貴州雷電流幅值累積概率分布公式探討

吳安坤, 邵莉麗, 吳仕軍, 張淑霞

(1.貴州省氣象災(zāi)害防御技術(shù)中心, 貴州 貴陽 550081;2.成都信息工程大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院, 四川 成都 610225)

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貴州雷電流幅值累積概率分布公式探討

吳安坤1,2, 邵莉麗1, 吳仕軍1, 張淑霞1

(1.貴州省氣象災(zāi)害防御技術(shù)中心, 貴州 貴陽 550081;2.成都信息工程大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院, 四川 成都 610225)

在IEEE 工作組和國內(nèi)電力行業(yè)規(guī)程中采用的雷電流幅值概率分布特性的基礎(chǔ)上,提出IEEE、規(guī)程兩種幅值分布公式。采用貴州省近9年閃電實時監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合兩種分布公式形式,并從累積概率、概率密度方面進(jìn)行了分析。結(jié)果表明,采用IEEE 分布表達(dá)形式的雷電流幅值累積概率曲線更接近真實情況,規(guī)程形式擬合的概率密度曲線與真實情況差異性較大,若直接進(jìn)行相關(guān)工程計算,產(chǎn)生的誤差會更大。通過對擬合的IEEE分布公式進(jìn)一步修正,提出更適宜于本地的雷電流幅值累積概率分布公式。

雷電流幅值; 累積概率; 概率密度; 相關(guān)誤差

0 引 言

雷電流幅值概率是表征雷電活動頻度,計算雷擊閃絡(luò)率的必要參數(shù),其取值精確性直接關(guān)系到雷擊閃絡(luò)率的計算精確性。國內(nèi)外使用的雷電流幅值概率分布表達(dá)式不同。國內(nèi)先后經(jīng)過3次修訂[1],目前使用的是依據(jù)1962～1987年的磁鋼棒檢測結(jié)果[2],基于97個雷擊塔頂負(fù)極性雷電流幅值數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸,其表達(dá)式被電力行業(yè)規(guī)程DL/ T620—1997《交流電氣裝置的過電壓保護(hù)和絕緣配合》推薦[3]。國際上,文獻(xiàn)[4-5]對不同區(qū)域雷電流幅值分布進(jìn)行了研究,歸納了相應(yīng)的雷電流幅值累積公式。電氣和電子工程師協(xié)會(IEEE)推薦的雷電流累積頻率采用近似對數(shù)正態(tài)分布式,提出雷電流為2～200 kA時,推薦使用Anderson-Erikson實測數(shù)據(jù)提出的雷電流幅值的概率分布[6]。

雷電活動很大程度上與區(qū)域性的地理條件、地質(zhì)土壤、氣象環(huán)境等因素密切相關(guān),幅值概率分布存在區(qū)域差異性,僅采用推薦的公式,并不能精確地反映某區(qū)域的雷電流幅值概率分布情況。因此,2007年王巨豐[7]等對采用磁帶法進(jìn)行輸電線路雷電參數(shù)實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,提出桂林地區(qū)雷電流幅值頻率分布曲線。2011年李家啟[8]等采用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)擬合雷電流幅值頻率分布曲線,更準(zhǔn)確地為重慶地區(qū)(典型庫區(qū)地貌區(qū)域)的城市規(guī)劃和防雷減災(zāi)活動提供了理論依據(jù)。

近年來,隨著全國閃電監(jiān)測網(wǎng)的建立和監(jiān)測資料隨時間的逐步積累,為進(jìn)一步研究雷電流幅值概率分布、掌握雷電活動規(guī)律、制定防雷減災(zāi)規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)。本文采用貴州省近9年(2006～2014年)累積的雷電監(jiān)測數(shù)據(jù),通過分析比較現(xiàn)有的擬合雷電流幅值概率分布形式,提出雷電流幅值概率計算公式,并對其進(jìn)行修正。

1 資料來源

資料來源于貴州省閃電監(jiān)測定位系統(tǒng)的監(jiān)測數(shù)據(jù),該系統(tǒng)由12個ADTD閃電定位探測子站和1個數(shù)據(jù)處理中心站組成,每個ADTD閃電定位探測子站的探測范圍約為200 km,實現(xiàn)對全省范圍內(nèi)的雷電實時監(jiān)測。當(dāng)閃電發(fā)生時,相鄰接收到電磁信號的單站將測到的閃電發(fā)生時間、方位、強度和電磁輻射信號實時傳輸給中心站進(jìn)行實時定位處理,由中心站通過計算后提供每次閃電的信息,包括閃擊發(fā)生的時間、經(jīng)緯度位置、強度、極性、陡度等。

2 擬合形式比較

目前,雷電流累積頻率分布主要包括規(guī)程推薦和IEEE推薦兩種。國外許多國家的雷電流累積頻率分布公式采用IEEE推薦公式,而我國則采用相關(guān)行業(yè)規(guī)程中的公式。

IEEE推薦的雷電流累計頻率為[4-5]

(1)

式中:I——雷電流;a——樣本中值電流;b——曲線的指數(shù)變化程度。

規(guī)程推薦的雷電流累計頻率為[2-3,7]。

lgPI=-I/a

(2)

本文提取2006～2014年閃電定位系統(tǒng)監(jiān)測到的4 599 715次閃電數(shù)據(jù)樣本,其中正閃電為172 259次,不到總閃(正閃+負(fù)閃)的4%。正閃、負(fù)閃及總閃的平均雷電流幅值分別為53.50 kA、34.53 kA、35.24 kA,其幅值累積概率達(dá)到80%的分別為73.1 kA、45.3 kA、46.2 kA,幅值高密區(qū)分別集中在22.6 kA、25.4 kA、25.5 kA附近。

采用規(guī)程推薦、IEEE推薦兩種形式,分別從累積概率分布、概率密度分布方面與實際監(jiān)測的統(tǒng)計值進(jìn)行比較。

2.1 累積概率分布

對監(jiān)測樣本按照兩種形式進(jìn)行最優(yōu)化擬合,擬合結(jié)果比較如表1所示。擬合優(yōu)度R2均達(dá)到0.9以上,可以認(rèn)為各參數(shù)的取值對于監(jiān)測數(shù)據(jù)的實際分布反演都很理想,但I(xiàn)EEE推薦公式的R2更理想。此外,兩種分布式總閃與負(fù)閃的參數(shù)取值相近,與正閃對應(yīng)的參數(shù)值相差較大,這是由于閃電中絕大部分為負(fù)閃,占總閃數(shù)的96.3%。

表1 擬合結(jié)果比較

擬合形式正閃+負(fù)閃abR2負(fù)閃abR2正閃abR2式(2)81．10—0．949579．71—0．9480119．9—0．9661式(1)28．942．8750．999228．602．9200．999140．502．4150．9992

累計概率分布如圖1所示。進(jìn)一步分析表明,采用IEEE推薦形式的回歸擬合效果比用規(guī)程推薦形式的擬合效果好,尤其是正閃與統(tǒng)計累積概率曲線幾乎一致,擬合效果比負(fù)閃效果略強,這與文獻(xiàn)[9]提出的正閃雷電流幅值的擬合效果比負(fù)閃效果相對略弱存在差異。

正閃、負(fù)閃及總閃對應(yīng)的三條曲線(統(tǒng)計累積概率、IEEE推薦形式及規(guī)程推薦曲線)分別在約45 kA、35 kA、35 kA處相交。在交叉點左側(cè),同一電流值所對應(yīng)的累積概率要大于規(guī)程推薦值,最大差值達(dá)到0.2;累積值略小于規(guī)程推薦值,最大差值小于0.05。在交叉點右側(cè),同一電流值所對應(yīng)的累積概率要小于規(guī)程推薦值,最大差值達(dá)到0.1;與IEEE推薦值相差不大。

圖1 累積概率分布

此外,規(guī)程推薦形式為單純的對數(shù)式,擬合曲線偏向平緩,三種情況下的擬合曲線與監(jiān)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計值存在明顯的差異。

2.2 概率密度分布

雷電流幅值概率密度是描述各連續(xù)雷電流幅值發(fā)生頻次所占的比率。本文選取的分布曲線分辨率為0.1 kA,即概率密度值對應(yīng)的最小刻度為0.1 kA。針對兩種不同的擬合形式,分別比較正閃、負(fù)閃及總閃的概率密度與監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布曲線對比,如圖2所示。

統(tǒng)計值曲線中,正閃、負(fù)閃及總閃均呈先上升后下降的分布規(guī)律。經(jīng)正閃、負(fù)閃合并后的總閃概率密度分布特點與負(fù)閃極其相似,存在兩個峰值點(約在22.6 kA、9.3 kA),即在密度高值區(qū)之前存在一個次高值區(qū);正閃幅值密度分布在各個區(qū)間均有較大波動,即在大的分布特征下呈現(xiàn)小的“波浪”形變化。

IEEE推薦的概率密度曲線與統(tǒng)計概率密度曲線特征呈大致相似的分布變化,能夠較合理地反映正閃的“毛刺”分布,跨過極高峰值點后與負(fù)閃、總閃曲線基本重合,但對于次峰值區(qū)域概率密度的變化情況存在差異。相比規(guī)程推薦的概率密度曲線,幅值分布高密區(qū)均集中在0 kA附近,與實際情況嚴(yán)重不符。

通過計算輸變電線路繞擊閃絡(luò)率,進(jìn)一步對比兩種分布形式的差異。繞擊閃絡(luò)率采用的一般公式[6]為

(3)

Dc(I)=Imax-Ic

式中:Ng——雷擊大地密度;L——線路長度;Ic——臨界雷電流;Imax——最大雷電流;f(I)——雷電流幅值概率密度。 式(3)中,繞擊閃絡(luò)率與雷電流概率密度在Ic與Imax之間的積分有對應(yīng)函數(shù)關(guān)系,即繞擊閃絡(luò)率、雷電流幅值概率密度曲線與Ic與Imax之間的面積分布大小有關(guān)。例如220 kV輸變電線路,分析兩種分布式得到的概率密度曲線圍成的面積范圍:若用規(guī)程推薦計算線路繞擊閃絡(luò)率,則少計算了區(qū)域A部分的面積,誤差達(dá)到40%以上,在一定程度上解釋了當(dāng)前超高壓線路中實際繞擊閃絡(luò)率普遍高于計算值的原因[8];若用IEEE推薦的計算,則多計算了少部分的區(qū)域B,誤差不到5%。兩種方法對比,工程上計算雷電繞擊閃絡(luò)率時用規(guī)程法推薦的公式誤差太大。

因此,規(guī)程法所對應(yīng)公式的表達(dá)形式不適于描述雷電流概率分布[10-11]。此外,IEEE推薦形式的擬合效果雖優(yōu)于規(guī)程推薦形式,若直接使用,則存在一定的誤差,需進(jìn)一步進(jìn)行修正。

圖2 概率密度分布情況

3 基于IEEE推薦公式的誤差分析及修正

采用IEEE形式擬合的公式,幅值累積概率差值隨著雷電流幅值的增大而變小,但其相對誤差卻呈指數(shù)形式增長。為進(jìn)一步分析IEEE推薦公式,將雷電流幅值累積頻率IEEE推薦公式與實際值之間的相對誤差δ定義為

(3)

總閃及負(fù)極性閃電、正極性閃電對應(yīng)的擬合公式分別以雷電流幅值200 kA、150 kA為界,之前其相對誤差較小,在10%以內(nèi),之后均呈指數(shù)形式增長。因此,其適用范圍存在一定的局限性,需對擬合的曲線進(jìn)一步優(yōu)化,故提出相應(yīng)的修正公式。

設(shè)相對誤差δ為f(i),即關(guān)于雷電流幅值的函數(shù),亦稱修正函數(shù);統(tǒng)計值為經(jīng)修正后的推薦公式P,原IEEE推薦公式為P′,則

(5)

誤差對比如圖3所示。由圖3可以看出,誤差曲線與反的單指數(shù)衰減函數(shù)相似,故設(shè)修正函數(shù)f(i)=ae(-i/b)+c。擬合修正函數(shù)參數(shù)如表2所示。

表2 擬合修正函數(shù)參數(shù)

類型abcA2正閃+負(fù)閃8．90E?06-21．190．06170．9702負(fù)閃1．06E?0521．390．05010．9769正閃7．14E?04-32．760．04830．9947

修正函數(shù)的擬合優(yōu)度A2均可達(dá)到0.95以上,能夠很好地反映誤差變化情況。修正后的曲線在幅值分布范圍可延伸至250 kA左右,有效降低了平均相對誤差,總閃、正閃、負(fù)閃原累積頻率分別由12.40%、18.66%、12.41%降為3.41%、1.91%、3.16%。

4 結(jié) 語

本文采用貴州省近9年閃電監(jiān)測數(shù)據(jù),通過擬合規(guī)程推薦、IEEE推薦兩種形式,從累積概率、概率密度分布作比較,得到如下:

圖3 誤差對比

(1) 閃電幅值累積負(fù)閃較正閃集中,幅值高密度區(qū)均集中在25 kA左右。閃電極性主要以負(fù)閃為主,占總閃96%以上;正閃平均幅值強度高于負(fù)閃,達(dá)53.50 kA。

(2) 規(guī)程形式擬合的概率密度曲線與真實情況差別較大,IEEE推薦形式的公式比規(guī)程形式更接近真實情況。國內(nèi)若直接采用規(guī)程中l(wèi)gPI=-I/88進(jìn)行相關(guān)工程計算,產(chǎn)生的誤差會更大,建議在DL/ T620—1997中對該公式進(jìn)行修訂。

(3) 采用IEEE形式擬合的公式,幅值累積概率差值隨著雷電流幅值的增大而變小,但其相對誤差卻呈指數(shù)形式增長。將相對誤差作為修正函數(shù)代入IEEE擬合公式,得到新擬合公式的相對誤差在5%以內(nèi),適用范圍可放寬至250 kA,可很好地應(yīng)用于工程計算。

[1] 電力設(shè)備過電壓保護(hù)設(shè)計技術(shù)規(guī)程:SDJ 7—1979[S].

[2] 孫萍.220 kV新杭線雷電流幅值實測結(jié)果的統(tǒng)計分析[J].中國電力,2000,33(3):72-75.

[3] 交流電氣裝置的過電壓保護(hù)和絕緣配合:DL/T 620—1997[S].

[4] SHIM E B,WOO J W,HAN S O,et al.Lightning characteristics in Korea and lightning performance of power systems[C]∥Proceedings of the IEEE/PES,2002:534-539.

[5] JAMES T W,WILLIAM A C.Estimating lightning performance of transmission lines Ⅱ — updates to analytical models[J].IEEE Transactions on Power Delivery,1993,8(3):1254-1267.

[6] IEEE guide for improving the lightning performance of transmission lines:IEEE Std 1243—1997[S].

[7] 王巨豐,齊沖,車治穎,等.雷電流最大陡度及幅值的頻率分布[J].中國電機工程學(xué)報,2007,27(3):106-109.

[8] 李家啟,王勁松,廖瑞金,等.重慶庫區(qū)地貌1999—2008雷電流幅值頻率分布特征[J].高電壓技術(shù),2011(5):1123-1128.

[9] 陳家宏,童雪芳,谷山強,等.雷電定位系統(tǒng)測量的雷電流幅值分布特征[J].高電壓技術(shù),2008(9):1893-1897.

[10] 馮志偉,肖穩(wěn)安,馬金福,等.基于地閃數(shù)據(jù)的雷電流幅值累積頻率公式探討[J].氣象科,2012(1):137-140.

[11] 李瑞芳,吳廣寧,曹曉斌,等.雷電流幅值概率計算公式[J].電工技術(shù)學(xué)報,2011(4):161-167.

Discussion for Cumulative Probability of Lightning Current Distribution Formulain in Guizhou

WU Ankun1,2, SHAO Lili1, WU Shijun1, ZHANG Shuxia1

(1 Guizhou Meteorological Disaster Prevection Technology Center, Guiyang 550081, China; 2.College of Atmospheric Sciences, Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610225, China)

Based on the characteristics of the lightning current amplitude probability distribution in the IEEE working group and the domestic electric power industry regulation,two kinds of amplitude distribution formula of IEEE and regulation were presented.Two kinds of distribution formula were fitted by the lightning real-time monitoring data in Guizhou province,and the cumulative probability and probability density were analyzed.The results show that the cumulative probability curve of lightning current amplitude in IEEE distribution is more close to the real situation,and the probability density cuve has the larger differences between the regulation and the real situation.If the formula is used in the practice,the error will be greater.Through the further correction of fitting IEEE distributed formula,the more suitable probability distribution formula of lightning current amplitude is put forward.

lightning current amplitude; cumulative probability; probability density; relative error

吳安坤(1986—),男,工程師,從事雷電與防護(hù)方面的工作。

TU 856

B

1674-8417(2016)11-0008-05

10.16618/j.cnki.1674-8417.2016.11.003

2016-08-10

邵莉麗(1981—),女,工程師,從事雷電防御工作。

吳仕軍(1980—),男,工程師,從事防雷檢測等相關(guān)技術(shù)服務(wù)工作。