數(shù)控機(jī)床高速無軸承異步電動(dòng)機(jī)懸浮子系統(tǒng)RBFNN逆獨(dú)立解耦控制

孫宇新， 錢忠波，2

(1.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.華域汽車電動(dòng)系統(tǒng)有限公司 技術(shù)研發(fā)部, 上海 200120)

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數(shù)控機(jī)床高速無軸承異步電動(dòng)機(jī)懸浮子系統(tǒng)RBFNN逆獨(dú)立解耦控制

孫宇新1， 錢忠波1，2

(1.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.華域汽車電動(dòng)系統(tǒng)有限公司 技術(shù)研發(fā)部, 上海 200120)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)控機(jī)床用高速無軸承異步電動(dòng)機(jī)(Bearingless Induction Motor, BIM)動(dòng)態(tài)解耦控制以實(shí)現(xiàn)降低懸浮電主軸抖動(dòng)，提出了一種基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)的懸浮子系統(tǒng)自適應(yīng)獨(dú)立控制方法。首先，基于RBFNN構(gòu)建了氣隙磁鏈觀測(cè)器，因?yàn)镽BFNN具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，所以辨識(shí)的氣隙磁鏈較為精確；其次，基于Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI)原理設(shè)計(jì)RBFNN逆系統(tǒng)魯棒控制器，應(yīng)用基于HJI不等式的RBFNN辨識(shí)系統(tǒng)模型不確定和外界干擾，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，懸浮子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)獨(dú)立解耦控制得以實(shí)現(xiàn)；最后，將磁鏈辨識(shí)器和逆系統(tǒng)魯棒控制器組成雙RBFNN懸浮子系統(tǒng)逆獨(dú)立控制系統(tǒng)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該控制方法BIM系統(tǒng)能獲得良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。

無軸承異步電動(dòng)機(jī);解耦控制;徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);磁鏈辨識(shí);魯棒控制器; 數(shù)控機(jī)床

依靠轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組產(chǎn)生磁場(chǎng)的共同作用，無軸承異步電動(dòng)機(jī)(Bearingless Induction Motor, BIM)可以實(shí)現(xiàn)其鼠籠轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于弱磁、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，非常適合在注入高速精密數(shù)控機(jī)床、高壓密封泵等高速驅(qū)動(dòng)的高新技術(shù)領(lǐng)域，因而受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。然而，BIM的多套繞組之間存在復(fù)雜的電磁關(guān)系，使得解耦控制成為了實(shí)現(xiàn)BIM穩(wěn)定的懸浮和轉(zhuǎn)矩輸出關(guān)鍵問題。

自BIM被提出以來，眾多專家學(xué)者已經(jīng)對(duì)懸浮力和轉(zhuǎn)矩解耦控制進(jìn)行了大量的研究。轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁場(chǎng)定向控制方法是目前控制無軸承異步電動(dòng)機(jī)較為成熟的控制方法之一，但該方法需要在兩套繞組控制子系統(tǒng)之間傳遞轉(zhuǎn)矩繞組的氣隙磁鏈信息，所以并沒有實(shí)現(xiàn)真正意義上的獨(dú)立解耦控制[1]，而且因其本身機(jī)理的制約而存在最大轉(zhuǎn)矩限制[2]，從而影響其在重載和大功率功率條件下的應(yīng)用。此外，逆系統(tǒng)、支持向量機(jī)和靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法也被陸續(xù)應(yīng)用到非線性系統(tǒng)解耦控制中[3-7]。然而，傳統(tǒng)逆系統(tǒng)解耦控制方法需要獲得被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，而無軸承異步電動(dòng)機(jī)屬于多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型隨其運(yùn)行狀態(tài)隨時(shí)發(fā)生改變，導(dǎo)致傳統(tǒng)逆系統(tǒng)方法很難在實(shí)際中得到應(yīng)用?；陟o態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆系統(tǒng)解耦控制方法能夠使無軸承異步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)獲得良好的動(dòng)靜態(tài)性能[8]，但其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，輸入變量多，實(shí)現(xiàn)相對(duì)困難。文獻(xiàn)[9]提出將滑模觀測(cè)器應(yīng)用到無位置和無速度傳感器控制中，擺脫了傳統(tǒng)基于電機(jī)模型的無速度、無位置傳感器對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性能。文獻(xiàn)[10]對(duì)短路容錯(cuò)控制在無軸承永磁同步電機(jī)中應(yīng)用進(jìn)行了可行性分析，為提高無軸承電機(jī)控制安全性和魯棒性提供了一條新的思路。文獻(xiàn)[11]提出了一種懸浮子系統(tǒng)獨(dú)立控制的方法，通過電壓模型辨識(shí)方法辨識(shí)出懸浮繞組獨(dú)立控制條件下的轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈幅值和相位，使轉(zhuǎn)矩繞組擺脫懸浮原理約束，提高了調(diào)速方法的靈活性。更為重要的是，這種方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)懸浮力和轉(zhuǎn)矩之間解耦，使得BIM具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能，而且該方法具有算法簡(jiǎn)單、極易實(shí)用化的特點(diǎn)。但是該方法存在積分環(huán)節(jié)固有的初值誤差和直流偏移問題，使其在低速環(huán)境下磁鏈辨識(shí)不夠精確，從而影響對(duì)電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定控制，魯棒性和自適應(yīng)能力有待進(jìn)一步提高。

針對(duì)上文所述傳統(tǒng)懸浮子系統(tǒng)獨(dú)立控制存在的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于徑向基函數(shù)(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)懸浮子系統(tǒng)逆獨(dú)立控制方法。該方法通過基于RBFNN的氣隙磁鏈辨識(shí)器辨識(shí)出實(shí)現(xiàn)獨(dú)立控制所必須的精確氣隙磁鏈，并構(gòu)建了基于Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI)不等式原理的RBFNN魯棒控制器，實(shí)現(xiàn)懸浮繞組子系統(tǒng)的獨(dú)立控制，使控制系統(tǒng)具有更強(qiáng)的抗干擾能力；轉(zhuǎn)矩繞組子系統(tǒng)則通過普通變頻器控制，增強(qiáng)了控制方法的實(shí)用性。仿真結(jié)果表明該獨(dú)立控制方案能夠使無軸承異步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)具有良好的控制性能和較強(qiáng)的魯棒性。

1 無軸承異步電動(dòng)機(jī)基本機(jī)理

1.1 基本原理

BIM集磁軸承和電機(jī)功能為一體，能同時(shí)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子懸浮和旋轉(zhuǎn)功能，是特種傳動(dòng)應(yīng)用領(lǐng)域無軸承支承運(yùn)行中最具有發(fā)展前途的方案之一[12]。從結(jié)構(gòu)上分析，無軸承異步電動(dòng)機(jī)是通過在原有的定子繞組中添加一套徑向力繞組，通過兩套不同極對(duì)數(shù)繞組磁場(chǎng)的相互作用，改變異步電機(jī)氣隙合成磁場(chǎng)的對(duì)稱分布，在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生可控徑向力，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮和旋轉(zhuǎn)。

懸浮繞組的引入打破了電機(jī)原有旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的平衡，使得電機(jī)氣隙中一個(gè)區(qū)域里的磁場(chǎng)增強(qiáng)，其對(duì)稱區(qū)域的磁場(chǎng)減弱，產(chǎn)生的麥克斯韋力指向磁場(chǎng)增強(qiáng)的方向。如圖1所示，分別向轉(zhuǎn)矩控制繞組和懸浮控制繞組中通入電流I1和I2，產(chǎn)生磁鏈ψ1和ψ2。在忽略負(fù)載情況下，由于在氣隙上側(cè)ψ1和ψ2同向，合成磁密會(huì)增加；在氣隙下側(cè)ψ1和ψ2反向，則合成磁密就會(huì)減少，從而磁拉力的分布發(fā)生改變，產(chǎn)生沿y正方向的徑向懸浮力Fy。在懸浮控制繞組中通入反向電流，可產(chǎn)生沿y負(fù)方向的徑向懸浮力。同理，沿x軸方向的徑向懸浮力Fx可以通過在懸浮控制繞組中通入與I2垂直的電流獲得。

1.2 徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型

當(dāng)懸浮繞組的極對(duì)數(shù)P2與轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)P1滿足P2=P1+1時(shí)，洛倫茲力(下文中其大小用F1表示)和麥克斯韋力(下文中其大小用Fm表示)方向相同，令F=Fm+Fl為懸浮力的可控分量，在d，q軸旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)坐標(biāo)系下的用磁鏈表示的懸浮力公式

(1)

式中:ψd1,ψq1為氣隙磁鏈分量；K=Km+Kl,Km為麥克斯韋常數(shù)，Kl為洛倫茲力常數(shù)；下標(biāo)1,2分別為對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮控制繞組；下標(biāo)s,r分別為對(duì)應(yīng)定子和轉(zhuǎn)子分量。

當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生偏心時(shí)，因氣隙不均勻造成氣隙磁場(chǎng)的不平衡會(huì)產(chǎn)生偏心磁拉力，這是一種固有的麥克斯韋力，其表達(dá)式為:

(2)

傳統(tǒng)BIM徑向懸浮力模型多基于理想情況下建立，從而忽略了系統(tǒng)模型不確定性和外界干擾。本文將系統(tǒng)模型不確定性和外界干擾考慮其中，轉(zhuǎn)子在徑向力和外界力作用下的位移運(yùn)動(dòng)方程表示為:

(3)

式中:m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；dx、dy為模型不確定性以及外界干擾。

對(duì)氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行定向控制，則有

ψd1=ψ1,ψq1=0

(4)

將式(4)代入式(1)可簡(jiǎn)化為:

(5)

由式(5)可以得出懸浮繞組電流與懸浮力之間關(guān)系，根據(jù)懸浮繞組電壓、電流之間非線性關(guān)系再映射出Ud2s、Uq2s。上述模型為下文控制器設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

2 基于RBFNN的氣隙磁鏈辨識(shí)方法

由于徑向懸浮力的控制只與轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈的幅值和相位相關(guān)，因此若能有效地探測(cè)或辨識(shí)該磁鏈的幅值和相位，便能夠?qū)崿F(xiàn)懸浮子系統(tǒng)的獨(dú)立控制[11]。因此，對(duì)氣隙磁鏈幅值和相位的精確辨識(shí)是能夠?qū)崿F(xiàn)獨(dú)立控制的關(guān)鍵。

2.1 轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)矩繞組的定子磁鏈在靜止等效α、β坐標(biāo)系下有：

(6)

式中:ψα1s、ψβ1s分別為定子磁鏈在α、β軸方向分量；Uα1s、Uβ1s分別為定子電壓在α、β軸方向分量；iα1s、iβ1s分別為定子電流在α、β軸方向分量；R1s為轉(zhuǎn)矩繞組的定子電阻。

轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈在α、β坐標(biāo)系中滿足

(7)

式中:L1sl為轉(zhuǎn)矩繞組的定子漏感。

2.2 氣隙磁鏈辨識(shí)及離線訓(xùn)練方法

傳統(tǒng)電壓模型法通過式(6)、式(7)計(jì)算氣隙磁場(chǎng)的幅值和相位時(shí)，由于純積分環(huán)節(jié)的直流增益為無窮大，辨識(shí)精度必然會(huì)影響。為了提高辨識(shí)精度以及增強(qiáng)自學(xué)習(xí)和泛化能力，本文提出了一種新穎的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)氣隙磁鏈辨識(shí)方法。

首先通過對(duì)BIM進(jìn)行氣隙磁場(chǎng)定向控制，通過帶高通濾波器和坐標(biāo)變換環(huán)節(jié)的氣隙磁鏈觀測(cè)器辨識(shí)得出氣隙磁鏈數(shù)據(jù)，已有實(shí)驗(yàn)證明該辨識(shí)方法具有良好的精度[13]。記錄在各個(gè)狀態(tài)下的氣隙磁鏈在α、β軸分量，再通過對(duì)離散的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，選取若干組穩(wěn)定數(shù)據(jù)按如下步驟進(jìn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練：

j=1,2,…,m

(8)

式中:bj為為一個(gè)正值標(biāo)量，表示高斯基函數(shù)的寬度，m是隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

(9)

式中:ωj_i是隱層第j個(gè)輸出到網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)輸出的權(quán)值。

圖2 RBFNN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topological structure diagram of RBFNN

(2) 計(jì)算誤差‖E(i)‖=‖Z(i)-y(i)‖，式中Z(i)為目標(biāo)輸出，即系統(tǒng)經(jīng)采樣調(diào)理后的數(shù)據(jù)，yi)為網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出。并計(jì)算出樣本與已存在的隱層的距離

dj=‖x(i)-cj‖，j=1,2,…,m

(10)

式中l(wèi)m為已存在的隱層單元個(gè)數(shù)。

令

dmin=min(dj)

(11)

(3) 令λ(i)=max(λmaxγi,λmin)

若

‖Ei‖>ε，dmin>λ(i)

(12)

式中:ε為網(wǎng)絡(luò)期望的精度。λ(i)為第i個(gè)輸入時(shí)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度，隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)行λ(i)從λmax減小到λmin。γ為衰減因子，0<γ<1。

則增加一個(gè)隱層單元，其參數(shù)為:

ck=xi

(13)

(14)

式中:cj為離輸入樣本最近的p個(gè)隱層單元的中心，這里取p=2。

(4) 否則，就按遞推最小二乘法調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)。

(6) 輸入第i+1組樣本，重復(fù)上述過程。

最終，訓(xùn)練至誤差滿足要求時(shí)，訓(xùn)練完成的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即為氣隙磁鏈的辨識(shí)器。

圖3 雙RBFNN自適應(yīng)懸浮子系統(tǒng)獨(dú)立控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Adaptive levitation subsystem independent control system with double RBFNN

3 獨(dú)立解耦控制系統(tǒng)

3.1 魯棒控制器設(shè)計(jì)

將HJI不等式應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒控制器中，能有效改善系統(tǒng)穩(wěn)定性[16]，因此本文提出一種基于HJI不等式原理的RBFNN逆系統(tǒng)魯棒控制器，通過RBFNN辨識(shí)系統(tǒng)模型不確定因素以及外界因素，并基于HJI不等式原理構(gòu)建懸浮子系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)BIM懸浮子系統(tǒng)的獨(dú)立解耦控制。

將閉環(huán)系統(tǒng)式(3)改寫為向量形式

(16)

式中:z為位移向量。

假設(shè)理想跟蹤位移為zd，跟蹤誤差e=z-zd，設(shè)計(jì)前饋控制律為:

(17)

式中:u為反饋控制律。

將式(17)代入式(16)可得

(18)

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近d(z)，其表達(dá)式為:

(19)

式中:εf為逼近誤差；σf為高斯函數(shù)；wf*為理想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。

綜合式(18)和式(19)得

(20)

定義

(21)

其中α>0,則

利用HJI不等式將式(22)寫成如下形式

(23)

設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)律：

(24)

式中:η為正實(shí)數(shù)。

設(shè)計(jì)反饋控制律為：

(25)

由HJI不等式定理可得，設(shè)計(jì)后的閉環(huán)系統(tǒng)滿足J≤γ，是穩(wěn)定的[16]。

3.2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)良好的動(dòng)、靜態(tài)性能，本文提出了一種包括基于RBFNN的氣隙磁鏈自適應(yīng)辨識(shí)器和基于RBFNN和HJI不等式的自適應(yīng)魯棒控制器的雙RBFNN自適應(yīng)懸浮子系統(tǒng)獨(dú)立控制系統(tǒng)，圖3為該獨(dú)立控制系統(tǒng)框圖。

與傳統(tǒng)氣隙磁場(chǎng)定向以及傳統(tǒng)懸浮子系統(tǒng)獨(dú)立控制系統(tǒng)相比，本文對(duì)逆系統(tǒng)獨(dú)立控制系統(tǒng)的基于RBFNN氣隙磁鏈辨識(shí)方法和基于HJI不等式原理逆系統(tǒng)魯棒控制器進(jìn)行了設(shè)計(jì)，具有如下特點(diǎn)：首先運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的泛化能力和自適應(yīng)能力，能在定子電信號(hào)頻率變化和負(fù)載變化情況下實(shí)現(xiàn)較為精確的氣隙磁鏈觀測(cè)，使實(shí)現(xiàn)高性能獨(dú)立控制成為可能，最終轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)可以使用通用變頻器控制，增強(qiáng)了BIM的實(shí)用性。其次設(shè)計(jì)基于HJI原理和RBFNN的逆系統(tǒng)魯棒控制器取代傳統(tǒng)的PID控制器，減少參數(shù)調(diào)節(jié)，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性能和自適應(yīng)能力，最終真正實(shí)現(xiàn)BIM動(dòng)態(tài)解耦控制。

4 系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)

以一臺(tái)無軸承異步電動(dòng)機(jī)試驗(yàn)樣機(jī)為研究對(duì)象，先通過Matlab建立了仿真模型來驗(yàn)證本文提出的控制策略的有效性。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

首先，對(duì)采用帶高通濾波器和坐標(biāo)變換環(huán)節(jié)的氣隙磁鏈觀測(cè)器辨識(shí)得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選取其中150組數(shù)據(jù)按文章中方法進(jìn)行離線訓(xùn)練，設(shè)定目標(biāo)最小誤差為0.01。由圖4可知，訓(xùn)練結(jié)束后隱層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為28，辨識(shí)誤差為0.007 154 3。

圖4 離線訓(xùn)練結(jié)果Fig.4 Result of off-line training

為驗(yàn)證該氣隙磁鏈觀測(cè)器辨識(shí)值在BIM調(diào)速過程中的是否具有較高辨識(shí)精度，設(shè)置初始給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，在0.1 s調(diào)速至3 000 r/min，仿真結(jié)果如圖5所示，其中實(shí)際值為無軸承異步電動(dòng)機(jī)精確數(shù)學(xué)模型氣隙磁鏈輸出值，估測(cè)值為本文磁鏈觀測(cè)器辨識(shí)值。低速時(shí)氣隙磁鏈辨識(shí)誤差約為0.06 Wb，在0.02 s之后辨識(shí)誤差小于0.01 Wb，滿足設(shè)計(jì)精度要求。此外，在辨識(shí)過程中避免了傳統(tǒng)磁鏈辨識(shí)出現(xiàn)的積分飽和。

圖5 α軸氣隙磁鏈實(shí)際和辨識(shí)波形Fig.5 True and estimated waveform ofair gap flux in the α axle

將訓(xùn)練完成的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為氣隙磁鏈辨識(shí)器應(yīng)用到本文控制系統(tǒng)中。魯棒控制器中RBFNN取4-5-2結(jié)構(gòu)，η=1 500，α=200，γ=20，高斯函數(shù)參數(shù)ci和bi分別為[-2 -1 0 1 2]和50，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

由于徑向懸浮力的控制只與轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈的幅值和相位有關(guān)，采用獨(dú)立控制后轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)擺脫懸浮原理束縛，所以轉(zhuǎn)矩繞組就近似于一個(gè)獨(dú)立的異步電機(jī)模型，仿真中采用傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方法進(jìn)行控制研究，結(jié)果如圖6。在0.5 s給定轉(zhuǎn)速由3 600 r/min突加至7 200 r/min。圖6(a)中，電機(jī)啟動(dòng)后，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速迅速到達(dá)給定轉(zhuǎn)速3 600 r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.01 s，幾乎沒有超調(diào)，且保持穩(wěn)定；當(dāng)轉(zhuǎn)速給定突變至7 200 r/min，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速迅速響應(yīng)，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.01 s，同樣幾乎沒有超調(diào)，具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。

圖6 轉(zhuǎn)矩繞組采用直接轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)速波形Fig.6 Waveform of torque winding controlled by DTC

懸浮繞組由本文提出獨(dú)立解耦控制算法控制。設(shè)置轉(zhuǎn)子質(zhì)心x軸徑向位移初始值為-0.08 mm，y軸徑向位移初始值為-0.25 mm，初始期望徑向位移都為0 mm。由圖6(b)、(c)可知，電機(jī)啟動(dòng)后，轉(zhuǎn)子質(zhì)心迅速到達(dá)給定中心點(diǎn)位置，并保持穩(wěn)定，幾乎沒有位移超調(diào)，約為0.02 s轉(zhuǎn)子質(zhì)心就達(dá)到給定位置。由圖6、圖7(a)和圖7(b)可見當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時(shí)，徑向位移并沒有發(fā)生明顯變化；當(dāng)徑向位移發(fā)生突變時(shí)，轉(zhuǎn)速也沒有發(fā)生明顯變化，仿真表明懸浮繞組RBFNN逆獨(dú)立控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)矩和懸浮力之間解耦。

為了檢驗(yàn)徑向懸浮力子系統(tǒng)在x,y軸方向上的徑向懸浮力(徑向位移)是否實(shí)現(xiàn)解耦控制，在0.8 s調(diào)整x軸徑向位移到0.15 mm，在0.6 s調(diào)整y軸徑向位移給定到-0.15 mm，結(jié)果如圖7。比較圖7(a)和圖7(b)可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x軸徑向位移發(fā)生突變時(shí)，y軸徑向位移并沒有受到影響；當(dāng)y軸徑向位移發(fā)生突變時(shí)，x軸徑向位移也沒有受到影響，因此可以得出使用RBF自適應(yīng)魯棒控制器能夠?qū)崿F(xiàn)x軸和y軸徑向力解耦，且系統(tǒng)具有良好的動(dòng)，靜態(tài)性能。

圖8為懸浮子系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID控制時(shí)轉(zhuǎn)子徑向位移波形圖，徑向位移最大超調(diào)約為0.11 mm，最大超調(diào)時(shí)間約為0.12 s。比較圖7和圖8可得：在本文提出的方法控制下，懸浮子系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)電主軸抖動(dòng)更小，懸浮性能優(yōu)異，快速性和準(zhǔn)確性更強(qiáng)，控制性能更好且具有更好的抗干擾能力。

圖7 采用本文逆系統(tǒng)獨(dú)立控制方法仿真結(jié)果Fig.7 Simulating results using inverse system independence controlmethod in this paper

采用本文控制策略，利用實(shí)驗(yàn)室無軸承異步電動(dòng)機(jī)數(shù)字控制平臺(tái)對(duì)樣機(jī)進(jìn)行控制。如圖9所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定懸浮且電主軸位移抖動(dòng)小于±50 μm，證明了文中所提方法有效，但是比較仿真波形和實(shí)驗(yàn)波形發(fā)現(xiàn)仿真波形波動(dòng)不大而實(shí)驗(yàn)較大，分析后原因后可知仿真時(shí)電機(jī)模型理想化，而實(shí)際中電機(jī)加工準(zhǔn)確度不高引起轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布不平衡，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)質(zhì)心偏移。為了驗(yàn)證本文控制方法的控制性能，在軸上突加擾動(dòng)，并與傳統(tǒng)PID控制方法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)波形如圖9和圖10。比較圖9和圖10可知采用本文控制方法的魯棒性能和快速性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方法。

圖8 采用傳統(tǒng)PID控制方法仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results using PID control method

圖9 采用本文方法控制電主軸質(zhì)心位移實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveform of the electric spindle using method in this paper

圖10 采用傳統(tǒng)PID控制電主軸質(zhì)心位移實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experimental waveform of the electric spindle using PID control method

5 結(jié) 論

針對(duì)無軸承異步電動(dòng)機(jī)傳統(tǒng)懸浮力繞組獨(dú)立控制系統(tǒng)中磁鏈辨識(shí)精度不高、魯棒性不好等缺陷，本文提出了懸浮力子系統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法。該控制方法運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速逼近能力構(gòu)建RBFNN磁鏈觀測(cè)器替代傳統(tǒng)電壓型磁鏈觀測(cè)器，從而提高了氣隙磁鏈的觀測(cè)精度；同時(shí)基于HJI原理和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了RBFNN自適應(yīng)魯棒控制器來替代傳統(tǒng)PID控制器，減少參數(shù)調(diào)節(jié)并提高控制系統(tǒng)的抗干擾能力及控制性能。仿真結(jié)果表明，該控制方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)BIM電磁轉(zhuǎn)矩和懸浮力解耦控制，且能實(shí)現(xiàn)x、y方向徑向力之間的懸浮力解耦控制，使得控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用文中所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)BIM解耦控制且電主軸抖動(dòng)幅度小，但是由于加工精度原因電主軸會(huì)產(chǎn)生抖動(dòng)，對(duì)抖動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)目刂品椒ㄊ且粋€(gè)潛在的研究方向。

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Independent RBFNN inverse decoupling control for levitation subsystem of bearingless induction motor of NC machines

SUN Yuxin1, QIAN Zhongbo1,2

(1. College of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China;2. Technology research and Development Department,?Huayu Automotive Electric System CO., LTD., Pudong New Area, 200120, China)

To realize the dynamic decoupling control of high speed bearingless induction motor (BIM) of NC machines, a self-adaptive independent control method based on radial basis function neural network (RBFNN) was proposed here. Firstly, with this method, an air-gap flux observer was built to obtain a more accurate air-gap flux identifier due to stronger self-learning and self-adaptive ability of RBFNN. Furthermore, a RBFNN self-adaptive robust controller based on Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI) was designed to realize the decoupling control of the levitation subsystem of BIM stably and reliably. Finally, the self-adaptive independent control system with double RBFNN was composed of the proposed air-gap flux observer and the self-adaptive robust controller. The simulation results showed that the proposed system has good dynamic and static performances; in addition, this proposed method not only realizes the decoupling control of torque and radial suspension forces, but also realizes that of radial suspension forces in both two degrees of freedom of the system.

BIM; decoupling control system; RBFNN; flux identification; robust controller; NC machine

國(guó)家自然科學(xué)基金(61174005)

2015-10-15 修改稿收到日期：2016-03-11

孫宇新 女，碩士，副教授，1968年生

錢忠波 男，碩士生，1991年生

TM343

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.21.031