基于穩(wěn)定分布參數(shù)估計(jì)的軸承故障診斷方法研究

祁少陽(yáng)，程 珩，陳法法

(1.太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024；2.三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002)

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基于穩(wěn)定分布參數(shù)估計(jì)的軸承故障診斷方法研究

祁少陽(yáng)1，程 珩1，陳法法2

(1.太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024；2.三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002)

針對(duì)軸承故障檢測(cè)時(shí)遇到同類(lèi)型非單一性損傷程度的振動(dòng)信號(hào)問(wèn)題，提出了一種基于穩(wěn)定分布的新的軸承故障診斷方法。將振動(dòng)數(shù)據(jù)分段仿真構(gòu)造成變化故障振動(dòng)信號(hào),對(duì)該信號(hào)進(jìn)行穩(wěn)定分布參數(shù)估計(jì)，并選取恰當(dāng)?shù)奶卣鲄?shù)后進(jìn)行特征趨勢(shì)預(yù)測(cè)；將得到的預(yù)測(cè)參數(shù)，作為故障類(lèi)型樣本進(jìn)行多類(lèi)故障分類(lèi)。仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果表明，該方法有效解決了軸承同類(lèi)型非單一性損傷的故障診斷問(wèn)題，為軸承故障診斷和在線(xiàn)監(jiān)測(cè)提供有效的理論依據(jù)。

軸承故障診斷；變化故障；穩(wěn)定分布；參數(shù)估計(jì)

軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中被廣泛使用的重要機(jī)械部件,具有較高的故障率。對(duì)軸承進(jìn)行定期的在線(xiàn)監(jiān)測(cè)和故障診斷具有重要意義[1]。唐貴基等人[2]采用基于EEMD和1.5維能量譜方法,實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的精確診斷,但是該方法中降噪處理可能丟失有用信息,診斷結(jié)果容易受噪聲處理程度影響;孫斌等人[3]利用遞歸復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提取信號(hào)特征,但其研究對(duì)象采用的提取方向較少,診斷結(jié)果并不理想。近年來(lái),國(guó)內(nèi)學(xué)者李長(zhǎng)寧博士證明了滾動(dòng)軸承故障信號(hào)服從α穩(wěn)定分布,并提出信號(hào)中的4個(gè)參數(shù)能夠作為該非平穩(wěn)信號(hào)的故障特征量[4],但是其研究對(duì)象只針對(duì)同故障單一損傷的軸承,卻沒(méi)有針對(duì)同故障類(lèi)型非單一損傷程度進(jìn)行研究。

在對(duì)軸承進(jìn)行實(shí)際故障振動(dòng)信號(hào)采集過(guò)程中,所采集的故障信號(hào)可能是損傷程度變化的振動(dòng)信號(hào)。這種信號(hào)特征存在難以明確、幅值波動(dòng)較亂等問(wèn)題,給故障分析帶來(lái)了很多不確定性因素[5]。如果軸承在采集過(guò)程中的某一時(shí)刻,損傷程度突然加重,則會(huì)直接影響到振動(dòng)信號(hào)的整體分析結(jié)果,導(dǎo)致診斷不準(zhǔn)確。該現(xiàn)象目前為軸承故障診斷研究領(lǐng)域的一處空白。雖說(shuō)這種損傷變換的信號(hào)難以獲得，卻真實(shí)存在,即使采集到,該數(shù)據(jù)量也難以滿(mǎn)足數(shù)據(jù)處理的基本要求。綜合以上學(xué)者的研究,筆者提出一種新的軸承變化故障診斷方法,將軸承故障信號(hào)過(guò)渡模型仿真構(gòu)造出軸承變化故障下的振動(dòng)信號(hào),結(jié)合α穩(wěn)定分布方法以解決該類(lèi)信號(hào)特征提取和軸承故障辨識(shí)等問(wèn)題,并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證。

1 故障振動(dòng)信號(hào)的建立

本研究在文獻(xiàn)[6]的振動(dòng)信號(hào)突變分析的基礎(chǔ)上,提出一種改進(jìn)的即對(duì)振動(dòng)信號(hào)采用多分段合成的方法,通過(guò)增加過(guò)渡模型構(gòu)造出同類(lèi)型不同損傷程度下的振動(dòng)信號(hào)。假設(shè)x1(n)，x2(n)是同一軸承同種故障不同損傷程度的等長(zhǎng)度振動(dòng)信號(hào),長(zhǎng)度為n=N(N為偶數(shù)),且x1的平均幅值小于x2。以x1構(gòu)建1×N的矩陣X1,將X1分為子矩陣X11和X12,即

(1)

同理,X2=[X21,X22].則合成矩陣X=[X11,X21].X即為初始合成信號(hào)x(n)的矩陣形式,且具有階躍性。

圖1 軸承典型故障發(fā)展曲線(xiàn)Fig.1 Typical fault development curve of bearings

由圖1得知,軸承在故障發(fā)展的前3個(gè)階段,其累計(jì)的損傷程度呈指數(shù)形式上升變化。通過(guò)過(guò)渡處理使信號(hào)降低階躍性,以便更加符合實(shí)際采集環(huán)境。假設(shè)合成信號(hào)在階躍時(shí)刻前后損傷程度的變化是連續(xù)的,將其離散采樣后,則有:

(2)

式中:“·”為點(diǎn)乘;X(n)(n=1,2,…,N)為由公式(1)所得信號(hào),即過(guò)渡段信號(hào);E(n)(n=1,2,…,N)為過(guò)渡段信號(hào)各點(diǎn)增益系數(shù)序列。設(shè)S(n)(n=1,2,…,N；N為過(guò)渡段總長(zhǎng)度)符合損傷變化曲線(xiàn),記作S(n)～cekn(n=1,2,…,N；c,k為曲線(xiàn)參數(shù))。取過(guò)渡段突變點(diǎn)前后振動(dòng)信號(hào)段(長(zhǎng)度為n/2)的均峰值p1和p2分別作為過(guò)渡段起點(diǎn)、終點(diǎn)幅值,p2與p1的比值為峰值比,如圖2所示。由此可得模型方程:

圖2 突變信號(hào)過(guò)渡段處理Fig.2 Transition process of mutational signal

(3)

其中,c,k>0，且t1=0。將t=0,1,…,tN逐項(xiàng)代入e(n)=cekn中,構(gòu)成序列E(n)。

2 基于穩(wěn)定分布的特征提取和分類(lèi)模型建立

2.1 α穩(wěn)定分布及其參數(shù)估計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[3]可知，α穩(wěn)定分布滿(mǎn)足廣義中心極限定理,且描述更加廣泛。由于沒(méi)有統(tǒng)一封閉的概率密度函數(shù)表達(dá)式,因此,一般以其特征函數(shù)來(lái)描述:

(4)

式中:

式中:α為特征指數(shù);β為對(duì)稱(chēng)參數(shù);γ為分散系數(shù);μ為位置參數(shù)。

由公式(4)可知,在α穩(wěn)定分布中只要上述4個(gè)參數(shù)確定,其特征函數(shù)隨即確定。這4個(gè)參數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法有最大似然估計(jì)法、樣本分位數(shù)法、負(fù)階矩法和對(duì)數(shù)矩法。在實(shí)際應(yīng)用中,由于對(duì)數(shù)矩法所估計(jì)出的α和γ參數(shù)更加接近于實(shí)際值,所以常采用對(duì)數(shù)矩法對(duì)待測(cè)樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)[6-7]。

2.2 特征參數(shù)的選擇和特征提取

α穩(wěn)定分布法證明了無(wú)故障軸承的振動(dòng)信號(hào)服從高斯分布(α=2.0),而在軸承故障信號(hào)中,特征指數(shù)α正是度量尾部厚度的表示值,因此α可作為振動(dòng)信號(hào)的一個(gè)特征量。文獻(xiàn)[7]還證明了其他3個(gè)參數(shù)中,γ也可作為特征量,而β和μ的研究意義不大。所以,可以使用α，γ作為表征信號(hào)特征信息的特征量。

對(duì)振動(dòng)信號(hào)分組、遞增采樣以及總體參數(shù)估計(jì),可以得到每組α和γ值。為了保留大量特征信息且特征向量盡量少,分別對(duì)α和γ采用4階擬合的方法得到各階系數(shù),擬合公式如下:

(5)

2.3 基于SVM法多故障分類(lèi)模型建立

SVM (Support Vector Machine)算法最初的設(shè)計(jì)目的是用來(lái)解決二值分類(lèi)問(wèn)題的,當(dāng)使用SVM解決多類(lèi)問(wèn)題時(shí),需要構(gòu)造多類(lèi)分類(lèi)器[8]。對(duì)軸承除正常外,內(nèi)環(huán)故障、滾動(dòng)體故障和外環(huán)故障3種工況,依次建立故障標(biāo)簽“1,2,3”(正常為“0”),本文在一對(duì)一法的基礎(chǔ)上建立的軸承故障診斷決策模型如圖3所示。

圖3 各工況故障診斷決策模型Fig.3 Decision model for fault diagnosis of each working condition

決策模型由兩層構(gòu)成:第一層直接診斷軸承正常工作與否,同時(shí)提高模型整體決策效率;第二層識(shí)別軸承3種故障工況,對(duì)應(yīng)3種標(biāo)簽。先兩兩構(gòu)造出3個(gè)SVM分類(lèi)器,每個(gè)分類(lèi)器由對(duì)應(yīng)兩種故障樣本訓(xùn)練而成。在診斷時(shí),根據(jù)各類(lèi)模式得票數(shù)來(lái)判斷標(biāo)簽歸屬。若票數(shù)相同,則根據(jù)SVM的結(jié)果確定標(biāo)簽類(lèi)別。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

仿真原始數(shù)據(jù)選自美國(guó)CaseWesternReserveUniversity軸承數(shù)據(jù)中心的深溝型滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)[9],型號(hào)為6205-2RS.JEM.SKF,其參數(shù)見(jiàn)表1所示。軸承數(shù)據(jù)分為正常、內(nèi)環(huán)故障、滾動(dòng)體故障和外環(huán)故障,其中故障工況下的損傷直徑為0.18mm。

表1 6205-2RS.JEM.SKF型滾動(dòng)軸承參數(shù)

分別將正常數(shù)據(jù)和各故障工況下的原始數(shù)據(jù)組通過(guò)過(guò)渡模型構(gòu)造故障下的突變信號(hào)(數(shù)據(jù)序數(shù)N=3 072),使各信號(hào)在N=1 024前是正常振動(dòng)信號(hào),在N=1 024和N=2 048處分別發(fā)生故障突變,幅值明顯呈階躍性變化;因此,將這兩處突變信號(hào)進(jìn)行過(guò)渡處理。根據(jù)公式(2)和公式(3)(c=1,k=1)計(jì)算得出軸承在故障下的仿真信號(hào)。以?xún)?nèi)環(huán)故障為例,圖4所示為其過(guò)渡前(a)后(b)對(duì)比。圖中橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)序數(shù)N。

圖4 過(guò)渡處理前后信號(hào)對(duì)比(內(nèi)環(huán))Fig.4 Comparison of signal before and after transition processing (Inner ring)

在得到合成信號(hào)數(shù)據(jù)樣本后,將每組信號(hào)進(jìn)行α穩(wěn)定分布參數(shù)估計(jì),可得到相關(guān)的α和γ值。圖5所示為24組內(nèi)環(huán)故障下的α和γ值,該圖中橫坐標(biāo)N為樣本序數(shù)。

圖5 內(nèi)環(huán)工況下的α和γ值Fig.5 The α and γ value under inner ring condition

圖5顯示,當(dāng)α不為2.0,即局部出現(xiàn)損傷時(shí),α和γ值開(kāi)始呈某一趨勢(shì)變化。此時(shí),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行圖形擬合,可得到其趨勢(shì)特征信息。根據(jù)公式(5),得到每組樣本中含α特征信息α-p1—α-p5和γ特征信息γ-p1—γ-p5,其Box-plot如圖6所示,可知p值具有較高的辨識(shí)度。將3種工況下的特征值樣本均分組合成180組訓(xùn)練集樣本和120組測(cè)試集樣本輸入到SVM分類(lèi)模型中進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。其結(jié)果如圖7所示(圖中標(biāo)簽1.內(nèi)環(huán)故障;2.滾動(dòng)體故障;3.外環(huán)故障。下同)。

圖6 各工況下的Box-plotFig.6 Box-plot under each working cindition

圖7顯示,使用SVM默認(rèn)參數(shù)值多分類(lèi)器進(jìn)行分類(lèi)的準(zhǔn)確率為91.67%(110/120),多數(shù)樣本被錯(cuò)誤分類(lèi)。為使結(jié)果更加理想,使用交叉驗(yàn)證法對(duì)SVM的參數(shù)(懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g)進(jìn)行尋優(yōu)測(cè)試,以便得到更高的準(zhǔn)確率,測(cè)試結(jié)果如圖8所示,準(zhǔn)確率達(dá)到100%(120/120)。

圖7 默認(rèn)參數(shù)SVM多分類(lèi)器測(cè)試結(jié)果Fig.7 SVM multi classifier test results of default parameters

圖8 SVM參數(shù)交叉驗(yàn)證法尋優(yōu)結(jié)果和分類(lèi)結(jié)果Fig.8 Cross validation optimization results and classification results of SVM parameter

由圖8可知,交叉驗(yàn)證法參數(shù)尋優(yōu)方法的分類(lèi)準(zhǔn)確率有顯著提高。為不失一般性,筆者選取了同類(lèi)型滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)速在1 750r/min和1 730r/min的仿真信號(hào)進(jìn)行對(duì)比,其實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2所示。

由表2可知,對(duì)于滾動(dòng)軸承變化故障情況下的振動(dòng)信號(hào),使用交叉驗(yàn)證法參數(shù)尋優(yōu)進(jìn)行故障分類(lèi)足以達(dá)到理想的分類(lèi)準(zhǔn)確率,且該方法用時(shí)少,滿(mǎn)足高效診斷的目的。

表2 同類(lèi)型滾動(dòng)軸承在不同轉(zhuǎn)速下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2 實(shí)測(cè)驗(yàn)證

實(shí)測(cè)信號(hào)來(lái)自某風(fēng)電場(chǎng)的1.5MW級(jí)直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳電機(jī)軸承(內(nèi)徑40mm),具有正常和滾動(dòng)體損傷兩種工況。通過(guò)上述方法仿真構(gòu)造實(shí)測(cè)樣本,采用上節(jié)訓(xùn)練模型對(duì)實(shí)測(cè)樣本進(jìn)行測(cè)試,并運(yùn)用交叉驗(yàn)證尋優(yōu)方法,所得測(cè)試結(jié)果如圖9所示。

圖9表明，在滾動(dòng)體損傷(類(lèi)別標(biāo)簽2)變化的40組實(shí)測(cè)樣本故障測(cè)試中,分類(lèi)準(zhǔn)確率達(dá)到95%(38/40),只有兩個(gè)被錯(cuò)誤歸到“1”(內(nèi)環(huán)故障),進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖9 實(shí)測(cè)信號(hào)測(cè)試結(jié)果表Fig.9 Measured signal test results

4 結(jié)束語(yǔ)

研究了軸承在變化故障情況下的故障診斷問(wèn)題,提出了過(guò)渡模型構(gòu)造故障仿真信號(hào)的方法,并闡明該構(gòu)造法的現(xiàn)實(shí)性與合理性,解決了同類(lèi)型非單一損傷故障信號(hào)難以獲取的問(wèn)題。結(jié)合穩(wěn)定分布參數(shù)估計(jì)和擬合法，有效提取變化故障振動(dòng)信號(hào)的特征信息；使用交叉驗(yàn)證法對(duì)SVM多類(lèi)分類(lèi)器優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)精確分類(lèi)。通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)實(shí)例驗(yàn)證了本文提出方法的有效性和可行性,并為軸承的在線(xiàn)監(jiān)測(cè)和故障診斷研究提供有效理論依據(jù),以此彌補(bǔ)在軸承故障診斷研究領(lǐng)域的一處空白。

[1] 呂永衛(wèi),熊詩(shī)波,林選,等.基于小波包和EMD處理的滾動(dòng)軸承故障診斷[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào),2010,41(2):178-182.

[2] 唐貴基,王曉龍.基于EEMD降噪和1.5維能量譜的滾動(dòng)軸承故障診斷研究[J].振動(dòng)與沖擊,2014,33(1):6-10.

[3] 孫斌,梁超,尚達(dá).基于遞歸復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷[J].振動(dòng)測(cè)試與診斷,2015,35(3):578-584.

[4]YUG,LIC,ZHANGJ.Anewstatisticalmodelinganddetectionmethodforrollingelementbearingfaultsbasedonalpha-stabledistribution[J].MechSystSignalProcess,2013,41(1-2):155-175.

[5] 王小卉,李敏,楊潔明,等.軸承早期故障信號(hào)的二階循環(huán)平穩(wěn)分析[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào),2009,40(4):418-421.

[6] 張衛(wèi)華.基于Alpha穩(wěn)定分布基函數(shù)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)故障診斷研究[D].無(wú)錫:江南大學(xué),2009.

[7] 王璞.基于Alpha穩(wěn)定分布特征參數(shù)的滾動(dòng)軸承故障診斷研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2011.

[8] 余香梅, 舒彤. 基于α穩(wěn)定分布參數(shù)和支持向量機(jī)的齒輪箱故障診斷方法[J]. 測(cè)控技術(shù), 2012, 31(8): 23-26.

[9]LOPAROKA.Bearingsvibrationdataset[DB/OL].CaseWesternReserveUniversity,2008-12-05,http:∥csegroups.case.edu/bearingdatacenter/pages/download-data-file.

(編輯：龐富祥)

Study on Fault Diagnosis of Bearing Based on Stable Distribution Parameter Estimation

QI Shaoyang1,CHENG Hang1,CHEN Fafa2

(1.KeyLabofAdvancedTransducersandIntelligentControlSystem,MinistryofEducation,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China2.HubeiKeyLaboratoryofHydroelectricMachineryDesign&Maintenance,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang, 443002,China)

For the problem of vibration signal with the same type of non-single damage in bearing fault detection,a new diagnosis method for bearings was proposed based on stable distribution. It separated vibration data and combined them into a mutative fault vibration signal,utilized the data to estimate the signal, then selected appropriate characteristic parameters for trend forecasting, finally used the forecasting result as the sample of this type of fault to do the multi-type fault classification. Simulation and actual test case results show that this method effectively solved the problem above, and also provided an effective theoretical basis for the fault diagnosis and on-line monitoring of bearings.

bearing fault diagnosis;mutative fault;stable distributions;parameter estimation

1007-9432(2016)03-0299-05

2015-10-23

山西省科技攻關(guān)基金資助項(xiàng)目：兆瓦級(jí)直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)關(guān)鍵部件智能優(yōu)化設(shè)計(jì)及可靠性方法研究(20140321018-02)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目：失效物理模式下融合多源信息的空間滾動(dòng)軸承服役可靠性研究(51405264)

祁少陽(yáng)(1990-)，男，山西晉城人，碩士生，主要從事機(jī)械測(cè)試與軸承故障診斷研究，(E-mail)qsy_5241@foxmail.com

程珩，教授，主要從事機(jī)械測(cè)試與故障診斷研究，(E-mail)chenghang@tyut.edu.cn

TH133.3;TN911.7

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.03.005