基于非奇異終端滑模的船舶航跡跟蹤自抗擾控制

秦朝宇　李偉　寧君　孫建

摘要：

針對欠驅(qū)動船舶受到外界因素和內(nèi)部不確定狀態(tài)變量的干擾不能沿著期望路徑航行的問題，設(shè)計了基于非奇異終端滑模（Nonsingular Terminal Sliding Mode， NTSM）的自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Controller， ADRC）.引入自抗擾控制技術(shù)，通過擴張狀態(tài)觀測器實時估計船舶外界和內(nèi)部總干擾；對船舶Nomoto模型進行變形簡化，將NTSM和指數(shù)趨近律引入到非線性狀態(tài)誤差反饋環(huán)節(jié)，設(shè)計基于NTSM的ADRC控制律，在保證ADRC優(yōu)點的前提下可減少可調(diào)參數(shù)，提高系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度；構(gòu)造降維方程，將復(fù)雜的航跡跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為易于實現(xiàn)的航向鎮(zhèn)定問題.Simulink仿真結(jié)果表明，利用該控制器船舶能夠快速、精確地跟蹤期望直線和曲線航跡，控制器具有較強的魯棒性.

關(guān)鍵詞：

欠驅(qū)動船舶； 終端滑模； 自抗擾控制； 航跡跟蹤

0引言

隨著航海業(yè)的迅速發(fā)展，欠驅(qū)動船舶的控制一直是備受關(guān)注的問題.[1 ]船舶的欠驅(qū)動性是指由于缺少橫向的推動裝置，船舶的控制輸入少于航行的自由度.同時，船舶表現(xiàn)出大慣性、大時滯、非線性等特點，且在航行時受到內(nèi)部不確定擾動和外界風(fēng)、浪、流的干擾，導(dǎo)致很難設(shè)計出完全基于船舶模型的控制航跡的方法.因此，有必要對欠驅(qū)動船舶航行時所受到的擾動進行更深層次的探索，找到簡單、實用的船舶航跡控制方法.

目前，國內(nèi)外研究人員進行了不同程度的研究工作.文獻(xiàn)[2]采用模糊線性化和局部線性化方法近似線性化船舶模型，設(shè)計滑?？刂破鲗崿F(xiàn)船舶航跡跟蹤控制；文獻(xiàn)[3]針對船舶直線運動模型和圓形運動數(shù)學(xué)模型，利用反步法和Lyapunov穩(wěn)定原理，設(shè)計出具有指數(shù)穩(wěn)定性的控制算法；文獻(xiàn)[4]采用卡爾曼濾波器估計不確定參數(shù)，設(shè)計出相應(yīng)的航跡跟蹤控制器.上述文獻(xiàn)中的控制器設(shè)計均需要精確的數(shù)學(xué)模型，受參數(shù)攝動影響較大，有很大的局限性.文獻(xiàn)[5]和[6]設(shè)計出對模型參數(shù)不確定以及外界因素干擾均具有魯棒性的非線性滑模和全局指數(shù)穩(wěn)定的自適應(yīng)控制律，實現(xiàn)了船舶航跡跟蹤控制，但由于在線整定的參數(shù)較多，算法太過復(fù)雜，不利于工程實現(xiàn)；文獻(xiàn)[7]結(jié)合線性滑模和反步法設(shè)計的控制器能實現(xiàn)考慮外界和內(nèi)部不確定干擾的船舶航跡跟蹤，但計算過程復(fù)雜，不利于工程實現(xiàn)；文獻(xiàn)[8]提出非線性反饋控制律，將非線性迭代滑模技術(shù)與增量反饋相結(jié)合，實現(xiàn)了船舶直線和曲線航跡精確跟蹤，但由于滑模迭代需要多次對函數(shù)求微分，很大程度上阻礙了工程應(yīng)用的實現(xiàn).

本文利用自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Controller， ADRC）中的擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer， ESO）模塊對船舶內(nèi)部不確定擾動和外界干擾進行實時估計，使得系統(tǒng)不需要依賴于精確的船舶數(shù)學(xué)模型；將非奇異終端滑模（Nonsingular Terminal Sliding Mode， NTSM）切換面引入非線性狀態(tài)誤差反饋（NonLinear State Error Feedback， NLSEF）中，結(jié)合指數(shù)趨近律，設(shè)計出NTSM自抗擾控制律，在保證ADRC優(yōu)點的前提下提高了系統(tǒng)狀態(tài)的收斂速度，改善了系統(tǒng)抖振，減少了可調(diào)參數(shù)，易于工程實現(xiàn).

1船舶運動數(shù)學(xué)模型

考慮舵機系統(tǒng)特性，欠驅(qū)動船舶受內(nèi)部擾動和外界恒定風(fēng)、流干擾的運動數(shù)學(xué)模型為

式中：u和v分別為船的前進速度和橫向速度；x和y分別為船的縱向位移和橫向位移；φ和r分別為艏向角和轉(zhuǎn)艏角速度；b為控制增益；δ為控制器的輸入信號，即舵角；-α1r-α2r3為由船舶轉(zhuǎn)向產(chǎn)生的已知干擾項，其中α1=-1T，α2=aT（T為船的追隨性指數(shù)，a是由螺旋試驗得到的值）；ω（t）為外界干擾信號；δr為命令舵角；KE為舵機控制增益；TE為舵機時間常數(shù).[910]

2基于NTSM的ADRC設(shè)計

2.1NTSM控制算法

滑模變結(jié)構(gòu)是由蘇聯(lián)學(xué)者Emeleyanov和Utkin提出的一種新的控制方法，通過設(shè)計切換函數(shù)，使得系統(tǒng)狀態(tài)按照“滑動模態(tài)”軌跡運動.由于切換函數(shù)設(shè)計比較靈活且與系統(tǒng)參數(shù)干擾無關(guān)，所以變結(jié)構(gòu)控制具有對參數(shù)變化不靈敏和快速響應(yīng)等優(yōu)點.

傳統(tǒng)的終端滑模（Terminal Sliding Mode， TSM）的切換函數(shù)為

由于外界干擾ω（t）未知，影響控制效果，因此可以通過控制律對該干擾進行限制，減小對系統(tǒng)的影響.同時，在式（5）中加入一個很小的避零常數(shù)α （α>0），防止控制量為0，從而得到新的控制律：

對系統(tǒng)（3），取終端滑模面（4），在新的控制律（6）的作用下，在有限時間內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)變量會最終到達(dá)終端滑模面，并使得跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂到0.[11]

證明將s對時間進行求導(dǎo)，可得

綜合式（8）和（9）可以看出：采用終端滑模面，φe在有限時間內(nèi)趨近滑模面，并具有指數(shù)趨近律，提高了系統(tǒng)的收斂速度.考慮到控制律（6）含有ρ（φ·e）-1項，形式比較復(fù)雜，運算量大，在保證趨近律的基礎(chǔ)上，簡化控制律（6）得

式中：h為ESO對船舶內(nèi)部和外界不確定干擾的實時估計；δESO為ESO對不確定量的觀測誤差上界，為較小的可調(diào)參數(shù).式（11）是將ESO，NTSM和指數(shù)趨近律結(jié)合得到的新的控制律，提高了系統(tǒng)的收斂速度，改善了系統(tǒng)的控制效果.本文考慮了舵機特性 δ·

=KE（δr-δ）/TE.

2.2自抗擾控制算法

自抗擾控制技術(shù)是韓京清先生于20世紀(jì)80年代末開創(chuàng)的新型控制技術(shù)，主要包括3部分：（1）跟蹤微分器（TrackingDifferentiator， TD），用于跟蹤輸入信號和其微分信號；（2）ESO，用于估計控制系統(tǒng)的內(nèi)部和外界干擾；（3）NLSEF，為系統(tǒng)的控制律設(shè)計部分.它的核心思想是通過ESO實時估計船舶內(nèi)部不確定動態(tài)和外界不確定干擾，從而可以不嚴(yán)格依賴對象及外部干擾模型進行補償，以達(dá)到良好的控制效果.圖1為考慮舵機特性的基于NTSM的ADRC，其中LESO為線性擴張狀態(tài)觀測器.

2.2.2TD

3在風(fēng)、流影響下船舶航跡控制方法

欠驅(qū)動船舶在實際航行過程中，受風(fēng)、流影響時，艏向會與計劃航跡向形成一個風(fēng)流壓差角.為實現(xiàn)船舶航跡控制，可以構(gòu)造降維方程，在確保船舶的航跡偏

差y收斂于0時，得到一個期望艏向φd，將φd作為控制器的參考輸入信號，通過NTSMADRC使艏向角誤差收斂于0的較小的鄰域內(nèi)，從而使船舶實際的艏向φ（t）跟蹤期望艏向φd（t），達(dá)到船舶航跡跟蹤控制的目的.

根據(jù)文獻(xiàn)[15]構(gòu)造期望艏向角方程：

式中：Δφ為艏向與航跡向的夾角；φd（t）為期望艏向；φp（t）為計劃航跡向；參數(shù)k0主要用于壓縮船舶航跡偏差的坐標(biāo)（k0>0）；k1用于加快或減慢航跡收斂速度（k1>0）；k2用于調(diào)整積分速度（k2>0）.

證明：設(shè)σ=Δy

4仿真結(jié)果

以大連海事大學(xué)教學(xué)實習(xí)船“育龍”號為對象，通過Simulink進行仿真.實船數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[16].船舶模型初始狀態(tài)和控制器參數(shù)如下：船舶模型參數(shù)K=0.478，T=216，a=30，ω（t）=0.001，v=0.5 m/s，b=K/T；TD模塊中參數(shù)r=30，h=0.05；ESO模塊中參數(shù)γ0=10；控制律中參數(shù)β=0.01，v=13/11， J=0.000 1，δESO=0.000 001；期望艏向角方程參數(shù)k0=0.003，k1=2.5，k2=0.001.

4.1航跡仿真

直線航跡仿真初始條件設(shè)置為：前進速度u=7 m/s，φp=0°，航跡偏差Δy=500 m，φ=0°.仿真圖像見圖2.

4.2系統(tǒng)狀態(tài)變量對比

圖5和6為船舶仿真中艏向角誤差對比.實驗證明，在定常干擾情況下，非奇異快速終端滑?？刂破鲗Υ昂较虻母櫺Ч葌鹘y(tǒng)線性滑模效果好，誤差收斂時間短，且誤差能收斂到更小的鄰域區(qū)間內(nèi).

5結(jié)論

由仿真結(jié)果可以看出：當(dāng)船舶受到定常干擾時，引入非線性滑模切換函數(shù)，能提高系統(tǒng)的收斂速度和跟蹤精度；結(jié)合自抗擾控制器（ADRC）中的擴張狀態(tài)觀測器（ESO）對船舶狀態(tài)和內(nèi)外總擾動進行實時估計補償，能改善系統(tǒng)抖振；設(shè)計的非奇異終端滑模（NTSM）ADRC控制律可調(diào)參數(shù)較少；結(jié)合降維方程，通過進行船舶直線和曲線航跡仿真，在控制器參數(shù)完全不變的情況下船舶能沿著既定的航跡航行，達(dá)到船舶航跡跟蹤控制的目的.Simulink驗證了該控制方法具有較強的魯棒性.

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