數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中培養(yǎng)聾生數(shù)學(xué)思想的研究

●方小英

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中培養(yǎng)聾生數(shù)學(xué)思想的研究

●方小英

近年來，聾校中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“老師講，聾生聽，滿堂灌”現(xiàn)象仍然突出，忽視了應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法提高聾生數(shù)學(xué)的思維能力，缺少對其主動學(xué)習(xí)精神的激發(fā)，束縛了聾生主體性的發(fā)揮。應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)聾校中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想為主線，在“觀察—嘗試—體驗(yàn)”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中激發(fā)聾生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)欲望、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，是當(dāng)今聾校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角。

數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；聾數(shù)學(xué)教學(xué)法

數(shù)學(xué)是高度抽象思維的科學(xué)，教聾生學(xué)好數(shù)學(xué)具有相當(dāng)大的困難。傳統(tǒng)聾教育以消極的觀念看待聾生，只關(guān)注其缺陷，過度降低學(xué)習(xí)要求，大量刪減教學(xué)內(nèi)容，嚴(yán)重制約了聾生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，致使聾生數(shù)學(xué)能力逐漸下降，越學(xué)越吃力，甚至產(chǎn)生畏懼心理，難以達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)科的培養(yǎng)目標(biāo)。

筆者開展了“應(yīng)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)，開展聾校中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，探究并實(shí)踐了一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。該模式主張，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從其生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，使用“幾何畫板”“Mathcad”“Mathematica”“Excel”等軟件，采取自主探索、動手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在探索中建構(gòu)有價值的數(shù)學(xué)知識，并獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展。這種數(shù)學(xué)教學(xué)模式的最主要內(nèi)核是：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提升其數(shù)學(xué)能力。我們認(rèn)為，這是當(dāng)前聾校數(shù)學(xué)教學(xué)的新視角，需要不斷開發(fā)。

一、在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是聾生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之前，通過動手操作實(shí)物或模型，進(jìn)行“觀察—嘗試—體驗(yàn)”的數(shù)學(xué)知識形成過程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法所涉及的主要內(nèi)容，有以下8種。

1．?dāng)?shù)軸的三要素，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離；絕對值不等式的幾何解法及其應(yīng)用。

2．集合及其運(yùn)算問題中，圖形與符號、圖形與文字的互化。

3．函數(shù)的表達(dá)形式之間的互化，充分利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是研究函數(shù)問題，解決函數(shù)問題的一種最基本方法。

4．向量相關(guān)的問題的解決與向量法在解題中的應(yīng)用。

5．函數(shù)圖像與方程，不等式的解集在數(shù)軸上的體現(xiàn)，構(gòu)成的邏輯推理意識。

6．圓錐曲線第二定義及其相關(guān)量的圖像特征與標(biāo)準(zhǔn)方程的內(nèi)在聯(lián)系及其應(yīng)用。

7．三角函數(shù)圖像特征（周期性）及三角函數(shù)幾何定義的應(yīng)用意識。

8．中學(xué)數(shù)學(xué)中的對稱性知識與應(yīng)用。

比如在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課《直線與圓的位置關(guān)系》時，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、應(yīng)用幾何畫板等活動，引導(dǎo)聾生了解探索問題的一般方法，由觀察、實(shí)驗(yàn)得到：以“圓心到直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系”來判斷直線和圓的位置關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，直觀地把“相切、相交、相離”這三種幾何位置關(guān)系用代數(shù)式“d=r，dr”表示。在實(shí)驗(yàn)的過程中指導(dǎo)聾生用數(shù)形結(jié)合思想探究三種位置關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合思想的魅力，并引導(dǎo)學(xué)生用這種思想方法解決數(shù)學(xué)問題。最后再通過“實(shí)驗(yàn)報(bào)告”展示數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵點(diǎn)，即利用幾何圖形、幾何方法求解代數(shù)問題，簡言為“以形求數(shù)”。（見圖1）

圖1

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，還要做到以下幾點(diǎn)。一是要理解掌握一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征；二是幾何基本作圖法的熟練應(yīng)用；三是要恰當(dāng)設(shè)置參數(shù)，合理利用參數(shù)，建立兩者之間的關(guān)系式，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成所需條件式；四是設(shè)置參數(shù)時，要正確確定參數(shù)的取值范圍，以防改變原來的限制條件（即要在原來的定義域范圍內(nèi)）；五是在平時要注重聯(lián)想“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，使一些較難解決的代數(shù)問題幾何化或較難解決的幾何問題代數(shù)化，便于問題求解。

二、在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用分類討論思想

所謂的分類討論，就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要按某個標(biāo)準(zhǔn)將研究對象進(jìn)行分類，接著對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合起來，將各類結(jié)果合并后得到整個問題的解答。從思想的實(shí)質(zhì)上看，分類討論方法是先“化整為零，各個擊破”，再“化零為整，合并解決”的數(shù)學(xué)解題策略。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，要明確分類討論思想是一種邏輯推理方法。樹立分類討論思想，首先要搞清楚分類的原因——由數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)引起，還是由運(yùn)算性質(zhì)、法則及數(shù)學(xué)式子引起，還是由參數(shù)變化引起或由圖形的位置引起等。其次，應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧，做到確定對象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，分層別類不重復(fù)，不遺漏地分析討論。結(jié)合這些特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出適合學(xué)生特點(diǎn)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，就能充分地調(diào)動聾生學(xué)習(xí)的積極性。

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，安排好教學(xué)步驟，然后讓聾生照教師的思路循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，并沒有滲透數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)聾生進(jìn)行學(xué)習(xí)。這種不敢越雷池一步的探究活動在很大程度阻礙了學(xué)生思維能力的發(fā)展。因此，課堂上教師要以一個參與者的身份出現(xiàn)，扮演聾生的朋友、顧問和指導(dǎo)者，大膽地在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)聾生參與探索，使他們在實(shí)驗(yàn)探索中有所領(lǐng)悟、有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。

如在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動課《平面圖形》中，我們采用幾何畫板這種信息工具與分類討論思想相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)策略。（見圖2）

圖2

在“應(yīng)用幾何畫板的實(shí)驗(yàn)探究”環(huán)節(jié)中，指導(dǎo)聾生通過小組合作形式，充分應(yīng)用分類討論思想，按照三角形的邊數(shù)進(jìn)行分類討論。聾生情緒激昂，個個積極觀察、討論、傾聽、評價、合作，尋求分割多邊形的規(guī)律，探究多邊形是由什么圖形組成的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，大家對最基本的平面圖形——三角形有了更多感覺，從而提高了解決實(shí)際問題和與人合作的能力。

三、在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸思想就是將不熟悉和難解的問題化為熟知的和易解的或者已經(jīng)解決的問題，將抽象的問題，轉(zhuǎn)化為具體直觀的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，要讓學(xué)生知道，可借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖像、公式或已知條件，將通過問題變換，使之轉(zhuǎn)化歸結(jié)為在已有知識范圍內(nèi)可以解決的一種方法。例如采用Excel工具的實(shí)驗(yàn)課《數(shù)據(jù)的收集和整理》，我們進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)。（見圖3）

圖3

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動中，選取“制作校服”的素材，讓聾生通過操作活動，感受收集原始數(shù)據(jù)的過程，品味轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。從雜亂的原始數(shù)據(jù)中，轉(zhuǎn)化與化歸出有用的數(shù)據(jù)，建立一定的數(shù)學(xué)模型，開發(fā)聾生數(shù)學(xué)思維。在思維活動中建立分組、編碼的數(shù)學(xué)模型，滲透集合、抽象符號的數(shù)學(xué)思想，讓聾生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動操作中形成應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的觀念，培養(yǎng)一定的思維模式。在教學(xué)中要讓學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想的三點(diǎn)精華：第一，轉(zhuǎn)化化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的一般思想方法，雖有一般原則，但運(yùn)用起來仍感到不便，有時面對一個待解問題知道需要轉(zhuǎn)化，也想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，卻不知道如何去實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，即不知道如何選擇恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化手段進(jìn)行正確有效的轉(zhuǎn)化。這是利用轉(zhuǎn)化化歸思想解題的難點(diǎn)。第二，要理解運(yùn)用轉(zhuǎn)化化歸思想解題的原則是化難為易、化生為熟、化繁為簡、化大為小，盡量進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，等價轉(zhuǎn)化后的新問題與原問題實(shí)質(zhì)是一樣的；不等價轉(zhuǎn)化則部分地改變了原對象的實(shí)質(zhì)，需對所得結(jié)論進(jìn)行必需的修正。第三，要抓住轉(zhuǎn)化化歸思想的本質(zhì)含義。在解決問題時，眼光并不落在結(jié)論上，而是尋覓、追溯一些熟知的結(jié)果，由此將問題各個擊破，達(dá)到最終解決問題的目的。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)聾生學(xué)習(xí)，要做到具體問題具體分析，幫助聾生初步掌握數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化和化歸的思想方法，結(jié)合其他數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意綜合使用幾種思想方法，舉一反三，從而提高聾生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。正如數(shù)學(xué)家喬治波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人可以通過它而找到正確的道路?！泵@校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以新的視角，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富有思想和意義，讓數(shù)學(xué)課堂充滿實(shí)踐、思想的氣息。

［1］張馬彪.對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探討［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2002,（7）.

［2］任勇.數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的研究［M］.濟(jì)南：山東教育出版社，2000.

［3］蔡上鶴.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2002，（9）.

（作者單位：福建省廈門市特殊教育學(xué)校，361008）

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