基于因子分析和K-means聚類的空中交通復(fù)雜性評(píng)價(jià)

溫瑞英,王紅勇

(中國民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院,天津 300300)

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基于因子分析和K-means聚類的空中交通復(fù)雜性評(píng)價(jià)

溫瑞英,王紅勇

(中國民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院,天津 300300)

針對航空器服務(wù)架次不能精確刻畫空中交通復(fù)雜程度的現(xiàn)狀,提出一種通過多指標(biāo)度量空中交通復(fù)雜性的方法。首先通過實(shí)測雷達(dá)數(shù)據(jù)計(jì)算得出9個(gè)空中交通復(fù)雜性評(píng)價(jià)指標(biāo)值,并對復(fù)雜性指標(biāo)進(jìn)行了相關(guān)性分析及因子分析的適用性檢驗(yàn);采用因子分析方法最大程度地消除了指標(biāo)間的相關(guān)性,并從多個(gè)復(fù)雜性評(píng)價(jià)指標(biāo)中提取了空中交通總量和空中交通密度2個(gè)因子;基于所提取的因子,建立了空中交通復(fù)雜性綜合評(píng)價(jià)函數(shù),并利用K-means聚類方法將空中交通復(fù)雜程度歸為5類,最后通過時(shí)段流量和實(shí)測陸空通話數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明,當(dāng)空中交通復(fù)雜程度分別為低、高時(shí),15 min 內(nèi)的航空器數(shù)量分別為10,24架,陸空通話時(shí)長分別為315 s,636 s,對應(yīng)的通話飽和度分別為35%,70%.隨著空中交通復(fù)雜性等級(jí)的提高,時(shí)段流量和通話飽和度增加。

空中交通;交通復(fù)雜性;因子分析;K-means聚類;相關(guān)性

不斷增長的空中交通流量對我國空管系統(tǒng)的服務(wù)能力提出了更高要求。現(xiàn)階段以單位時(shí)間內(nèi)所能提供的航空器服務(wù)架次為主的評(píng)價(jià)方法已經(jīng)難以準(zhǔn)確描述高密度、大流量下的空域運(yùn)行狀況。為此,國內(nèi)外諸多科學(xué)家將復(fù)雜性科學(xué)思想引入到空中交通管理領(lǐng)域中,以期望能夠更全面、更客觀地反映空中交通系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行規(guī)律。美國新一代航空運(yùn)輸系統(tǒng)已將復(fù)雜性研究列入了重大研究計(jì)劃,同時(shí)其也是單一歐洲天空空中交通管理研究項(xiàng)目中復(fù)雜性管理的研究基礎(chǔ)[1-2]。美國國家航空航天局對動(dòng)態(tài)密度做了大量的研究,結(jié)果表明考慮交通密度、管制員意圖等要素的描述方式更能精確、定量反映空中交通復(fù)雜性[3-6]。MOGFORD et al通過問卷調(diào)查方法確定復(fù)雜性因子,建立了復(fù)雜性計(jì)算模型,并實(shí)現(xiàn)了空中交通復(fù)雜性分析[7]。KLEIN et al提出通過采用航空器密度、高度和速度變化等7個(gè)簡化的動(dòng)態(tài)密度指標(biāo)來對扇區(qū)進(jìn)行動(dòng)態(tài)劃分[8]。國內(nèi)學(xué)者叢偉等采用灰色關(guān)聯(lián)聚類方法對復(fù)雜性指標(biāo)進(jìn)行了精煉[2]。王紅勇等通過研究航空器的迫近效應(yīng)建立了扇區(qū)交通復(fù)雜度的計(jì)算模型[9-10]。上述研究主要側(cè)重于如何選取復(fù)雜性指標(biāo)和確定復(fù)雜性因子權(quán)重等方面,鮮有涉及對空中交通復(fù)雜性的分類研究。空域系統(tǒng)的服務(wù)能力與空中交通復(fù)雜程度密切相關(guān),依據(jù)不同復(fù)雜性因子對空中交通復(fù)雜性進(jìn)行評(píng)價(jià)非常必要。

本文基于因子分析和K-means聚類提出了一種評(píng)價(jià)空中交通復(fù)雜性的方法。采集廈門空管站的實(shí)測雷達(dá)數(shù)據(jù)計(jì)算得出9個(gè)空中交通復(fù)雜性評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù),采用因子分析方法最大程度地消除了指標(biāo)間的相關(guān)性,并從多個(gè)復(fù)雜性評(píng)價(jià)指標(biāo)中提取了空中交通總量和空中交通密度2個(gè)因子。基于所提取的因子,建立了空中交通復(fù)雜性綜合評(píng)價(jià)函數(shù),利用K-means聚類將空中交通復(fù)雜程度歸為5類,并利用時(shí)段流量和實(shí)測陸空通話數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該分類方法的有效性。

1 指標(biāo)的選取及數(shù)據(jù)處理

本文選取了廈門空管站2號(hào)管制扇區(qū)的實(shí)際雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,數(shù)據(jù)為2013年9月—2014年1月,每天08∶00—21∶00的實(shí)測數(shù)值,將每15 min 的實(shí)測數(shù)據(jù)作為1個(gè)樣本,最終有效樣本數(shù)為5 180個(gè)。

1.1 空中交通復(fù)雜性評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

實(shí)際管制工作中,如果某一交通要素的改變會(huì)影響管制員對交通狀態(tài)的處理難度,增大管制員的工作負(fù)荷,則這一交通要素可作為一項(xiàng)空中交通復(fù)雜性的評(píng)價(jià)指標(biāo)[10]。本文采集了廈門空管站的實(shí)測雷達(dá)數(shù)據(jù),通過相關(guān)計(jì)算得出9個(gè)空中交通復(fù)雜性評(píng)價(jià)指標(biāo)值,主要包括15 min內(nèi)服務(wù)的航空器架次,即時(shí)段流量X1(架次),同時(shí)指揮的最大航空器數(shù)量X2(架次),同時(shí)指揮的平均航空器數(shù)量X3(架次),速度改變值大于或等于20 km/h 的累計(jì)航空器總數(shù)X4(架次),高度改變值大于或等于200 m 的累計(jì)航空器總數(shù)X5(架次),航空器間的水平間隔在0～20 km 范圍內(nèi)且垂直間隔小于 2 000 m 的累計(jì)航跡點(diǎn)總數(shù)X6(架次),航空器間的水平間隔在20～60 km 范圍內(nèi)且垂直間隔小于2 000 m 的累計(jì)航跡點(diǎn)總數(shù)X7(架次),航空器間的水平間隔在60～100 km 范圍內(nèi)且垂直間隔小于2 000 m 的累計(jì)航跡點(diǎn)總數(shù)X8(架次),與導(dǎo)航臺(tái)的水平距離在0～30 km 范圍內(nèi)的累計(jì)航空器總數(shù)X9(架次)。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于不同指標(biāo)之間的單位不一樣,數(shù)據(jù)之間明顯存在量綱和量級(jí)大小不一致的問題,會(huì)對分類結(jié)果造成一定影響。本文采用Z-Score的標(biāo)準(zhǔn)化方法對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理來消除這一影響,計(jì)算公式如下所示。

(1)

2 評(píng)價(jià)方法及原理

2.1 R型因子分析法

R型因子分析法的基本原理是通過對所選變量進(jìn)行相關(guān)性分析,根據(jù)相關(guān)性大小對變量進(jìn)行分組,同組之間的變量相關(guān)性較高,不同組之間的變量相關(guān)性較低,將關(guān)系比較復(fù)雜的多個(gè)原始變量總結(jié)為數(shù)量較少的幾個(gè)因子。這種方法能夠克服多指標(biāo)之間的相關(guān)性和重疊性,利用較少的變量來代替原來較多的變量,并且代替后的因子可以反映原來多個(gè)變量的絕大部分信息[11-12],其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為:

(2)

式中:X=(X1,X2,…,Xm)T為實(shí)際測量的n個(gè)樣本數(shù)據(jù)所構(gòu)成的m維隨機(jī)向量[13];F=(F1,F2,…，F(xiàn)p)T,(p≤m)是m個(gè)變量的公共因子,其是相互獨(dú)立且不可觀察的理論變量,在這p個(gè)因子中,每一個(gè)因子均應(yīng)當(dāng)反映樣本某一方面的特性,這是因子進(jìn)行命名的主要依據(jù);ε=(ε1,ε2,…,εm)T為特殊因子,表示原始變量中不能夠被公共因子變量所解釋的部分;A為因子載荷矩陣。因子分析法的具體計(jì)算步驟如下:

1) 采集m維隨機(jī)向量的n個(gè)樣本,構(gòu)造樣本矩陣,利用式(1)對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,得相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣;

2) 計(jì)算各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣R,并利用KMO和Bartlett球形度檢驗(yàn)等方法來檢測因子分析法對所取樣本數(shù)據(jù)的適用性;

3) 求矩陣R的前l(fā)個(gè)特征值,記為λ1≥λ2≥…≥λl,其對應(yīng)的特征向量為u1,u2,…,ul,根據(jù)特征值的大小(一般取大于1的特征值)和累積方差貢獻(xiàn)率(累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)85%以上)來確定因子個(gè)數(shù);

4) 求公共因子載荷矩陣A,如果所得到的因子其實(shí)際意義不是很明確時(shí),需要將因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)從而使得所選的因子更加具有命名解釋性[12-13];

5) 采用回歸估計(jì)法計(jì)算因子得分系數(shù),將所提取的因子表示為各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化因子的線性組合。

2.2 K-means聚類算法

利用因子分析計(jì)算結(jié)果得出各個(gè)時(shí)段的復(fù)雜性綜合得分,選取歐氏距離作為復(fù)雜性模式劃分的相似性度量系數(shù),利用K-means對空中交通復(fù)雜性等級(jí)進(jìn)行聚類[14-15],具體步驟為:

1) 首先選定所要?jiǎng)澐值牡燃?jí)數(shù)k,并為所選的每一個(gè)等級(jí)選擇一個(gè)初始中心點(diǎn),亦即每個(gè)簇的初始簇中心,記為mj(j=1,2,…,k);

2) 按照式(3),通過計(jì)算數(shù)據(jù)集合中各點(diǎn)與各個(gè)簇中心的歐氏距離,將數(shù)據(jù)集中各點(diǎn)劃分到與其距離最近的簇中,形成初始分類,式(3)中Yi為n個(gè)樣本數(shù)據(jù)的復(fù)雜性綜合得分值;

(3)

3) 按照步驟2)所形成的初始分類,更新每個(gè)簇的中心點(diǎn),取每個(gè)簇中所有對象的平均值為新的中心點(diǎn);

4) 采用平方誤差準(zhǔn)則作為迭代收斂的依據(jù),即不斷重復(fù)執(zhí)行步驟2)和步驟3),根據(jù)式(4)計(jì)算E值,當(dāng)兩次迭代所計(jì)算的E值的絕對值小于某個(gè)給定的限定值時(shí),循環(huán)終止,從而形成最終聚類結(jié)果。

(4)

3 評(píng)價(jià)指標(biāo)的因子分析

3.1 因子分析的適用性檢驗(yàn)

對所選取的9個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理并計(jì)算指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù),具體數(shù)據(jù)如表1所示,可以看出大部分指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)較高,表明所選的9個(gè)指標(biāo)其兩兩之間大多具有較強(qiáng)的相關(guān)性[13]。

表1 各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣

表2為Bartlett和KMO檢驗(yàn)結(jié)果,Bartlett球形度假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值為88 265,對應(yīng)概率p接近于0,因此可以認(rèn)為所選的9個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)間并非相互獨(dú)立。變量間偏相關(guān)性檢驗(yàn)的KMO統(tǒng)計(jì)量為0.91,表明指標(biāo)間存在較強(qiáng)的相關(guān)性,原有9個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)適合作因子分析。

表2 Bartlett和KMO檢驗(yàn)

3.2 因子個(gè)數(shù)的確定

求解相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值,并根據(jù)特征值的大小和累積方差貢獻(xiàn)率來確定所選因子個(gè)數(shù)。表3給出了各個(gè)指標(biāo)的公因子方差比,變量Z1的公因子方差比是0.895,其含義為按照所選標(biāo)準(zhǔn)所提取的公因子對Z1的方差作出了89.5%的貢獻(xiàn),其余數(shù)值以此類推,由表中數(shù)據(jù)可見,當(dāng)提取公因子后公共因子對所有變量的方差所作的貢獻(xiàn)均在81%以上,證明各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息丟失較少,因子提取的總體效果在可接受范圍之內(nèi)。

表3 公因子方差比

表4給出了因子分析過程中原有變量總方差被解釋的比例,由表可見,因子1的特征值為6.778,它對9個(gè)原始變量總方差的解釋程度達(dá)75.307%;因子2的特征值為1.056,它對9個(gè)原始變量總方差的解釋程度達(dá)11.729%,因子3的特征值為0.403,其值小于1,說明這個(gè)因子對9個(gè)原始變量的解釋力度較小,將其作為公共因子不如直接引入原始變量效果好,之后剩余其它因子的特征值依次減小,說明這些因子均不應(yīng)該被提取。所以根據(jù)上述分析結(jié)果,將因子數(shù)量選定為2,由表4可知其累積方差貢獻(xiàn)率為87.036%,也就是說所選的這兩個(gè)因子共同解釋了9個(gè)原始變量總方差的87.036%,丟失的信息較少。

表4 解釋的總方差

3.3 因子的命名

通過3.2中所選出的2個(gè)因子,需具有一定的現(xiàn)實(shí)意義并可命名。表5給出了旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣,可以看出,9個(gè)變量在因子1上的載荷都很高,均為73%以上,這表明9個(gè)原始變量與因子1的相關(guān)程度較高,因子1解釋了絕大部分變量的信息;因子2的載荷系數(shù)較小,表明其與9個(gè)原始變量的相關(guān)程度較小,對9個(gè)原始變量的解釋效果較弱。本文采用最大方差法對因子載荷矩陣進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn),從而使得所提取的因子更具有命名解釋性。具體計(jì)算原理是通過正交旋轉(zhuǎn),使得旋轉(zhuǎn)后因子荷載矩陣的每一列元素的方差之和達(dá)到最大,亦即使得同一列上的荷載值盡可能地靠近1或靠近0,從而突出每個(gè)因子和其荷載較大的變量之間的關(guān)系,該因子所代表的實(shí)際含義就能夠通過這些荷載值較大的變量做出合理的解釋[12]。通過表4可以看出,旋轉(zhuǎn)后的累積方差貢獻(xiàn)率并沒有發(fā)生改變,其仍然為87.036%,但是卻重新分配了各個(gè)因子解釋原有變量總方差的比例(因子1解釋了原有9個(gè)變量總方差的50.112%,因子2解釋了原有9個(gè)變量總方差的36.924%),從而使得因子更具有命名解釋性。表5給出了旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣,可以看出Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，Z9這6個(gè)變量在因子1上的載荷較高,均在71%以上,說明因子1主要解釋了這幾個(gè)變量,可命名為空中交通總量因子,主要包括航空器的數(shù)量和航空器航行諸元的改變總量;Z6，Z7，Z8這3個(gè)變量在因子2上的載荷較高,均在84%以上,說明因子2主要解釋了這幾個(gè)變量,可命名為空中交通密度因子。

表5 旋轉(zhuǎn)前后的因子載荷矩陣

3.4 因子得分

利用回歸估計(jì)法計(jì)算因子得分系數(shù),將上述所提取的2個(gè)因子表示為9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化變量的線性組合,結(jié)果如式(5)、式(6)所示。式中F1，F(xiàn)2為所提取的因子得分。

F1=0.267Z1+0.188Z2+0.162Z3+

0.301Z4+0.343Z5-0.244Z6-

0.179Z7-0.132Z8+0.119Z9，

(5)

F2=-0.117Z1-0.02Z2+0.21Z3-

0.164Z4-0.233Z5+0.474Z6+

0.416Z7+0.364Z8+0.065Z9.

(6)

4 空中交通復(fù)雜性評(píng)價(jià)分析

4.1 計(jì)算復(fù)雜性綜合得分

以各個(gè)因子的信息貢獻(xiàn)率為加重權(quán)數(shù),綜合因子得分,可求得各個(gè)時(shí)間段的空中交通復(fù)雜性綜合得分,結(jié)合式(5)，式(6)和表4,得具體計(jì)算公式為:

Y=0.501 12F1+0.369 24F2.

(7)

式中：Y為各個(gè)時(shí)間段的復(fù)雜性綜合得分；F1和F2的系數(shù)為各因子的信息貢獻(xiàn)率,具體數(shù)值見表4.綜合得分值高,表明空中交通復(fù)雜性程度越高。

4.2 復(fù)雜性評(píng)價(jià)結(jié)果分析

本文以15min的雷達(dá)數(shù)據(jù)為一個(gè)樣本,有效樣本數(shù)高達(dá)5 180個(gè),顯然對這5 180個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序,分析其復(fù)雜性不太合理。為了對空中交通運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行有效評(píng)價(jià),利用K-means進(jìn)行聚類,將空中交通復(fù)雜程度歸為5類,具體結(jié)果如表6所示?？梢钥闯?5類復(fù)雜性的聚類中心分別為-1.01,-0.37,0.15,0.7,1.54(聚類中心點(diǎn)的值代表該時(shí)段內(nèi)空中交通復(fù)雜性綜合得分的平均值,負(fù)值代表空中交通復(fù)雜程度低,正值代表空中交通復(fù)雜程度中等以上),其對應(yīng)的空中交通復(fù)雜程度為低、較低、中等、較高、高,每種復(fù)雜程度對應(yīng)的有效樣本數(shù)的比例約為18%,22%,33%,22%,5%,說明空中交通復(fù)雜程度兩級(jí)分化現(xiàn)象不明顯,復(fù)雜程度中等的交通態(tài)勢所占比例最高。

表6 空中交通復(fù)雜性分類

為了進(jìn)一步對空中交通復(fù)雜性等級(jí)進(jìn)行驗(yàn)證,本文選取了時(shí)段流量和陸空通話飽和度進(jìn)行分析。時(shí)段流量即所選扇區(qū)15min內(nèi)管制員所指揮的航空器總數(shù),通話飽和度指15min內(nèi)實(shí)測陸空通話時(shí)長與該時(shí)間段總時(shí)長(900s)的比值。時(shí)段流量與陸空通話飽和度隨復(fù)雜性等級(jí)的變化關(guān)系如表6所示,可以看出,空中交通復(fù)雜程度為低時(shí),所選扇區(qū)15min內(nèi)管制員指揮的航空器總數(shù)平均為10架,陸空通話時(shí)長平均為315s,對應(yīng)的通話飽和度為35%;而當(dāng)空中交通復(fù)雜程度為高時(shí),所選扇區(qū)15min內(nèi)管制員指揮的航空器總數(shù)平均為24架,陸空通話時(shí)長高達(dá)636s,對應(yīng)的通話飽和度大于70%。隨著復(fù)雜性等級(jí)的提高,時(shí)段流量和陸空通話飽和度都有不同程度的增加,說明空中交通態(tài)勢的復(fù)雜程度可以反映管制員所指揮的航空器數(shù)量大小以及相應(yīng)陸空通話負(fù)荷的高低。

5 結(jié)語

交通復(fù)雜性評(píng)價(jià)指標(biāo)能夠精確刻畫空中交通復(fù)雜程度。本文基于實(shí)測雷達(dá)數(shù)據(jù)計(jì)算得出9個(gè)空中交通復(fù)雜性評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù),采用因子分析方法從多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中提取了空中交通總量和空中交通密度2個(gè)因子,并建立了空中交通復(fù)雜性綜合評(píng)價(jià)函數(shù)。利用K-means聚類分析,將空中交通復(fù)雜程度歸為5類,并通過時(shí)段流量和陸空通話飽和度驗(yàn)證了分類的合理性。結(jié)果表明,隨著空中交通復(fù)雜性等級(jí)的提高,時(shí)段流量和通話飽和度增加;空中交通復(fù)雜程度兩級(jí)分化現(xiàn)象不明顯,復(fù)雜程度中等的交通態(tài)勢所占比例最高。

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(編輯：朱 倩)

Evaluation of Air Traffic Complexity Based on Factor Analysis and K-means Clustering

WEN Ruiying,WANG Hongyong

(AirTrafficManagementCollege,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China)

Aiming at the current situation that the aircraft quantities served by the air traffic controller can not accurately depict air traffic complexity,a multi index measure method was proposed. First, 9 typical complexity evaluation indexes were calculated on the basis of the radar data. The relationships among various air traffic evaluation indexes were studied and the applicability test of factor analysis was done.Then by using factor analysis method the correlations among the indexes were eliminated. The evaluation factors of total air traffic quantity and air traffic density were extracted from multiple ones.On the basis of the extracted factors a comprehensive evaluation function of air traffic complexity was established.By using the K-means clustering method, air traffic complexity was divided into five types. Finally these five types of air traffic complexity was verified by the time flow and the measured air-ground data. When the air traffic complexity was low or high, the number of aircraft served by controller was 10 or 24, the time length of communication was 315 or 636 seconds,and the call saturation was 35% or 70%,respectively,within 15 minutes. The results show that with the increase of air traffic complexity, the time flow and call saturation increase.

air traffic;traffic complexity;factor analysis;K-means clustering;correlation

1007-9432(2016)03-0384-05

2015-12-02

國家自然科學(xué)基金委員會(huì)與中國民用航空局聯(lián)合資助項(xiàng)目: 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的空中交通復(fù)雜性演化機(jī)理與控制策略研究(U1333108);天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃: 空中交通沖突風(fēng)險(xiǎn)傳播機(jī)理研究(14JCQNJC04500)

溫瑞英(1977-)，女，山西忻州人，講師，博士，主要從事空中交通管理的研究,(E-mail) wenruiying@163.com

TP182

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.03.020