基于改進(jìn)TV修復(fù)模型的椒鹽噪聲去除算法*

楊陳東 侯海娜

(1.西安航空學(xué)院理學(xué)院 西安 710077)(2.西安理工大學(xué)理學(xué)院 西安 710054)

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基于改進(jìn)TV修復(fù)模型的椒鹽噪聲去除算法*

楊陳東1侯海娜2

(1.西安航空學(xué)院理學(xué)院 西安 710077)(2.西安理工大學(xué)理學(xué)院 西安 710054)

椒鹽噪聲去除是圖像處理領(lǐng)域中一項(xiàng)重要任務(wù)。將網(wǎng)函數(shù)插值與TV模型相結(jié)合提出Net-TV修復(fù)算法，通過噪聲檢測(cè)將椒鹽噪聲點(diǎn)看作缺失信息，利用Net-TV修復(fù)算法進(jìn)行修復(fù)。針對(duì)三幅包含有不同水平椒鹽噪聲的圖像進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并將結(jié)果與多種算法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Net-TV圖像去噪算法有效濾除噪聲的同時(shí)，能夠良好保護(hù)圖像邊緣信息，且算法效率高，對(duì)不同密度下的含噪圖像均可達(dá)到較好效果。

椒鹽噪聲; 圖像修復(fù); TV修復(fù)算法; 網(wǎng)函數(shù)插值

Class Number TP391

1 引言

數(shù)字圖像在獲取、傳輸?shù)冗^程中，受外界環(huán)境、系統(tǒng)性能等影響容易引進(jìn)噪聲，造成圖像退化。這些噪聲嚴(yán)重影響對(duì)圖像的后續(xù)處理，如何有效地去除噪聲且能保護(hù)圖像邊緣細(xì)節(jié)是噪聲處理的研究熱點(diǎn)。目前去除椒鹽噪聲最常用的方法是中值濾波(Median Filtering, MF)[1]算法，MF算法是一種非線性去噪方法，容易實(shí)現(xiàn)、去噪能力強(qiáng)、計(jì)算效率高，但最大的缺陷在于沒有區(qū)分噪聲點(diǎn)和非噪聲點(diǎn)，對(duì)圖像上所有的像素點(diǎn)均用其鄰域中值替代，容易導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)損失。為了避免對(duì)非噪聲點(diǎn)進(jìn)行濾波，學(xué)者們提出將噪聲檢測(cè)與圖像濾波相結(jié)合進(jìn)行去噪。Wang等[2]提出遞進(jìn)開關(guān)中值濾波(Progressive Switching Median Filtering,PSMF)， PSMF算法通過迭代噪聲檢測(cè)與中值濾波，能夠正確地檢測(cè)和過濾位于大噪聲斑點(diǎn)中間的噪聲點(diǎn)，但該算法實(shí)用性不強(qiáng)。Zhang等[3]提出一種新的噪聲檢測(cè)算法，將中心像素值等于其所在窗口內(nèi)最大或最小灰度值的點(diǎn)均作為噪聲點(diǎn)，僅對(duì)檢測(cè)出的噪聲點(diǎn)進(jìn)行中值濾波，該算法有效避免了噪聲傳播，但對(duì)于噪聲密度大的圖像，濾波效果差。Chan等[4]提出利用正則化方法去除椒鹽噪聲，該算法在有效去噪的同時(shí)能夠保護(hù)圖像邊緣信息，但運(yùn)算復(fù)雜。文獻(xiàn)[5]提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)中值(Adaptive Median, AM)濾波算法，有較好的濾波效果，但對(duì)噪聲率高的圖像和紋理豐富的圖像的邊緣處理效果不理想。Wang和Wu[6]通過對(duì)一維拉普拉斯算子作卷積運(yùn)算，提出一種新的椒鹽噪聲的檢測(cè)及恢復(fù)方法，該算法對(duì)大量的椒鹽噪聲也能較好的去除。文獻(xiàn)[7]通過增加一層噪聲檢測(cè)器，提高了PSMF算法去除椒鹽噪聲的能力。文獻(xiàn)[8]對(duì)PSMF算法進(jìn)行改進(jìn)，通過3×3窗口內(nèi)的極值改進(jìn)噪聲的檢測(cè)方法，根據(jù)噪聲密度的強(qiáng)弱自適應(yīng)選取窗口大小。文獻(xiàn)[9]提出三個(gè)階段式的噪聲檢測(cè)算法，根據(jù)相鄰像素的相似性原則，利用鄰域內(nèi)的非噪聲點(diǎn)對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行濾除。文獻(xiàn)[10]提出基于模糊集理論的噪聲檢測(cè)方法，采用動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)姆绞綄?duì)檢測(cè)出的噪聲進(jìn)行過濾去除，該算法既能較好地濾除噪聲，又能有效保護(hù)圖像邊緣。Wu等[11]提出基于PDE的去噪算法，采用TV圖像修復(fù)模型去除椒鹽噪聲，當(dāng)噪聲密度過大時(shí)，也能有效地復(fù)原圖像，但該算法計(jì)算復(fù)雜、時(shí)間成本高。文獻(xiàn)[12]提出一種基于圖像修復(fù)模型的椒鹽噪聲去除算法，該算法應(yīng)用四個(gè)不同方向的濾波窗口，反復(fù)進(jìn)行卷積濾波，對(duì)噪聲率高的圖像也有較好的恢復(fù)效果，且計(jì)算簡(jiǎn)單、運(yùn)行時(shí)間較短。

本文提出基于網(wǎng)函數(shù)插值與TV模型的圖像去噪算法(Net-TV)，并將其應(yīng)用于圖像去噪領(lǐng)域，利用噪聲檢測(cè)將圖像中的噪聲點(diǎn)作為待修復(fù)點(diǎn)，利用Net-TV算法反復(fù)迭代修復(fù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用本文算法濾波后圖像的視覺質(zhì)量及客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)PSNR均有較好的效果，而且對(duì)噪聲密度適應(yīng)性強(qiáng)，去噪效率高、運(yùn)行時(shí)間短。

2 Net-TV圖像去噪算法

2.1 Net-TV算法

2.1.1 TV修復(fù)模型

基于TV模型的圖像修復(fù)算法[13]，最先由Rudin等將應(yīng)用于圖像去噪領(lǐng)域的全變分模型[14]推廣得到。其主要思想是構(gòu)造一個(gè)能量泛函，通過變分法求解此最小能量泛函對(duì)圖像的缺損區(qū)域進(jìn)行修復(fù)，能量越小，圖像就越平滑。不考慮噪聲時(shí)，TV模型能量函數(shù)定義為式(1)：

(1)

(2)

如圖1所示，待修復(fù)像素點(diǎn)O的4鄰域?yàn)锳={E,N,W,S},A′={e,n,w,s}為對(duì)應(yīng)的4鄰域半像素點(diǎn)集合。由差分迭代法離散式(2)得到

(3)

圖1 待修復(fù)點(diǎn)O及其鄰域像素點(diǎn)示意圖

最終求得的uO為

(4)

式中uP代表A={E,N,W,S}四個(gè)點(diǎn)的像素值，up代表A′={e,n,w,s}四個(gè)半像素點(diǎn)的像素值，uO為中心像素點(diǎn)O的更正值。

2.1.2 網(wǎng)函數(shù)插值

網(wǎng)函數(shù)插值法[15]是一種多變量函數(shù)的插值法。網(wǎng)函數(shù)插值算子是借助Lagrange算子，定義在網(wǎng)函數(shù)空間的線性算子。對(duì)于網(wǎng)函數(shù)空間中的函數(shù)，用網(wǎng)函數(shù)插值算子計(jì)算得到的值是準(zhǔn)確值，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于計(jì)算機(jī)操作。在重力勘探區(qū)域場(chǎng)校正、植物群落種群分布格局計(jì)算機(jī)模擬、圖像恢復(fù)、圖像Bowtie效應(yīng)修正等方面，網(wǎng)函數(shù)插值法都有著有效應(yīng)用，并顯示出其優(yōu)越性[15～17]。

用于圖像修復(fù)的網(wǎng)函數(shù)插值法，僅利用包含缺損區(qū)域最小矩形Ω的4條邊界信息，不依賴鄰域相關(guān)性，就可將缺損區(qū)域修復(fù)，修復(fù)后圖像具有較好的保真度[16]。如圖2，記矩形Ω的4個(gè)頂點(diǎn)為P1(x0,y0),P2(x1,y0),P3(x1,y1),P4(x0,y1)。假設(shè)Q(x,y)為Ω內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作矩形Ω的邊界?Ω的平行線，平行線與Ω的四條邊相交于四個(gè)點(diǎn)：Q1(x,y0),Q2(x1,y),Q3(x,y1),Q4(x0,y)。過點(diǎn)Q的平行線將矩形Ω分成四個(gè)小矩形，小矩形的面積記作Ai(i=1,2,3,4)，如圖2所示。矩形Ω的面積記作A。如果f(x,y)在邊界?Ω上是已知連續(xù)的函數(shù)，則網(wǎng)函數(shù)插值式為

(5)

其中記A5≡A1。

圖2 矩形D示意圖

(6)

經(jīng)式(6)多次循環(huán)修復(fù)后，缺損區(qū)域周圍信息擴(kuò)散到缺損區(qū)域內(nèi)部。可以看出，網(wǎng)函數(shù)插值只需進(jìn)行2次乘法運(yùn)算和7次加法運(yùn)算，計(jì)算量很小。這表明，若將網(wǎng)函數(shù)插值與其他圖像修復(fù)算法結(jié)合將有效提高運(yùn)算效率。

2.1.3Net-TV修復(fù)算法

Net-TV修復(fù)算法在每一次迭代過程中，都是對(duì)圖像缺損區(qū)域內(nèi)每一個(gè)缺失點(diǎn)先執(zhí)行網(wǎng)函數(shù)插值式(6)，再執(zhí)行TV修復(fù)算法式(4)。結(jié)合算法可以利用網(wǎng)函數(shù)插值計(jì)算量小的特點(diǎn)，快速完成初步填充，然后利用TV算法進(jìn)行各向異性擴(kuò)散，完善圖像細(xì)節(jié)。這樣迭代一次后，得到的更為精確的點(diǎn)，進(jìn)而，可以在下次迭代中得到進(jìn)一步的矯正。從而經(jīng)多次迭代后，得到更好的修復(fù)效果。

Net-TV修復(fù)算法的偽代碼如下：

Initialization

Whileterminationconditionisn’tsatisfied

Foreachpixelpoint

Ifthispixelsbelongtothemask

DoNetfunctioninterpolation

DoTValgorithm

EndIf

EndFor

EndWhile

Output(image)

2.2 Net-TV圖像去噪算法

本文算法分為兩部分： 1) 利用文獻(xiàn)[18]中提出的逐步學(xué)習(xí)的噪聲檢測(cè)方法對(duì)圖像噪聲點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，得到圖像掩膜信息； 2) 將椒鹽噪聲作為待修復(fù)點(diǎn)，利用Net-TV修復(fù)算法對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)，未受噪聲污染的像素保持其原有的灰度值不變。在修復(fù)之前，需要將含噪聲圖像進(jìn)行延拓。設(shè)圖像I的大小為M×N，對(duì)位于圖像四條邊界上的噪聲點(diǎn)，無法應(yīng)用3×3的窗口進(jìn)行檢測(cè)和處理，因此本文采取對(duì)邊界進(jìn)行延拓、以零填補(bǔ)的方法，待圖像處理結(jié)束后，再去掉零邊界。填充后的圖像大小為(M+2)×(N+2)，設(shè)置最大迭代次數(shù)T，基于圖像修復(fù)的去噪算法流程如圖3所示。

圖3 去噪算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

應(yīng)用本文算法在實(shí)驗(yàn)環(huán)境：2.70GHz Pentium(R) Dual-Core處理器、1.87GB內(nèi)存、Windows XP操作系統(tǒng)、Matlab2010(a)開發(fā)環(huán)境條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。選用Lena圖像、Cameraman圖像以及Peppers圖像為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖4所示，并將峰值信噪比(PSNR)作為圖像恢復(fù)效果的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，PSNR越大，說明結(jié)果與原圖像越接近，圖像恢復(fù)質(zhì)量越高。

圖4 實(shí)驗(yàn)原圖

對(duì)3幅圖像分別加入密度為0.1、0.5、0.9的椒鹽噪聲，如圖5所示，文中只展示Lena圖的含噪圖及其處理結(jié)果圖。利用文獻(xiàn)[1]中MF算法、文獻(xiàn)[2]中PSMF算法、文獻(xiàn)[5]中AMF算法、文獻(xiàn)[11]中TVIF算法、文獻(xiàn)[19]算法、文獻(xiàn)[18]算法、文獻(xiàn)[12]算法以及本文算法分別對(duì)噪聲圖像進(jìn)行濾波，恢復(fù)效果如圖6與圖7所示，表1是相對(duì)應(yīng)的去噪后各圖像的PSNR值。當(dāng)噪聲密度為0.1時(shí)，各算法均能達(dá)到較好去噪效果，從圖像上看不出明顯的區(qū)別，因此這里將不再展示結(jié)果圖，只附上PSNR比較結(jié)果。

圖5 不同噪聲率污染的Lena圖

由圖6與圖7可以看出，本文算法在濾除噪聲的同時(shí)能夠有效保護(hù)圖像的邊緣信息，得到的圖像視覺質(zhì)量比對(duì)比文獻(xiàn)中的濾波效果好，表1中，本文客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)PSNR也較其他對(duì)比文獻(xiàn)中算法高。而且即使噪聲密度達(dá)到0.9，本文算法仍然能夠有效地將噪聲濾除，同時(shí)良好地保持圖像邊緣信息。這表明，本文所提算法應(yīng)用于椒鹽噪聲去除，去噪能力強(qiáng)，濾波效果優(yōu)于其他對(duì)比算法。

圖6 各算法對(duì)噪聲率為0.5的Lena圖恢復(fù)效果比較

為驗(yàn)證本文算法的運(yùn)行效率，仍以Lena圖為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)Lena圖像分別添加密度為0.2、0.4的椒鹽噪聲，如圖8(a)與圖9(a)所示。對(duì)于兩幅噪聲圖像，利用本文算法僅需要分別迭代5次和10次就能夠基本濾除噪聲，得到很好的視覺效果，如圖8(b)與圖9(b)所示。而要達(dá)到同樣的視覺效果，文獻(xiàn)[12]的濾波算法需要分別迭代10次和20次，即本文算法迭代次數(shù)的兩倍，結(jié)果如圖8(c)與圖9(c)所示；文獻(xiàn)[11]中基于TV模型的去噪算法甚至需要分別迭代300次和500次才能夠得到較好的效果，效率遠(yuǎn)低于本文算法，結(jié)果如圖8(d)與圖9(d)所示。表2展示了利用本文算法與文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[12]中算法得到圖8與圖9的結(jié)果所需要的時(shí)間，顯然，本文算法效率明顯高于其他算法。

圖7 各算法對(duì)噪聲率為0.9的Lena圖恢復(fù)效果比較

算法各圖像在不同噪聲密度下的PSNR值Lena圖像Cameraman圖像Peppers圖像0.10.50.90.10.50.90.10.50.9文獻(xiàn)[1]MF算法29.6014.956.6826.0614.296.2329.1914.786.47文獻(xiàn)[2]PSMF算法31.2523.0210.1927.2117.549.4830.2222.8210.34文獻(xiàn)[5]AMF算法35.0828.3419.3632.8025.8117.3834.2327.4118.51文獻(xiàn)[11]TVIF算法38.4929.1022.8534.9026.6420.1636.3428.2921.92文獻(xiàn)[19]算法38.6029.0622.2734.7826.7920.2736.5228.2821.73文獻(xiàn)[18]算法37.5528.8720.9933.6825.9518.0735.2927.3719.36文獻(xiàn)[12]算法39.0830.2123.7235.1226.9320.4936.7528.5522.20本文算法41.3531.7624.2237.9028.5021.3047.8237.6628.25

圖8 噪聲率為0.2時(shí)本文算法與文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[12]的去噪效果對(duì)比圖

圖9 噪聲率為0.4時(shí)本文算法與文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[12]的濾波效果對(duì)比圖

噪聲密度0.20.4文獻(xiàn)[11]算法45.65108.76文獻(xiàn)[12]算法6.1322.37本文算法0.350.61

4 結(jié)語

本文提出一種有效去除椒鹽噪聲的圖像去噪算法。此算法通過噪聲檢測(cè)將含噪圖像中的噪聲點(diǎn)作為待修復(fù)點(diǎn)進(jìn)行迭代修復(fù)，從而達(dá)到較好濾波效果。針對(duì)三幅含有不同水平椒鹽噪聲的圖像，與多種算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Net-TV去噪算法可以有效濾除噪聲，對(duì)不同密度下的含噪圖像均有較好的去噪效果，能夠良好保護(hù)圖像邊緣信息，并且，運(yùn)算效率高。此算法的優(yōu)勢(shì)在于：將TV模型與網(wǎng)函數(shù)結(jié)合，不但有效提高了去噪效果，而且大大提高了運(yùn)算效率。

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Salt and Pepper Noise Removal Algorithm Based on the Improved TV Inpainting Model

YANG Chendong1HOU Haina2

(1.School of Science, Xi’an Aeronautical University, Xi’an 710077) (2.School of Science, Xi’an University of Technology, Xi’an 710054)

The removal of salt and pepper noise is an important task in the image processing. Combining network function interpolation and TV inpainting algorithm, this paper presents a Net-TV inpainting algorithm. Noisy pixels are detected as missing data by noise detection and restored by Net-TV inpaining algorithm Numerical experiments are carried out for three images with defferent levels of salt and pepper noise, its results compared with a variety of algorithms. The experimental results demonstrate that the Net-TV inpainting algorithm not noly remove noise effectively but also preserve the information at the edges of image. This algorithm is more efficient than others. The algorithm can achieve good effect with noisy images at different densities.

salt and pepper noise, image inpainting, TV inpainting algorithm, network function interpolation

2016年5月14日,

2016年6月18日

楊陳東，男，碩士，助教，研究方向：最優(yōu)化理論及方法。侯海娜，女，碩士研究生，研究方向：數(shù)字圖像處理。

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.11.004