去情境化，讓數(shù)學(xué)教學(xué)凸顯本質(zhì)

陳文勝

【編者按】創(chuàng)設(shè)情境的意圖，是希望用較為直觀的方式將課堂中所要傳授的知識用學(xué)生所熟知的事物展現(xiàn)出來。當前的教師早已習(xí)慣了在課堂初始階段便創(chuàng)設(shè)情境，再按部就班地實施教學(xué)。對于情境設(shè)置是否合理、有效，“去情境”的環(huán)節(jié)是否給予足夠的關(guān)注等方面卻顯得不足，從而影響了課堂教學(xué)的實際效果，造成“假大空”的現(xiàn)象。本期專輯圍繞如何正確對待“創(chuàng)設(shè)情境”展開討論。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程”“從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境”。強調(diào)情境教學(xué)是課程改革的一個顯著特點。在實際教學(xué)中，有些教師為情境而情境，對去情境化關(guān)注不夠，影響了實際教學(xué)效果。所以我們有必要思考和改進去情境化，凸顯數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

一、去情境化的內(nèi)涵

從情境的觀點來考查數(shù)學(xué)情境教學(xué)，包括情境化、去情境化、再情境化三個環(huán)節(jié)。情境化是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個情境，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生探索的樂趣，從而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；去情境化是通過提出數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)知識從具體的情境中抽象出來，由現(xiàn)實情境走向數(shù)學(xué)化，實現(xiàn)對現(xiàn)實情境的超越，進而成為抽象概括的數(shù)學(xué)知識；再情境化就是建立數(shù)學(xué)模型，將獲得的新知識應(yīng)用于新情境，解決新問題。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只停留在創(chuàng)設(shè)情境這一環(huán)節(jié)，必須通過觀察、比較、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷去情境化過程，自主建構(gòu)知識。

二、去情境化的基礎(chǔ)

1. 精選情境。

對于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)內(nèi)容具有抽象性，需要情境的創(chuàng)設(shè)和直觀的支撐。因此能否創(chuàng)設(shè)有效的、有意義的現(xiàn)實情境，無疑是數(shù)學(xué)教學(xué)迫切需要解決的重要問題。一個好的情境除了符合學(xué)生的經(jīng)驗，指向教學(xué)目標和核心的學(xué)習(xí)內(nèi)容，具有思考性和探索性，還必須能夠為去情境化打下基礎(chǔ)。

例如，一位教師教學(xué)“9加幾”時，創(chuàng)設(shè)了探索情境：用兩個大小一樣的10毫升量杯各倒了一杯水，其中一杯倒了9毫升，另一杯倒了4毫升，一共倒了多少毫升水？這個問題有的學(xué)生用數(shù)刻度的方法計算；有的學(xué)生把4毫升水中的1毫升倒入9毫升的水中，湊成10毫升，再加上剩下的3毫升，得13毫升。然后教師用算式記錄計算的過程與結(jié)果。從借助情境動手操作到理解算法、優(yōu)化算法、概括算法的過程實際上就是去情境化的過程。選擇這樣的情境能夠啟發(fā)學(xué)生思考，對學(xué)生理解“湊十法”的算理更有效，并且有助于培養(yǎng)學(xué)生對于計算方法的心理意象，體會加法的分解與組合過程。

2. 找準時機。

在實現(xiàn)去情境化的過程中，其“去”的時機是一個極其重要的要素。如果教師未能把握好去情境化的時機，將達不到預(yù)期的效果。例如，某教師教學(xué)“認識負數(shù)”一課，在讓學(xué)生觀察并認識溫度中的正、負數(shù)之后，馬上要求學(xué)生把后面的度去掉，舉例并歸納正、負數(shù)的概念。上述案例中教師也設(shè)置了去情境化的過程，由于沒有把握好時機，過早地從生活情境中抽象出來，教師的行為越俎代庖，學(xué)生的學(xué)習(xí)也淺嘗輒止。如果教師能在學(xué)生認識溫度后，讓他們經(jīng)歷從溫度計到數(shù)軸模型的演變抽象過程，體會數(shù)學(xué)的抽象性和簡潔性的特點。去情境化的時機把握，要求教師一要讀懂教材，把握教材的“邏輯起點”；二要讀懂學(xué)生，找準學(xué)生的“學(xué)習(xí)起點”；三要選擇合理的教學(xué)策略。只有這樣，我們才能引導(dǎo)學(xué)生獲得抽象的數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)思想與方法，更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

三、去情境化的方法

1. 優(yōu)化提問。

實現(xiàn)從生活情境到數(shù)學(xué)模型的過渡，首先不應(yīng)對情境本身做過多的渲染和描述，避免喧賓奪主，分散學(xué)生的注意力。要及時去除情境，提出數(shù)學(xué)問題，這樣才能使教學(xué)情境成為有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料。

例如，一位教師在教學(xué)“解決問題的策略——倒推”時，出示例題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張？

師：誰來說一說小明的郵票張數(shù)是怎樣變化的？

生1：原有？張→又收集24張→送給小軍30張→還剩52張。

生2：？張→+24張→-30張→還剩52張。

生3：。

通過教師的提問，學(xué)生在優(yōu)化表征信息的過程中逐步去情境化，實現(xiàn)與具體情境在一定程度上的分離。通過逐步形成箭頭圖，形成解決問題的模型，從而去除情境外在的非數(shù)學(xué)本質(zhì)，還原數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在解決問題的過程中，不斷體驗倒推的策略，使倒推的策略逐步明朗化。

其次需要注意的是對情境的深入挖掘。在實際教學(xué)中，教師往往重視情境的創(chuàng)設(shè)而忽視了問題的提出，因而未能達到預(yù)期的效果。實際上，情境的創(chuàng)設(shè)往往和問題的設(shè)計是緊密相連的。教師提出具有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題，是創(chuàng)設(shè)情境的重要一環(huán)。在教學(xué)中，情境是手段不是目的，認真思考通過情境使學(xué)生獲得什么，是創(chuàng)設(shè)情境的目的，也是創(chuàng)設(shè)情境的“魂”。

一位教師在教學(xué)“平均數(shù)”時，多媒體課件出示某一小組男生和女生“套圈比賽”的成績統(tǒng)計圖。

師：請同學(xué)們做裁判，想想辦法看看哪一隊套得準？

生：把男生隊套中的個數(shù)勻一勻，女生隊套中的個數(shù)也勻一勻。

師：“勻一勻”在數(shù)學(xué)上就是先求出男、女生每人平均套中的個數(shù)。方法想出來了，該怎樣求每隊平均每人套中的個數(shù)呢？

生：我們想到把每隊套中的個數(shù)“移多補少”。

師：如果不“移多補少”，還有別的方法求出每隊平均套中的個數(shù)嗎？

以上的片段，對學(xué)生而言，通過教師的提問“想想辦法看看哪一隊套得準”與“該怎樣求每隊平均每人套中的個數(shù)呢”等去情境化，經(jīng)歷平均數(shù)“從無到有、從粗糙到精確”的抽象概括過程。

2. 重視抽象。

情境化與去情境化的關(guān)系，在某種意義上反映的也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中直觀與抽象的關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須遵循從具體到抽象的原則，由感性認識逐步上升為理性認識。根據(jù)小學(xué)生的年齡特點，注意利用學(xué)生熟悉的事物或情境進行觀察、分析、比較等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生獲得感性認識，然后通過語言逐步抽象概括出數(shù)學(xué)知識。

例如，廈門集美的洪菲菲老師在教學(xué)“認識小數(shù)”一課時，從“有量”到“無量”的抽象是本節(jié)課的一大亮點。在用“米尺”這個直觀圖感受十分之幾米與零點幾米的關(guān)系，幫助學(xué)生感知一位小數(shù)的含義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生為這條線段選擇一個單位（如千米、噸、克等），用分數(shù)和小數(shù)表示出04該單位，然后在充分感知、比較的基礎(chǔ)上，把學(xué)生的三條帶單位的線段去掉單位，動態(tài)地合并成一條線，適時抽象出數(shù)軸，并數(shù)出數(shù)軸中的小數(shù)。這樣的教學(xué)，去掉線段中的“具體量”再進行合并，過渡到“無量”的抽象提升階段，有效實現(xiàn)去情境化，從而認識了小數(shù)的本質(zhì)。

四、去情境化的目標

1. 建立模型。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要有一個先“內(nèi)化”再“泛化”的過程，當學(xué)生拋棄情境的非本質(zhì)因素，引入圖形或符號進行思考后，通過列舉大量的例子，結(jié)合數(shù)學(xué)知識的具體運用情境進行理解和學(xué)習(xí)，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的去情境化，以防止學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和運用僅局限于學(xué)習(xí)知識時的情境的情況，從而對一些變式的同類型素材進行強化與泛化。通過建立數(shù)學(xué)模型，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)價值。

教學(xué)“植樹問題”一課，教師在新課伊始就將植樹問題的三種不同情況完整地呈現(xiàn)給學(xué)生，然后以兩端都種為例展開研究，利用線段圖建立間隔數(shù)與棵數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系，逐步建構(gòu)一個完整的植樹問題數(shù)學(xué)模型。在現(xiàn)實生活中，植樹問題存在著復(fù)雜多樣的情況，如安裝路燈、鋸木頭、敲鐘、走樓梯等，而學(xué)生常常會被這些不同的情境所迷惑。因此，我們必須抓住它們的本質(zhì)，從這些復(fù)雜的現(xiàn)象中抽象出它們最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，從方法到模型，從模型到應(yīng)用。

2. 解決問題。

數(shù)學(xué)教學(xué)在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了去情境化，并掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識、方法后，還需要有一個運用剛剛獲得的抽象數(shù)學(xué)知識解決問題的過程。如此，由現(xiàn)實情境到數(shù)學(xué)化，再回到現(xiàn)實情境的循環(huán)往復(fù)、螺旋上升過程，才是完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。如果說，從情境化到去情境化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中橫向數(shù)學(xué)化的過程，那么有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還必須經(jīng)歷縱向數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，即在學(xué)生的頭腦里，有符號的生成、重塑和被使用，最終把所獲得的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法通過符號、公式再次運用到相關(guān)的情境中去檢驗，也就是實施再情境化的教學(xué)過程。

教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”一課，教師在讓學(xué)生得出“01 m=010 m=0100 m”的基礎(chǔ)上，出示問題：“比較03和030的大小？請同學(xué)們自主選擇工具研究說明?！?/p>

生：在03和030后面各加一個單位，比如加元，03元等于030元。

生：我想到了分數(shù)單位，03是3個十分之一，030是30個一百分之一，所以03等于030。

生：我通過畫方格圖來說明03等于030。

在上述片段中，學(xué)生通過數(shù)位順序表、單位1的方格紙更換單位等方法進行驗證自己的結(jié)論。這些不同的驗證方法，實現(xiàn)了由情境到數(shù)學(xué)，又由數(shù)學(xué)到情境的過程，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

教師重視數(shù)學(xué)情境教學(xué)中的去情境化問題，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生不僅獲得數(shù)學(xué)的概括性知識和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，同時增強學(xué)生提出問題和解決問題的能力，學(xué)會數(shù)學(xué)思考，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)！

（作者單位：集美大學(xué)教師教育學(xué)院）