控制力矩陀螺系統(tǒng)奇異性仿真分析*

于 琪, 范繼祥，嚴(yán)宇新，張偉光

(哈爾濱師范大學(xué))

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控制力矩陀螺系統(tǒng)奇異性仿真分析*

于 琪, 范繼祥* *，嚴(yán)宇新，張偉光

(哈爾濱師范大學(xué))

對(duì)剪式控制力矩陀螺系統(tǒng)中單個(gè)陀螺失效的奇異性進(jìn)行了研究.針對(duì)正交安裝剪式控制力矩陀螺群中一個(gè)陀螺失效的情況，給出了剩余冗余控制力矩陀螺系統(tǒng)的奇異角動(dòng)量超曲面仿真曲線，并對(duì)奇異面的構(gòu)成和特點(diǎn)進(jìn)行了分析，為此種構(gòu)型下控制力矩陀螺群的操縱律設(shè)計(jì)提供了重要依據(jù).

控制力矩陀螺；奇異性；角動(dòng)量；構(gòu)型

0 引言

控制力矩陀螺作為動(dòng)量交換裝置，可以通過與衛(wèi)星主體之間的動(dòng)量交換實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的姿態(tài)控制[1].按轉(zhuǎn)子的自由度數(shù)可將其分為單框架控制力矩陀螺(SGCMG)和雙框架控制力矩陀螺(DGCMG).由于SGCMG具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輸出力矩大、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，因此已被廣泛應(yīng)用于大型航天器的姿態(tài)控制以及敏捷小衛(wèi)星的大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)中.目前普遍采用的SGCMG系統(tǒng)為金字塔或五棱錐構(gòu)型.對(duì)于這些冗余的SGCMG系統(tǒng)，其角動(dòng)量包絡(luò)內(nèi)部有復(fù)雜的奇異點(diǎn)，從而給操縱律設(shè)計(jì)帶來困難，因此采用冗余SGCMG系統(tǒng)作為姿態(tài)控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)，必須解決系統(tǒng)的奇異問題，目前國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者在這方面進(jìn)行了分析與研究[2-4].

剪式控制力矩陀螺系統(tǒng)在工作狀態(tài)下兩個(gè)轉(zhuǎn)子繞著框架軸同步進(jìn)動(dòng)，抵消了陀螺轉(zhuǎn)子間的動(dòng)量耦合，從而只在垂直于框架軸平面方向輸出控制力矩.其特點(diǎn)是對(duì)航天器的單軸姿態(tài)控制只需一組剪式陀螺系統(tǒng)，對(duì)三軸姿態(tài)控制只需要三組正交安裝的剪式陀螺系統(tǒng)，并且可以實(shí)現(xiàn)三組陀螺間的解耦設(shè)計(jì).由于正交安裝的剪式控制力矩陀螺系統(tǒng)正常工作時(shí)無內(nèi)部奇異，因此其操縱律設(shè)計(jì)更為簡(jiǎn)單[5].考慮到一些大型的航天器，如空間站，需要長(zhǎng)期在軌運(yùn)行，因此可能出現(xiàn)個(gè)別SGCMG失效的情況.該文對(duì)剪式控制力矩陀螺系統(tǒng)中單個(gè)陀螺失效時(shí)的奇異角動(dòng)量超曲面進(jìn)行了繪制，并對(duì)其構(gòu)成和特點(diǎn)進(jìn)行了分析.

圖1 三軸正交安裝剪式控制力矩陀螺系統(tǒng)構(gòu)型

1 SGCMG系統(tǒng)構(gòu)型及數(shù)學(xué)描述

三軸正交安裝的剪式控制力矩陀螺系統(tǒng)如圖1所示，正常工作時(shí)系統(tǒng)角動(dòng)量為

(1)

式中：hi為第i個(gè)控制力矩陀螺的角動(dòng)量矢量，σi為其對(duì)應(yīng)的框架角.h為單個(gè)控制力矩陀螺的角動(dòng)量大小.

不失一般性，假設(shè)6#陀螺失效，此時(shí)系統(tǒng)的角動(dòng)量為

(2)

相應(yīng)系統(tǒng)的Jacobi矩陣為

(3)

由于Jacobi矩陣D與陀螺的框架角σi直接相關(guān)，某些框架角組合可能使得Jacobi矩陣降秩，即rank(D)<3，此時(shí)SGCMG系統(tǒng)出現(xiàn)奇異.下節(jié)將對(duì)該問題進(jìn)行詳細(xì)研究，為簡(jiǎn)便起見，將各SGCMG角動(dòng)量單位化，即h=1.

2 單個(gè)SGCMG失效系統(tǒng)奇異性分析

2.1 奇異面

對(duì)一個(gè)實(shí)際SGCMG群，奇異狀態(tài)可以描述為如下物理狀態(tài)：所有SGCMG在奇異方向上的角動(dòng)量投影為極值，此時(shí)所有SGCMG所產(chǎn)生的控制力矩必然垂直于奇異方向.根據(jù)此描述可以得出結(jié)論：在任意確定構(gòu)型下，一個(gè)奇異方向?qū)?yīng)2n個(gè)框架角位置確定的奇異狀態(tài).

設(shè)fi為單位向量，定義為

(4)

式中：fi為第i個(gè)SGCMG的瞬時(shí)輸出力矩；gi為第i個(gè)SGCMG框架軸方向上的單位矢量.

在奇異狀態(tài)下，目標(biāo)輸出力矩u與各SGCMG的瞬時(shí)輸出力矩垂直，即

(5)

由于fi也垂直于gi，并且|fi|=1，上式奇異條件可寫為

(6)

考慮到hi=fi×gi，上述奇異條件可改寫為

(7)

因此hi和u的內(nèi)積可表示為

(8)

最終的奇異條件(奇異角動(dòng)量矢量)可以描述為如下形式：

(9)

式中：εi=sign(ei)=sign(h1·u)=±1.

根據(jù)式(9)可以采用數(shù)值計(jì)算的方法，使u遍歷三維空間Su={u||u|=1,u≠±gi,i=1,…,n}中的各單位矢量，則可繪制奇異狀態(tài)下陀螺群角動(dòng)量的超曲面.

2.2 奇異角動(dòng)量超曲面分析

當(dāng)6#陀螺失效時(shí)，剩余5個(gè)陀螺將退出同步進(jìn)動(dòng)狀態(tài).根據(jù)奇異方向上各陀螺角動(dòng)量投影的方向的不同，即εi取值的不同，可將剩余陀螺系統(tǒng)的奇異角動(dòng)量超曲面分為3部分，即5H奇異面，3H奇異面以及1H奇異面.

圖2 5H奇異角動(dòng)量超曲面

5H奇異面只有一個(gè)單元 (+++++)，如圖2所示.此奇異面為球形，并在3個(gè)坐標(biāo)軸方向開有3對(duì)正交的圓形窗.

圖3 3H奇異角動(dòng)量超曲面

3H奇異面有 (++++-)、 (+++-+)、 (++-++)、 (+-+++)、 (-++++)5個(gè)奇異面單元.其中 (+++-+)與 (++-++)單元奇異面相同， (+-+++)與 (-++++)單元奇異面相同.圖3為3H奇異角動(dòng)量超曲面，其中圖3(a)，(b)、(c)分別為該奇異面3個(gè)不同的圖形單元，圖3(d)為3H總奇異面.由圖3(d)可以看出，3H總奇異面為對(duì)稱的“花籃”形，上下各有一個(gè)較淺的喇叭口形的底座.

圖4 1H奇異角動(dòng)量超曲面

1H奇異面有 (+++--)、 (++-+-)、 (+-++-)、 (-+++-)、 (++--+)、 (+-+-+)、 (-++-+)、 (+--++)、 (-+-++)、 (--+++)10個(gè)奇異面單元.其中 (+++--)與 (++-+-)單元奇異面相同， (+-++-)與 (-+++-)單元奇異面相同， (+-+-+)、 (-++-+)、 (+--++)、 (-+-++)單元奇異面相同.圖4為1H奇異角動(dòng)量超曲面，其中圖4(a)，(b)、(c) 、(d)、(e)分別為該奇異面5個(gè)不同的圖形單元，圖4(f)為1H總奇異面.由圖4(f)可以看出，1H總奇異面中心為正交的兩個(gè)“類梭形”結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)的末端有對(duì)稱的4個(gè)喇叭口形漏斗.

圖5 系統(tǒng)總奇異角動(dòng)量超曲面

圖5為系統(tǒng)總奇異角動(dòng)量超曲面.由該圖可知，系統(tǒng)的奇異角動(dòng)量包絡(luò)由5H、3H和1H奇異面構(gòu)成，其中1H奇異面的4個(gè)喇叭口形漏斗填補(bǔ)了5H奇異面x，y方向上的4個(gè)圓形窗口，3H奇異面兩個(gè)喇叭口形底座填補(bǔ)了5H奇異面z方向上的2個(gè)圓形窗口.

3 結(jié)束語(yǔ)

從奇異角動(dòng)量超曲面可以看出，當(dāng)單個(gè)陀螺失效時(shí)，剩余的陀螺系統(tǒng)仍然具有較大的動(dòng)量包絡(luò)，但內(nèi)部奇異分布較為復(fù)雜.繪制正交安裝剪式控制力矩陀螺系統(tǒng)單個(gè)陀螺失效時(shí)奇異角動(dòng)量超曲面，直觀的顯示了該陀螺系統(tǒng)構(gòu)型的奇異特性，可為其操縱律的設(shè)計(jì)提供重要的參考依據(jù).

[1] 李傳江, 郭延寧, 馬廣富. 單框架控制力矩陀螺的奇異分析及操縱律設(shè)計(jì)[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2010(10): 2346-2353.

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[3] 吳忠, 鄧世龍, 魏孔明，等. 單框架控制力矩陀螺復(fù)合操縱律設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)空間科學(xué)技術(shù), 2013(3): 1-7.

[4] Katsuhiko Yamada, Ichiro Jikuya. Directional Passability and Quadratic Steering Logic for Pyramid-type Single Gimbal Control Moment Gyros[J]. Acta Astronautica, 2014, 28(5): 103-123.

[5] Fan Jixiang, Zhou Di. Nonlinear Attitude Control of Flexible Spacecraft With Scissored Pairs of Control Moment Gyros[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2012, 134(5): 054502-1.Simulation Analysis on Singularity of Single-GimbalControl Moment Gyros

(責(zé)任編輯：季春陽(yáng))

Yu Qi， Fan Jixiang，Yan Yuxin，Zhang Weiguang

(Harbin Normal University)

The singularity of the scissored pairs of control moment gyros(CMGs) system is researched in this paper, in which one single-gimbal control moment gyros(SGCMG) is invalid. For the situation that one SGCMG is invalid in the orthogonally mounted scissored pairs of CMGs, the singular angular momentum hypersurface of residual SGCMG system is drawn and the composition and characteristics of the singular surface are analyzed, which would provide important basis for designing the steering law of SGCMG system.

Control moment gyros; Singularity; angular Momentum; Configuration

2016-05-09

*哈爾濱師范大學(xué)青年學(xué)術(shù)骨干資助計(jì)劃項(xiàng)目(KGB201233); 黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(A2016005)

O47

A

1000-5617(2016)03-0046-03

**通訊作者：hwfjx@163.com