從圖形視角管窺數(shù)列教學(xué)

江蘇省常州市三河口高級中學(xué)(213115 )

鄒小剛●

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從圖形視角管窺數(shù)列教學(xué)

江蘇省常州市三河口高級中學(xué)(213115 )

鄒小剛●

數(shù)學(xué)圖形教學(xué)是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的載體，相比以往靜態(tài)化的抽象數(shù)學(xué)教學(xué)，新課程理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)圖形化教學(xué)呈現(xiàn)了動態(tài)化、活動化，從動手和實(shí)踐的角度去建構(gòu)數(shù)學(xué)概念．

概念;數(shù)列;圖形;對比;新課程;動態(tài)化

數(shù)學(xué)圖形化教學(xué)一直是教師教學(xué)研究的重要陣地，也是新知教學(xué)形象思維的重要組成部分．本文以《數(shù)列》為例，談一談圖形化在教學(xué)中如何適配新課程教學(xué)理念．

一、教材理念的變化

仔細(xì)研讀原人教版教材和幾個版本的新課標(biāo)教材，不難發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)教材對“數(shù)列”內(nèi)容的呈現(xiàn)方式發(fā)生了一定的變化：(1)注重知識的形成過程．如概念的呈現(xiàn)都是從一些實(shí)際例子開始，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察與概括其特點(diǎn)，建立相關(guān)的概念；(2)強(qiáng)化了用函數(shù)的觀點(diǎn)呈現(xiàn)數(shù)列．如數(shù)列的表示法：解析法(通項公式、遞推公式)、列表法、圖象法，考慮到數(shù)列與函數(shù)本質(zhì)相同，因此其表示法與函數(shù)一致，再如用函數(shù)的觀點(diǎn)研究數(shù)列的性質(zhì)等；(3)新課程強(qiáng)調(diào)與社會生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)提供內(nèi)容的實(shí)際背景，強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)情境，注重數(shù)列知識在解決現(xiàn)實(shí)生活問題中的應(yīng)用；(4)注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值．如教材都選擇了一些來源于古代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的素材的例習(xí)題，有“斐波那契數(shù)列”，“謝賓斯基三角形”等，使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值，文化價值．

這些變化透露數(shù)學(xué)教學(xué)更多強(qiáng)調(diào)了從圖形手段獲得的基本活動經(jīng)驗的總結(jié)，從與生活密切聯(lián)系的視角、文化的視角去管窺新知教學(xué)，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)活動的重要性．

二、內(nèi)容定位上的變化

傳統(tǒng)數(shù)列教學(xué)更多依仗數(shù)列章節(jié)之內(nèi)各種量之間的變化，新課程理念下比較突出的滲透了活動化的想法，強(qiáng)調(diào)了諸如存款利息、購房貸款、資產(chǎn)折舊等方面的生活實(shí)際問題，強(qiáng)調(diào)了數(shù)列具備函數(shù)所有特性的本質(zhì)屬性，加強(qiáng)了通過觀察、猜想、歸納、類比、抽象和概括能力，即從感性到理性的活動學(xué)習(xí)過程．

三、圖形化片斷

片斷1 現(xiàn)代版《西游記》中的豬八戒開設(shè)的高老莊集團(tuán)，前四個月業(yè)績?nèi)缦拢?/p>

表1 2012年～2015年高老莊集團(tuán)產(chǎn)值

表2 2016年1月～4月高老莊集團(tuán)產(chǎn)值

站在本節(jié)的立場上，此例請學(xué)生首先描點(diǎn)繪圖，提出了研究數(shù)列的兩種數(shù)學(xué)活動基本方法：列表法和圖象法，可以為下面啟發(fā)學(xué)生尋找數(shù)列的通項公式作好鋪墊．同時體現(xiàn)了數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)，如：一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等．提出了在新課程中我們學(xué)習(xí)數(shù)列整章時用函數(shù)來看數(shù)列的這一基本觀點(diǎn)．同時給出一個“約定(數(shù)列的定義)”，簡約表達(dá)．

數(shù)據(jù)的繪制通過學(xué)生活動完成，通過問題的提出激發(fā)學(xué)生的思維，做到師生互動，生生互動，讓他們用心去觀察、去解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、邏輯思維能力、歸納分析能力等，同時也能使學(xué)生在積極的狀態(tài)中接受了新的知識，真正體會到數(shù)學(xué)之美．

片斷2 認(rèn)知數(shù)列本質(zhì)

從圖象上我們就知道了數(shù)列是一個個孤立的點(diǎn)，是一種特殊的函數(shù)．從而我們給出了新的定義：項，項數(shù)，通項公式．這里教師給出了一個數(shù)學(xué)活動，即讓學(xué)生繪制右圖所示的數(shù)列與函數(shù)關(guān)系的流程圖，理解數(shù)列即為特殊函數(shù)的本質(zhì)：(1)數(shù)列一個個孤立的點(diǎn)，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；(2)在本節(jié)中我認(rèn)為這個是難點(diǎn)之一，第n項an與序號n之間的對應(yīng)關(guān)系是學(xué)生較難理解的．通過對例題的分析與研究，求通項公式的兩種方法：從表中(即對“數(shù)”研究)，從圖象(即從“形”研究)，尤其是對數(shù)列的項和序號的關(guān)系的分析進(jìn)而得到通項公式．讓學(xué)生體會到從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟到分析問題和解決問題的途徑和一般方法．讓學(xué)生體會到從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟到分析問題和解決問題的途徑和一般方法．總之，圖形視角處理新知教學(xué)是一種有效的教學(xué)手段．

[1]方明.陶行知教育名篇[M].教育科學(xué)出版社,2005

[2]姜興榮.探求解題思路的幾種有效策略[J].中小學(xué)數(shù)學(xué),2013(7—8)

[3]劉薇.圖形在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2014(2)

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