基于隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃的實(shí)驗(yàn)室設(shè)備采購(gòu)策略

朱曉玲+李慧

摘 要 因教育經(jīng)費(fèi)有限，學(xué)校管理人員在采購(gòu)實(shí)驗(yàn)室設(shè)備時(shí)不僅要考慮裝備的性能，還要關(guān)注裝備的價(jià)格。當(dāng)下，市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)幅度較大，決策者選好購(gòu)買裝備的時(shí)機(jī)顯得尤為重要。將隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)室設(shè)備采購(gòu)決策過(guò)程中，深入研究如何制定最佳采購(gòu)策略，并以實(shí)例給出運(yùn)算流程，希望為以后實(shí)驗(yàn)室設(shè)備的訂購(gòu)工作提供借鑒和參考。

關(guān)鍵詞 實(shí)驗(yàn)室設(shè)備；隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃；裝備采購(gòu)

中圖分類號(hào)：G482 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2016）20-0032-03

Abstract Due to the limited funding for education， when school management personnel decides to purchase laboratory equipment， they should not only consider the performance of equipment， but alsopay attention to the price. Currently， the market price fluctuate optio-nally， the time of making decision to purchase the equipment is par-ticularly important. The stochastic dynamic programming methods applied to the laboratory equipment purchasing process， which have further study of how to make the optimal purchasing strategies， and examples are given to show the procedure， I hope it will be helpful to the future laboratory equipment purchasing and provide the reference.

Key words laboratory equipment； stochastic dynamic programming； equipment purchasing

教育裝備是教學(xué)和科研工作中必不可缺的一部分，它不僅是提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率的工具，也是支持教學(xué)環(huán)境和資源的重要組成部分。新興的裝備順應(yīng)時(shí)代發(fā)展，滿足了新的教學(xué)需求，促進(jìn)了教學(xué)方式的變革?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，使得計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)日新月異，教育裝備也在不斷地推陳出新。新一代教育裝備會(huì)逐漸取代上一代產(chǎn)品，市場(chǎng)也有不定期的促銷活動(dòng)，使得教育裝備價(jià)格波動(dòng)不定。因教學(xué)的需求，實(shí)驗(yàn)室設(shè)備管理人員需要采購(gòu)實(shí)驗(yàn)室設(shè)備，但在采購(gòu)前必須做好采購(gòu)決策。首先要明確教學(xué)科研對(duì)教育裝備性能的要求，然后依據(jù)這些需求確定要購(gòu)買的裝備型號(hào)。最后，該型號(hào)教育裝備的價(jià)格情況是管理人員考慮采購(gòu)的重要指標(biāo)。

然而教育科研經(jīng)費(fèi)是有限的，如何在滿足科研需求的基礎(chǔ)上，盡可能地減少實(shí)驗(yàn)室設(shè)備購(gòu)置費(fèi)，實(shí)現(xiàn)以最小成本換取最大價(jià)值？制定實(shí)驗(yàn)室設(shè)備的最優(yōu)采購(gòu)策略是實(shí)驗(yàn)室設(shè)備管理工作中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。本文以確定購(gòu)買某設(shè)備為前提，解決若近期該設(shè)備價(jià)格波動(dòng)，怎么制訂設(shè)備采購(gòu)計(jì)劃使得期望采購(gòu)價(jià)格最低的問(wèn)題。采用隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法來(lái)求解，為實(shí)驗(yàn)室設(shè)備采購(gòu)工作提供科學(xué)依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)室設(shè)備采購(gòu)的數(shù)學(xué)模型

動(dòng)態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming）是一種求解多階段決策問(wèn)題的系統(tǒng)技術(shù)，主要用于解決以時(shí)間劃分階段的動(dòng)態(tài)過(guò)程的優(yōu)化問(wèn)題[1]。多階段決策問(wèn)題，就是將問(wèn)題劃分為一些互相關(guān)聯(lián)的階段，每個(gè)階段都有一組可供選取的決策，當(dāng)決策確定后，下階段的初始狀態(tài)也隨之確定。它起源于1951年美國(guó)數(shù)學(xué)家貝爾曼等人提出的“最優(yōu)化原理”，把多階段過(guò)程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問(wèn)題逐個(gè)求解，是動(dòng)態(tài)規(guī)劃最突出的特點(diǎn)[1]。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃相關(guān)概念

1）階段：依據(jù)時(shí)間或空間特征等，將整個(gè)過(guò)程劃分為若干個(gè)階段，階段之間互相關(guān)聯(lián)。常用j來(lái)表示階段的變量，稱為階段變量；用k來(lái)表示階段的個(gè)數(shù)。當(dāng)某個(gè)決策過(guò)程被劃分為j個(gè)階段時(shí)，階段變量j=1，2，3，…，k。

2）狀態(tài)：表示各個(gè)階段開(kāi)始時(shí)所處的情況，是過(guò)程特征的表現(xiàn)。該階段的初始狀態(tài)正是前面各階段決策結(jié)果的反映，也是本階段決策考慮的基礎(chǔ)和前提。把描述各階段狀態(tài)的變量稱為狀態(tài)變量，簡(jiǎn)稱為狀態(tài)，通常用sj來(lái)表示第j階段的狀態(tài)。

3）決策：在某階段的狀態(tài)確定后，決策者可能會(huì)面臨很多方案以供選擇，不同的抉擇衍生出下一階段所處的狀態(tài)也不同，這種抉擇過(guò)程就是決策。描述決策的變量則稱為決策變量，簡(jiǎn)稱決策，常用xj來(lái)表示第j階段的決策。

6）指標(biāo)函數(shù)：又稱為目標(biāo)函數(shù)，分為階段指標(biāo)函數(shù)和過(guò)程指標(biāo)函數(shù)[2-3]。階段指標(biāo)函數(shù)表示某一階段采取某決策后產(chǎn)生效應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，記為gj=（sj，xj）。過(guò)程指標(biāo)函數(shù)記為G或Gj，是定義在系統(tǒng)策略或子策略上的數(shù)學(xué)函數(shù)，從而衡量過(guò)程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)劣。

實(shí)驗(yàn)室設(shè)備采購(gòu)隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型 根據(jù)決策過(guò)程所面臨的方案是否確定，可以將動(dòng)態(tài)規(guī)劃分為確定性動(dòng)態(tài)規(guī)劃和隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃[5]。隨著實(shí)驗(yàn)室設(shè)備的不斷更新?lián)Q代，裝備的價(jià)格也隨之波動(dòng)起伏。如何制定采購(gòu)策略才能使期望的采購(gòu)價(jià)格最??？這是學(xué)校裝備采購(gòu)人員亟待解決的問(wèn)題。由于每個(gè)月裝備的價(jià)格狀態(tài)是不確定的，決定是否采購(gòu)所面臨的方案也不確定，因此采用隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法來(lái)建立實(shí)驗(yàn)室設(shè)備采購(gòu)策略的數(shù)學(xué)模型。

假設(shè)某高?；騿挝挥诮黭個(gè)月內(nèi)采購(gòu)某一種實(shí)驗(yàn)室設(shè)備，隨著時(shí)間推移，價(jià)格波動(dòng)不定。在預(yù)計(jì)可能出現(xiàn)的價(jià)格狀態(tài)前提下，以月為單位，把實(shí)驗(yàn)室設(shè)備采購(gòu)的問(wèn)題當(dāng)作多階段發(fā)展的問(wèn)題來(lái)處理。故在每月月初都有兩種選擇：繼續(xù)等待期望價(jià)格或立即采購(gòu)。設(shè)：j表示采購(gòu)裝備的月數(shù)（j=1，2，3，…，k），sj表示狀態(tài)變量，即當(dāng)月的市場(chǎng)價(jià)格；yj表示中間變量，即當(dāng)月決定繼續(xù)等待，之后采取最佳子策略的采購(gòu)價(jià)格期望值。則等待期望價(jià)格方程為：

2 實(shí)例應(yīng)用

某高校實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃近期采購(gòu)一批某品牌臺(tái)式計(jì)算機(jī)設(shè)備，根據(jù)市場(chǎng)情況，預(yù)計(jì)在未來(lái)3個(gè)月內(nèi)該設(shè)備的價(jià)格會(huì)有一定波動(dòng)，可能會(huì)出現(xiàn)的價(jià)格波動(dòng)狀態(tài)有4種，分別是3700、3400、3200和2800元，其概率分別為0.2、0.3、0.3和0.2。若使期望采購(gòu)價(jià)格最小，此實(shí)驗(yàn)室管理人員該如何制訂設(shè)備采購(gòu)計(jì)劃才能達(dá)到最優(yōu)值？

根據(jù)前文所建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型來(lái)求解本例，將整個(gè)采購(gòu)過(guò)程劃分為3個(gè)階段，設(shè)每月為一個(gè)階段，用j=1，2，3表示；狀態(tài)變量sj代表第j個(gè)月設(shè)備的市場(chǎng)價(jià)格；決策變量xj為第j個(gè)月是否決定采購(gòu)，xj=1代表第j個(gè)月決定采購(gòu)，xj=0代表第j個(gè)月決定等待；中間變量yj代表第j個(gè)月決定等待，之后采取最佳子策略的采購(gòu)價(jià)格期望值。

由此，在每一階段狀態(tài)變量取不同值時(shí)，最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)fj（sj）和最佳決策xj*如表1所示。依據(jù)表1，可制訂最佳采購(gòu)計(jì)劃為：第1個(gè)月，只有計(jì)算機(jī)價(jià)格為2800元時(shí)才購(gòu)

買，否則等待；第2個(gè)月，只要計(jì)算機(jī)價(jià)格不高于3200元就可以采購(gòu)，否則繼續(xù)等待；倘若已經(jīng)等待到第3個(gè)月，則不論價(jià)格多少都必須采購(gòu)，別無(wú)其他選擇。

3 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)室設(shè)備采購(gòu)策略的制定，是實(shí)驗(yàn)室設(shè)備管理人員采購(gòu)裝備過(guò)程中需解決的問(wèn)題，在保證正常教學(xué)條件下，何時(shí)購(gòu)買裝備才能使裝備購(gòu)置費(fèi)最低是采購(gòu)人員關(guān)注的重點(diǎn)。從最優(yōu)化原理的角度考慮，以最小投入換取最大收益也是決策者追求的目標(biāo)。制訂最優(yōu)采購(gòu)計(jì)劃，相比于當(dāng)下應(yīng)季采購(gòu)，可以節(jié)省部分教育經(jīng)費(fèi)，從而以最小的設(shè)備投入換取預(yù)期的教學(xué)效益。依據(jù)市場(chǎng)需求變化和裝備更新速度，實(shí)驗(yàn)室設(shè)備價(jià)格也隨之波動(dòng)。由此，在實(shí)驗(yàn)室設(shè)備采購(gòu)過(guò)程中，管理人員所面臨的決策方案也是不確定的。故本文用隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，制定實(shí)驗(yàn)室設(shè)備最佳采購(gòu)策略，通過(guò)比較當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格和等待的期望價(jià)格，力爭(zhēng)以最低的價(jià)格購(gòu)買需求的設(shè)備，減少教育經(jīng)費(fèi)花銷。

參考文獻(xiàn)

[1]李慧.教育裝備運(yùn)籌規(guī)劃[M].北京：北京大學(xué)出版社，2010：76-99.

[2]胡運(yùn)權(quán)，郭耀煌.運(yùn)籌學(xué)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[3]吳強(qiáng).基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的供應(yīng)鏈整合[J].科技創(chuàng)業(yè)月刊，2006（8）：77-78.

[4]楊克昌.動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化路徑搜索設(shè)計(jì)[J].岳陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2000（13）：55-58.

[5]麻榮永.水電站水庫(kù)隨機(jī)優(yōu)化方法[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2001.

[6]胡雪嬌，王艷萍，等.基于隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃的教育裝備更新策略[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2013（21）：3-5.