“量”“率”如何分家

趙青

分數(shù)既可以表示兩個量的關(guān)系（“率”），也可以表示一個具體數(shù)量（“量”）。小學階段，掌握分數(shù)的兩種含義，對于深刻理解和掌握分數(shù)和百分數(shù)概念、靈活地解決相關(guān)問題都有重要意義，因此在教學中應重視區(qū)分分數(shù)的兩種意義。但一個不爭的事實是，學生往往對分數(shù)的意義在運用時犯迷糊，解決問題張冠李戴，無所適從。

一、通過練習，關(guān)注錯誤

學生在學習“部分與整體的關(guān)系”時，做單一的“把3米長的繩子平均分成4段，每段占全長的幾分之幾？”這類題，正確率較高；在學習“用分數(shù)表示商”時，學生做單一的“把3米長的繩子平均分成4段，每段繩子長幾米？”這樣的題目，正確率也很高。但當兩題合二為一時，學生往往會將“量”和“率”這兩種分數(shù)意義混淆。

案例：“修一條長6千米的公路，10天修完，平均每天修這段公路的幾分之幾？平均每天修多少千米？”前一小題錯誤率為43.3%，主要錯誤答案是：。后一小題錯誤率為23.9%，主要錯誤答案是：千米。

其實第一問是指1天修的路程和10天修的路程的關(guān)系，即；第二問是指公路總長除以所需天數(shù)得到每天修的路程，即商是千米。

在課后的訪談中，學生也有“苦衷”，學生說：“為什么有時候把許多物體要看做單位1？有時候又不用看做單位1？”是啊，一會兒讓學生用分數(shù)表示一個物體中的一部分，一會兒又要用分數(shù)表示許多物體組成的整體中的一部分，還真是有點讓人無所適從。

二、借助練習，深入剖析

在三年級上冊分數(shù)的初步認識中，分數(shù)的意義主要借助具體的實物和直觀圖形，把一個物體或一個圖形平均分成若干份，用分數(shù)表示其中的一份或者幾份。在五年級下冊中分數(shù)的意義是把多個物體或多個圖形看作一個整體，概括出單位“1”及分數(shù)的意義，再接著學習分數(shù)與除法的關(guān)系，此時分數(shù)具有兩個方面的含義：（1）表示一種關(guān)系；（2）表示具體的數(shù)量。在教材的編排中關(guān)于分數(shù)的意義表示“量”的內(nèi)容偏少，而且對于分數(shù)的意義歸納也只強調(diào)了“把單位1平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)”，沒有把分數(shù)的兩個意義同時歸納到一起。此時，教師要及時溝通兩者之間的關(guān)系。這個點對學生而言理解起來難度很大，如果沒安排課時明晰兩種分數(shù)意義，學生就不會意識到分數(shù)的兩種身份。

4.算一算：小新家養(yǎng)鵝7只，養(yǎng)鴨10只，養(yǎng)雞20只。

（1）雞的只數(shù)是鴨的多少倍？

（2）鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？

第一題的設計有兩個目的：第一，深入理解分數(shù)的其中一種意義“表示一種關(guān)系”；第二，幫助學生克服小數(shù)除以大數(shù)的思想，部分學生心里有一種錯覺——認為分數(shù)都比1小，導致出現(xiàn)5÷7，所以求具體數(shù)量還是要借助數(shù)量關(guān)系來解決問題。

第二、三題設計的目的是對比練習，使學生明確：什么時候是表示一種“量”，什么時候是表示一種“率”。

第四題設計的目的在于讓學生明確分數(shù)不僅能表示部分與整體關(guān)系的含義，還可以表示兩部分分量之間關(guān)系的含義，這是分數(shù)意義的延續(xù)和遞進。

三、跳出練習，研讀教材

對于一些學生來說，這樣的練習會不會造成一種思維上的定式呢？筆者覺得有必要跳出練習，細讀教材，挖掘本質(zhì)。

首先，從我們教師自身的角度出發(fā)，在對教材的解讀過程中大多局限于“份數(shù)定義”，缺少從測量、除法、比、集合等角度加以理解；對分數(shù)的“量”和“率”兩種含義缺少辨識學習，且例題之間的學習缺少必要的勾連與整合；教學照本宣科走過場，進行大量的題海戰(zhàn)，把對分數(shù)意義的理解化為對知識點的專項訓練。最終的結(jié)果是，教師教起來費力，教學效果不夠理想。

其次，前面已經(jīng)提到過教材的編排，我們教師需要做的是通讀教材，對分數(shù)的意義的內(nèi)容的編排及知識的前后銜接和知識間的橫向聯(lián)系有一個全面而深刻的理解和把握。

新教材給了教師很大的教學空間，例題很簡單，練習也配套，但一碰到檢測就問題多多，原因是什么？筆者認為，其中一個是教材上的“痕跡”太少，這需要我們一線教師對于教材的深入研讀與思考，使我們單薄的教材豐厚起來。

編輯 李建軍