精準(zhǔn)釋解教材，洞悉編排“規(guī)矩”
——以《不含括號的整數(shù)四則混合運算》為例

江蘇無錫市云林實驗小學(xué) 過曉偉

數(shù)學(xué)/備課參考

精準(zhǔn)釋解教材，洞悉編排“規(guī)矩”
——以《不含括號的整數(shù)四則混合運算》為例

江蘇無錫市云林實驗小學(xué) 過曉偉

一、緣起：一個“例題”與“試一試”位置互換的課堂疑惑

一位教師在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊《不含括號的整數(shù)四則混合運算》時有如下片段：

1.情境引入

提問：從圖中知道什么？你會求少年宮到學(xué)校的路程嗎？

學(xué)生列式解答：（240÷6×5），這樣的綜合算式先算什么？再算什么？從運算順序上講，先算什么，再算什么？

2.例題展開

再問：小紅家到學(xué)校共多少米，你能列出綜合算式嗎？（240÷6×5＋240或240＋240÷6×5）

比較：這兩個混合算式與前面的比有什么相同與不同之處？

……

試一試：12×3＋15×4

課后執(zhí)教教師表述了設(shè)計意圖：“我教學(xué)時把‘例題’和‘試一試’交換了一下，同時考慮到情境的需要，把‘試一試’中的數(shù)稍微改動了一下。交換位置是這樣考慮的：首先是兩步的混合運算在三年級下冊中已經(jīng)學(xué)過，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)回顧兩步混合運算的計算方法和運算順序，為三步混合運算打下基礎(chǔ)，再加上一個數(shù)就自然成為三步混合運算，學(xué)生有基礎(chǔ)和經(jīng)驗，三步混合運算的相關(guān)內(nèi)容學(xué)生可以自主建構(gòu)。其二是，例題1的混合運算只有乘法，少了除法，沒有“試一試”中的運算順序清楚，且兩頭有乘法，而且還要教學(xué)生簡便的書寫方法，總結(jié)計算方法就顯得困難，所以我把‘試一試’和‘例題’交換了位置?！?/p>

二、反思：為何編排此種類型的“例題”

面對教師的改變，我陷入沉思：為何編排這樣的例題？為何不按上面教師這樣編排呢？這樣編排有什么玄機嗎？于是我把四至六年級有關(guān)混合運算的教材整合起來看，發(fā)現(xiàn)了編者的整體意圖。

整理發(fā)現(xiàn)：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運算的例題都選擇“兩邊乘，中間加”的形式，四年級的例題是結(jié)合分步及綜合算式的聯(lián)系，讓學(xué)生自然理解相關(guān)的運算順序，并結(jié)合具體的數(shù)量關(guān)系體會運算順序的合理性。五年級、六年級的例題選擇同類型的式題，均選擇兩種方法，且其中一個乘數(shù)為相同，通過計算、比較，自然發(fā)現(xiàn)運算律在相關(guān)計算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的簡便意識。以上選擇結(jié)構(gòu)形式完全相同的式題，學(xué)生很容易通過類推實現(xiàn)相關(guān)的遷移，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)過程中主動應(yīng)用運算律讓計算簡便。

上面教師的課堂教學(xué)可以說精心設(shè)計，效果也較好。但如果從整體來看，顯然改變的例題教學(xué)與后續(xù)的知識缺乏聯(lián)系，對于運算的簡便性滲透和學(xué)生類推遷移意識的培養(yǎng)顯然是不足的。所以教材中的點要與面、體相聯(lián)系，課時教學(xué)設(shè)計只有在熟悉了整體知識結(jié)構(gòu)后方能取得實效。

三、實踐：如何把握教材的編排“規(guī)矩”

數(shù)學(xué)教材的編寫是以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）為依據(jù)的，它根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、知識背景和活動經(jīng)驗合理編排內(nèi)容，并形成編排體系。教材根據(jù)學(xué)生螺旋上升、逐級建構(gòu)的特點，注意數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的邏輯順序，系統(tǒng)、合理地形成知識體系。

1.讀懂教材，洞悉知識體系

教材根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點，由淺入深，由局部到整體，按一定的邏輯順序編排。下面，以四年級上冊《整數(shù)四則混合運算》為例：

（1）疏通結(jié)構(gòu)“脈絡(luò)”。此單元的教學(xué)內(nèi)容以及前后聯(lián)系如下：

這部分內(nèi)容是整數(shù)混合運算的最后一個教學(xué)單元。正確理解并掌握這部分內(nèi)容，既是發(fā)展學(xué)生計算能力的需要，又是學(xué)習(xí)運算律、小數(shù)、分?jǐn)?shù)混合運算的基礎(chǔ)。

（2）明確章節(jié)“布陣”。本單元安排了不含括號、含小括號、含中括號的三步混合運算三個例題，通過原兩步計算經(jīng)驗和實例中的數(shù)量關(guān)系類推和理解三步混合運算順序，讓學(xué)生自主形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例題中還直接啟發(fā)學(xué)生思考“算式里有括號，怎樣算”，促使學(xué)生主動把已有知識遷移到含有括號的三步混合運算中。還特別安排對比性練習(xí)，通過比較，體會同樣的數(shù)按不同的運算順序計算可能會出現(xiàn)不同的結(jié)果，感受到按運算順序計算的重要性。

（3）破解呈現(xiàn)“密語”。在例題1中，例題提供了一個實際問題，先通過分步解決，再根據(jù)“列出綜合算式”的要求，讓學(xué)生列出綜合算式。通過教材中的填空，啟發(fā)學(xué)生可以同時算出積再相加的運算順序，恰到好處地提示學(xué)生在不影響運算順序的前提下，可以靈活計算。此設(shè)計為后續(xù)乘法簡便計算，小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運算提供了結(jié)構(gòu)類型完全相同的題型，為學(xué)生類推遷移打下伏筆。“試一試”的算式結(jié)構(gòu)與例題不同，但也以填空形式引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有認(rèn)識自主概括出不含括號的四則混合運算的運算順序。

教材根據(jù)知識之間的邏輯順序，力求讓學(xué)生感悟這種順序。我們在教學(xué)時，應(yīng)多設(shè)計一些“似曾相識”的問題和題型，讓學(xué)生能夠利用已有的知識經(jīng)驗，通過類推實現(xiàn)相關(guān)遷移，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供空間。

2.重視本質(zhì)，建立實質(zhì)聯(lián)系

（1）重視例題中的聯(lián)系。在《整數(shù)四則混合運算》例題1中，教材先讓學(xué)生自主通過分步解決實際問題，接著嘗試列出綜合算式，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系比較算式的合理性，通過聯(lián)系與比較，引導(dǎo)學(xué)生獲得本質(zhì)相同而書寫形式稍有差別的新算式，讓學(xué)生從本質(zhì)上明白綜合算式的優(yōu)越性。

（2）重視方法中的聯(lián)系。在例題1中，先分步再綜合，綜合的計算步驟是建立在分步基礎(chǔ)之上的，所以可以聯(lián)系分步的每一步算法及數(shù)量關(guān)系來體會運算順序的合理性。同時再通過比較，雖然書寫形式略有不同，但計算方法完全相同，讓學(xué)生真正理解綜合算式中的步驟。

（3）重視習(xí)題之間的聯(lián)系。在練習(xí)中有一題：

上述題目通過計算與比較，讓學(xué)生感受到在不同的解答中發(fā)現(xiàn)相同的答案，這樣不僅加深了學(xué)生對運算的理解，而且可以適當(dāng)滲透運算律，使計算方法更簡便、更靈活。所以，四則混合運算除培養(yǎng)學(xué)生的計算能力外，還可適時滲透一些符合運算律的題型，通過計算、對比，讓學(xué)生擁有豐富的感性認(rèn)識。

3.正確釋解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)品質(zhì)

教材不僅在內(nèi)容編排上有一定的邏輯體系，在數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)上也有要求。特別是教材中的例題，它不僅為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、遷移知識搭建平臺，又蘊含著培養(yǎng)學(xué)生多方面思維的特點。

（1）遷移類推思想逐級滲透。類推思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的思想方法之一?！墩麛?shù)四則混合運算》例題1的內(nèi)容是不含括號的混合運算，之前學(xué)生已有計算兩步混合運算的經(jīng)驗，所以學(xué)生就能主動把兩步混合運算的運算順序遷移到三步混合運算中來。教材中留出了空間，讓學(xué)生通過類推，自主掌握相應(yīng)的混合運算順序。這樣，既為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了足夠空間，又有利于學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（2）解決問題的能力逐一提高。當(dāng)前的教材都把計算與解決問題相結(jié)合，主要是這種呈現(xiàn)方式給學(xué)生提供了更大的思考空間，讓學(xué)生能在更具實戰(zhàn)性、挑戰(zhàn)性、更接近實際生活的情境中學(xué)會靈活地計算?！墩麛?shù)四則混合運算》例題1中，教材從解決問題入手，引入綜合算式及其運算順序，能讓學(xué)生借助實際問題中的數(shù)量關(guān)系體會到運算順序的合理性，更好地理解混合運算的運算順序，同時也讓學(xué)生感悟相關(guān)的解決問題策略，提高分析和解決問題的能力。

（3）綜合應(yīng)用意識逐步培養(yǎng)。綜合算式是一種綜合能力，能培養(yǎng)學(xué)生的思維連貫性。所以教材從三年級開始逐步讓學(xué)生接觸“綜合算式”“用遞等式計算”“混合運算”等概念。在四年級上冊由兩步拓展為三步，進一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維，老師要鼓勵學(xué)生列綜合算式計算，這樣能讓學(xué)生從宏觀上把握住實際問題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，也能把解題思路與相關(guān)運算順序的規(guī)定有機結(jié)合，提高學(xué)生分析與綜合的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

數(shù)學(xué)教材的編排有一定的邏輯體系，雖然它根據(jù)不同的學(xué)段把內(nèi)容分散在不同的章節(jié)之中，但基本體系和結(jié)構(gòu)其實是十分清晰的。執(zhí)教者有必要整體熟悉教材體系，通過前后比較，建立各內(nèi)容的聯(lián)系，突出編排特點，讓教材更好地發(fā)揮對教學(xué)實踐的指導(dǎo)作用。