高速列車頭型氣動反設(shè)計(jì)方法

陳大偉, 姚拴寶, 劉韶慶, 郭迪龍

(1. 中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司 國家高速動車組總成工程技術(shù)研究中心,山東 青島 266111;2. 中國科學(xué)院力學(xué)研究所 流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190)

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高速列車頭型氣動反設(shè)計(jì)方法

陳大偉1, 姚拴寶1, 劉韶慶1, 郭迪龍2

(1. 中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司 國家高速動車組總成工程技術(shù)研究中心,山東 青島 266111;2. 中國科學(xué)院力學(xué)研究所 流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190)

基于支持向量機(jī)響應(yīng)面模型,發(fā)展高速列車頭型有約束氣動反設(shè)計(jì)方法.為了減少流場計(jì)算量,針對反設(shè)計(jì)指標(biāo)和約束條件分別建立對應(yīng)的響應(yīng)面模型,通過粒子群優(yōu)化算法尋找滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)值和約束條件的反設(shè)計(jì)外形.為了驗(yàn)證該方法的有效性,以3輛編組真實(shí)外形高速列車的1∶8縮比外形為研究對象,將整車氣動阻力系數(shù)和流線型部分容積作為設(shè)計(jì)指標(biāo),研究單目標(biāo)無約束、有約束及多目標(biāo)無約束反設(shè)計(jì)方法.結(jié)果表明：采用提出的反設(shè)計(jì)方法能夠快速得到滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)和約束條件的高速列車頭型,很容易拓展為能夠解決任意復(fù)雜幾何外形的多目標(biāo)、有約束氣動反設(shè)計(jì)方法,有利于提高高速列車頭型工程設(shè)計(jì)的效率及針對性.

反設(shè)計(jì); 支持向量機(jī)模型(SVR); 多目標(biāo)設(shè)計(jì); 高速列車

高速列車頭部外形對列車氣動性能的影響很大,通過改變頭型可以有效地改善列車的氣動性能[1-5],因此,頭型設(shè)計(jì)是高速列車研制與發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一.頭型設(shè)計(jì)的本質(zhì)是設(shè)計(jì)合理的幾何外形,氣動設(shè)計(jì)方法主要有優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和反設(shè)計(jì)方法.近些年,高速列車頭型的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究取得了很大進(jìn)展[6-11],已有較成熟的優(yōu)化方法和優(yōu)化思路能夠應(yīng)用于工程實(shí)際問題[12],并取得了良好的成果.在頭型設(shè)計(jì)過程中,更關(guān)注的是頭型的綜合氣動性能,因此,很多情況下不追求頭型某一氣動指標(biāo)的最優(yōu),而是希望得到滿足某一給定氣動力的頭型,頭型的反設(shè)計(jì)研究可以很好地達(dá)到這一目的.國內(nèi)外很少見到關(guān)于高速列車頭型的反設(shè)計(jì)方法研究,很有必要系統(tǒng)地研究該方法,并將其應(yīng)用于工程實(shí)際問題,從而提高頭型設(shè)計(jì)的高效性和針對性.

反設(shè)計(jì)方法主要用于解決翼型設(shè)計(jì)問題,雖然現(xiàn)在的反設(shè)計(jì)方法種類很多,但真正在工程上得到應(yīng)用的方法基本上是以全位勢方程為控制方法的反設(shè)計(jì)方法.常用的反設(shè)計(jì)方法主要有逆解法、虛擬氣動法、余量修正法等.雖然這些方法在翼型設(shè)計(jì)領(lǐng)域都有成功的應(yīng)用,但基本都是基于小擾動理論,當(dāng)駐點(diǎn)高壓區(qū)面積很大時,小擾動理論不再滿足,這些方法失效.近幾年,基于響應(yīng)面技術(shù)的氣動反設(shè)計(jì)方法[13]發(fā)展很快,且隨著響應(yīng)面技術(shù)的成熟,該方法逐漸應(yīng)用于工程實(shí)際問題.該反設(shè)計(jì)方法的基本思路為：首先針對研究對象的外形進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì),提取控制外形的設(shè)計(jì)參數(shù),根據(jù)各設(shè)計(jì)參數(shù)對應(yīng)的幾何約束條件確定其取值范圍；然后在設(shè)計(jì)空間內(nèi)通過采樣方法獲取訓(xùn)練樣本點(diǎn),根據(jù)得到的訓(xùn)練樣本點(diǎn),進(jìn)行流場計(jì)算,得到各樣本點(diǎn)對應(yīng)的氣動指標(biāo)；基于訓(xùn)練樣本點(diǎn)構(gòu)建響應(yīng)面模型,得到設(shè)計(jì)參數(shù)與設(shè)計(jì)指標(biāo)的非線性函數(shù)關(guān)系；最后,通過優(yōu)化算法搜索與給定的氣動指標(biāo)值一致的設(shè)計(jì)參數(shù)的值.該方法不存在任何假設(shè),能夠應(yīng)用于任何復(fù)雜曲面及壓力分布的反設(shè)計(jì)問題.

由于高速列車鼻錐區(qū)域存在強(qiáng)度很大的高壓區(qū),基于小擾動理論的反設(shè)計(jì)方法不再適用,而基于響應(yīng)面技術(shù)的反設(shè)計(jì)方法能夠很好的解決該問題.響應(yīng)面的選取和構(gòu)建是這種反設(shè)計(jì)方法的關(guān)鍵問題,目前,發(fā)展較為成熟的響應(yīng)面技術(shù)有很多種,如二次響應(yīng)面模型、Kriging模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)回歸模型[14](support vector regression, SVR)等,對于不同的反設(shè)計(jì)問題,模型的選取也各不相同,SVR模型是發(fā)展較快的一種模型,能夠較好的解決設(shè)計(jì)維數(shù)較高、計(jì)算量大的設(shè)計(jì)問題.本文在進(jìn)行高速列車頭型參數(shù)化設(shè)計(jì)時,需要確定的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)為30個,流場計(jì)算量很大,為提高頭型反設(shè)計(jì)的效率,本文將基于SVR模型和粒子群優(yōu)化算法,開展高速列車頭型的無約束及有約束氣動反設(shè)計(jì)方法研究.

1 幾何外形及計(jì)算精度驗(yàn)證

高速列車頭型的參數(shù)化設(shè)計(jì)是頭型反設(shè)計(jì)方法研究的基礎(chǔ),為了較好地描述列車頭型的幾何外形,通過有限的設(shè)計(jì)參數(shù)控制頭型曲面形狀的變化,引入Rho等[15]提出的VMF參數(shù)化方法,具體的實(shí)現(xiàn)方法可以參考文獻(xiàn)[16],本文不再贅述.由于排障器的曲面外形變化很大,為了精確地描述這種曲面,使用NURBS方法.對于頭型的參數(shù)化設(shè)計(jì),通過30個參數(shù)能夠很好地控制列車頭型的幾何形狀.簡化外形雖然能夠反映出列車周圍流場的特性,但仍與真實(shí)外形存在較大的差別,為更好的將本文提出的反設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于工程實(shí)際問題,本文使用的列車外形為三輛編組真實(shí)外形的1∶8縮比外形,考慮風(fēng)擋和轉(zhuǎn)向架,在進(jìn)行氣動反設(shè)計(jì)時僅改變流線型部分(圖1中的鼻錐和尾錐)的外形,列車幾何外形如圖1所示.

所有的氣動設(shè)計(jì)指標(biāo)均通過數(shù)值模擬方法得到,流線型部分的容積通過編制的FORTRAN程序計(jì)算得到.對于列車周圍流場的數(shù)值計(jì)算,采用風(fēng)洞試驗(yàn)環(huán)境,不考慮側(cè)偏角,來流速度為60 m/s,空氣的壓縮效應(yīng)對計(jì)算結(jié)果的影響不大.流場計(jì)算采用壓力耦合方程組的半隱式方法(SIMPLE算法),湍流模型采用k-ωSST模型,車體壁面處使用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù).地面為靜止壁面,進(jìn)口為速度入口邊界,出口為壓力出口邊界,遠(yuǎn)場為滑移壁面.空間網(wǎng)格為正交六面體網(wǎng)格,車體表面布置三棱柱邊界層網(wǎng)格,整體網(wǎng)格量為3 500萬,空間及車體局部網(wǎng)格劃分如圖2所示.

圖1 高速列車的幾何外型Fig.1 Geometry of high-speed train

通過某型高速列車的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證網(wǎng)格布置的合理性及數(shù)值計(jì)算方法的正確性.表1給出CFD計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù).表中,TCd為整車氣動阻力系數(shù),HCd為頭車氣動阻力系數(shù),MCd為中間車氣動阻力系數(shù),TaCd為尾車氣動阻力系數(shù)，e為誤差.試驗(yàn)數(shù)據(jù)以整車氣動阻力系數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行單位化處理.可以看出,中間車的氣動阻力系數(shù)最小,計(jì)算誤差最大,為6.37%,其他兩節(jié)車廂的計(jì)算誤差都在3%以內(nèi)；對于工程設(shè)計(jì),通常要求計(jì)算誤差在10%以內(nèi),因此,各節(jié)車氣動力系數(shù)的計(jì)算誤差均在可接受的范圍內(nèi),表明本文的網(wǎng)格布置及計(jì)算方法合理可行.

表1 高速列車的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果

圖2 計(jì)算域內(nèi)的空間網(wǎng)格及車體表面網(wǎng)格Fig.2 Volume mesh in computation domain and surface mesh around high-speed train

2 SVR模型的構(gòu)建

2.1 SVR模型

支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)模型基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理,具有良好的推廣能力、非線性處理能力和高維處理能力.對于非線性回歸問題,SVM首先使用一個非線性映射將數(shù)據(jù)映射到一個高維特征空間,然后在高維特征空間進(jìn)行線性回歸,從而取得在原空間非線性回歸的效果.為了解決在低維輸入空間向高維特征空間的映射過程中空間維數(shù)的急劇增長而難以直接在特征空間計(jì)算最優(yōu)超平面的問題,SVM引入核函數(shù),將該問題轉(zhuǎn)化到輸入空間進(jìn)行計(jì)算.SVM的回歸算法有很多種,使用Shao等[17]提出的ε-TSVR(ε-twin support vector regression,ε-TSVR).ε-TSVR模型的基本理論可以參考文獻(xiàn)[17],本文不再贅述,模型中的自由參數(shù)需要在構(gòu)建過程中確定.為了減少訓(xùn)練樣本點(diǎn)的數(shù)量,基于交叉驗(yàn)證算法和PSO優(yōu)化算法構(gòu)建ε-TSVR模型.

ε-TSVR模型的構(gòu)建方法如下.

1) 交叉驗(yàn)證的初始化.對于給定的訓(xùn)練樣本點(diǎn)集,根據(jù)具體情況確定樣本集需要分成的組數(shù)l,然后對各訓(xùn)練樣本點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)分組,確保每組訓(xùn)練樣本點(diǎn)的個數(shù)相同.

2) PSO算法的初始化.給定粒子群算法的初始參數(shù),如粒子群的數(shù)量、迭代步數(shù)等,粒子的數(shù)量和迭代步數(shù)對尋優(yōu)效率的影響很大,不宜過大和過小.本文給定的粒子群數(shù)量為35,迭代步數(shù)為200.

3) 基于交叉驗(yàn)證思想的適應(yīng)度函數(shù).依次選取一組訓(xùn)練樣本點(diǎn)作為檢驗(yàn)樣本點(diǎn),使用其他訓(xùn)練樣本點(diǎn)構(gòu)建子SVR模型,得到檢驗(yàn)樣本點(diǎn)的預(yù)測誤差RMSEi.利用下式計(jì)算PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)：

(1)

式中：l為訓(xùn)練樣本點(diǎn)的組數(shù)；RMSEi為第i組檢驗(yàn)樣本點(diǎn)的預(yù)測誤差,

(2)

4) 使用PSO算法在給定的取值空間內(nèi)尋優(yōu),得到自由參數(shù)的最優(yōu)值.當(dāng)使用SVR預(yù)測目標(biāo)值時,以各個子SVR模型預(yù)測值的平均值作為最終的預(yù)測值.

2.2 以整車氣動阻力為設(shè)計(jì)指標(biāo)的SVR模型的構(gòu)建

基于初始樣本集構(gòu)建的SVR模型的預(yù)測精度難以達(dá)到要求,此時需要引入多點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則,添加合適的訓(xùn)練樣本點(diǎn)以提高模型精度.為了更加均勻地在設(shè)計(jì)空間內(nèi)加點(diǎn),采用的加點(diǎn)思路如圖3所示.首先基于初始樣本點(diǎn)集構(gòu)建SVR模型,給定6個可能的設(shè)計(jì)指標(biāo)值；然后基于SVR模型,通過PSO算法得到各設(shè)計(jì)指標(biāo)值對應(yīng)的設(shè)計(jì)變量值；接著使用參數(shù)化方法得到對應(yīng)的高速列車頭型,使用CFD方法得到各個頭型對應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)值,得到計(jì)算值與給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)值之間的誤差.若誤差滿足工程設(shè)計(jì)要求,則SVR模型構(gòu)建完成；否則,將6個設(shè)計(jì)點(diǎn)加入初始訓(xùn)練樣本集,重新訓(xùn)練SVR模型,直到預(yù)測誤差滿足設(shè)計(jì)要求為止.

考慮的頭型設(shè)計(jì)指標(biāo)是3輛編組外形的整車氣動阻力系數(shù)、流線型部分容積Vol.根據(jù)這兩個設(shè)計(jì)指標(biāo),需要構(gòu)建兩套SVR模型.對于工程實(shí)際問題,氣動力系數(shù)的預(yù)測誤差在5%以內(nèi)時,能夠滿足設(shè)計(jì)要求.為了盡量減少計(jì)算量,在構(gòu)建SVR模型時,要求對各設(shè)計(jì)指標(biāo)的平均預(yù)測誤差在5%以內(nèi),允許設(shè)計(jì)空間內(nèi)個別點(diǎn)的預(yù)測誤差大于5%,但要小于10%.

圖3 基于反設(shè)計(jì)方法的SVR模型構(gòu)建思路Fig.3 Idea for construction of SVR based on inverse design

圖4給出以整車氣動阻力系數(shù)為設(shè)計(jì)指標(biāo)時迭代加點(diǎn)過程中SVR模型的預(yù)測誤差.圖中，It為迭代次數(shù).可以看出,隨著加點(diǎn)次數(shù)的增大,即訓(xùn)練樣本點(diǎn)數(shù)量的增加,設(shè)計(jì)點(diǎn)的預(yù)測誤差逐漸減小,測試樣本點(diǎn)的預(yù)測誤差振蕩減小,而整個設(shè)計(jì)空間內(nèi)的平均預(yù)測誤差保持在5%以內(nèi).經(jīng)過5次加點(diǎn),設(shè)計(jì)點(diǎn)和測試樣本點(diǎn)的平均誤差均小于5%,達(dá)到了設(shè)計(jì)要求,此時訓(xùn)練樣本點(diǎn)的總個數(shù)為96.

表2給出以整車氣動阻力系數(shù)為設(shè)計(jì)指標(biāo)時,每次加點(diǎn)的目標(biāo)值與各反設(shè)計(jì)外形的CFD計(jì)算值的誤差.可以看出,基于初始訓(xùn)練樣本集構(gòu)建的SVR模型對測試點(diǎn)6的預(yù)測誤差達(dá)到23.06%.隨著訓(xùn)練樣本點(diǎn)數(shù)量的增加,SVR模型對各反設(shè)計(jì)外型的預(yù)測誤差逐漸減小.經(jīng)過5次加點(diǎn)之后,反設(shè)計(jì)外型的平均預(yù)測誤差小于5%,最大設(shè)計(jì)誤差為6.13%,滿足設(shè)計(jì)要求.可以使用構(gòu)建完成的SVR模型開展以整車氣動阻力系數(shù)為設(shè)計(jì)指標(biāo)的頭型反設(shè)計(jì)研究.

圖5給出加點(diǎn)過程中的反設(shè)計(jì)外形,各外形與表2的設(shè)計(jì)點(diǎn)對應(yīng).可以看出,每次加點(diǎn)對應(yīng)的反設(shè)計(jì)外形差別較大,隨著流線型部分的容積不斷增大,水平剖面型線在鼻錐尖端處的曲率變化越來越大,導(dǎo)致鼻錐鈍度越來越大,整車氣動阻力系數(shù)相應(yīng)地逐漸增大.當(dāng)整車氣動阻力系數(shù)較小時,鼻錐以尖錐型為主,排障器外形多為后傾型；當(dāng)整車氣動阻力系數(shù)較大時,鼻錐以扁寬型為主,排障器外形多為前傾型.

圖4 迭代加點(diǎn)過程中SVR模型的預(yù)測誤差Fig.4 Prediction error of SVR during adding points

圖5 加點(diǎn)過程中的反設(shè)計(jì)外形Fig.5 Inverse shape of added points

2.3 以流線型部分容積為設(shè)計(jì)指標(biāo)的SVR模型的構(gòu)建

在高速列車頭型設(shè)計(jì)的過程中,為了保證車體內(nèi)部設(shè)備的順利安裝及司機(jī)室足夠的操作空間,需要嚴(yán)格控制流線型部分的容積.在開展頭型反設(shè)計(jì)研究時,將流線型部分的容積作為一個設(shè)計(jì)指標(biāo).通過SVR模型擬合設(shè)計(jì)參數(shù)與流線型部分容積的非線性關(guān)系,SVR模型的構(gòu)建方法與以整車氣動阻力為設(shè)計(jì)指標(biāo)時的構(gòu)建方法相同.

圖6給出根據(jù)初始訓(xùn)練樣本點(diǎn)集.基于交叉驗(yàn)證算法和PSO優(yōu)化算法構(gòu)建SVR模型時的適應(yīng)度f1收斂曲線.從圖6可以看出,經(jīng)過200代的搜索,適應(yīng)度函數(shù)值趨于定值,即設(shè)計(jì)空間內(nèi)的平均預(yù)測誤差趨于定值.此時,平均預(yù)測誤差僅為1.86%,滿足工程設(shè)計(jì)的要求.

在進(jìn)行頭型的參數(shù)化設(shè)計(jì)時,將頭型的長度進(jìn)行單位化處理.給出的所有流線型部分容積的值均是單位化后的值,真實(shí)容積的值須擴(kuò)大3 456倍,為了表述方便,本文不再給出容積的單位.表3給出以流線型部分容積為設(shè)計(jì)指標(biāo)時的測試樣本點(diǎn)的預(yù)測誤差.可以看出,對于4個測試樣本點(diǎn),測試點(diǎn)2的預(yù)測誤差最大,為2.42%；測試點(diǎn)1最小,僅為0.32%.各測試樣本點(diǎn)的預(yù)測誤差均滿足設(shè)計(jì)要求,進(jìn)一步驗(yàn)證了SVR模型的預(yù)測精度.

表2 各次所添加點(diǎn)的設(shè)計(jì)指標(biāo)的給定值與反設(shè)計(jì)外形的計(jì)算值

圖6 基于交叉驗(yàn)證算法構(gòu)建SVR模型時的適應(yīng)度收斂曲線Fig.6 History of fitness for construction of SVR based on cross-validation

表4給出設(shè)計(jì)指標(biāo)的目標(biāo)值與反設(shè)計(jì)外形的計(jì)算值.可以看出,6個反設(shè)計(jì)外形的流線型部分容積與對應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)值的最大誤差為4.55%,最小誤差為1.26%,滿足工程設(shè)計(jì)要求.通過上面的分析可知,以流線型部分容積為設(shè)計(jì)指標(biāo),基于初始訓(xùn)練樣本點(diǎn)集構(gòu)建的SVR模型的預(yù)測精度能夠滿足設(shè)計(jì)要求.

圖7給出與表4各方案對應(yīng)的反設(shè)計(jì)外形.對于相同的設(shè)計(jì)指標(biāo)的目標(biāo)值,可能對應(yīng)多個反設(shè)計(jì)外形.在不影響SVR模型構(gòu)建精度的情況下,針對每個目標(biāo)值僅隨機(jī)選取一個反設(shè)計(jì)外形.對流線型部分容積影響最大的因素是縱剖面型線和水平剖面型線在鼻錐尖端處的曲率,排障器外形對設(shè)備倉區(qū)域的容積影響較大.從圖7可以看出,隨著流線型部分容積的增大,鼻錐處的寬度和厚度逐漸增加,方案1接近于尖錐型,方案6接近于鈍錐型.

表3 以流線型部分容積為設(shè)計(jì)指標(biāo)時的測試樣本點(diǎn)的預(yù)測誤差

Tab.3 Prediction error of test points when taking volume as design target

測試點(diǎn)計(jì)算值預(yù)測值e/%測試點(diǎn)10．024680．024600．32測試點(diǎn)20．025580．024962．42測試點(diǎn)30．023060．022850．91測試點(diǎn)40．026090．025731．38

表4 設(shè)計(jì)指標(biāo)的目標(biāo)值與反設(shè)計(jì)外形的計(jì)算值

圖7 反設(shè)計(jì)外形(與表4的各個方案對應(yīng))Fig.7 Inverse shape (corresponding to each case in Tab.4)

3 無約束反設(shè)計(jì)方法的實(shí)現(xiàn)

當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)的取值范圍較大,即設(shè)計(jì)空間較大時,以設(shè)計(jì)參數(shù)為自變量、設(shè)計(jì)指標(biāo)為因變量的函數(shù)通常為多峰值函數(shù).若不施加約束條件,則在求解反問題時,往往會出現(xiàn)多解問題.此時,可以根據(jù)實(shí)際的工程需求選取合適的外形,也可以通過施加約束條件來減少解的數(shù)量.

基于構(gòu)建的SVR模型,可以快速得到各設(shè)計(jì)參數(shù)與設(shè)計(jì)指標(biāo)的隱式函數(shù)表達(dá)式.給定設(shè)計(jì)指標(biāo)后,通過求解該表達(dá)式能夠得到給定設(shè)計(jì)指標(biāo)對應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)值,由于無法得到顯式函數(shù)表達(dá)式,難以通過傳統(tǒng)方法求解方程,采用PSO算法在設(shè)計(jì)空間內(nèi)尋找滿足要求的解.當(dāng)不考慮約束條件時,PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)為

f2=|cpd-ctg|.

(3)

式中：cpd為SVR的預(yù)測值,ctg為設(shè)計(jì)指標(biāo)的目標(biāo)值.

函數(shù)表達(dá)式為多峰值問題,在沒有約束或約束很弱的情況下,滿足同一個設(shè)計(jì)指標(biāo)值的設(shè)計(jì)參數(shù)的值可能不止一組,因此對于同一個設(shè)計(jì)指標(biāo)值,得到的高速列車頭型也可能不止一個.

圖8給出以整車氣動阻力為設(shè)計(jì)指標(biāo),且設(shè)計(jì)指標(biāo)的值為0.3時得到的3個反設(shè)計(jì)外形.可以看出,當(dāng)設(shè)計(jì)指標(biāo)的值相同時,得到的高速列車頭型明顯不同.這表明無約束條件時的反設(shè)計(jì)存在較多的解,針對工程實(shí)際問題設(shè)計(jì)頭型時,應(yīng)根據(jù)具體的需要選取合理的解.設(shè)計(jì)方案1和設(shè)計(jì)方案3的鼻錐存在顯著的曲率不連續(xù)區(qū)域,且設(shè)計(jì)方案1的鼻錐寬度更大,設(shè)計(jì)方案2的鼻錐鈍度很大,且排障器為一個尖錐.3個頭型的整車氣動阻力的最大差別僅為3.2%,與設(shè)計(jì)指標(biāo)值的最大誤差為3.13%,滿足工程設(shè)計(jì)要求,驗(yàn)證了構(gòu)建的SVR模型的有效性.

表5給出與圖8對應(yīng)的反設(shè)計(jì)外形的各節(jié)車廂的氣動阻力系數(shù)和流線型部分容積.可以看出,雖然3個外形的整車氣動阻力系數(shù)基本一致,但各車廂的氣動阻力系數(shù)差別較大.設(shè)計(jì)方案1的頭車氣動阻力系數(shù)最小,但尾車氣動阻力系數(shù)最大；設(shè)計(jì)方案3的頭車氣動阻力系數(shù)最大,但尾車氣動阻力系數(shù)最??；設(shè)計(jì)方案2的頭、尾車氣動阻力系數(shù)處于中等水平,但中間車的氣動阻力系數(shù)最大.在3個反設(shè)計(jì)外形中,設(shè)計(jì)方案2的流線型部分容積最大,在滿足氣動設(shè)計(jì)指標(biāo)的前提下,頭型的流線型部分容積越大越好,這樣能夠增大司機(jī)室空間,便于安置設(shè)備和提高操作舒適性.為了符合工程實(shí)際要求的反設(shè)計(jì)方法應(yīng)添加必要的約束條件,從而過濾掉不滿足設(shè)計(jì)要求的頭型,減少頭型設(shè)計(jì)的盲目性.

圖9給出以流線型部分容積為設(shè)計(jì)指標(biāo),且目標(biāo)值為0.03時得到的3個反設(shè)計(jì)外形.與目標(biāo)值相比,設(shè)計(jì)方案1的誤差最大,為4.83%；設(shè)計(jì)方案3的誤差最小,為3%,均滿足設(shè)計(jì)要求,3個頭型的鼻錐鈍度都很大,且都為扁寬型鼻錐.可見,鼻錐縱剖面型線和水平剖面型線的曲率對流線型部分的容積影響很大；設(shè)計(jì)方案1的鼻錐引流槽較深,設(shè)計(jì)方案2和設(shè)計(jì)方案3的鼻錐引流槽很淺,表明引流槽的設(shè)計(jì)方式對流線型部分容積的影響不是很大,具體的設(shè)計(jì)方式應(yīng)根據(jù)頭型的氣動特性來確定.

表5 當(dāng)TCd=0.3時各反設(shè)計(jì)外形的氣動阻力系數(shù)及流線型部分容積

Tab.5 Drag force coefficient and volume of each inverse shape forTCd=0.3

設(shè)計(jì)方案HCdMCdTaCdVol設(shè)計(jì)方案10．08220．08250．14060．0266設(shè)計(jì)方案20．09080．08740．13120．0280設(shè)計(jì)方案30．09330．07730．12890．0266

圖8 同一設(shè)計(jì)指標(biāo)值時的不同反設(shè)計(jì)外形(TCd=0.3)Fig.8 Different design shapes for same design target(TCd=0.3)

圖9 同一設(shè)計(jì)指標(biāo)值時的不同反設(shè)計(jì)外形(Vol=0.03)Fig.9 Different design shapes for same design target (Vol=0.03)

4 有約束反設(shè)計(jì)方法的實(shí)現(xiàn)

在高速列車頭型的工程實(shí)際設(shè)計(jì)過程中,需要考慮的約束條件很多,頭型不僅要滿足安置設(shè)備和司機(jī)室操作所必須的空間,而且要滿足一些重要的氣動設(shè)計(jì)指標(biāo).有約束的反設(shè)計(jì)方法是需要解決的關(guān)鍵問題之一.

對于給定的設(shè)計(jì)空間,約束添加的是否合理直接影響到反設(shè)計(jì)的解是否合理,過強(qiáng)的約束條件容易導(dǎo)致反設(shè)計(jì)求解的失敗.在解決工程實(shí)際問題時,應(yīng)在滿足實(shí)際需求的情況下盡量減弱約束條件,以便于找到更多合理的解.

當(dāng)考慮約束條件時,PSO算法的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)重新定義,考慮的約束條件主要為設(shè)計(jì)指標(biāo)的限值,幾何變量的約束條件主要通過設(shè)計(jì)變量的取值范圍進(jìn)行限定.通過添加懲罰函數(shù)項(xiàng)來反映約束條件對目標(biāo)值的影響,考慮約束條件時的目標(biāo)函數(shù)為

f3=|cpd0-ctg0|+wi|cpdi-ctgi|.

(4)

式中：cpd0為SVR模型預(yù)測的目標(biāo)值；ctg0為給定的目標(biāo)值；cpdi為約束條件的預(yù)測值；ctgi為約束條件的限值；wi為懲罰因子,對于不同的設(shè)計(jì)指標(biāo),可以選取不同的值,當(dāng)wi=0時,式(4)退化為不加約束條件的適應(yīng)度函數(shù).

為了驗(yàn)證提出的高速列車頭型有約束反設(shè)計(jì)方法的有效性,針對2個不同的設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行分析.

首先以整車氣動阻力系數(shù)為設(shè)計(jì)指標(biāo),流線型部分容積為約束條件進(jìn)行頭型反設(shè)計(jì).圖10給出整車氣動阻力的目標(biāo)值為0.3,流線型部分容積不小于0.027時得到的3個反設(shè)計(jì)外形.可以看出,與給定的目標(biāo)值相比,設(shè)計(jì)方案2的預(yù)測誤差最大,為8.23%；設(shè)計(jì)方案1的預(yù)測誤差最小,為1.33%.由于本文以SVR模型在設(shè)計(jì)空間內(nèi)的平均預(yù)測誤差來判斷模型的預(yù)測精度,難以保證設(shè)計(jì)空間內(nèi)所有點(diǎn)的預(yù)測誤差都小于5%,因此,設(shè)計(jì)方案2的預(yù)測誤差大于5%是符合設(shè)計(jì)要求的.對于3個反設(shè)計(jì)外形,流線型部分容積最小的為設(shè)計(jì)方案1,容積為0.026 9,滿足約束條件的要求.

表6給出與圖10的反設(shè)計(jì)外型對應(yīng)的各節(jié)車廂的氣動阻力系數(shù).可以看出,3個頭型的頭車氣動阻力系數(shù)差別很大,設(shè)計(jì)方案1的頭車氣動阻力系數(shù)最小,設(shè)計(jì)方案2的頭車氣動阻力系數(shù)最大,兩者相差12.63%；設(shè)計(jì)方案2的中間車氣動阻力系數(shù)最大,設(shè)計(jì)方案3的中間車氣動阻力系數(shù)最小,兩者相差9.52%；設(shè)計(jì)方案2的尾車氣動阻力系數(shù)最大,設(shè)計(jì)方案1的尾車氣動阻力系數(shù)最小,兩者相差14.32%.由于給定的列車運(yùn)行速度僅為60 m/s,列車周圍各部位流場的改變都會對其他部位的流場產(chǎn)生影響,頭型的改變將會導(dǎo)致頭、尾車附近的流場都發(fā)生變化[9-10,12],對中間車附近的流場產(chǎn)生影響,導(dǎo)致中間車氣動阻力系數(shù)發(fā)生變化,在進(jìn)行頭型設(shè)計(jì)時不僅要考慮頭型的變化對頭、尾車氣動性能的影響,而且要考慮對中間車氣動性能的影響[12,18-19].

圖10 整車氣動阻力的目標(biāo)值為0.3,流線型部分容積不小于0.027時得到的反設(shè)計(jì)外形Fig.10 Inverse shapes for TCd=0.3 and Vol≥0.027

表6TCd的目標(biāo)值為0.3,Vol≥0.027時得到的反設(shè)計(jì)外形的氣動力系數(shù)

Tab.6 Drag force coefficient of inverse shapes forTCd=0.3 andVol≥0.027

設(shè)計(jì)方案HCdMCdTaCd設(shè)計(jì)方案10．07920．08830．1285設(shè)計(jì)方案20．08920．08860．1469設(shè)計(jì)方案30．08450．08090．1452

對于不同的設(shè)計(jì)指標(biāo)和約束條件,反設(shè)計(jì)得到的頭型是不同的.圖11給出以Vol為設(shè)計(jì)指標(biāo),且目標(biāo)值為0.025 5,TCd為約束條件,且TCd≤0.28時得到的3個反設(shè)計(jì)外型.可以看出,各反設(shè)計(jì)外型的流線型部分容積的值與目標(biāo)值基本一致,最大誤差僅為0.78%,設(shè)計(jì)方案1和設(shè)計(jì)方案3的整車氣動阻力系數(shù)都不滿足約束條件,設(shè)計(jì)方案1的整車氣動阻力系數(shù)比約束條件的上限值大2%,設(shè)計(jì)方案3的整車氣動阻力系數(shù)比約束條件的上限值大3.93%,這主要是由SVR模型的預(yù)測精度引起的.給定的SVR模型在設(shè)計(jì)空間內(nèi)的平均預(yù)測誤差為5%,因此反設(shè)計(jì)外型的實(shí)際目標(biāo)值和約束指標(biāo)與給定的目標(biāo)值和約束條件有所差別是允許的.若要減少這種差別,則應(yīng)盡量提高SVR模型的預(yù)測精度,而這樣會不斷地增加流場計(jì)算次數(shù),在針對工程實(shí)際問題進(jìn)行頭型反設(shè)計(jì)時,應(yīng)充分考慮兩方面因素,確定合理的預(yù)測誤差.

表7給出與圖11的反設(shè)計(jì)外型對應(yīng)的各節(jié)車廂的氣動阻力系數(shù).可以看出,對于相同的流線型部分容積,頭、中、尾車的氣動阻力系數(shù)變化較大,尤其是尾車,絕對差的最大值達(dá)到0.008 1,頭車的氣動阻力系數(shù)變化幅度比中間車的氣動阻力系數(shù)變化幅度大,表明頭型的變化對頭、尾車的氣動阻力系數(shù)影響大于對中間車的氣動阻力系數(shù)的影響,但是整列車處于亞聲速流場之中,局部流場的改變對整個流場都會產(chǎn)生較大的影響.

表7Vol的目標(biāo)值為0.025 5,TCd≤0.28時得到的反設(shè)計(jì)外形的氣動力系數(shù)

Tab.7 Drag force coefficient of inverse shapes forVol=0.025 5 andTCd≤0.28

設(shè)計(jì)方案HCdMCdTaCd設(shè)計(jì)方案10．08120．08860．1158設(shè)計(jì)方案20．07870．08690．1125設(shè)計(jì)方案30．08470．08570．1206

圖11 流線型部分容積為0.025 5,整車氣動阻力系數(shù)不大于0.28時得到的反設(shè)計(jì)外形Fig.11 Inverse shapes for Vol=0.025 5 and TCd≤0.28

5 兩目標(biāo)無約束反設(shè)計(jì)方法的實(shí)現(xiàn)

高速列車的運(yùn)行場景十分復(fù)雜,如明線運(yùn)行、隧道內(nèi)運(yùn)行、列車交會等,在各個場景條件下,列車的頭型對列車氣動性能的影響都很大.在開展頭型設(shè)計(jì)時需要考慮很多氣動設(shè)計(jì)指標(biāo),僅對單個設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行反設(shè)計(jì)得到的頭型往往會導(dǎo)致其他氣動設(shè)計(jì)指標(biāo)變差,因此頭型的單目標(biāo)氣動反設(shè)計(jì)方法難以滿足工程實(shí)際設(shè)計(jì)要求,很有必要發(fā)展多目標(biāo)氣動反設(shè)計(jì)方法.

高速列車頭型的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)與氣動指標(biāo)之間存在顯著的非線性關(guān)系,開展頭型的氣動反設(shè)計(jì)方法研究,實(shí)質(zhì)是求解復(fù)雜非線性方程或方程組.針對每個氣動指標(biāo)的反設(shè)計(jì),即求解一個復(fù)雜的非線性方程,氣動設(shè)計(jì)指標(biāo)越多,需要求解的方程越多,問題越復(fù)雜.對于多目標(biāo)氣動反設(shè)計(jì)方法,要求各方程之間存在至少一個相同的解,在給定的求解域內(nèi),不能保證方程組有解；當(dāng)加入嚴(yán)格的約束條件之后,方程組解的存在性更加難以確定.

為了確保多目標(biāo)氣動反設(shè)計(jì)方法的順利實(shí)現(xiàn),并得到滿足要求的設(shè)計(jì)外形,首先給定合理的設(shè)計(jì)空間,在滿足約束條件的前提下,須盡量增大每個設(shè)計(jì)參數(shù)的取值范圍,以便于找到更多的解.當(dāng)使用優(yōu)化算法求解反設(shè)計(jì)問題時,目標(biāo)函數(shù)的給定方式會影響反設(shè)計(jì)的結(jié)果.目前,應(yīng)用較多的方法是給每個設(shè)計(jì)指標(biāo)一個權(quán)重.權(quán)重越大,對應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)的重要性越強(qiáng),通過調(diào)整權(quán)值,能夠很大程度地提高反設(shè)計(jì)結(jié)果的可行性.

基于PSO算法的多目標(biāo)頭型反設(shè)計(jì)方法,給定的目標(biāo)函數(shù)為

(5)

對于兩目標(biāo)無約束反設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)指標(biāo)為整車氣動阻力系數(shù)和流線型部分容積,wi為0.5,即同等對待2個設(shè)計(jì)指標(biāo).圖12給出當(dāng)整車氣動阻力系數(shù)為0.294,流線型部分容積為0.025 4時的2個反設(shè)計(jì)外形.這兩個設(shè)計(jì)指標(biāo)的值與初始外形的值相同,但得到的外形與初始外形有較大的不同,這主要是因?yàn)槌跏纪庑沃皇墙o定的設(shè)計(jì)條件中所有外形的一種特殊情況.若想根據(jù)設(shè)計(jì)條件得到初始外形,則須使用PSO算法在設(shè)計(jì)空間內(nèi)進(jìn)行若干次重復(fù)的尋優(yōu),直至得到所有滿足條件的解,然后從中選取需要的外形.設(shè)計(jì)方案1和設(shè)計(jì)方案2的流線型部分容積和整車氣動阻力系數(shù)與給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)的目標(biāo)值基本一致,表明在設(shè)計(jì)空間內(nèi)可以找到滿足給定目標(biāo)值的反設(shè)計(jì)外形.

通過上面的算例可以看出,采用提出的高速列車頭型多目標(biāo)無約束反設(shè)計(jì)方法能夠較好地找到指定目標(biāo)值的外形,為解決工程實(shí)際問題提供思路.

圖12 TCd=0.294,Vol=0.025 4時對應(yīng)的反設(shè)計(jì)外形Fig.12 Inverse shapes for TCd=0.294 and Vol=0.025 4

6 結(jié) 語

以3輛編組真實(shí)外形的風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑檠芯繉ο?基于支持向量機(jī)響應(yīng)面方法,完成了高速列車頭型無約束及有約束的反設(shè)計(jì)方法,并提出多目標(biāo)無約束反設(shè)計(jì)方法.通過算例驗(yàn)證,給定目標(biāo)值后,使用本文方法能夠快速得到滿足目標(biāo)值的反設(shè)計(jì)外形,表明采用提出的反設(shè)計(jì)方法能夠較好地輔助解決高速列車頭型的工程實(shí)際設(shè)計(jì)問題.

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Inverse design for aerodynamic shape of high-speed train nose

CHEN Da-wei1, YAO Shuan-bao1, LIU Shao-qing1, GUO Di-long2

(1.NationalEngineeringResearchCenterforHigh-SpeedEMUEngineer,CRRCQingdaoSifangLimitedCompany,Qingdao266111,China; 2.LMFSofInstituteofMechanics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China)

A constrained inverse design method for the aerodynamic shape of high-speed train nose was developed based on the support vector regression (SVR) model. The SVRs for the design and constraint objectives were respectively established in order to reduce the CFD computation. Then the inverse design shapes that meet the target values and constraints could be found by the particle swarm optimization (PSO) algorithm. The scaled real shape (1∶8) for high-speed train with three carriages was taken as the study object in order to verify the inverse design method. The aerodynamic drag coefficient of the whole train and the volume of the streamlined part were taken as the design targets. The constrained and unconstrained single objective and multi-objective design method without constraints were analyzed. Results show that the proposed approach can quickly get the inverse shape that meets the design specifications and constraints. The approach can be easily expanded to solve constrained and multi-objective inverse problems for arbitrarily complex geometries. The approach may improve the engineering design efficiency of high-speed train nose.

inverse design; support vector regression (SVR); multi-objective design; high-speed train

2015-10-01. 浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

“十二五”國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013BAG24B02)；國家“973”重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃資助項(xiàng)目(2011CB711100)；國家“863”高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015AA01A302).

陳大偉(1982—),男，高級工程師,從事高速列車空氣動力學(xué)和計(jì)算流體力學(xué)的研究.ORCID： 0000-0003-2333-6239. E-mail: chendawei@cqsf.com 通信聯(lián)系人：姚拴寶,男,工程師.ORCID： 0000-0002-1341-1250.E-mail: ysbao566@163.com

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.04.006

U 238

A

1008-973X(2016)04-0631-10