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    用“等效法”速解理想變壓器的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題

    2016-12-20 03:47:43彭愛(ài)國(guó)
    物理通報(bào) 2016年12期
    關(guān)鍵詞:原線圈副線圈效法

    彭愛(ài)國(guó)

    (武漢市第三中學(xué) 湖北 武漢 430050)

    ?

    用“等效法”速解理想變壓器的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題

    彭愛(ài)國(guó)

    (武漢市第三中學(xué) 湖北 武漢 430050)

    在只有一個(gè)副線圈的理想變壓器電路中,可將變壓器及其負(fù)載電阻R用另一個(gè)電阻R′來(lái)等效替代.所謂等效,就是用R′替代后,輸入電路的電壓和電流、功率都不變,也就是說(shuō)直接接在電源上的電阻R′和接在變壓器副線圈的電阻R是等效的.

    用“等效法”分析計(jì)算變壓器的動(dòng)態(tài)問(wèn)題,能降低難度,使問(wèn)題簡(jiǎn)捷明了,特別在選擇題中用此法解決問(wèn)題具有明顯的優(yōu)越性.例如2016年高考理綜全國(guó)卷Ⅰ的第16題,用基本方法又繁瑣又費(fèi)時(shí),用“等效法”則又快又準(zhǔn).

    1 變壓器等效負(fù)載電阻公式的推導(dǎo)

    理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為n1∶n2,原線圈輸入電壓為U1,副線圈輸出電壓為U2,副線圈接一負(fù)載電阻為R,原、副線圈通過(guò)的電流分別為I1,I2,如圖1所示.

    圖1 接負(fù)載的理想變壓器

    根據(jù)理想變壓器的電壓、電流關(guān)系有

    U1∶U2=n1∶n2n1I1=n2I2

    則變壓器及其負(fù)載電阻R的等效電阻

    其等效電路如圖2所示.

    圖2 等效電路

    2 理想變壓器“等效法”的應(yīng)用

    圖3 例1題圖

    A.2 B.3 C.4 D.5

    解法1(基本方法):

    當(dāng)S斷開(kāi)時(shí),電路如圖4所示,由閉合電路歐姆定律,原線圈兩端電壓

    U1=U-IR1

    (1)

    根據(jù)變壓器原副線圈電壓關(guān)系,有

    (2)

    副線圈中的電流

    (3)

    聯(lián)立式(1)、(2)、(3)得

    (4)

    圖4 開(kāi)關(guān)斷開(kāi)的電路圖

    當(dāng)S閉合時(shí),電路如圖5所示,由閉合電路歐姆定律,原線圈兩端電壓

    U1′=U-4IR1

    (5)

    根據(jù)變壓器原副線圈的電壓關(guān)系

    (6)

    副線圈中的電流得

    (7)

    聯(lián)立式(5)、(6)、(7)得

    (8)

    聯(lián)立式(4)、(8),并代入數(shù)據(jù)解得

    圖5 開(kāi)關(guān)閉合的電路圖

    解法2(等效法):

    當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí),等效負(fù)載電阻

    設(shè)

    R1′=(R2+R3)k2

    此時(shí)有

    (9)

    當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí),R3短路,等效負(fù)載電阻

    此時(shí)有

    (10)

    式(9)除以式(10),并代入數(shù)據(jù)得k=3,即

    【例2】如圖6所示,變壓器為理想變壓器,交流電源電壓恒定,燈泡L1串聯(lián)在原線圈回路中,燈泡L2,L3為副線圈的負(fù)載,開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí),燈泡L1,L2的亮度與斷開(kāi)前相比( )

    圖6 例2題圖

    A.L1亮度不變 B.L1的亮度減弱

    C.L2亮度不變 D.L2亮度增強(qiáng)

    【例3】加在理想變壓器b上的交流電源的電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)電阻為r,與副線圈相連的負(fù)載電阻阻值為R,如圖7所示,求:

    圖7 例3題圖

    (1)原線圈中的電流I1為多大時(shí),負(fù)載R上獲得的功率最大,最大值是多少;

    (2)負(fù)載獲得最大功率時(shí),變壓器的原、副線圈匝數(shù)比多大.

    解析:(1)負(fù)載R獲得最大功率時(shí),電源的輸出功率是最大的.變壓器及其負(fù)載的等效電阻為

    電源的輸出功率為

    所以,當(dāng)

    電源的輸出功率最大,這時(shí)R消耗的功率也是最大.此時(shí)的功率為

    用“等效法”將變壓器輸出功率的極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含源電路輸出功率的極值問(wèn)題,使問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)單、明了.

    2016-06-13)

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