求取橢圓中心的改進(jìn)Hough算法設(shè)計(jì)*

高 寧

(揚(yáng)州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 揚(yáng)州 225127)

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求取橢圓中心的改進(jìn)Hough算法設(shè)計(jì)*

高 寧

(揚(yáng)州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 揚(yáng)州 225127)

針對(duì)工業(yè)機(jī)器視覺檢測(cè)中，對(duì)橢圓圖像中心提取的需要，提出了一種基于最大內(nèi)切圓法來求取橢圓中心的完整實(shí)現(xiàn)方法。方法中采用了改進(jìn)的Hough變換快速地檢測(cè)出橢圓的最大內(nèi)切圓，并把該內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)當(dāng)作所求的橢圓圓心坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)表明，該方法能自動(dòng)檢測(cè)出橢圓的中心坐標(biāo)，精度較高，快速性好，魯棒性較強(qiáng)，同時(shí)簡(jiǎn)單易行，很好地滿足了實(shí)際工程中的機(jī)器視覺檢測(cè)的需要。

橢圓中心; Hough變換; 內(nèi)切圓; 機(jī)器視覺

Class Number TP274

1 引言

在機(jī)器視覺的實(shí)際運(yùn)用中，經(jīng)常要處理固件的圖像特征，如被測(cè)工件上的定位孔、標(biāo)定參照物上特征圖像等。尤其是在對(duì)工件上的圓孔進(jìn)行放料時(shí)，如果兩者的圓心不能完全一致，會(huì)影響地工件的質(zhì)量甚至報(bào)廢。因此，如何實(shí)現(xiàn)橢圓中心的自動(dòng)快速的識(shí)別，具有十分重要的意義。

目前，橢圓檢測(cè)算法的研究主要包括：模板匹配法、最小二乘法[1]、小波變換法[2]、基于GVF模型法[3]以及Hough變換法[4]等，其中模板匹配法，小波變換法和基于GVF模型法能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確的橢圓輪廓的提取，但存儲(chǔ)量大，計(jì)算復(fù)雜，比較耗時(shí)。最小二乘法抗干擾能力差，容易受外界的干擾而影響精度。常規(guī)的Hough變換法，是先通過廣義的Hough變換，將橢圓提取出來[5]。其參數(shù)空間的位數(shù)需要用到五維，因而也需要大量的存儲(chǔ)空間和計(jì)算空間。在本文中，對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，使其能快速的檢測(cè)出橢圓的最大內(nèi)切圓，其計(jì)算的參數(shù)空間只需兩維，并進(jìn)行了仿真，效果是客觀的，達(dá)到了預(yù)期的目的。

2 Hough基本原理

Hough變換是利用圖像空間到參數(shù)空間的映射來進(jìn)行直線檢測(cè)[6～8]。它的基本思想是利用點(diǎn)與線的對(duì)偶性：圖像空間中共線的點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)空間中相交的直線;參數(shù)空間中相交于同一點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)于圖像空間中共線的點(diǎn)，通過統(tǒng)計(jì)參數(shù)空間中每一點(diǎn)的穿越直線數(shù)可以檢測(cè)出圖像空間中的直線。Hough變換是曲線檢測(cè)領(lǐng)域中最有效的方法，其主要優(yōu)點(diǎn)為：它對(duì)于圖像中的噪聲點(diǎn)不敏感，利用其得到的結(jié)果可有效地濾除噪聲的影響。

傳統(tǒng)的Hough變換用于檢測(cè)圓時(shí)，由圓的方程(x-p)2+(x-q)2=r2可知，具有三個(gè)參數(shù)，所以就需要在三維參數(shù)空間上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)[9～10]。但傳統(tǒng)的Hough變換存在幾個(gè)較大的缺陷，如提取的參數(shù)受參數(shù)空間的量化間隔制約，計(jì)算量大，每個(gè)邊緣點(diǎn)映射成參數(shù)空間的一個(gè)曲面，是一到多的映射，以及占用內(nèi)存較大等。

本文所設(shè)計(jì)的改進(jìn)Hough變換法的思路是：在檢測(cè)圓(x-p)2+(x-q)2=r2時(shí)，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，則可得：

(1)

這表示參數(shù)a,b不獨(dú)立，利用這個(gè)關(guān)系，解上式則只需要求解兩維參數(shù)了，大大減小了計(jì)算量。下面以極坐標(biāo)的形式來具體討論其算法。

2.1 Hough檢測(cè)圓

Hough變換用于檢測(cè)圓時(shí)，任意圓的一般極坐標(biāo)表示形式為

(2)

由式(1)可知得

(3)

把式(2)的兩個(gè)方程相除，可得：

(4)

由于圓上任意一點(diǎn)的切線方向都會(huì)與圓上另外一點(diǎn)的切線方向相同，而且這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)必為圓心，所以連接圓上任兩個(gè)切線斜率相同的點(diǎn)，它們的中點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)了。

2.2 改進(jìn)Hough檢測(cè)橢圓圓心

Hough變換用于檢測(cè)橢圓時(shí)，橢圓如圖1，任意橢圓的一般極坐標(biāo)表示形式為[4]

(5)

由式(4)可知：

(6)

將式(5)兩個(gè)方程相除，可得

(7)

由于橢圓上任意一點(diǎn)的切線方向也會(huì)與橢圓上另外一點(diǎn)的切線方向相同，而且這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)為橢圓的中心，所以連接橢圓上任兩個(gè)切線斜率相同的點(diǎn)，它們的中點(diǎn)坐標(biāo)即為橢圓圓心的坐標(biāo)了。

圖1 橢圓的坐標(biāo)表示

3 本文的算法實(shí)現(xiàn)步驟

在用Hough變換檢測(cè)橢圓時(shí)，需求解p,q,a,b,θ五個(gè)參數(shù)，進(jìn)而需建立五維坐標(biāo)系才可求解出橢圓的圓心，而在求取圓時(shí)，只要求取兩個(gè)參數(shù)即可，所以本文提出通過求取最大內(nèi)切圓的圓心，進(jìn)而來求取橢圓的圓心的改進(jìn)Hough變換法。

任何一個(gè)橢圓都有且只有一個(gè)最大內(nèi)切圓，而且內(nèi)切圓的圓心與橢圓的中心是同一個(gè)點(diǎn)?；诖艘?guī)則，本文所設(shè)計(jì)的改進(jìn)Hough變換法算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟如下：

1) 先將待檢測(cè)圖像進(jìn)行預(yù)處理。濾波去除干擾，再將圖像二值化，用canny算子進(jìn)行輪廓提取。二值化時(shí)，盡量使包含橢圓之外的圖像部分像素值為零，這樣可以很大程度上減小后續(xù)圖像處理的計(jì)算量。

2) 然后，估計(jì)橢圓最大內(nèi)切圓的圓的半徑，并對(duì)圖像進(jìn)行改進(jìn)的Hough變換；

3) 接著，從所檢測(cè)出圓的半徑最小值出發(fā)，當(dāng)判斷樹圓上僅只有兩點(diǎn)是橢圓上，且圓中不在包含有橢圓的其他的點(diǎn)時(shí)，即可認(rèn)為該圓心為橢圓的中心；

4) 最后，將檢測(cè)出的內(nèi)切圓在圖像中顯示，即可看出是不是本文所要求的橢圓中心。

4 改進(jìn)算法的仿真

本文以一個(gè)項(xiàng)目中工件上的定位孔為例進(jìn)行仿真。如圖2所示，欲要將鐵棒以液壓作為動(dòng)力嵌入到底盤的圓孔中，鐵棒的端頭處，存在倒角，在液壓下，可以完成嵌入的工作。但由于鐵棒圓心與底盤的圓心存在一個(gè)偏差，容易導(dǎo)致鐵棒變形，影響產(chǎn)品質(zhì)量。所以在放鐵棒之前，先糾正底盤橢圓形圓孔的位置，如圖3所示，即檢測(cè)出圓孔的橢圓中心的坐標(biāo)，再與標(biāo)準(zhǔn)的中心進(jìn)行比較，即可計(jì)算出底盤需要偏轉(zhuǎn)的角度和方向。待底盤偏轉(zhuǎn)后，再嵌入鐵棒。

圖2 圓柱形鐵棒與橢圓形圓孔嵌入結(jié)合圖

圖3 放鐵棒前的底盤橢圓形圓孔位置

將圖3用本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)Hough變換算法進(jìn)行仿真，可得仿真結(jié)果圖，如圖4所示，圖中藍(lán)色正圓即可認(rèn)為是底盤橢圓形圓孔的最大內(nèi)切圓。仿真結(jié)果可以看出，本文設(shè)計(jì)的算法能夠很好地標(biāo)定出橢圓的中心坐標(biāo)，假設(shè)為(x1,y1)，再與轉(zhuǎn)準(zhǔn)點(diǎn)(x0,y0)進(jìn)行比較，通過式(8)可以計(jì)算出底盤需要偏轉(zhuǎn)的角度。在實(shí)驗(yàn)中，效果很好，大大提升了產(chǎn)品的質(zhì)量。

圖4 橢圓圓心定位結(jié)果圖

(8)

式中，r表底盤圓心到標(biāo)準(zhǔn)小圓心的距離，θ表底盤應(yīng)轉(zhuǎn)的角度。

5 結(jié)語

本文通過對(duì)Hough變換進(jìn)行改進(jìn)，通過檢測(cè)橢圓最大內(nèi)切圓，并計(jì)算其圓心坐標(biāo)來求取橢圓中心的方法，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)中工件上的定位孔橢圓中心的自動(dòng)提取。通過仿真可知，該方法可以實(shí)現(xiàn)橢圓中心的有效識(shí)別，定位精度較高，具有較強(qiáng)的魯棒性。與此同時(shí)，克服了傳統(tǒng)Hough變換法計(jì)算量較大的缺點(diǎn)，極大地減小了圖像處理過程中的計(jì)算量。簡(jiǎn)單易行，能夠很好地滿足了實(shí)際生產(chǎn)中的機(jī)器視覺檢測(cè)的需要。

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Design of Improved Hough Transform Method of Locating Ellipse Center

GAO Ning

(Yangzhou Polytechnic Institute, Yangzhou 225127)

This paper deals with a complete method to locate the ellipse center based on the maximum inscribed circle, in order to meet the need of location of ellipse center in the industrial machine vision inspection. In this paper, an improved Hough transform is used to locate the ellipse center rapidly. Meanwhile, the center of the inscribed circle can be regarded as the target coordinate of the ellipse center. Experiment shows that the method can automatically locate the ellipse center coordinate in a minute, with high precision and strong robustness. Thanks to the high precision and strong robustness, the method is scientifically practical and easy to use in industrial production.

ellipse center, Hough transform, inscribed circle, machine vision

2016年5月13日,

2016年6月23日

高寧，女，碩士研究生，助教，研究方向：控制理論與方法、智能機(jī)器人。

TP274

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.11.009