杯形柔輪諧波傳動(dòng)三維雙圓弧齒廓設(shè)計(jì)

王家序, 周祥祥, 李俊陽(yáng), 肖 科, 周廣武

(1. 重慶大學(xué) 機(jī)電傳動(dòng)與運(yùn)載裝備研究所,重慶 400044; 2. 四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院,四川 成都 610065)

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杯形柔輪諧波傳動(dòng)三維雙圓弧齒廓設(shè)計(jì)

王家序1,2, 周祥祥1, 李俊陽(yáng)1, 肖 科1, 周廣武2

(1. 重慶大學(xué) 機(jī)電傳動(dòng)與運(yùn)載裝備研究所,重慶 400044; 2. 四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院,四川 成都 610065)

為了提高裝置的嚙合性能,以公切線式雙圓弧齒廓作為研究對(duì)象,基于柔輪裝配變形及改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論獲得單截面內(nèi)的諧波傳動(dòng)精確共軛理論,建立共軛齒廓優(yōu)化設(shè)計(jì)模型.考慮柔輪變形傾角的影響,采用合理調(diào)整柔輪輪齒徑向位置的方法設(shè)計(jì)滿足空間嚙合要求的三維雙圓弧齒廓諧波傳動(dòng)裝置,開(kāi)展計(jì)算機(jī)仿真分析及實(shí)驗(yàn)觀察研究.結(jié)果表明,雙圓弧齒廓諧波傳動(dòng)存在有效的共軛區(qū)域及有效的共軛齒廓.為了滿足空間嚙合要求,柔輪輪齒各截面所需調(diào)整的徑向位置量與該截面至主截面間的距離成線性關(guān)系變化.設(shè)計(jì)的齒廓在主截面完全嚙合,沿軸向其余截面部分嚙合,仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果基本吻合,說(shuō)明了該設(shè)計(jì)的合理性.

諧波傳動(dòng)；變形傾角；雙圓弧齒廓；空間嚙合

由于諧波傳動(dòng)[1]具有體積較小、傳動(dòng)精度較高、重合度較大等優(yōu)點(diǎn),已被廣泛應(yīng)用于金屬機(jī)床、半導(dǎo)體制造設(shè)備、通信設(shè)備等諸多領(lǐng)域,尤其在要求減速器具有小體積、質(zhì)量輕等特點(diǎn)的機(jī)器人及航空航天領(lǐng)域中,諧波傳動(dòng)尤其重要.與傳統(tǒng)齒輪傳動(dòng)相區(qū)別[2-3],諧波傳動(dòng)中柔輪與剛輪齒數(shù)相差2n(n為整數(shù)),波發(fā)生器迫使柔輪產(chǎn)生周期性可控彈性變形,從而實(shí)現(xiàn)柔輪與剛輪的嚙合傳動(dòng).由于選用杯形柔輪,當(dāng)波發(fā)生器裝入柔輪后,柔輪會(huì)產(chǎn)生一個(gè)變形傾角,致使沿輪齒軸向的各截面具有不同的變形量[4],因此,柔輪與剛輪在某一截面雖然保持了良好的嚙合狀態(tài),但沿軸向其余截面會(huì)產(chǎn)生嚙合干涉或沒(méi)有嚙合等現(xiàn)象.柔輪傾角隨著柔輪軸向尺寸的減小而增大,導(dǎo)致柔輪輪齒與剛輪輪齒之間的接觸面積減小,同時(shí)柔輪應(yīng)力急劇增大.在齒廓研究方面,辛洪兵[5]提出基于改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的諧波傳動(dòng)雙圓弧齒廓設(shè)計(jì)方法.Chen等[6]研究分析諧波傳動(dòng)單截面內(nèi)雙圓弧齒廓參數(shù)的影響規(guī)律；于鵬飛等[7-8]采用有限元方法提出一種剛輪采用斜齒的雙圓弧齒廓諧波傳動(dòng),雖然在一定程度上避免了諧波傳動(dòng)的齒廓嚙合干涉,但對(duì)于理論分析方法的研究不完善；張勇[9]采用拼接而成的分段不規(guī)則的共軛曲線作為剛輪齒廓,剛輪齒廓加工難度較大且各截面嚙合區(qū)域較?。欢鄶?shù)研究集中于解決柔輪輪齒與剛輪輪齒在單截面內(nèi)的嚙合問(wèn)題,對(duì)于考慮柔輪傾角影響的三維齒廓設(shè)計(jì)研究較少[10-11].對(duì)于高剛度、高精度、高承載能力的諧波傳動(dòng)需求十分迫切,為了實(shí)現(xiàn)上述需求,本文以公切線雙圓弧齒廓作為諧波傳動(dòng)齒廓,基于柔輪裝配變形[12]與改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論[13]提出諧波傳動(dòng)共軛齒廓設(shè)計(jì)方法.在不采用輪齒磨削、切削、修形等方法的前提下,考慮柔輪變形傾角的影響,設(shè)計(jì)一種在主截面完全嚙合,同時(shí)沿軸向其余截面部分嚙合的三維雙圓弧齒廓.為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)合理性,采用MATLAB仿真分析[14-16]及實(shí)驗(yàn)觀察等方法對(duì)所設(shè)計(jì)的三維雙圓弧齒廓諧波傳動(dòng)的輪齒嚙合情況進(jìn)行分析研究.

1 共軛齒廓求解

1.1 共軛齒廓設(shè)計(jì)

圖1 柔輪齒廓坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate of tooth profile of flexspline

1.1.1 單截面齒廓參數(shù)方程 如圖1所示,在柔輪輪齒的每一個(gè)軸向截面內(nèi),建立動(dòng)坐標(biāo)系{X1,O1,Y1},其中Y1為柔輪輪齒對(duì)稱軸,原點(diǎn)O1為Y1軸與中性層曲線的交點(diǎn),各參數(shù)如表1所示.根據(jù)雙圓弧齒廓的分段特征,以齒廓弧長(zhǎng)s為參數(shù)對(duì)雙圓弧齒廓函數(shù)進(jìn)行分段描述如下.

表1 柔輪齒廓參數(shù)

Tab.1 Parameter definition of tooth profile of flexspline

符號(hào)意義ha齒頂高h(yuǎn)全齒高ρa(bǔ)凸齒齒廓圓弧半徑ρf凹齒齒廓圓弧半徑hl公切線長(zhǎng)度ds齒根圓與中性層距離δL齒形工藝角(公切線傾角)αa齒頂壓力角

右側(cè)AB段凸齒廓的表達(dá)式為

(1)

式中：αa=arcsin ((ha+Ya)/ρa(bǔ)),

xoa=-la,yoa=h-ha+ds-Ya.

右側(cè)BC段切線齒廓的表達(dá)式為

(2)

右側(cè)CD段凹齒廓的表達(dá)式為

(3)

式中：xof=πm/2+lf,yof=h-ha+ds+Yf.

1.1.2 基于改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的單截面嚙合理論 以豎直方向?yàn)閅2軸,以剛輪回轉(zhuǎn)中心O2為原點(diǎn)建立剛輪固定坐標(biāo)系{O2,X2,Y2}.以波發(fā)生器長(zhǎng)軸為Y軸,以波發(fā)生器回轉(zhuǎn)中心O為原點(diǎn),建立波發(fā)生器動(dòng)坐標(biāo)系{O,X,Y}.諧波傳動(dòng)中,單截面內(nèi)波發(fā)生器、柔輪、剛輪的運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖2所示,各參數(shù)如表2所示.

圖2 諧波傳動(dòng)坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate of harmonic drive

符號(hào)意義ωH波發(fā)生器角速度φH波發(fā)生器轉(zhuǎn)角φ1柔輪嚙合輪齒矢徑與波發(fā)生器長(zhǎng)軸夾角φ波發(fā)生器長(zhǎng)軸相對(duì)于柔輪未變形端轉(zhuǎn)過(guò)的角度ω徑向位移ν切向位移μ法向轉(zhuǎn)角ρ柔輪中性層曲線變形后矢徑Δφ柔輪嚙合輪齒與豎直方向夾角βΔφ-μ

杯形柔輪在單截面內(nèi)的嚙合情況與環(huán)形柔輪的嚙合情況相似,因而基于改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的諧波嚙合理論適用.按照基于改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的諧波嚙合理論[13]可知,諧波傳動(dòng)滿足的基本嚙合方程為

(4)

求解式(4)時(shí)需要先解出φ1的表達(dá)式,根據(jù)中性層曲線不伸長(zhǎng)的條件[12],φ1由下面積分關(guān)系確定：

(5)

式(5)中求解φ1關(guān)于φ的表達(dá)式需要求解積分方程,無(wú)法給出解析表達(dá)式,因而式(4)的求解只能得出近似的數(shù)值解.

由于柔輪的裝配變形使得諧波傳動(dòng)中兩齒廓的實(shí)際共軛位置在φ1處,在基于改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)諧波嚙合理論的基礎(chǔ)上,采用參數(shù)變換的方法.以φ1為自變量,求解φ1位置上的共軛齒廓,所有參數(shù)均表示為φ1的函數(shù).φ關(guān)于φ1的導(dǎo)數(shù)關(guān)系為

(6)

式(4)可以表示為

(7)

φ與φH的函數(shù)關(guān)系為

φ=φF+φH=(z2/z1)φH.

(8)

式中：z2為剛輪齒數(shù),z1為柔輪齒數(shù).

將式(8)代入式(7),可得

(9)

式(9)是基于柔輪裝配變形與改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的諧波嚙合理論精確計(jì)算方程.將柔輪齒廓的函數(shù)表達(dá)式(1)～(3)及相應(yīng)截面在波發(fā)生器作用下的變形量代入式(9),可以求出柔輪齒廓與剛輪齒廓共軛時(shí)φ1的精確解,滿足式(9)的φ1所組成的區(qū)域稱為共軛區(qū)域,與共軛區(qū)域?qū)?yīng)的齒廓稱為共軛齒廓.

1.2 空間嚙合三維雙圓弧齒廓設(shè)計(jì)

考慮到諧波齒輪傳動(dòng)的實(shí)際工作特性,對(duì)設(shè)計(jì)模型作出如下基本假設(shè)[17].

1) 在傳動(dòng)工作過(guò)程中,柔輪的中性層曲線長(zhǎng)度不變.

2) 柔輪在工作過(guò)程中,輪齒形狀不變,只有齒槽中部發(fā)生變形.

3) 柔輪所有特征圓都是柔輪中性層曲線的等距曲線.

柔輪在裝入波發(fā)生器前、后的變形狀態(tài)如圖3所示.如圖3(a)所示為柔輪未變形時(shí)的狀態(tài),如圖3(b)、(c)所示分別為柔輪裝入波發(fā)生器后柔輪長(zhǎng)軸、短軸處的變形狀態(tài).由圖3可知,柔輪在裝入波發(fā)生器后在長(zhǎng)軸附近產(chǎn)生外張傾角,在短軸附近產(chǎn)生內(nèi)張傾角,因此,柔輪在變形后沿軸向各截面(如圖3的截面1～5)具有不同的變形量.

為了避免剛輪與柔輪在軸向不同變形量作用下導(dǎo)致的嚙合干涉,選取任意一垂直于軸向的截面為設(shè)計(jì)截面(主截面).基于上述單截面嚙合理論設(shè)計(jì)主截面輪齒齒廓,通過(guò)合理調(diào)整各截面柔輪齒廓的徑向位置,設(shè)計(jì)滿足空間嚙合要求的三維雙圓弧齒廓.以模數(shù)0.5、柔輪齒數(shù)200、剛輪齒數(shù)202的單級(jí)100型諧波傳動(dòng)為例,設(shè)計(jì)工況為剛輪固定,柔輪輸出,波發(fā)生器輸入,據(jù)該設(shè)計(jì)滿足該諧波傳動(dòng)的空間嚙合三維雙圓弧齒廓.

選用標(biāo)準(zhǔn)橢圓凸輪波發(fā)生器,極坐標(biāo)方程為

(10)

式中：ρ為橢圓矢徑,a、b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸,φ為橢圓矢徑與長(zhǎng)軸的夾角.

柔輪中性層曲線在橢圓凸輪波發(fā)生器作用下的徑向位移w、切向位移v和法向轉(zhuǎn)角μ分別為

w=ρ-rb,

(11)

v=-∫wdφ,

(12)

μ=-arctan(ρ′/ρ).

(13)

式中：rb為柔輪中性層曲線未變形時(shí)的等效圓半徑.

求解式(9)所需的參數(shù)全部已知,代入相應(yīng)參數(shù)可以求出對(duì)應(yīng)的共軛區(qū)域及共軛齒廓.

圖3 柔輪變形狀態(tài)圖Fig.3 Deformation state of flexspline

1.2.1 主截面齒廓設(shè)計(jì) 選取圖3中的截面3為設(shè)計(jì)主截面,該截面的徑向變形量為0.537 5 mm,柔輪壁厚為1.25 mm,中性層曲線半徑為48.875 mm.柔輪主截面雙圓弧齒廓廓形如圖1所示,影響雙圓弧齒廓廓形的基本參數(shù)如表3所示.基于上述共軛齒廓設(shè)計(jì)方法求解共軛區(qū)域及共軛齒廓,如圖4、5所示.

表3 柔輪基本齒廓參數(shù)

圖4 共軛區(qū)域Fig.4 Conjugate existent domain

圖5 共軛齒廓Fig.5 Conjugate tooth profile

由圖4可知,公切線雙圓弧齒廓存在2個(gè)共軛區(qū)域,沿橫坐標(biāo)方向,每個(gè)共軛區(qū)域從左到右均由3部分組成,依次與柔輪凸齒廓、切線齒廓、凹齒廓對(duì)應(yīng).沿縱坐標(biāo)方向,共軛角度較小的區(qū)域稱為共軛區(qū)域1(如曲線1、2、3),共軛角度較大的區(qū)域稱為共軛區(qū)域2(如曲線1″、2″、3″).過(guò)橫軸上一點(diǎn)作垂線,與共軛區(qū)域存在2個(gè)交點(diǎn)(如點(diǎn)A、B),即柔輪齒廓上同一點(diǎn)在2個(gè)角度均可以產(chǎn)生共軛嚙合；過(guò)縱軸上一點(diǎn)作水平線,與共軛區(qū)域存在2個(gè)交點(diǎn)(如點(diǎn)C、D),即柔輪齒廓上存在兩點(diǎn)在同一角度均產(chǎn)生共軛嚙合,上述現(xiàn)象稱為雙圓弧齒廓諧波傳動(dòng)的“雙共軛”現(xiàn)象.

圖4中共軛區(qū)域曲線1、1″、2、2″、3、3″依次與圖5中共軛齒廓曲線TP1、TP1″、TP2、TP2″、TP3、TP3″對(duì)應(yīng).如圖5所示,為了避免齒廓嚙合干涉,只能選取共軛齒廓曲線TP1、TP2、TP3作為剛輪齒廓數(shù)值解,稱為有效共軛齒廓.此時(shí),對(duì)應(yīng)于圖4中只有共軛區(qū)域曲線1、2、3為有效共軛區(qū)域,因此該雙圓弧齒廓諧波傳動(dòng)共軛區(qū)域范圍很小.若可使得共軛齒廓TP3與TP1″重合,則對(duì)應(yīng)圖4中共軛區(qū)域?yàn)?、1″、2、3,可以顯著地提高嚙合區(qū)域范圍,同時(shí)保證雙共軛現(xiàn)象存在,有效地提高諧波傳動(dòng)重合度.

以共軛齒廓TP3與TP1″重合為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo),通過(guò)對(duì)雙圓弧齒廓參數(shù)(ρa(bǔ)、ρf、hl、δL)的影響規(guī)律分析[6]可知,在保證輪齒不產(chǎn)生嚙合干涉的條件下,盡可能增大共軛區(qū)域,從而優(yōu)化柔輪雙圓弧齒廓參數(shù).優(yōu)化設(shè)計(jì)后的柔輪齒廓齒形的基本參數(shù)如表4所示,對(duì)應(yīng)的效共軛齒廓如圖6所示,其中共軛齒廓TP3與TP1″的重合最大誤差為0.002 mm.選取圖6中的共軛齒廓作為設(shè)計(jì)剛輪齒廓所需的數(shù)值解.

表4 優(yōu)化后柔輪基本齒廓參數(shù)

圖6 優(yōu)化齒廓有效共軛齒廓Fig.6 Effective conjugate tooth profile with optimizedparameters

1.2.2 其余截面齒廓設(shè)計(jì) 各截面均采用主截面齒廓,為了避免其余截面產(chǎn)生嚙合干涉,須保證其余各截面共軛齒廓均位于主截面共軛齒廓區(qū)域以內(nèi)(見(jiàn)圖6的陰影部分),稱為條件1.為了避免其余截面沒(méi)有齒廓嚙合的現(xiàn)象,須保證各截面共軛齒廓中至少有一段與主截面共軛齒廓重合(即產(chǎn)生部分嚙合),稱為條件2.以同時(shí)滿足條件1、2為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo),設(shè)計(jì)滿足空間嚙合的三維雙圓弧齒廓.

1)主截面位置為齒寬中間.

取圖3(a)中輪齒截面1、2、3(主截面)、4、5作為研究對(duì)象,基于MATLAB參數(shù)化編程計(jì)算后得到各截面齒廓須調(diào)整的徑向位置調(diào)整量H1及對(duì)應(yīng)的各截面距柔輪底端距離S1、截面柔輪壁厚D1、中性層曲線半徑R1,如表5所示.各截面共軛齒廓曲線在主截面上的投影如圖7所示,對(duì)應(yīng)的共軛區(qū)域如圖8所示.

表5 調(diào)整量(截面3為主截面)

由表5可知,研究截面1、2、4、5對(duì)應(yīng)的柔輪輪齒所需調(diào)整的徑向位置量(受D1、R1控制)分別與截面1、2、4、5至主截面間的距離成線性關(guān)系變化.根據(jù)該線性關(guān)系可以求出柔輪輪齒沿軸向任意截面所需調(diào)整的徑向位移量,設(shè)計(jì)出如圖9所示滿足空間嚙合要求的三維雙圓弧齒廓,此時(shí)輪齒呈現(xiàn)中間高、兩端低的形式.

圖7 共軛齒廓投影圖(截面3)Fig.7 Projection of conjugate tooth profile on section 3

圖8 共軛區(qū)域投影圖(截面3)Fig.8 Projection of conjugate existent domain on section

圖9 輪齒調(diào)整圖(截面3為主截面)Fig.9 Tooth of flexspline after adjustment (section 3 is main section)

由圖7可知,截面1只存在2條共軛齒廓(TPH1、TPH1″),且均位于主截面齒廓區(qū)域內(nèi),從而避免了截面1齒廓嚙合干涉.兩條共軛齒廓分別對(duì)應(yīng)于柔輪凸齒廓在共軛區(qū)域1、共軛區(qū)域2的共軛曲線H1及H1″(見(jiàn)圖8),其中共軛齒廓TPH1″與主截面齒廓基本重合,最大重合誤差為0.003 mm,保證了截面1輪齒具有部分嚙合的特點(diǎn),共軛齒廓TPH1″稱為該截面的有效共軛齒廓.截面5存在6條共軛齒廓,只有共軛齒廓TPQ1、TPQ2、TPQ3為有效共軛齒廓,分別對(duì)應(yīng)于柔輪凸齒廓、切線齒廓、凹齒廓在共軛區(qū)域1的共軛曲線Q1、Q2、Q3.同理得出,截面2、4的共軛齒廓特性與截面1、5相似.

2)主截面位置為齒寬前端.

取截面5(主截面)、4、3、2、1作為研究對(duì)象,同理,得到各截面齒廓須合理調(diào)整的H1及對(duì)應(yīng)的S1、D1、R1,如表6所示.各截面共軛齒廓曲線在主截面上的投影如圖10所示,對(duì)應(yīng)的共軛區(qū)域如圖11所示.

圖10 共軛齒廓投影圖(截面5)Fig.10 Projection of conjugate tooth profile on section 5

圖11 共軛區(qū)域投影圖(截面5)Fig.11 Projection of conjugate existent domain onsection 5

截面位置S1/mmH1/mmD1/mmR1/mm主截面810．001．2548．875中前端4760．031．2248．860中間截面3710．061．1948．845中后端2660．091．1648．830后端截面1610．121．1348．815

由表6可知,研究截面1、2、3、4對(duì)應(yīng)的柔輪輪齒所需調(diào)整的徑向位置量分別與截面1、2、3、4至主截面之間的距離成線性關(guān)系變化.同理設(shè)計(jì)出滿足空間嚙合的三維雙圓弧齒廓,如圖12所示,此時(shí)輪齒呈現(xiàn)前端高、后端低的錐齒輪形式.

3)主截面位置為齒寬后端.

截面1為主截面可以得到與上述結(jié)論相似的結(jié)果,則研究截面5與3的齒廓須合理調(diào)整的H1及對(duì)應(yīng)的S1、D1、R1,如表7所示.截面5、3、1的共軛齒廓曲線在主截面1上的投影如圖13所示,對(duì)應(yīng)的共軛區(qū)域如圖14所示,設(shè)計(jì)出滿足空間嚙合的三維雙圓弧齒廓如圖15所示,此時(shí)輪齒呈現(xiàn)后端高、前端低的錐齒輪形式.

圖12 輪齒調(diào)整圖(截面5為主截面)Fig.12 Tooth of flexspline after adjustment (section 5 is main section)

截面位置S1/mmH1/mmD1/mmR1/mm前端截面5810．251．0048．7500中間截面3710．1251．12548．8125主截面610．001．2548．8750

圖13 共軛齒廓投影圖(截面1)Fig.13 Projection of conjugate tooth profile on section 1

圖14 共軛區(qū)域投影圖(截面1)Fig.14 Projection of conjugate existent domain on section 1

圖15 輪齒調(diào)整圖(截面1為主截面)Fig.15 Tooth of flexspline after adjustment (section 1 is main section)

綜上所述,柔輪輪齒任意截面所需調(diào)整的徑向位置量、柔輪壁厚、中性層曲線半徑均與該截面至主截面間的距離成線性關(guān)系變化；當(dāng)主截面為輪齒中間截面時(shí)有效共軛齒廓、有效共軛區(qū)域較大,主截面為前端時(shí)次之,主截面為后端時(shí)較小.

2 嚙合分析

以柔輪輪齒中間截面為主截面進(jìn)行齒廓設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)的柔輪齒廓參數(shù)如表4所示,柔輪輪齒沿軸向各截面的徑向修形量如表5所示,求解共軛齒廓并進(jìn)行圓弧擬合后得到對(duì)應(yīng)的剛輪齒廓如圖16所示,齒廓參數(shù)如表8所示.

圖16 剛輪齒形Fig.16 Tooth profile circular spline

變量變量值/mm變量變量值/mmha0．400ρa(bǔ)0．80hf0．565hl0．06ρf0．700δL6．55°

2.1 運(yùn)動(dòng)軌跡分析

為了驗(yàn)證上述分析的合理性,對(duì)具有上述雙圓弧齒廓的柔輪及剛輪嚙合情況基于MATLAB進(jìn)行仿真分析,得到柔輪輪齒相對(duì)于剛輪齒槽的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖17所示.如圖18所示為相同參數(shù)柔輪輪齒未采用徑向位置調(diào)整時(shí)前端截面及后端截面的運(yùn)動(dòng)軌跡圖.

圖17 各截面運(yùn)動(dòng)軌跡圖(調(diào)整后)Fig.17 Relative movement trail (after adjustment)

圖18 各截面運(yùn)動(dòng)軌跡圖(未調(diào)整)Fig.18 Relative movement trail (before adjustment)

由圖17可知,各截面輪齒均無(wú)嚙合干涉.在輪齒前端截面,柔輪輪齒與剛輪凹齒廓產(chǎn)生部分嚙合；在輪齒后端截面,柔輪輪齒與剛輪凸齒廓始終保持連續(xù)嚙合,在輪齒主截面,柔輪輪齒與剛輪輪齒始終保持連續(xù)嚙合.所設(shè)計(jì)的三維雙圓弧齒廓具有在主截面保持完全嚙合、同時(shí)沿軸向其余任意截面均保持部分嚙合的特點(diǎn),有效避免了諧波傳動(dòng)的齒廓嚙合干涉.

由圖18可知,若僅進(jìn)行主截面齒廓設(shè)計(jì),則除主截面齒廓連續(xù)嚙合且不產(chǎn)生干涉外,其余截面齒廓均會(huì)產(chǎn)生大小不一的干涉量.

2.2 裝配狀態(tài)分析

設(shè)定與波發(fā)生器長(zhǎng)軸對(duì)應(yīng)的柔輪輪齒為1號(hào)輪齒,往右依次為2, 3, …,N號(hào)輪齒,如圖19所示為本文所設(shè)計(jì)柔輪輪齒在前端截面5、中間截面3、后端截面1與剛輪輪齒的相對(duì)位置圖.由圖19可知,各截面均無(wú)嚙合干涉且嚙合狀態(tài)良好,且各截面輪齒狀態(tài)與圖17所示的運(yùn)動(dòng)軌跡狀態(tài)基本吻合,說(shuō)明了設(shè)計(jì)分析的正確性及合理性.

圖19 各截面仿真裝配嚙合圖Fig.19 Assemble engagement condition of simulation on different section

3 實(shí)驗(yàn)觀察

為了從實(shí)驗(yàn)角度進(jìn)一步驗(yàn)證上述理論分析的合理性,將中間截面為主截面的設(shè)計(jì)實(shí)例進(jìn)行實(shí)體加工,得到諧波減速器裝配實(shí)體.利用顯微鏡對(duì)諧波傳動(dòng)輪齒前端截面5的嚙合情況進(jìn)行觀察后,得到該截面的輪齒嚙合狀態(tài),如圖20所示.

圖20 實(shí)驗(yàn)嚙合狀態(tài)圖(截面5) Fig.20 Assemble engagement condition of experiment on section 5

對(duì)比圖20的實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果與圖17(a)、19的理論仿真結(jié)果可知,在輪齒前端截面,柔輪輪齒進(jìn)入剛輪齒槽的初始階段,柔輪輪齒與剛輪齒槽均有較大的側(cè)隙；在中間階段,側(cè)隙減小；在完成階段,柔輪輪齒與剛輪齒槽完全嚙合,實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合,說(shuō)明了該設(shè)計(jì)的有效性.

4 結(jié) 論

(1) 基于柔輪裝配變形與改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論,獲得了一種諧波傳動(dòng)的精確嚙合分析方法,發(fā)現(xiàn)雙圓弧齒廓的有效共軛區(qū)域及有效共軛齒廓.

(2) 通過(guò)改變?nèi)彷嗇嘄X徑向位置可以有效地避免齒廓嚙合干涉并提高諧波傳動(dòng)重合度,且所需調(diào)整的徑向位置量與研究截面至主截面間的距離成線性關(guān)系變化.

(3) 主截面為輪齒中間截面時(shí)有效共軛齒廓、有效共軛區(qū)域較大,主截面為前端時(shí)次之,主截面為后端時(shí)較小.

(4) 采用中間截面為主截面,設(shè)計(jì)了主截面完全嚙合、軸向其余截面部分嚙合的三維雙圓弧齒廓.仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果基本吻合,說(shuō)明了本文設(shè)計(jì)的合理性.

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Three dimensional profile design of cup harmonic drive with double-circular-arc common-tangent tooth profile

WANG Jia-xu1,2,ZHOU Xiang-xiang1, LI Jun-yang1, XIAO Ke1, ZHOU Guang-wu2

(1.InstituteofElectromechanicalTransmissionandDeliveryEquipment,ChongqingUniversity,Chongqing400044,China;2.SchoolofAeronauticsandAstronautics,SichuanUniversity,Chengdu610065,China)

Double-circular-arc common-tangent tooth profile (DCTP) was introduced for the tooth profile of harmonic drive (HD) in order to improve the engagement quality of HD. An exact method and model for effectively designing conjugate tooth profile in a single section based on modified kinematic method and the elastic deformation of flexspline (FS) were presented. A reasonable tooth profile design method was proposed considering the influence of axial inclination angle. The method can maintain the three-dimensional teeth meshing engagement of HD over a wide range by correctly shifting the tooth profile portions of FS. The relative meshing engagement of the HD with three-dimensional DCTP was analyzed by computer simulation and experimental observation methods. Results showed that the effective conjugate existent domain (CED) and conjugate tooth profile (CTP) were found. The amount of shifting in any other section perpendicular to the axis of FS increases in proportion to the distance from the research section to the main section in order to satisfy the three-dimensional engagement requirements. The designed DCTP can maintain the teeth meshing engagement over a wide range in main section and keep a partial meshing engagement in other sections along the axis of FS. The simulation results accorded with the experimental results. The correctness of the design models was effectively proved.

harmonic drive; inclination angle; double-circular-arc tooth profile; dimensional engagement

2015-03-25. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51435001, 51375506); 國(guó)家“863”高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015AA043001)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金優(yōu)先發(fā)展領(lǐng)域課題資助項(xiàng)目(20120181130012); 重慶市“兩江學(xué)者”計(jì)劃專(zhuān)項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目.

王家序(1954—), 男, 教授, 博導(dǎo), 從事齒輪傳動(dòng)、機(jī)器人驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、機(jī)電傳動(dòng)與智能控制等研究. ORCID: 0000-0003-0808-6569. E-mail: jxwang@cqu.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.04.004

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A

1008-973X(2016)04-0616-09