二次函數(shù)絕對(duì)值問(wèn)題的解法探究

江蘇省如皋市長(zhǎng)江高級(jí)中學(xué)(226500)

秦海燕●

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二次函數(shù)絕對(duì)值問(wèn)題的解法探究

江蘇省如皋市長(zhǎng)江高級(jí)中學(xué)(226500)

秦海燕●

二次函數(shù)是最簡(jiǎn)單的非線性函數(shù)之一，內(nèi)容豐富.二次函數(shù)與絕對(duì)值結(jié)合，使題型變得新穎，解題方法靈活多樣，是高考的熱點(diǎn)題型.掌握解決含有絕對(duì)值的二次函數(shù)的解法對(duì)學(xué)生的解題能力的提高有很大幫助.許多學(xué)生解這類題有一定的難度，本文結(jié)合實(shí)例，歸納這類問(wèn)題的常見(jiàn)題型和基本方法，供學(xué)習(xí)參考.

一、運(yùn)用分類討論思想

分類討論是在二次函數(shù)的絕對(duì)值問(wèn)題中經(jīng)常用的方法，往往過(guò)程比較復(fù)雜繁瑣，考驗(yàn)學(xué)生的推理能力和運(yùn)算基本功.分類討論的主要目的是去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行求解，在確定絕對(duì)值里面的數(shù)和表達(dá)式的符號(hào)時(shí)，將問(wèn)題分段解決，最終解決整個(gè)問(wèn)題.

解析 由于不知道絕對(duì)值中的表達(dá)式的符號(hào)，要分段求解，求解各段等價(jià)問(wèn)題.當(dāng)0≤x≤a時(shí)，原問(wèn)題等價(jià)于x2+4x-2a+1≥0對(duì)任意的x∈[0,a]恒成立.當(dāng)a1+a時(shí)，原問(wèn)題等價(jià)于x2+2a-3≥0對(duì)任意x∈(a+1,+)恒成立.根據(jù)這些等價(jià)問(wèn)題列式可解得a的取值范圍是].

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)問(wèn)題中含有未知數(shù)值的參數(shù)時(shí)，常常需要用分類討論的方法來(lái)求解.分類討論時(shí)，要做到“不重復(fù)，不遺漏”，最后對(duì)各段結(jié)論進(jìn)行歸納總結(jié)，得出最終結(jié)論.在分類敘述時(shí)，學(xué)生要盡量做到條理清晰，語(yǔ)言精煉.

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

點(diǎn)評(píng) 數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的有效方法，本題難度不大，只需要正確作出函數(shù)圖象就可以.在作圖時(shí)要注意規(guī)范準(zhǔn)確性，注意題目中的細(xì)節(jié)，防止增解和漏解，必要時(shí)要對(duì)圖形進(jìn)行推理論證，保證解答的準(zhǔn)確性.

三、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用合理有效的轉(zhuǎn)化，將看似不知從何下手的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題.第二問(wèn)運(yùn)用二次函數(shù)和二次方程的關(guān)系，巧設(shè)兩點(diǎn)式，接著運(yùn)用均值不等式，將g(0)g(1)的四元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元問(wèn)題，順利求解.

在求含絕對(duì)值的二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要熟練掌握二次函數(shù)絕對(duì)值的不同類型，巧借圖象和二次函數(shù)及絕對(duì)值的性質(zhì)，有效轉(zhuǎn)化，進(jìn)行求解.但有些問(wèn)題需要一步步地分類討論去求解，切不可為了省事而造成缺解漏解.

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