好表達(dá)了“促進(jìn)學(xué)生41分鐘發(fā)展”的理念?！?/p>