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    從圖形視角管窺數(shù)列教學(xué)

    2016-12-15 11:32:21江蘇省常州市三河口高級中學(xué)213115
    數(shù)理化解題研究 2016年33期
    關(guān)鍵詞:圖形化通項公式

    江蘇省常州市三河口高級中學(xué)(213115 )

    鄒小剛●

    ?

    從圖形視角管窺數(shù)列教學(xué)

    江蘇省常州市三河口高級中學(xué)(213115 )

    鄒小剛●

    數(shù)學(xué)圖形教學(xué)是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的載體,相比以往靜態(tài)化的抽象數(shù)學(xué)教學(xué),新課程理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)圖形化教學(xué)呈現(xiàn)了動態(tài)化、活動化,從動手和實(shí)踐的角度去建構(gòu)數(shù)學(xué)概念.

    概念;數(shù)列;圖形;對比;新課程;動態(tài)化

    數(shù)學(xué)圖形化教學(xué)一直是教師教學(xué)研究的重要陣地,也是新知教學(xué)形象思維的重要組成部分.本文以《數(shù)列》為例,談一談圖形化在教學(xué)中如何適配新課程教學(xué)理念.

    一、教材理念的變化

    仔細(xì)研讀原人教版教材和幾個版本的新課標(biāo)教材,不難發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)教材對“數(shù)列”內(nèi)容的呈現(xiàn)方式發(fā)生了一定的變化:(1)注重知識的形成過程.如概念的呈現(xiàn)都是從一些實(shí)際例子開始,通過引導(dǎo)學(xué)生觀察與概括其特點(diǎn),建立相關(guān)的概念;(2)強(qiáng)化了用函數(shù)的觀點(diǎn)呈現(xiàn)數(shù)列.如數(shù)列的表示法:解析法(通項公式、遞推公式)、列表法、圖象法,考慮到數(shù)列與函數(shù)本質(zhì)相同,因此其表示法與函數(shù)一致,再如用函數(shù)的觀點(diǎn)研究數(shù)列的性質(zhì)等;(3)新課程強(qiáng)調(diào)與社會生活的聯(lián)系,強(qiáng)調(diào)提供內(nèi)容的實(shí)際背景,強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)情境,注重數(shù)列知識在解決現(xiàn)實(shí)生活問題中的應(yīng)用;(4)注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值.如教材都選擇了一些來源于古代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的素材的例習(xí)題,有“斐波那契數(shù)列”,“謝賓斯基三角形”等,使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值,應(yīng)用價值,文化價值.

    這些變化透露數(shù)學(xué)教學(xué)更多強(qiáng)調(diào)了從圖形手段獲得的基本活動經(jīng)驗的總結(jié),從與生活密切聯(lián)系的視角、文化的視角去管窺新知教學(xué),強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)活動的重要性.

    二、內(nèi)容定位上的變化

    傳統(tǒng)數(shù)列教學(xué)更多依仗數(shù)列章節(jié)之內(nèi)各種量之間的變化,新課程理念下比較突出的滲透了活動化的想法,強(qiáng)調(diào)了諸如存款利息、購房貸款、資產(chǎn)折舊等方面的生活實(shí)際問題,強(qiáng)調(diào)了數(shù)列具備函數(shù)所有特性的本質(zhì)屬性,加強(qiáng)了通過觀察、猜想、歸納、類比、抽象和概括能力,即從感性到理性的活動學(xué)習(xí)過程.

    三、圖形化片斷

    片斷1 現(xiàn)代版《西游記》中的豬八戒開設(shè)的高老莊集團(tuán),前四個月業(yè)績?nèi)缦拢?/p>

    表1 2012年~2015年高老莊集團(tuán)產(chǎn)值

    表2 2016年1月~4月高老莊集團(tuán)產(chǎn)值

    站在本節(jié)的立場上,此例請學(xué)生首先描點(diǎn)繪圖,提出了研究數(shù)列的兩種數(shù)學(xué)活動基本方法:列表法和圖象法,可以為下面啟發(fā)學(xué)生尋找數(shù)列的通項公式作好鋪墊.同時體現(xiàn)了數(shù)列的函數(shù)本質(zhì),如:一次函數(shù),指數(shù)函數(shù)等.提出了在新課程中我們學(xué)習(xí)數(shù)列整章時用函數(shù)來看數(shù)列的這一基本觀點(diǎn).同時給出一個“約定(數(shù)列的定義)”,簡約表達(dá).

    數(shù)據(jù)的繪制通過學(xué)生活動完成,通過問題的提出激發(fā)學(xué)生的思維,做到師生互動,生生互動,讓他們用心去觀察、去解決問題,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、邏輯思維能力、歸納分析能力等,同時也能使學(xué)生在積極的狀態(tài)中接受了新的知識,真正體會到數(shù)學(xué)之美.

    片斷2 認(rèn)知數(shù)列本質(zhì)

    從圖象上我們就知道了數(shù)列是一個個孤立的點(diǎn),是一種特殊的函數(shù).從而我們給出了新的定義:項,項數(shù),通項公式.這里教師給出了一個數(shù)學(xué)活動,即讓學(xué)生繪制右圖所示的數(shù)列與函數(shù)關(guān)系的流程圖,理解數(shù)列即為特殊函數(shù)的本質(zhì):(1)數(shù)列一個個孤立的點(diǎn),數(shù)列是一種特殊的函數(shù);(2)在本節(jié)中我認(rèn)為這個是難點(diǎn)之一,第n項an與序號n之間的對應(yīng)關(guān)系是學(xué)生較難理解的.通過對例題的分析與研究,求通項公式的兩種方法:從表中(即對“數(shù)”研究),從圖象(即從“形”研究),尤其是對數(shù)列的項和序號的關(guān)系的分析進(jìn)而得到通項公式.讓學(xué)生體會到從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律,使學(xué)生深刻領(lǐng)悟到分析問題和解決問題的途徑和一般方法.讓學(xué)生體會到從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律,使學(xué)生深刻領(lǐng)悟到分析問題和解決問題的途徑和一般方法.總之,圖形視角處理新知教學(xué)是一種有效的教學(xué)手段.

    [1]方明.陶行知教育名篇[M].教育科學(xué)出版社,2005

    [2]姜興榮.探求解題思路的幾種有效策略[J].中小學(xué)數(shù)學(xué),2013(7—8)

    [3]劉薇.圖形在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2014(2)

    G632

    B

    1008-0333(2016)33-0015-01

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