數(shù)形結(jié)合助運算

●鄭致遠

數(shù)形結(jié)合助運算

●鄭致遠

一、以形思數(shù)，理解運算意義

學生能在觀察圖形及圖形的變化中收集與選擇重要的信息，發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)學知識間的關(guān)系，借助圖形，學生能夠更好地理解運算的意義。

人教版《數(shù)學》一年級上冊《1～5的認識和加減法》的教學重點是讓學生能用1～5以內(nèi)的數(shù)來表示日常生活中事物的數(shù)量，初步建立數(shù)感，在吃透加減運算算理和含義的基礎(chǔ)上進行簡單的加減運算。教學中，筆者利用多媒體出示如下圖所示的情境圖。圖1魔術(shù)表演中，小丑手中拿著三個氣球，接過同伴遞過來的一個氣球后，現(xiàn)在手中共有幾個氣球呢？學生在理解加號意義后，觀察圖形，列出算式：3+1=4；圖2中，突然刮起了一陣風，小丑手中的氣球飛走了一個，最終其手中還剩下幾個氣球呢？學生在理解減號意義后，根據(jù)圖示列出算式：4－1=3。通過動態(tài)演示小丑合并、放飛氣球的圖片，使“合并”“去掉”的過程形象突出，幫助學生準確理解其含義并學會利用數(shù)學語言進行抽象概括。此外，筆者還利用點子圖使部分與整體的關(guān)系一目了然，將氣球飛走前的整體和飛走后的部分完整地呈現(xiàn)出來，再通過看圖說算式，讓學生在反復述說，并用數(shù)學語言表示“合并”“去掉”的經(jīng)歷中，理解加、減法的意義。

圖1

圖2

二、以形輔數(shù)，掌握計算方法

分數(shù)乘除法教學是計算教學的重要組成部分，為探索和理解分數(shù)除法計算方法這一教學難點，教學中需結(jié)合分數(shù)的意義和直觀圖來溝通分數(shù)除法與分數(shù)乘法的聯(lián)系。

筆者在執(zhí)教人教版《數(shù)學》六年級上冊《分數(shù)除以整數(shù)》時，創(chuàng)設(shè)具體的問題情境：把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？在筆者的引導下，學生拿出事先準備好的一張紙，先折出這張紙的，涂上陰影，然后再把陰影部分平均分成2份。為使理解更直觀，部分學生干脆在紙上畫出這一折紙過程的示意圖。學生的做法一（如圖3）：把這個長方形平均分成5份，將其中的4份涂上斜線（在示意圖上用淺色表示）表示，再把平均分成2份，每份就是2個，也就是。學生的做法二（如圖4）：把這個長方形平均分成5份，將其中的4份涂上斜線（在示意圖上用淺色表示），表示，再把平均分成2份，每份就是的，也就是，即。學生的做法三（如圖5）：直接利用線段來幫助計算。圖中的相當于4個，把平均分成2份，也就是求的是多少，也就等于。結(jié)合圖形，學生發(fā)現(xiàn)。

圖3

圖4

圖5

三、以形助數(shù)，簡化解題思路

人教版《數(shù)學》六年級上冊《用分數(shù)乘除法解決實際問題》的教學重點是讓學生學會正確分析分數(shù)連乘、連除或乘除復合應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，確定解題方法。筆者在教學分數(shù)的連乘應(yīng)用時，創(chuàng)設(shè)問題情境：六（1）班參加美術(shù)小組的有12人，參加舞蹈小組的人數(shù)是美術(shù)小組的，參加合唱小組的人數(shù)是舞蹈小組的，那么合唱小組有多少人？教師指導學生先畫出12個小圓，代表美術(shù)小組的12人；再根據(jù)題意分別圈出舞蹈小組和合唱小組各有多少人。學生畫圖如下（圖6）。

圖6

畫完圖后，學生作出這樣的分析：把12個圓看成一個整體，平均分成3份，其中的1份（有4個圓）就是舞蹈小組的人數(shù)；再把4個圓看成一個整體，平均分成4份，其中的3份（也就是3個圓）就是合唱小組的人數(shù)。用算式表示是：（人），（人）；或（人）。這樣學生通過畫圖、列式，將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言與符號語言，經(jīng)歷了完整的數(shù)學思維和問題解決過程，發(fā)現(xiàn)了直觀圖形在簡化解題思路中的重要作用。

（作者單位：監(jiān)利縣玉沙小學）

責任編輯 孫愛蓉

責任編輯 姜楚華