考慮車軌耦合作用的車體動(dòng)力吸振器減振性能研究

文永蓬， 李 瓊， 尚慧琳， 徐小峻

(1. 上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620； 2. 上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200235)

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考慮車軌耦合作用的車體動(dòng)力吸振器減振性能研究

文永蓬1， 李 瓊1， 尚慧琳2， 徐小峻1

(1. 上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620； 2. 上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200235)

以降低城市軌道交通車輛車體的垂向振動(dòng)為目的，建立了包含動(dòng)力吸振器的車輛和軌道垂向振動(dòng)的耦合模型，獲得了耦合模型的垂向振動(dòng)特性，進(jìn)一步明確了軌道系統(tǒng)對(duì)車體垂向振動(dòng)特性的影響，討論了載客量和車速的變化對(duì)動(dòng)力吸振器減振性能的影響，重點(diǎn)研究了考慮軌道系統(tǒng)影響后動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)方法，提出了一種新穎的考慮車速變化以及速度區(qū)間運(yùn)行概率的動(dòng)力吸振器的減振性能評(píng)價(jià)指標(biāo)(DVA減振指標(biāo))。結(jié)果表明：軌道系統(tǒng)使軌道車體振動(dòng)的峰值頻率發(fā)生微小的偏移，改變了軌道車輛振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性，使車體垂向振動(dòng)加劇；在車軌耦合作用下，動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)要綜合考慮動(dòng)力吸振器質(zhì)量和設(shè)計(jì)頻率的匹配，設(shè)計(jì)頻率的閾值決定了動(dòng)力吸振器是否減振，最佳設(shè)計(jì)頻率決定了動(dòng)力吸振器能否獲得較好的減振效果。該項(xiàng)工作對(duì)包含動(dòng)力吸振器的軌道車輛振動(dòng)性能評(píng)價(jià)和分析具有重要的參考價(jià)值。

車軌耦合；垂向振動(dòng)；動(dòng)力吸振器；減振；DVA減振指標(biāo)

近年來，隨著城市軌道交通在我國飛速發(fā)展，軌道車輛振動(dòng)帶來的乘客乘坐舒適度問題也凸現(xiàn)出來。軌道不平順引起的輪軌相互作用力經(jīng)過一系和二系彈性懸掛傳向車體從而引起車體的振動(dòng)，車體下方的減隔振性能對(duì)乘客的舒適程度有重要的影響，因此，對(duì)車體減振裝置的研究就顯得非常有必要。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)軌道車輛建模進(jìn)行了大量研究[1-5]。REMINGTON等[1]建立了輪軌接觸模型，將車輛簡(jiǎn)化為單個(gè)車輪，軌道簡(jiǎn)化為Euler梁，為輪軌模型的研究奠定了基礎(chǔ)；翟婉明等[2-5]建立了車輛與軌道系統(tǒng)的耦合模型，將車輛簡(jiǎn)化為多自由度剛體模型，將軌道看作是Timoshenko梁，考慮彈性鋼軌的影響，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的振動(dòng)形態(tài)和數(shù)值大小上均存在一定差異，車輛-軌道一體化的動(dòng)力學(xué)模型建立為正確評(píng)價(jià)與分析軌道車輛的振動(dòng)性能提供重要的參考價(jià)值。為了降低軌道車輛的垂向振動(dòng)，還有學(xué)者在已有的軌道車輛模型基礎(chǔ)上引入動(dòng)力吸振器[6-13]。TOMIOKA等[6]在轉(zhuǎn)向架之間安裝繩索作為動(dòng)力吸振器，能夠明顯降低車體的彎曲振動(dòng)，從而提高了車輛的運(yùn)行品質(zhì)；GOODALL等[7]在軌道車輛車體下方安裝動(dòng)力吸振器，采用主動(dòng)控制器抑制了車體的彎曲變形，改善了乘客舒適度；曾京等[8]對(duì)有動(dòng)力吸振器減振的研究中認(rèn)為采用動(dòng)力吸振器能夠在一定程度上抑制車體垂向振動(dòng)，而針對(duì)動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)沒有提出具體的設(shè)計(jì)方法，僅指出適當(dāng)增大動(dòng)力吸振器質(zhì)量、剛度和阻尼來提高減振效果，對(duì)動(dòng)力吸振器的應(yīng)用存在一定局限性。周勁松等[9-13]采用彈性車體模型對(duì)車體動(dòng)力吸振器進(jìn)行了系統(tǒng)而深入的研究，引入了車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)車體動(dòng)力吸振器的減振效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，得出動(dòng)力吸振器能夠使車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性達(dá)到優(yōu)級(jí)?？偟膩碚f，以往的研究中，對(duì)動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)往往忽視車輛-軌道的耦合，軌道系統(tǒng)對(duì)車體振動(dòng)低頻的改變從而引起動(dòng)力吸振器減振性能的改變未予以重視，因此缺乏車軌耦合下車體動(dòng)力吸振器具體的設(shè)計(jì)步驟和針對(duì)性的減振性能評(píng)價(jià)方法。

有鑒于此，本文考慮了軌道系統(tǒng)對(duì)車體垂向振動(dòng)的影響，根據(jù)Lagrange方程，利用赫茲線性接觸理論，建立了將動(dòng)力吸振器安裝在車體下方的車軌耦合模型；考慮了載客量和車速的變化，對(duì)比了傳統(tǒng)模型、耦合模型的車體垂向振動(dòng)響應(yīng)；考慮車軌耦合作用對(duì)動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)方法和步驟進(jìn)行了研究，對(duì)不同載客量和車速工況下的動(dòng)力吸振器減振性能進(jìn)行了分析，考慮車速變化以及速度區(qū)間運(yùn)行概率，提出了一種新穎的動(dòng)力吸振器的減振性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)車體動(dòng)力吸振器的減振效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 包含動(dòng)力吸振器的車軌耦合模型

圖1 含動(dòng)力吸振器的車軌耦合模型Fig.1 The vehicle-track coupling model with DVA

如圖1為包含動(dòng)力吸振器的車軌耦合模型，該模型包括兩個(gè)部分：車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)，動(dòng)力吸振器安裝在車體下方中部。車輛系統(tǒng)中，車身浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)自由度、前后轉(zhuǎn)向架浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)有四個(gè)自由度、車輪浮沉運(yùn)動(dòng)有四個(gè)自由度和位于車體底架中部的吸振器的浮沉運(yùn)動(dòng)有一個(gè)自由度，共十一個(gè)自由度；軌道系統(tǒng)中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，采用鋼軌、短型浮置板的雙自由振動(dòng)模型，這是因?yàn)槌鞘熊壍澜煌ǖ牡孛婢€大多采用有砟軌道，有砟軌道與短型浮置板軌道具有一定的相似性，采用短型浮置板軌道不僅能夠反映短型浮置板軌道的振動(dòng)特性，也能一定程度上體現(xiàn)有砟軌道對(duì)車輛系統(tǒng)的影響。其中Zc、Zt1、Zt2分別表示車身、前轉(zhuǎn)向架和后轉(zhuǎn)向架的垂向位移，φc、φ11、φ12分別為前轉(zhuǎn)向架和后轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭角，ZW1、ZW2、ZW3、ZW4分別為一軸、二軸、三軸、四軸的垂向位移，Zr、Zs分別為鋼軌和軌道浮置板的垂向位移。其余參數(shù)如表1所示。

表1 某地鐵車輛、軌道和動(dòng)力吸振器的參數(shù)

2 耦合模型的求解

根據(jù)Lagrange方程，獲得耦合模型中車輛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：

(1)

式中：{Z}為位移陣，{M}為質(zhì)量陣，{C}為阻尼陣，{K}為剛度陣， {F}為輪軌力陣。

對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換可得：

(-ω2[M]+jω[C]+[K])Z(ω)=[F(ω)]

(2)

輪軌接觸力是軌道車輛振動(dòng)的激勵(lì)源。國內(nèi)尚未建立城市軌道交通軌道功率譜分析式和應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)，而美國軌道六級(jí)譜[4]與我國線路實(shí)際情況較為相似，因此，以美國六級(jí)軌道高低不平順為車輛垂向振動(dòng)模型的激勵(lì)，軌道不平順的空間功率譜密度Sv(Ω)為

(3)

式中：Ω為空間圓頻率，單位為rad/m，Av為粗糙度系數(shù)，取0.033 9×10-4m2·rad/m，Ωc為截止空間圓頻率，取0.824 5 rad/m。

軌道不平順的時(shí)間功率譜密度為Gq(f)為

(4)

式中：u為車速，單位為m/s。

輪軌接觸力本質(zhì)上是非線性力，為了便于計(jì)算，工程上往往將輪軌接觸力線性化，各軸輪軌接觸矩陣根據(jù)赫茲線性接觸理論[14-15]進(jìn)行計(jì)算：

Fi=Kh(Zwi-Zri-qi)

(5)

式中：i=1,2,3,4，F(xiàn)i為第i軸輪軌相互作用力，qi為第i軸處軌道不平順度，Kh為輪軌接觸剛度，Zwi為第i軸車輪的垂向位移，Zri為第i軸輪軌接觸處鋼軌的垂向位移。如果考慮車軌耦合作用，則Zri≠0；如果不考慮車軌耦合作用，則Zri=0，那么耦合模型則退化成十一個(gè)自由度的傳統(tǒng)模型。

將式(5)進(jìn)行傅里葉變換：

Fi(ω)=Kh(Zwi(ω)-Zri(ω)-qi(ω))

(6)

根據(jù)位移和力之間的關(guān)系，有

(7)

由式(6)、(7)整理可得：

(8)

式中：φw、φr、φc分別為車輪柔度，鋼軌柔度，輪軌接觸柔度，其中φc=1/Kh。

由于軌枕離散、浮置板離散支撐等等原因，軌道在縱向上并不是均勻支撐的，四個(gè)輪對(duì)接觸處鋼軌的柔度系數(shù)是不一樣的，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將軌道假定簡(jiǎn)化為連續(xù)且均勻的彈性系統(tǒng)，因此，車輪柔度φw可根據(jù)車輛1/8模型[16-17]獲得，并且，論文建立的是剛體模型，不考慮車輛各部件的彈性變形，盡管這種簡(jiǎn)化不能計(jì)算軌道響應(yīng)特征，但是能夠更加方便引入各輪對(duì)之間存在時(shí)滯關(guān)系。鑒于篇幅限制，φw直接給出：

(9)

其中：

(10)

B=

(11)

目前來講，浮置板軌道具有較好的隔振效果[18]，應(yīng)用較為廣泛，將鋼軌簡(jiǎn)化為連續(xù)支承的無限長Euler梁，假設(shè)鋼軌受到簡(jiǎn)諧激振力Fejωt，鋼軌柔度φr根據(jù)短浮置板軌道模型[19]獲得：

(12)

式中：τ稱為波數(shù)，是式(13)的解。

(13)

其中：Kf=Kp(Kb-Msω2)/(Kp+Kb-Msω2)

由式(8)～(13)，單節(jié)車廂的輪軌接觸力陣為：

(14)

式中：

第二軸、第三軸、第四軸輪對(duì)的不平順輸入激勵(lì)與第一軸輪對(duì)不平順輸入激勵(lì)存在時(shí)滯關(guān)系，因此，車輛的激勵(lì)矩陣為：

[q1(ω)q2(ω)q3(ω)q4(ω)]T=[Q]q1(ω)

(15)

其中：車輪頻域內(nèi)的時(shí)滯矩陣為：

(16)

式中：T2=2Lw/u，T3=2Lb/u，T4=2(Lw+Lb)/u。

若令[H(ω)]為車軌耦合振動(dòng)系統(tǒng)的頻響特性陣，可表示為：

[H(ω)]=[Z(ω)]/q1(ω)

(17)

式(17)反映軌道不平順激勵(lì)q1(ω)為輸入，各質(zhì)量垂向位移陣[Z(ω)]為輸出的頻響特性，再由式(5)、(14)、(15)可得：

(18)

綜上所述，可以得到考慮車軌耦合作用的車輛各自由度對(duì)于不平順輸入的位移頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣：

[H(ω)]=[h1(ω) …h(huán)k(ω)]T

(19)

式中：hk(ω)為軌道車輛垂向振動(dòng)位移Zk(ω)對(duì)應(yīng)的頻響特性，其中k=1,2,…,11。

(20)

(21)

式中：Gq1(ω)為軌道不平順激勵(lì)q1(ω)的功率譜密度。

為了分析軌道車輛車體從ω1到ωn頻率范圍內(nèi)垂向振動(dòng)加速度功率譜密度，定義Gω1-ωn為垂向振動(dòng)的加速度功率譜密度均方根值(以下簡(jiǎn)稱加速度均方根值)，用來反映車體的整體振動(dòng)特性，由于車體振動(dòng)的峰值頻率主要在1 Hz左右，所以，在不影響精度的情況下取ω1-ωn為0.1～3 Hz，則：

(22)

3 車軌耦合下車體的垂向振動(dòng)特性

3.1 軌道系統(tǒng)對(duì)車體垂向振動(dòng)的影響

將不考慮軌道影響的模型稱為傳統(tǒng)模型，該模型將軌道視為剛體，對(duì)鋼軌的彈性不考慮，僅僅考慮車輛系統(tǒng)；而考慮軌道的影響的模型稱為耦合模型，該模型考慮車輛系統(tǒng)與軌道系統(tǒng)之間的耦合作用。令城市軌道車輛運(yùn)行車速為80 km/h，根據(jù)上述模型獲得軌道車輛車體傳統(tǒng)模型、耦合模型垂向振動(dòng)功率譜對(duì)比圖，如圖2所示。

在圖2(a)中，車體垂向振動(dòng)在頻段Ⅰ和頻段Ⅲ被抵消，而在頻段Ⅱ產(chǎn)生疊加，這是因?yàn)榭紤]車軌耦合作用，鋼軌的柔度不再被忽略，系統(tǒng)的振動(dòng)特性發(fā)生了一定改變；圖2(b)是常數(shù)坐標(biāo)下的垂向振動(dòng)功率譜對(duì)比圖，圖上可以清晰的看出在頻段Ⅱ傳統(tǒng)模型、耦合模型的差異，耦合模型的車體振動(dòng)峰值明顯高于傳統(tǒng)模型，車體振動(dòng)相應(yīng)的峰值頻率也發(fā)生了偏移，這與文獻(xiàn)[4]不同，這是因?yàn)椋嚎蓪④囕v系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)視作兩個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，其振動(dòng)近似為兩個(gè)疊加的波，根據(jù)波的疊加原理，在波的疊加區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的振動(dòng)的物理量等于各列波在該點(diǎn)引起的物理量的矢量和，振動(dòng)過程中兩個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)可能疊加，也可能相互抵消，軌道系統(tǒng)能否吸收車輛的振動(dòng)與兩個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的頻率和波長有直接關(guān)系，因此，考慮彈性鋼軌的影響，其系統(tǒng)的振動(dòng)形態(tài)和數(shù)值大小上都存在一定差異[2]，這種差異在大鐵路車輛上分析車體振動(dòng)的影響較小；但是，由于城市軌道交通車輛參數(shù)的敏感性，車軌耦合作用的影響不可忽略，考慮軌道系統(tǒng)的影響，城市軌道車輛的振動(dòng)特性發(fā)生變化，導(dǎo)致車體振動(dòng)加劇，振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)移到1.5 Hz附近。

圖2 車體垂向振動(dòng)傳統(tǒng)模型、耦合模型加速度功率譜對(duì)比圖Fig.2 Comparison of the vertical vibration characteristic of vehicle body between the traditional model and the coupled model

圖3 車輛運(yùn)行速度對(duì)車體垂向振動(dòng)的影響Fig.3 Effects of speed on vertical vibration of vehicle body

圖3為傳統(tǒng)模型、耦合模型車體垂向振動(dòng)的加速度均方根值，由式(22)計(jì)算獲得，反映車體在整個(gè)分析頻段內(nèi)的整體振動(dòng)情況。由圖3可知：軌道車輛在運(yùn)行過程中，車體垂向振動(dòng)存在共振速度，車輛的垂向振動(dòng)隨運(yùn)行速度不是呈單調(diào)增加的趨勢(shì)，而是在共振速度處出現(xiàn)局部峰值[8,20]。本論文中涉及的城市軌道車輛，在傳統(tǒng)模型研究中，在60 km/h附近達(dá)到共振速度，因此，車輛垂向振動(dòng)達(dá)到局部峰值。此外，當(dāng)車輛行駛速度在0～60 km/h階段傳統(tǒng)模型、耦合模型車體垂向振動(dòng)差別不明顯，但是，60 km/h以后，隨著車輛運(yùn)行速度的提高，考慮軌道系統(tǒng)的耦合模型車體垂向振動(dòng)增加明顯。因此，對(duì)車體減振的研究，必須要充分考慮軌道系統(tǒng)的影響。

3.2 載客量變化對(duì)車體垂向振動(dòng)的影響

城市軌道交通車輛運(yùn)行過程中，載客量經(jīng)常發(fā)生變化。一般將載客情況分為四種：空載(AW0)、輕載(AW1)、滿載(AW2)和超載(AW3)。為了保持車體地板平面高度不變，二系懸架剛度Ks2隨載客量變化同時(shí)改變，仿真時(shí)令Ks2/Mc為定值。

當(dāng)車速為80 km/h時(shí)，如圖4為載客量變化對(duì)傳統(tǒng)模型、耦合模型車體垂向振動(dòng)的影響。由圖4(a)可知：針對(duì)傳統(tǒng)模型，當(dāng)載客量從AW0到AW3逐漸增加時(shí)，車體的垂向振動(dòng)逐漸減弱，而且，車體的振動(dòng)峰值頻率也越來越小。由圖4(b)可知，針對(duì)耦合模型，當(dāng)載客量增加時(shí)，車體的垂向振動(dòng)峰值略微增加，但是，振動(dòng)峰值頻帶逐漸變窄，耦合模型車體的振動(dòng)峰值頻率基本保持不變，始終維持在1.5 Hz附近，不隨載客量的改變而改變。

圖4 載客量變化對(duì)傳統(tǒng)模型、耦合模型車體垂向振動(dòng)的影響Fig.4 Effects of passenger volume change on vertical vibration of vehicle body between the traditional model and the coupled model

3.3 速度變化對(duì)車體垂向振動(dòng)的影響

城市軌道交通車輛顯著特點(diǎn)之一是車輛的啟動(dòng)、加速、制動(dòng)、過彎非常頻繁[21]，因而車速的變化也很頻繁，對(duì)車體垂向振動(dòng)存在一定影響。

令車輛運(yùn)行在AW0工況，速度變化對(duì)傳統(tǒng)模型、耦合模型車體垂向振動(dòng)的影響，如圖5所示。由圖5(a)可知，傳統(tǒng)模型，在50 km/h到80 km/h這個(gè)速度區(qū)間，車體的垂向振動(dòng)峰值頻率基本在0.95 Hz附近，隨速度的增加振動(dòng)峰值頻率變化較小, 60 km/h時(shí)垂向振動(dòng)最劇烈，80 km/h垂向振動(dòng)較小，這是因?yàn)檎撐倪@組城市軌道車輛參數(shù)下，60 km/h附近達(dá)到共振速度，而在80 km/h恰好是在共振速度的一側(cè)，處于下降階段(見圖3)，因此盡管隨速度的增加趨勢(shì)上垂向振動(dòng)是增加的，但是局部數(shù)值上卻較小。

圖5 速度變化對(duì)傳統(tǒng)模型、耦合模型車體垂向振動(dòng)的影響Fig.5 Effects of speed change on vertical vibration of vehicle body between the traditional model and the coupled model

由圖5(b)可知：耦合模型明顯比傳統(tǒng)模型振動(dòng)劇烈，這與圖3的結(jié)果是一致的；此外，車輛在同樣的速度變化下引起車輛垂向振動(dòng)的峰值頻率發(fā)生較大改變，60 km/h時(shí)垂向振動(dòng)最小且峰值頻率出現(xiàn)兩處，即1.3 Hz處、2.0 Hz處，垂向振動(dòng)最劇烈的80 km/h 峰值頻率出現(xiàn)在1.5 Hz，這一現(xiàn)象文獻(xiàn)[22]也有報(bào)道，車輛運(yùn)行中，加速度譜值并非單調(diào)變化，車輛運(yùn)動(dòng)過程中屬于多點(diǎn)激勵(lì)，不同輪對(duì)之間的響應(yīng)會(huì)有疊加或者抵消，而車速影響了軌道譜的激勵(lì)，影響了各激勵(lì)的時(shí)間差和激勵(lì)的空間分布[22]；因此，可以認(rèn)為車速的改變影響軌道不平順激勵(lì)的功率譜密度，以及各輪對(duì)之間的時(shí)滯關(guān)系，并且，軌道系統(tǒng)作用使車體振動(dòng)的峰值頻率發(fā)生微小的偏移，從而改變了系統(tǒng)的振動(dòng)特性，車軌耦合的作用加劇了車體垂向振動(dòng)。

針對(duì)城市軌道車輛的特點(diǎn)，無論考慮載重的改變，還是車速的改變，軌道系統(tǒng)的影響都是不可忽略的，因此，下面的系統(tǒng)減振研究中，均考慮車軌耦合作用。

4 考慮車軌耦合作用的車體動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)

4.1 考慮車軌耦合作用的動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)方法

將軌道車輛車體視作主系統(tǒng)，為了要吸收車體的振動(dòng)，在主系統(tǒng)的基礎(chǔ)之上增加車體動(dòng)力吸振器，這種簡(jiǎn)化后的二自由度“主系統(tǒng)-動(dòng)力吸振器”振動(dòng)模型如圖6所示。

圖6 二自由度“主系統(tǒng)-動(dòng)力吸振器”振動(dòng)模型Fig.6 Vibration model of two degree of freedom with the main system and dynamic vibration absorber

此模型可用下式描述：

(23)

式中：Mj、Kj、Cj分別代表主系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度、阻尼。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，Mj近似為是車體的質(zhì)量；Kj由忽略構(gòu)架質(zhì)量后的一系和二系懸架簡(jiǎn)化而來，即每個(gè)轉(zhuǎn)向架下方的兩對(duì)一系彈簧看做并聯(lián)，忽略轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量后與二系彈簧進(jìn)行串聯(lián)，將前、后兩個(gè)轉(zhuǎn)向架簡(jiǎn)化后的彈簧進(jìn)行并聯(lián)；Cj采用類似的簡(jiǎn)化方法。

動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)過程中引入以下各項(xiàng)：

動(dòng)力吸振器的同調(diào)條件[23]為：

(24)

根據(jù)式(24)可得動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)剛度：

(25)

整理 式(25)可得：

(26)

動(dòng)力吸振器的阻尼條件[23]為

(27)

根據(jù)式(27)可得動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)阻尼：

Cd=2Mdωjζ

(28)

整理式(28)可得：

(29)

從式(26)和式(29)可知：只要確定動(dòng)力吸振器和主振系質(zhì)量比μ和主振系的固有頻率fj，就能夠獲得動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)剛度Kd和設(shè)計(jì)阻尼Cd。

令ε為動(dòng)力放大系數(shù)，則：

(30)

為了確定動(dòng)力吸振器和主振系質(zhì)量比μ，令車速為80 km/h，主振系的固有頻率fj約為1.5 Hz(見圖5(b))，獲得不同質(zhì)量比情況下，動(dòng)力吸振器的動(dòng)力放大系數(shù)頻率特性圖，如圖7所示。圖7(a)中，動(dòng)力吸振器的動(dòng)力放大系數(shù)的減振最優(yōu)點(diǎn)并不在1.5 Hz處，減振最優(yōu)點(diǎn)頻率fdesign-opt與主振系的固有頻率fj之差Δf，有

(31)

隨著質(zhì)量比μ的增加，Δf越來越大。當(dāng)μ=0.2時(shí)，Δf3甚至為0.5 Hz。因此，為了提高動(dòng)力吸振器在目標(biāo)頻率fj處的減振能力，令fdesign為動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)頻率，可以近似認(rèn)為：

fdesign=(1+μ)2fj

(32)

(33)

圖7(b)為利用式(33)對(duì)動(dòng)力吸振器剛度修正后的動(dòng)力放大系數(shù)頻率特性圖，動(dòng)力吸振器的減振最優(yōu)頻率集中在1.5 Hz，并且?guī)捯沧儗捔?，從而在目?biāo)頻率fj處的減振能力獲得較大提升。

在圖7中，隨著質(zhì)量比μ的增加，減振有效區(qū)域變大，動(dòng)力放大系數(shù)減振最優(yōu)點(diǎn)逐漸下降，吸振器的減振效果逐漸增強(qiáng)，這說明動(dòng)力吸振器的質(zhì)量越大，減振效果越好，但是，考慮到動(dòng)力吸振器的對(duì)車輛限界的影響、經(jīng)濟(jì)性以及布置的難易程度，下面的研究中，均取μ=0.2。

圖7 不同質(zhì)量比的動(dòng)力放大系數(shù)頻率特性圖Fig.7 Frequency characteristics of dynamic magnification factor with different mass ratio

綜上，軌道車輛車體動(dòng)力吸振器參數(shù)設(shè)計(jì)的一般步驟為：

(1)根據(jù)車輛的實(shí)際情況和安全性等因素的考慮，確定動(dòng)力吸振器和主振系質(zhì)量比μ；

(2)根據(jù)車軌耦合模型，確定主振系的固有頻率fj；

(3)修正動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)剛度Kd，提升目標(biāo)頻率fj處的減振能力。

4.2 動(dòng)力吸振器在不同載客量工況下的減振性能

根據(jù)上述步驟，利用式(29)和式(33)設(shè)計(jì)的含動(dòng)力吸振器的軌道車輛在車速為80 km/h時(shí)，在不同載客量工況下，動(dòng)力吸振器表現(xiàn)出的性能是不同的，如圖8所示。

由圖8可知，隨著載客量從AW0到AW3逐漸增加，在有效區(qū)域內(nèi)1.5 Hz附近，盡管動(dòng)力吸振器的減振效果變差，但是含動(dòng)力吸振器的車輛的車體振動(dòng)還是降低的，出現(xiàn)這一情況的主要原因是，隨著載客量的增加，車體的重量增加，導(dǎo)致動(dòng)力吸振器與車體的質(zhì)量比μ相對(duì)減小，較小的μ的動(dòng)力吸振器也能吸收一定的車體振動(dòng)。

圖8 不同載客量對(duì)動(dòng)力吸振器減振性能的影響Fig.8 Effects of different passenger volume on vibration reduction performance of dynamic absorber

4.3 動(dòng)力吸振器在不同車速工況下的減振性能

不同的車速工況下，軌道車輛車體具有不同的垂向振動(dòng)峰值頻率，根據(jù)圖5(b)，可以獲得在50 km/h到80 km/h這個(gè)速度區(qū)間車體的垂向振動(dòng)峰值頻率，而不同的峰值頻率動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)是不同的，因而，出現(xiàn)由于車速不同引出的五種動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)，如表2所示。

表2 不同速度下動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)頻率

利用表2中數(shù)據(jù)，針對(duì)50 km/h到80 km/h這個(gè)速度區(qū)間，分別獲得五種動(dòng)力吸振器減振性能與車速的關(guān)系，如圖9所示。由圖9可知：在車體的垂向振動(dòng)峰值頻率處，五種設(shè)計(jì)的動(dòng)力吸振器均能有效降低車體振動(dòng)，分別降低34.2%、38.1%、35.3%、36.7%、36.5%。

為了考察動(dòng)力吸振器在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)的減振能力，選擇針對(duì)60 km/h峰值處減振較好的設(shè)計(jì)Ⅲ和針對(duì)80 km/h峰值處減振較好的設(shè)計(jì)Ⅴ，獲得整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)的加速度均方根值，如圖10所示。由圖10可知，這兩種設(shè)計(jì)都具有一定的減振效果；此外，設(shè)計(jì)Ⅲ相比設(shè)計(jì)Ⅴ，在60 km/h具有較好的減振能力，在80 km/h具有較差的減振能力，這說明每一種設(shè)計(jì)針對(duì)特定的速度或者特定的頻率才能發(fā)揮最佳減振性能，在其他速度時(shí)動(dòng)力吸振器的減振性能并不是很好，因此，僅依靠峰值頻率處的響應(yīng)來評(píng)價(jià)動(dòng)力吸振器在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)的減振性能存在一定局限。

圖9 五種動(dòng)力吸振器減振性能與車速的關(guān)系圖Fig.9 The relationship of vibration reduction performance and speed for the five kinds of DVA

圖10 設(shè)計(jì)Ⅲ、設(shè)計(jì)Ⅴ在各速度下的減振性能Fig.10 vibration reduction performance of design Ⅲ and design Ⅴ of V in various speeds

4.4 動(dòng)力吸振器減振能力的驗(yàn)證

為驗(yàn)證論文方法的正確性和可行性，采用評(píng)價(jià)乘坐舒適性的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)[4,10]驗(yàn)證動(dòng)力吸振器的減振能力，Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)是學(xué)術(shù)界公認(rèn)的評(píng)價(jià)車體平穩(wěn)性的指標(biāo)之一。

圖11為設(shè)計(jì)Ⅲ、設(shè)計(jì)Ⅴ后車輛的Sperling指標(biāo)與無動(dòng)力吸振器的對(duì)比。由圖11可知，隨著車速的提高車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)整體上呈增大趨勢(shì)，而且，無論減振前、減振后車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)都保持在優(yōu)級(jí)(<2.5)，這也證明了論文動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)具有合理性。但是，采用Sperling評(píng)價(jià)指標(biāo)，設(shè)計(jì)Ⅲ和設(shè)計(jì)Ⅴ區(qū)分不夠明顯，不能直觀的反映動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)優(yōu)劣，無法判斷動(dòng)力吸振器在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)的減振性能；并且，從設(shè)計(jì)的角度，Sperling評(píng)價(jià)指標(biāo)無法指導(dǎo)設(shè)計(jì)，這就是下面提出DVA減振指標(biāo)的原因。

圖11 采用設(shè)計(jì)Ⅲ、設(shè)計(jì)Ⅴ后車輛的Sperling指標(biāo)Fig.11 Sperling stationary index of design Ⅲ and designⅤ of V in various speeds

4.5 DVA減振指標(biāo)

為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)這五種動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)的減振能力，根據(jù)圖10，令ΔAj為無動(dòng)力吸振器時(shí)車體的垂向振動(dòng)加速度均方根值曲線和含動(dòng)力吸振器車體的垂向振動(dòng)加速度均方根值曲線之間的面積之差，那么

(34)

式中：Gno-dva為無動(dòng)力吸振器車體的垂向振動(dòng)加速度均方根值，Gj為利用動(dòng)力吸振器減振后的車體垂向振動(dòng)加速度均方根值，vt為車輛t時(shí)刻運(yùn)行速度，對(duì)于城市軌道車輛，一般取構(gòu)造速度100 km/h。

定義無量綱數(shù)DVA為評(píng)價(jià)動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)優(yōu)劣的綜合減振指標(biāo)(簡(jiǎn)稱DVA減振指標(biāo))，則

(35)

DVA減振指標(biāo)綜合考慮了軌道車輛速度的變化以及速度區(qū)間運(yùn)行概率，能夠直觀地反映整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)動(dòng)力吸振器的綜合減振能力，根據(jù)定義，可知：當(dāng)DVA>0時(shí)，動(dòng)力吸振器在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)綜合減振能力較好，其值越大，綜合減振能力越好；當(dāng)DVA≤0時(shí)，動(dòng)力吸振器的綜合減振能力較差，當(dāng)然，并不排除個(gè)別速度情況下有一定減振效果。

圖12 利用DVA減振指標(biāo)評(píng)價(jià)五種設(shè)計(jì)的優(yōu)劣Fig.12 Evaluation of five kinds of design by using DVA vibration reduction index

圖12是利用DVA減振指標(biāo)評(píng)價(jià)表2中五種設(shè)計(jì)減振性能的優(yōu)劣，由圖12可知。這五種設(shè)計(jì)中，盡管設(shè)計(jì)Ⅰ垂向振動(dòng)峰值減振最低，但是在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)綜合減振能力卻是最好的。

圖13 設(shè)計(jì)頻率和DVA減振指標(biāo)的關(guān)系圖Fig.13 The relationship diagram of the design frequency and DVA vibration reduction index

為了進(jìn)一步利用DVA減振指標(biāo)評(píng)價(jià)動(dòng)力吸振器減振性能的優(yōu)劣，考慮0～5 Hz的設(shè)計(jì)頻率fdesign，獲得fdesign和DVA指標(biāo)的關(guān)系圖，如圖13所示。在圖13中，對(duì)比了三種質(zhì)量比μ情況下，遍歷設(shè)計(jì)頻率fdesign獲得動(dòng)力吸振器的不同的振動(dòng)效果，發(fā)現(xiàn)：無論何種質(zhì)量比μ，總存在動(dòng)力吸振器的增振區(qū)域(DVA<0)和減振區(qū)域(DVA>0)，動(dòng)力吸振器是否減振以及能否取得較好的減振效果，都取決于設(shè)計(jì)頻率fdesign的大小。隨著質(zhì)量比μ的增加，DVA=0的設(shè)計(jì)頻率逐漸減小，當(dāng)質(zhì)量比μ增加到0.2時(shí)，設(shè)計(jì)頻率fdesign為1.3 Hz，這就是說，只有大于這個(gè)設(shè)計(jì)頻率的閾值1.3 Hz才能實(shí)現(xiàn)減振。此外，每一種質(zhì)量比μ總存在一個(gè)最佳設(shè)計(jì)頻率，動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)頻率選取在此頻率，才能實(shí)現(xiàn)減振的最大化，取得最佳的減振效果，比如μ=0.2時(shí)，在2.3 Hz處DVA減振指標(biāo)最大，綜合減振效果最好，這與圖12的結(jié)果是一致的。當(dāng)設(shè)計(jì)頻率fdesign大于最佳設(shè)計(jì)頻率，DVA減振指標(biāo)曲線最終趨于平穩(wěn)，減振效果變差但是仍然存在減振，這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)頻率fdesign增加會(huì)使動(dòng)力吸振器的剛度和阻尼增大，盡管仍有減振效果，但是考慮到經(jīng)濟(jì)性以及加工的難易程度，不建議設(shè)計(jì)頻率取值過大。

5 結(jié) 論

(1)軌道系統(tǒng)使軌道車輛車體振動(dòng)的峰值頻率發(fā)生微小的偏移，從而改變了軌道車輛振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性，并且，考慮車軌耦合的作用加劇了車體垂向振動(dòng)，因此，對(duì)車體減振的研究，建議考慮車軌耦合作用。

(2)軌道車輛車速不同，其振動(dòng)特性也不相同，綜合考慮了軌道車輛速度的變化以及速度區(qū)間運(yùn)行概率的DVA減振指標(biāo)，能夠直觀地反映整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)動(dòng)力吸振器的綜合減振能力，當(dāng)DVA>0時(shí)，動(dòng)力吸振器對(duì)于軌道車輛振動(dòng)系統(tǒng)處于減振狀態(tài)，其值越大則減振性能越好。

(3)為了提高動(dòng)力吸振器的減振效果，要綜合考慮動(dòng)力吸振器的質(zhì)量和設(shè)計(jì)頻率的匹配，即適當(dāng)?shù)脑黾觿?dòng)力吸振器質(zhì)量的同時(shí)，還要格外注意設(shè)計(jì)頻率的選?。涸O(shè)計(jì)頻率的閾值決定了動(dòng)力吸振器是否減振，最佳設(shè)計(jì)頻率決定了動(dòng)力吸振器能否獲得較好的減振效果。

論文將軌道假定簡(jiǎn)化為連續(xù)且均勻的彈性系統(tǒng)，無法輸出軌道響應(yīng)特征，所建立的含動(dòng)力吸振器的模型并非完整的車輛-軌道耦合模型，模型中車體被視作剛體，無法描述車輛的彎曲運(yùn)動(dòng)等模態(tài)，對(duì)車輛的振動(dòng)特性的精確性還存在一定不足，并且動(dòng)力吸振器的振動(dòng)過程可能會(huì)引起車輛限界等問題，這對(duì)吸振器的懸掛元件工程設(shè)計(jì)造成一定困難，因此，建立完整的采用彈性車體的耦合模型進(jìn)行動(dòng)力吸振器的工程應(yīng)用設(shè)計(jì)將成為我們下一步的工作目標(biāo)。

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Performances of dynamic absorbers for urban rail vehicle body considering effects of vehicle-track coupling

WEN Yongpeng1, LI Qiong1, SHANG Huilin2, XU Xiaojun1

(1. College of Urban Railway Transportation, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China;2. School of Mechanical Engineering, Shanghai Institute of Technology, Shanghai 200235, China)

To reduce vertical vibrations of urban rail vehicle body, a vehicle-track model with dynamic absorbers was established here, and the vertical vibration characteristics of the coupling model were derived. The effects of track system on the vertical vibration characteristics of the vehicle body were analyzed and the influences of passengers capacity and vehicle speed on the performances of dynamic absorbers were disscussed. The design method of dynamic absorbers considering the effects of track system was studied. Considering speed change and operating probability of vehicle speed range, a novel evaluation index called DVA vibration reduction index was proposed to evaluate the performances of dynamic absorbers. The results showed that due to track system, the peak vibration frequency of the urban rail vehicle body offsets slightly, and the vibration characteristics of the rail vehicle system vary, the vertical vibration of the vehicle body becomes more intensively; under the couplingation action of vehicle and track, the matching between the weight and design frequencies of dynamic absorbers has to be considered; the design frequency threshold determines if dynamic absorbers reduce vibration and the optimal design frequency determines if dynamic absorbers have better vibration reduction effects. This study provided an important reference to evaluate and analyze vibration characteristics of urban rail vehicles with dynamic absorbers.

vehicle-track coupling; vertical vibration; dynamic absorber; vibration reduction; DVA vibration reduction index

國家自然科學(xué)基金(11472176)；上海市自然科學(xué)基金(15ZR1419200)；上海市研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃學(xué)位點(diǎn)引導(dǎo)布局與建設(shè)培育(13SC002)

2015-07-28 修改稿收到日期：2015-10-18

文永蓬 男，博士，副教授，1979年10月生

U260.331+.5；U270.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.21.009