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    關(guān)于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的實(shí)踐與思考

    2016-12-14 12:01紀(jì)碧璇
    福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2016年9期
    關(guān)鍵詞:向量研討比喻

    紀(jì)碧璇

    建構(gòu)主義認(rèn)為:學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)去積極地建構(gòu)對(duì)自己富有意義的理解,而不是去接受那些已經(jīng)組織好的形式傳遞給他們的知識(shí),學(xué)習(xí)需要內(nèi)部及外部條件,內(nèi)部條件即學(xué)生的個(gè)體條件,如已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等;外部條件指的是社會(huì)文化背景,在學(xué)校中則更多地指向師生、生生之問(wèn)的相互作用,如何使高中數(shù)學(xué)教學(xué)更有意義、更有效是我們作為高中教師一直在追求的目標(biāo),也是我們一直在致力的事業(yè)。

    本文結(jié)合一些案例,闡述如何在課堂教學(xué)中實(shí)踐“注重課堂教學(xué)設(shè)計(jì),實(shí)施研討式教學(xué)策略,提高課堂教學(xué)的藝術(shù)性,促使學(xué)生做有意義的反思活動(dòng)”,旨在使我們的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得更有意義,更高效。

    1.注重課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

    愛(ài)因斯坦有句名言:“興趣是最好的老師,”教育學(xué)家皮亞杰則認(rèn)為:“一切有成效的工作必須以某種興趣為先決條件,”在課堂教學(xué)中筆者著力培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教學(xué)時(shí)注意結(jié)合社會(huì)生活,精心構(gòu)思課堂的導(dǎo)入,重視情景引導(dǎo),教學(xué)過(guò)程注意化枯燥為生動(dòng)。

    案例函數(shù)概念課堂的情景設(shè)置

    《數(shù)學(xué)必修l》函數(shù)表示法這一節(jié)引入的三個(gè)實(shí)例:(1)炮彈發(fā)射問(wèn)題;(2)南極上空臭氧層空洞問(wèn)題;(3)恩格爾系數(shù)問(wèn)題,明顯地,課本所用的實(shí)例脫離了大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知范疇,不易被學(xué)生理解,更不利于新課的引入,筆者上課時(shí)做了適當(dāng)改動(dòng):(1)學(xué)生從家里出發(fā)到學(xué)校的路程與時(shí)問(wèn)關(guān)系的問(wèn)題(解析法);(2)一天當(dāng)中氣溫隨時(shí)問(wèn)變化的問(wèn)題(圖像法);(3)學(xué)生入學(xué)購(gòu)買(mǎi)校服時(shí)登記的座號(hào)與校服號(hào)碼的關(guān)系問(wèn)題(列表法),同樣是聯(lián)系實(shí)際,后三個(gè)實(shí)例更貼近學(xué)生的生活,因此,對(duì)典范(課例),對(duì)權(quán)威(教材)不可盲從,教師應(yīng)該在吃透新課程理念的基礎(chǔ)上,實(shí)行“拿來(lái)主義”的政策,對(duì)教材做好二次生成,讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又高于生活;我們學(xué)的是“有用的數(shù)學(xué)”,在內(nèi)心深處喜歡上數(shù)學(xué)。

    “良好的開(kāi)始是成功的的一半”,課前巧妙導(dǎo)入能將學(xué)生的注意力由無(wú)意注意轉(zhuǎn)為有意注意,教師要注意創(chuàng)設(shè)和諧愉悅的情境,以快速吸引學(xué)生的注意力,讓學(xué)生盡快進(jìn)入高效學(xué)習(xí)狀態(tài),

    要注意的是教學(xué)設(shè)計(jì)中也不要為了“情景設(shè)置”而“情景設(shè)置”,不要太過(guò)花哨,也不能沖淡主題,要注意控制好時(shí)問(wèn),把握好“度”,課堂教學(xué)也是要講究“經(jīng)濟(jì)實(shí)惠”的。

    2.實(shí)施研討式教學(xué)策略

    學(xué)生從初中升入高中,普遍認(rèn)為高中數(shù)學(xué)難讀,內(nèi)容、方法難懂,出現(xiàn)這種情況與傳統(tǒng)的教學(xué)模式息息相關(guān),在傳統(tǒng)的教學(xué)當(dāng)中,教師更多地關(guān)注于教法的研究,課堂教學(xué)中教師包辦得太多,而忽略了對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo),使學(xué)生失去了本應(yīng)屬于他們的發(fā)展空間,學(xué)生永遠(yuǎn)是聆聽(tīng)者和被動(dòng)接受知識(shí)的容器,而不能成為知識(shí)世界的主動(dòng)探索者,學(xué)生的精神處于被動(dòng)狀態(tài),學(xué)生無(wú)窮的潛能也就始終處于沉睡之中,其主觀能動(dòng)性、積極性得不到發(fā)揮,導(dǎo)致課堂教學(xué)總是低效率運(yùn)轉(zhuǎn)。

    隨著教學(xué)改革的不斷深入,“探究——研討”式的教學(xué)策略被越來(lái)越多的教師采用,在教學(xué)中適時(shí)地實(shí)施研討式教學(xué)策略可將課堂逐漸地還給學(xué)生,亞里士多德說(shuō):“思維自疑問(wèn)和驚奇開(kāi)始”,對(duì)于平時(shí)的教與學(xué),我們要重視“觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明”的過(guò)程,重視讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程,從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)本質(zhì)。

    課堂教學(xué)案例《立體幾何》——“線(xiàn)面垂直的判定”的折紙實(shí)驗(yàn):請(qǐng)每個(gè)同學(xué)們拿出一張三角形的紙板,過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD,Dc于桌面接觸),老師提出問(wèn)題:

    (1)折痕AD與桌面垂直嗎?

    (2)如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直?然后交給學(xué)生在小組內(nèi)交流,

    學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究得:當(dāng)折痕AD為BC邊上的高的時(shí)候,折痕AD所在的直線(xiàn)與桌面所在的平面垂直,經(jīng)過(guò)一序列的問(wèn)題研討后,師生歸納出“直線(xiàn)與平面垂直的判定定理”:一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直,那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面,

    課后再安排學(xué)生研討“判定定理應(yīng)用舉例”:

    我校要安裝一根8米高的旗桿,兩位工人先從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條長(zhǎng)10米的繩子,然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點(diǎn)(和旗桿腳不在同一直線(xiàn)上),如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離6米,那么表明旗桿就和地面垂直了,你知道這是為什么嗎?

    (1)為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線(xiàn)上?

    (2)如果安裝完了,請(qǐng)你去檢驗(yàn)旗桿與地面是否垂直,你有什么好方法?

    學(xué)生通過(guò)動(dòng)手,動(dòng)腦親自操作,獲得了實(shí)際體驗(yàn),具有很強(qiáng)的參與性,德國(guó)物理學(xué)家李希坦貝爾格說(shuō):“那曾經(jīng)使你不得不親自動(dòng)手發(fā)現(xiàn)了的東西,會(huì)在你腦子里留下一條路徑,一旦有所需要,你就可以重新運(yùn)用它,”實(shí)施研討式教學(xué)策略為培養(yǎng)學(xué)生的探究精神,促進(jìn)學(xué)生積極的思維活動(dòng)打下了良好的基礎(chǔ)。

    要注意的是實(shí)施研討式教學(xué)策略必須建立在教師的指導(dǎo)和掌控之中,教師在上課之前要充分備好課,預(yù)先考慮可能出現(xiàn)的問(wèn)題及相應(yīng)的解決方案,而不是一味由學(xué)生去任意發(fā)揮,

    3.提高課堂教學(xué)的藝術(shù)性

    課堂教學(xué)中通過(guò)豐富的詞匯,可使學(xué)生對(duì)教師教學(xué)語(yǔ)言時(shí)時(shí)都有一個(gè)清新感,可以增強(qiáng)對(duì)學(xué)生的感染力和吸引力,使學(xué)生在課堂教學(xué)中享受語(yǔ)言藝術(shù)的同時(shí),又加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶,

    課堂教學(xué)案例比喻在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

    例1在分析函數(shù)的定義域問(wèn)題時(shí),常會(huì)涉及求抽象函數(shù)定義域,函數(shù)本身就很抽象,加上學(xué)生剛從初中進(jìn)入高中,佷不適應(yīng),有些學(xué)生都哭了,很是苦惱,筆者把定義域比喻成試管的容量,一個(gè)試管其容量是固定的,不管是裝水,還是裝酒精,還是裝汽油,都有一個(gè)同樣的限制,用這來(lái)理解下面的定義域問(wèn)題:

    用“種豆得豆,種瓜得瓜”來(lái)形容上面的解題過(guò)程:對(duì)應(yīng)法則廠(chǎng)括號(hào)中分別放入2X+1與X2,后面解析式就分別對(duì)應(yīng)換成2X+1與X2當(dāng)然這里還得教學(xué)生理解符號(hào)f的含義,即理解為對(duì)括號(hào)里的整體變量進(jìn)行某種運(yùn)算。

    這些形象生動(dòng)的比喻,使得抽象的問(wèn)題具體化、深?yuàn)W的道理淺顯化,從而幫助學(xué)生克服了認(rèn)識(shí)過(guò)程中的困難,為學(xué)生學(xué)好函數(shù)提供了前提基礎(chǔ)。

    比喻是用某些有類(lèi)似點(diǎn)的事物來(lái)比擬想要說(shuō)的某一事物,以便表達(dá)得更加生動(dòng)、鮮明,在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用比喻的意義就在于,能幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的理解,激發(fā)學(xué)生的想象力,喚醒學(xué)生的聯(lián)想意識(shí),培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維,有效地提高課堂效率。

    要注意的是比喻不同于對(duì)比,對(duì)比重在比異,比喻重在比同,評(píng)價(jià)一個(gè)比喻只有貼切與否之分,而無(wú)科學(xué)上的正誤是非之別,所以,比喻的運(yùn)用只有說(shuō)明的作用,而不具備證明的功能,所以我們應(yīng)善于利用,既要防止“牽強(qiáng)附會(huì)”,也要避免“以偏概全”或“喧賓奪主”。

    4.培養(yǎng)學(xué)后反思習(xí)慣

    古人云:學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆,洛克在《人類(lèi)理解論》中也談到:“反思”不僅是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般性的回顧,而是深究數(shù)學(xué)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略,是對(duì)思維的思維,而在教學(xué)過(guò)程中我們了解到,學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中普遍忽略了反思這一重要環(huán)節(jié),課聽(tīng)完就完了,很少去深究課堂上老師為什么是這樣引導(dǎo)的,當(dāng)天的作業(yè)依葫蘆畫(huà)瓢就算完成了,幾乎沒(méi)去反思當(dāng)拿到一個(gè)問(wèn)題時(shí)該如何去思考、分析,沒(méi)能建構(gòu)起自身認(rèn)識(shí)上的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),導(dǎo)致考試過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)這類(lèi)情況:明明覺(jué)得問(wèn)題很熟悉,似曾相識(shí),但就是不知從何下手。

    在教學(xué)過(guò)程中筆者著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的判斷與活動(dòng)進(jìn)行思考,從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)、態(tài)度,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的日常行為習(xí)慣和情感體驗(yàn)、問(wèn)題的解決等方面進(jìn)行有意義的反思,即進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)。

    從高一開(kāi)始教師就要指導(dǎo)學(xué)生每日從以下幾方面進(jìn)行反思:

    (1)所研究問(wèn)題和以前的哪些問(wèn)題是類(lèi)似的,解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路是什么?

    (2)命題能否進(jìn)行變式、引申和推廣?

    (3)解題思路中關(guān)鍵的是哪幾步?如何化歸?

    (4)解題結(jié)果是否正確、圓滿(mǎn)?有無(wú)增、漏、錯(cuò)等情況?

    (5)解決問(wèn)題后還有沒(méi)有別的解法?有無(wú)更好的解法?

    (6)解題中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思維方法?

    (7)所學(xué)概念、定理、公式是否掌握?

    教材中概念、公式、定理等雖然是一些語(yǔ)言和符號(hào),但它們都代表了確定的意義,是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要知識(shí)點(diǎn),也是思維的細(xì)胞,學(xué)生要獲得這些概念、定理、公式的意義,靠死記硬背很難牢固掌握,因此在教學(xué)中除了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念、定理、公式的發(fā)生和形成過(guò)程外,還要注意引導(dǎo)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思,多問(wèn)幾個(gè)為什么,只有通過(guò)反思才能深刻理解其內(nèi)涵和外延,揭示其本質(zhì),以免思維產(chǎn)生負(fù)遷移。

    例如高一新教材下冊(cè)第五章“平面向量”中,兩向量的數(shù)量積是中學(xué)代數(shù)中從未遇到過(guò)的特殊乘法,因此學(xué)生理解和掌握這一內(nèi)容較困難,在學(xué)習(xí)了有關(guān)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律后,教師可以提出以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生反思:

    (1)向量的加法和減法的結(jié)果是向量嗎?向量的數(shù)量積的結(jié)果也是向量嗎?為什么?

    (4)向量的數(shù)量積滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律、分配律嗎?

    通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生辨析、判斷,可加深學(xué)生對(duì)平而向量的數(shù)量積概念、性質(zhì)、運(yùn)算律的理解,

    注意學(xué)后反思習(xí)慣的培養(yǎng)要從高一起始年段抓起,學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常有這么一種現(xiàn)象:重資料,輕課本;重做題,輕反思;重思維定勢(shì),輕具體問(wèn)題具體分析;對(duì)基本的數(shù)學(xué)概念、定理理解和掌握不到位,對(duì)一些基本的解題方法不清晰等,教師在高一起始階段就要重抓規(guī)范與方法指導(dǎo),特別是反思習(xí)慣的養(yǎng)成,否則等到了高三積重難返,

    波利亞認(rèn)為,中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的是“教會(huì)學(xué)生思考”,“過(guò)程與方法”正是踐行這一理念的風(fēng)向標(biāo),教師不僅要關(guān)注學(xué)生是否“知其然”,更要關(guān)注其是否“知其所以然”,要通過(guò)“過(guò)程”將“冰冷的數(shù)學(xué)”變成“火熱的思考”,通過(guò)“注重課堂教學(xué)設(shè)計(jì)——實(shí)施研討式教學(xué)策略——提高課堂教學(xué)的藝術(shù)性——促使學(xué)生做有意義的反思活動(dòng)”,使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)變得更有意義,更高效,

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