以問題為導(dǎo)向的融合路徑

王憶娥

“綜合與實(shí)踐”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中提出的數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域之一。其內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。筆者以自主設(shè)計(jì)的四年級(jí)下冊(cè)《分蛋糕》教學(xué)為例，談?wù)勅绾紊虾眯W(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課。

首先，數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課設(shè)計(jì)要凸顯綜合性、實(shí)踐性、探究性和問題性。

綜合性。“重在綜合”是指在活動(dòng)中，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。這節(jié)課中，筆者從學(xué)生的年齡特征、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展水平方面考慮，綜合數(shù)與代數(shù)（分類計(jì)數(shù)的知識(shí)）和空間與圖形（四種不同小正方體的位置和涂色規(guī)律）的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生探索表面涂有顏色的各種正方體的情況以及其中隱含規(guī)律的過程。學(xué)生從每條棱上塊數(shù)是3、4、5的正方體，表面涂色切開后，探究三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的塊數(shù)及規(guī)律，從數(shù)據(jù)和圖形入手，讓學(xué)生逐漸構(gòu)建出每條棱上塊數(shù)是n的正方體的一般規(guī)律，使學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累、思考問題方式、與他人合作交流的體驗(yàn)等獲得了全面綜合。

實(shí)踐性?！爸卦趯?shí)踐”是指在活動(dòng)中，注重學(xué)生自主、全過程參與，重視學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口。通過實(shí)踐，讓學(xué)生所學(xué)的知識(shí)、數(shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，培育學(xué)生的創(chuàng)新精神。這節(jié)課中，筆者讓學(xué)生經(jīng)歷了每條棱上塊數(shù)是3、4、5的大正方體，三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的塊數(shù)及規(guī)律的探究過程。學(xué)生在操作活動(dòng)中分析問題，猜測并驗(yàn)證規(guī)律，將自己的觀點(diǎn)與其他學(xué)生進(jìn)行分享。通過問題的引領(lǐng)，讓學(xué)生參與活動(dòng)的全過程，按照步驟，有合作、有分工地進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，逐漸提升學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的空間思維能力。

探究性。只有教師不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生全方位地主動(dòng)參與認(rèn)知過程，不斷地尋找規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能獲得關(guān)于問題本質(zhì)的深刻認(rèn)知。

問題性。以問題為載體，通過問題的引領(lǐng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中積累分析問題、解決問題的能力。設(shè)計(jì)問題時(shí)，首先要考慮問題的現(xiàn)實(shí)性，要設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活，能讓學(xué)生獲得親近感的問題。其次，問題要有新穎性。要設(shè)計(jì)能夠填補(bǔ)學(xué)生大腦空白、激發(fā)學(xué)生探究興趣的問題。第三，問題要有綜合性。要設(shè)計(jì)能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生全方位認(rèn)知和多向經(jīng)驗(yàn)的問題。最后，問題要有開放性。鼓勵(lì)學(xué)生就同一問題提出自己的不同設(shè)想，讓思維在碰撞的過程中得到升華。

其次，數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的具體教學(xué)策略如下：

以情境為載體，激發(fā)學(xué)生求知欲。數(shù)學(xué)情境是一種激發(fā)學(xué)生問題意識(shí)的數(shù)據(jù)材料和背景信息。數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在本節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者創(chuàng)設(shè)了媽媽分面包的情境：“在一個(gè)三胞胎家庭里，媽媽買了一塊正方體形狀的面包。她把面包的表面涂滿紅色奶油，然后把這塊面包平均分成九塊，老大非常喜歡吃奶油，老二比較喜歡吃奶油，老三不喜歡吃奶油，你認(rèn)為他們?nèi)值苊咳丝梢赃x幾塊？為什么？”該情境的創(chuàng)設(shè)，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生樂于去探究。

以問題為主線，貫穿探究全過程。問題的設(shè)計(jì)應(yīng)落入學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最近發(fā)展區(qū)里，層層深入。這節(jié)課中，筆者先以“面包中涂三面、涂兩面、涂一面的小正方體在原來大正方體的哪里”的問題為驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行思考。在學(xué)生對(duì)三種涂色小正方體在原來大正方體中的位置有了初步印象后，再讓學(xué)生繼續(xù)探究三種涂色小正方體的塊數(shù)和規(guī)律。

以思想為積淀，提升學(xué)生諸素養(yǎng)。這節(jié)課中，筆者運(yùn)用分類思想，讓學(xué)生依次探究每條棱上塊數(shù)是3、4、5的大正方體，三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的塊數(shù)和規(guī)律，并讓學(xué)生大膽上白板前拖動(dòng)各種涂色小正方體，邊操作邊講解驗(yàn)證自己的猜測，學(xué)生結(jié)合圖形推理，并將所得結(jié)論用文字、字母、順口溜一一記錄下來。在這個(gè)探究過程中，教師巧妙地將抽象、歸納、推理、模型、變中有不變、分類計(jì)數(shù)和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想融入到教學(xué)之中。提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

以合作為方式，構(gòu)建學(xué)生各知識(shí)。數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課中所提出的問題，所組織的各種活動(dòng)，都能讓學(xué)生通過小組合作探究來完成，在這個(gè)過程中能讓學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)恼Z言、圖表及公式來分析問題，解決問題。學(xué)生可以和其他成員進(jìn)行交流，分享不同的觀點(diǎn)，碰撞出思維的火花。分組時(shí)，要考慮學(xué)生的知識(shí)、能力及個(gè)性的差異，要求學(xué)生個(gè)性互補(bǔ)，優(yōu)等生、中等生與后進(jìn)生能較平均地分配到每個(gè)小組里，做到“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”，并充分發(fā)揮小組長的管理、監(jiān)督能力。讓學(xué)生在小組合作探究的同時(shí)，共同構(gòu)建合理、完整的知識(shí)體系。

教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在活動(dòng)中自主探究、合作交流、創(chuàng)新應(yīng)用，并使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)潛移默化地得到提升。

（作者單位：大冶市北門小學(xué)）