基于變換域的局部最優(yōu)純方位航跡關(guān)聯(lián)*

崔雨勇

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

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基于變換域的局部最優(yōu)純方位航跡關(guān)聯(lián)*

崔雨勇**

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

針對(duì)同平臺(tái)無(wú)源傳感器純方位線關(guān)聯(lián)問(wèn)題，提出了一種基于變換域的局部最優(yōu)航跡關(guān)聯(lián)算法。該算法采用霍夫變換(Hough Transform)將方位線映射到參數(shù)域等價(jià)為點(diǎn)描述，將不同方位線的點(diǎn)描述構(gòu)建成時(shí)間的離散函數(shù)，利用時(shí)間對(duì)準(zhǔn)形成具有相同時(shí)標(biāo)的點(diǎn)序列。對(duì)關(guān)聯(lián)門限內(nèi)的目標(biāo)構(gòu)建指數(shù)判證函數(shù)，計(jì)算滿足關(guān)聯(lián)門限目標(biāo)的關(guān)聯(lián)矩陣，并確定各航跡關(guān)聯(lián)程度，采用局部尋優(yōu)方法求取最優(yōu)關(guān)聯(lián)度的目標(biāo)作為關(guān)聯(lián)對(duì)。實(shí)驗(yàn)表明，所提算法具有較好的穩(wěn)定性及時(shí)效性，有效解決了同平臺(tái)多方位線關(guān)聯(lián)問(wèn)題。

無(wú)源探測(cè)；航跡關(guān)聯(lián)；局部最優(yōu)；霍夫變換；純方位線

1 引 言

隨著探測(cè)技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)獲取的信息手段越來(lái)越多，使得處理變得越來(lái)越復(fù)雜。為了獲取最有效的探測(cè)，單傳感器探測(cè)已經(jīng)無(wú)法滿足戰(zhàn)場(chǎng)作戰(zhàn)指揮需求，因此必須使用多傳感器進(jìn)行探測(cè)并完成實(shí)時(shí)處理，形成統(tǒng)一態(tài)勢(shì)[1]。當(dāng)前，為了能夠更有效發(fā)現(xiàn)敵人，無(wú)源探測(cè)技術(shù)如通信偵察、光電偵察等被引入使用。相對(duì)于有源探測(cè)而言，無(wú)源探測(cè)具有不易被敵人察覺(jué)、探測(cè)距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)。

無(wú)源探測(cè)獲取的目標(biāo)信息很多情況下只有方位信息。雷達(dá)在敵方干擾情況下，獲取的目標(biāo)信息也可能僅有方位信息。航跡關(guān)聯(lián)[2-3]是多傳感器探測(cè)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，其關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性對(duì)系統(tǒng)航跡生成具有重要的影響。純方位航跡關(guān)聯(lián)的難度更大。針對(duì)純方位航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]提出了一種以航跡異同性和關(guān)聯(lián)程度，進(jìn)行總體位移差、總體一階斜率差及二階差，采用B型灰色相關(guān)方法(下文稱為B方法)完成航跡相關(guān)。在測(cè)量誤差增大時(shí)，其總體一階斜率差與二階斜率差波動(dòng)增大，導(dǎo)致正確關(guān)聯(lián)率下降。文獻(xiàn)[5]提出將方位信息映射到單位圓坐標(biāo)上進(jìn)行Hausdorff距離計(jì)算，描述航跡的幾何形狀相似度，并結(jié)合灰度關(guān)聯(lián)思想進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)。該算法(下文稱H方法)隨著目標(biāo)個(gè)數(shù)的增加，其方向距離描述能力不能滿足目標(biāo)多的情況。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于期望檢驗(yàn)和方差檢驗(yàn)方法(下文稱P方法)，算法表現(xiàn)較前兩者有效，但是其仍然需要對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。該算法不能滿足快速關(guān)聯(lián)及目標(biāo)先驗(yàn)概率未知的情況。

本文提出一種局部關(guān)聯(lián)策略，采用變換域關(guān)聯(lián)達(dá)到方位關(guān)聯(lián)的目的。實(shí)驗(yàn)表明該算法在相同情況下比上述算法具有更好的穩(wěn)定性。

2 純方位航跡問(wèn)題

2.1 問(wèn)題描述

設(shè)同一平臺(tái)具有兩部無(wú)源傳感器，由于無(wú)源探測(cè)獲取的是目標(biāo)方位信息，其航跡表現(xiàn)為不同時(shí)刻探測(cè)到的目標(biāo)方位航跡信息。為了說(shuō)明問(wèn)題，作如下假設(shè)：

(1)無(wú)源探測(cè)傳感器1、2的航跡號(hào)集合分別為

U1={1,2,3，…，n},U2={1,2,3，…，n}。

(1)

設(shè)

(2)

(2)假設(shè)傳感器探測(cè)信息獨(dú)立，同一傳感器的不同航跡是互不關(guān)聯(lián)的;

(3)無(wú)源關(guān)聯(lián)問(wèn)題可以等價(jià)于如下問(wèn)題:

H0傳感器1的第i條航跡與傳感器2的第j條航跡是同一目標(biāo)的航跡信息；

H1傳感器1的第i條航跡與傳感器2的第j條航跡不是同一目標(biāo)的航跡信息。

這樣，純方位關(guān)聯(lián)問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)換為假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。

在本文中，假設(shè)傳感1與傳感器2的航跡間不存在明顯不相關(guān)問(wèn)題，即航跡相關(guān)性是相同的。

2.2 霍夫變換

霍夫變換(Hough Transform)是圖像處理為了獲取目標(biāo)邊緣、角點(diǎn)特征等信息所采用的一種變換域檢測(cè)法，其基本思想是點(diǎn)-線對(duì)偶關(guān)系。具體原理描述如下：

y=ax+b。

(3)

式中：a為直線斜率；b為截距。將式(3)變形，可得到

b=-ax+y，

(4)

則(b，-a)為一組參數(shù)空間的點(diǎn)，直線為過(guò)該點(diǎn)的一條直線，如圖1所示。

圖1 霍夫變換示意圖

Fig.1 Schematic diagram of Hough Transform

在傳感器探測(cè)中，由于b始終為0，則可以將傳感器探測(cè)角度定義為一組(t,a)曲線，其中t表示采樣時(shí)間點(diǎn)，則可以進(jìn)行有效的關(guān)聯(lián)。

3 純方位航跡關(guān)聯(lián)算法

3.1 時(shí)間對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題

解決純方位多傳感器的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題時(shí)，通常采用勻角速度變換率插值法進(jìn)行。設(shè)無(wú)源傳感器在ti與ti+1時(shí)刻獲得的方位角分別為θ(ti)與θ(ti+1)，則目標(biāo)在t時(shí)刻的方位角θ(t)為

(5)

式中：ti

3.2 目標(biāo)相似性衡量

假設(shè)在多目標(biāo)較大量測(cè)誤差情況下，假設(shè)其滿足不同傳感器的誤差是零均值、方差恒定的高斯噪聲，則構(gòu)建其航跡關(guān)聯(lián)的似然函數(shù)為

為了更有效地刻畫目標(biāo)運(yùn)動(dòng)相似性，構(gòu)建目標(biāo)的方位角變化率相似性似然函數(shù)：

(7)

通過(guò)以上兩者比較，可以較好地刻畫目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，有效形成對(duì)目標(biāo)航跡相似性的判斷。

為了使其能夠快速收斂，則取判證值為

Πi=Λi×Δi

(8)

3.3 航跡關(guān)聯(lián)算法描述

本文通過(guò)建立相似函數(shù)，完成對(duì)不同傳感器間航跡相關(guān)性度量，在誤差波動(dòng)較大時(shí)，通過(guò)提高統(tǒng)計(jì)次數(shù)，可有效提高其統(tǒng)計(jì)量的關(guān)聯(lián)程度。

實(shí)際應(yīng)用中，傳感器對(duì)目標(biāo)的量測(cè)誤差協(xié)方差很難獲得，一般采用多拍求平均估計(jì)其協(xié)方差。

(1)同平臺(tái)兩無(wú)源傳感器時(shí)間對(duì)準(zhǔn)

將其方位信息根據(jù)公式(5)統(tǒng)一到相同時(shí)間點(diǎn)的方位信息集合。

(2)方位變換

測(cè)量角度信息變換到[0,2π]上，此時(shí)，將方位線進(jìn)行霍夫變換?；舴蜃儞Q根據(jù)傳感器位置及探測(cè)方位線值，不同時(shí)刻的傳感器方位線通過(guò)霍夫變換后將形成目標(biāo)方位線的點(diǎn)序列。為了描述簡(jiǎn)單，將傳感器固定在坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)，則變換后為坐標(biāo)軸上的一系列的點(diǎn)，因此將霍夫變換后的形式進(jìn)行擴(kuò)展，由于截距為0，則可以將目標(biāo)點(diǎn)認(rèn)為是(t,θ)域的一系列霍夫變換域的點(diǎn)。

(3)局部最優(yōu)關(guān)聯(lián)策略

全局關(guān)聯(lián)以全部計(jì)算兩兩關(guān)聯(lián)度為判決依據(jù)。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，目標(biāo)探測(cè)位置與傳感器探測(cè)的誤差水平有直接關(guān)系。針對(duì)變換域點(diǎn)關(guān)聯(lián)策略，按照點(diǎn)航跡進(jìn)行計(jì)算，則其關(guān)聯(lián)矩陣構(gòu)建以誤差橢圓(以點(diǎn)為圓心、3δ誤差為半徑僅有角度維，因此橢圓變?yōu)閳A)范圍內(nèi)可關(guān)聯(lián)點(diǎn)作為關(guān)聯(lián)對(duì)象：

(θ-θt)2+(t-tt)2=(3δ)2。

(9)

考察該誤差范圍內(nèi)所有關(guān)聯(lián)點(diǎn)，對(duì)其一一建立關(guān)聯(lián)矩陣。

目標(biāo)關(guān)聯(lián)的前提是目標(biāo)距離間滿足距離約束，因此建立目標(biāo)方位角誤差圓內(nèi)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，是一種符合實(shí)際的合理分析策略。根據(jù)傳感器能力確定其誤差范圍，則可減少建立多義性處理矩陣的維度。

設(shè)角度誤差滿足如下條件：

(10)

(11)

根據(jù)此方法進(jìn)行鄰近方位線不同傳感器相似性度量。由于此關(guān)聯(lián)策略僅僅考慮誤差范圍內(nèi)的傳感器數(shù)據(jù)，因此獲得關(guān)聯(lián)是局部最優(yōu)的，為了需求最優(yōu)關(guān)聯(lián)對(duì)，構(gòu)建多義性關(guān)聯(lián)矩陣。

(4)構(gòu)建多義性度量矩陣

多義性度量矩陣一般以航跡關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行描述：

R=[rij]n1×n2。

(12)

式中：

(13)

在同平臺(tái)多傳感器關(guān)聯(lián)中，關(guān)聯(lián)“鬼點(diǎn)”相對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)要少得多。為了克服其出現(xiàn)的“鬼點(diǎn)”，本文采用統(tǒng)計(jì)量時(shí)間累積的方法進(jìn)行克服，同時(shí)為了滿足實(shí)時(shí)性要求，在傳感器獲取的各目標(biāo)方位信息中，通過(guò)該變換后連續(xù)N點(diǎn)為周期進(jìn)行特征序列構(gòu)建并進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析。即假設(shè)從第k個(gè)周期開(kāi)始，則取k-N+1，k-N+2，…,k-1為變換域的方位點(diǎn)特征向量。

在航跡關(guān)聯(lián)矩陣R中，如果對(duì)某一固定的i∈U1，存在兩個(gè)以上的j所對(duì)應(yīng)的rij為1，則根據(jù)最優(yōu)關(guān)聯(lián)策略，求取

rij=1,j∈{Πi1,Πi2,…,Πin}。

(14)

為了尋求航跡j的航跡最優(yōu)關(guān)聯(lián)方位，則選取其中值最小者：

(15)

當(dāng)求取的j值唯一時(shí)，則直接確定該值為最優(yōu)者;否則，如果存在兩個(gè)或以上關(guān)聯(lián)方位，求取其中

j=argminjΛij，j∈{1,2，…，n}。

(16)

通過(guò)以上設(shè)置，可以獲得最優(yōu)的航跡關(guān)聯(lián)對(duì)。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文算法，構(gòu)建了兩部同一平臺(tái)上的無(wú)源傳感器。與實(shí)際環(huán)境相比，本文的環(huán)境設(shè)置是真實(shí)環(huán)境的簡(jiǎn)化,通過(guò)增加傳感器可以類比真實(shí)環(huán)境試驗(yàn)。為了便于描述，假設(shè)平臺(tái)坐標(biāo)位于原點(diǎn)(0,0)m,模擬目標(biāo)初始位置在[-200 km,200 km]×[-200 km,200 km]的區(qū)域內(nèi)均勻分布，目標(biāo)速度在4～100 m/s間均勻產(chǎn)生，航向在[0,2π]之間均勻產(chǎn)生，傳感器量測(cè)周期設(shè)為6 s、10 s，仿真測(cè)試150個(gè)周期，目標(biāo)按照上述要求勻速運(yùn)動(dòng)。目標(biāo)個(gè)數(shù)N=30時(shí)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)示意圖如圖2所示。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)示意圖(N=30)

Fig.2 Target motion schematic(N=30)

結(jié)合無(wú)源偵察獲取的信息僅有方位信息，可以將目標(biāo)獲取的方位信息進(jìn)行霍夫變換擴(kuò)展后變換到(t,θ)域形式。圖1中的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方位角探測(cè)曲線如圖3所示。

圖3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)域方位線變化曲線

Fig.3 Line of bearing in target motion parameter domain

無(wú)源傳感器探測(cè)到的目標(biāo)信息假設(shè)方位角誤差均滿足零均值正態(tài)分布，傳感器1的方位量測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為2°，傳感器2的方位量測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為3°。加入誤差后，則其目標(biāo)方位線變化如圖4所示。

圖4 量測(cè)目標(biāo)方位角變化曲線

Fig.4 Target azimuth measurement

為了便于說(shuō)明問(wèn)題，針對(duì)目標(biāo)個(gè)數(shù)不同進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析。給定目標(biāo)個(gè)數(shù)為5,10,30,…,60,80，100批目標(biāo)進(jìn)行測(cè)試,傳感器1的方位量測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σ1=2°，傳感器2的方位量測(cè)誤差為σ1=3°，關(guān)聯(lián)步長(zhǎng)選擇為N0=15。蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)進(jìn)行200次后取各點(diǎn)平均值獲得圖5～7結(jié)果。從圖5可以看出，與其他3種算法比較，本文算法在目標(biāo)數(shù)增多時(shí)關(guān)聯(lián)正確率下降最慢。在實(shí)驗(yàn)中，由于目標(biāo)之間信息缺失，誤差影響成為關(guān)聯(lián)的重要因素，究其原因，主要是由于關(guān)聯(lián)中僅考慮關(guān)聯(lián)度最高的傳感器信息造成的；同時(shí)，本文采用局部最優(yōu)獲取最優(yōu)算法，屬于硬判決器，造成關(guān)聯(lián)正確率變化，從多次實(shí)驗(yàn)平均值看，本文算法較其他算法具有較好的關(guān)聯(lián)正確率。隨著目標(biāo)數(shù)目增多，關(guān)聯(lián)正確概率整體都在下降，本文算法在100批目標(biāo)時(shí)基本保證關(guān)聯(lián)正確率在65%以上。

圖5 目標(biāo)正確關(guān)聯(lián)率隨目標(biāo)數(shù)量變量變化曲線

Fig.5 Correctly-associated rate vs. target number

從圖6中可以看出，隨著關(guān)聯(lián)目標(biāo)數(shù)目的增加，4種算法的耗時(shí)均有所增加，其中H算法耗時(shí)隨著目標(biāo)數(shù)的增長(zhǎng)快速增加，而其他算法則增加相對(duì)緩慢，本文算法由于僅考慮誤差橢圓內(nèi)的關(guān)聯(lián)對(duì)，且取最優(yōu)關(guān)聯(lián)，因此其增速最慢。

圖6 目標(biāo)關(guān)聯(lián)耗時(shí)隨目標(biāo)增加曲線

Fig.6 Target association time vs. target number

根據(jù)圖5與圖6分析可以看出，本文算法關(guān)聯(lián)正確率與目標(biāo)個(gè)數(shù)以及關(guān)聯(lián)耗時(shí)都有所增加，在幾種算法中，本文算法在目標(biāo)較多的環(huán)境中具有一定優(yōu)勢(shì)；特別是在關(guān)聯(lián)率近似相等的情況下，本文算法耗時(shí)和正確關(guān)聯(lián)率均優(yōu)于其他算法。

圖7描述了算法在目標(biāo)數(shù)相同情況下，關(guān)聯(lián)正確率與量測(cè)誤差關(guān)聯(lián)曲線?？紤]其不同相關(guān)序列進(jìn)行誤差分析，設(shè)定目標(biāo)個(gè)數(shù)為N=60，傳感器誤差的方位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.5°起始，以0.5°步長(zhǎng)增加至5°進(jìn)行考察，幾種算法都可以有效關(guān)聯(lián)且關(guān)聯(lián)正確率均在90%以上，在誤差達(dá)到1°左右時(shí)，其下降將明顯增加。從幾種算法比較來(lái)看，本文算法下降速度最慢，特別是在5°誤差時(shí)，本文算法較最差算法的關(guān)聯(lián)正確率高11%左右，說(shuō)明該算法具有比較好的穩(wěn)定性。

圖7 目標(biāo)正確關(guān)聯(lián)概率隨量測(cè)誤差變化曲線Fig.7 Correctly-associated rate of target vs. measurement error

通過(guò)以上分析可知，本文算法在相同場(chǎng)景下，相關(guān)正確率在目標(biāo)數(shù)增加、誤差增大及關(guān)聯(lián)時(shí)間上都比其他幾種算法有一定提高，表明本文算法在同平臺(tái)多傳感器使用中具有抗噪能力高、時(shí)效性好、穩(wěn)定性高等特點(diǎn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

由于無(wú)源傳感器探測(cè)信息缺維的特點(diǎn)，即僅有方位角信息，在航跡關(guān)聯(lián)中存在信息量少、受誤差影響大、關(guān)聯(lián)難度大、一一比對(duì)耗時(shí)長(zhǎng)等問(wèn)題。本文在分析幾種文獻(xiàn)算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于變換域局部關(guān)聯(lián)策略的純方位航跡關(guān)聯(lián)方法。通過(guò)與其他航跡關(guān)聯(lián)算法比較可以看出，本文提出的算法在目標(biāo)較多情況下，正確關(guān)聯(lián)率較其他算法有所提高，關(guān)聯(lián)過(guò)程比較快，實(shí)時(shí)性能更優(yōu)，算法效率更高。

隨著探測(cè)能力的增強(qiáng)，傳感器無(wú)源探測(cè)數(shù)據(jù)信息會(huì)不斷增加，雖然本文算法較好地解決了純方位關(guān)聯(lián)問(wèn)題，但是距離實(shí)際應(yīng)用還有差距。如何利用傳感器其他信息及目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，解決多角度多目標(biāo)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，將是進(jìn)一步探索的方向。

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崔雨勇(1983—),男，山西襄汾人，2012年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要從事計(jì)算機(jī)視覺(jué)與信息處理。

CUI Yuyong was born in Xiangfen，Shanxi Province，in 1983. He received the Ph.D. degree in 2012.He is now an engineer. His research concerns computer vision and information analysis.

Email：44989183@qq.com

Local Optimal Bearing Track Correlation Based on Transform Domain

CUI Yuyong

(Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China)

For the problem of bearing track correlation of passive sensors on the same platform,a local optimal track association algorithm based on transform domain is proposed.Bearing lines using Hough transform are mapped to equivalent parameter domain points which describe the different orientations in the method. A discrete point sequence with same time is formed by using alignment to build a discrete function of time.The recognition function is constructed and target correlation matrix is computed to meet the associated threshold.Optimal correlation relation is given by using local optimization method.The algorithm is shown better stability and less time and it provides a better solution to multi-sensor bearings on the same platform.

passive detection;track association；local optimal；Hough transform；bearing line

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.07.007

崔雨勇.基于變換域的局部最優(yōu)純方位航跡關(guān)聯(lián)[J].電訊技術(shù)，2016,56(7):755-759.[CUI Yuyong.Local optimal bearing track correlation based on transform domain[J].Telecommunication Engineering,2016,56(7):755-759.]

2016-01-22；

2016-05-04 Received date:2016-01-22；Revised date：2016-05-04

TN971

A

1001-893X(2016)07-0755-05

**通信作者：44989183@qq.com Corresponding author：44989183@qq.com