中學(xué)課本《描繪小燈泡伏安特性曲線》的改進(jìn)試驗(yàn)

李佳駿

摘要：中學(xué)課本中《描繪小燈泡伏安特性曲線》的實(shí)驗(yàn)，由于考慮到測(cè)試用電壓電流表的非理想特性，會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，本實(shí)驗(yàn)的通過重新設(shè)計(jì)了兩種測(cè)試電路，考慮到了表的非理性特性，設(shè)計(jì)上進(jìn)行了補(bǔ)償，從理論上消除了測(cè)試誤差。

關(guān)鍵詞：伏安法；誤差；補(bǔ)償；等電勢(shì)；等效電路

中圖分類號(hào)：G724文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）11-0038-02

一、實(shí)驗(yàn)背景

中學(xué)課本中有一個(gè)學(xué)生實(shí)驗(yàn)《描繪小燈泡的伏安特性曲線》，通過改變滑片P的位置，來測(cè)出多組U-I的數(shù)據(jù)，再建立一個(gè)U-I坐標(biāo)系，通過描點(diǎn)繪得一條曲線，即得到小燈泡的伏安特性曲線。

課本中采用了電流表外接的電路圖，由于實(shí)際操作中電壓表的電阻無法被看做無限大，所以讀出的電流會(huì)偏大；如果采用電流表內(nèi)接法，由于電流表也具有一定的內(nèi)阻，所以測(cè)得的電壓也會(huì)偏大。因此，直接采用表中讀出的值來進(jìn)行繪圖，會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。

改進(jìn)實(shí)驗(yàn)，意在使用同樣簡(jiǎn)單的中學(xué)電學(xué)實(shí)驗(yàn)器材，消除電流表外接時(shí)電壓表分流亦或是電流表內(nèi)接時(shí)電流表分壓所造成的系統(tǒng)誤差，使得電流表和電壓表的示數(shù)，都為小燈泡電流和電壓的準(zhǔn)確值。

二、試驗(yàn)器材

待測(cè)小燈泡；開關(guān)三個(gè)；定值電阻R（1歐左右）；滑動(dòng)變阻器四個(gè)；相同規(guī)格3V電源兩個(gè)；電流表一只（量程0.6A）；電壓表一只（量程3V）；靈敏電流計(jì)一只（量程約為0.1mA左右）；導(dǎo)線若干電源（6V）

三、方案一

（一）設(shè)計(jì)思路

由于電流表內(nèi)接法中電壓表的誤差是由于電流表上有電壓降造成的，所以我們可以與電流表串聯(lián)一個(gè)電源，使其可以抵消電流表電壓降，達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

（二）實(shí)驗(yàn)步驟

1.按照電路圖正確連接電路

2.將R1的滑片P1置于B端，R2的滑片置于D端，R3位于D端，R4位于H端。之后依次閉合開關(guān)S1、S2、S3。

3.滑動(dòng)P1，以調(diào)整R1接入阻值至一恰當(dāng)值，再通過調(diào)整P2使得靈敏電流計(jì)的示數(shù)盡量小，然后調(diào)整R4使得G表示數(shù)為0，再在靈敏電流計(jì)的示數(shù)不超過量程的前提下，減小R3接入阻值，并繼續(xù)通過調(diào)整R4阻值使G表示數(shù)至0，最終直到G表示數(shù)為0，R3接入阻值也為0時(shí)，讀取并記錄一組電壓表與電流表示數(shù)U、I。

4.重復(fù)步驟3，記錄得到多組U-I的值。

5.建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，縱坐標(biāo)表示電流I，橫坐標(biāo)表示電壓U，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑曲線連接，便得到小燈的伏安特性曲線。

（三）實(shí)驗(yàn)原理

改進(jìn)后的電路中，當(dāng)靈敏電流計(jì)的示數(shù)為0時(shí)，a、b兩點(diǎn)之間的電壓為零，即a點(diǎn)與b電勢(shì)相等。如果用等效的思想來看，由于a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等，可以把a(bǔ)、b兩點(diǎn)視為同一個(gè)點(diǎn)，所以在研究電壓表時(shí)，可以視為其接在燈泡的兩端（如圖2），所以測(cè)量值是準(zhǔn)確等于小燈泡兩端的電壓的。對(duì)于電流表，由于ab支路電流為0，所以流過電流表的電流全部來自于流過小燈泡的電流，測(cè)量值自然也是準(zhǔn)確的。

從實(shí)質(zhì)上來看，電流表上有電勢(shì)降低，那么我們就用一個(gè)電源來補(bǔ)充這個(gè)降低，在b到a的右支路上，電勢(shì)經(jīng)過電源先增加一個(gè)電壓，經(jīng)過電流表和調(diào)整后的滑動(dòng)變阻器后又剛好降低一個(gè)相等的電壓，因此可以得到a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等的結(jié)果。其中a到b支路的唯一作用，就是保證a、b兩點(diǎn)具有相同的電勢(shì)，由于φa=φb，進(jìn)而有Uca=Ucd，所以電壓表的測(cè)量值就等于燈泡兩端電壓了，而通過電流表的電流全部來自于流過小燈泡支路的電流，因此達(dá)到了兩電表示數(shù)都準(zhǔn)確的目的。

（四）注意事項(xiàng)

1.靈敏電流計(jì)最好選擇靈敏度高（量程小）、電流方向?yàn)檎?fù)都可以測(cè)量的電表，前者是為了保證試驗(yàn)中Uab的準(zhǔn)確性，后者是為了避免燒壞電表。

2.R1的最大阻值應(yīng)大于小燈泡的阻值，一般選擇最大電阻為數(shù)10Ω的滑動(dòng)變阻器即可。

3.R2的選擇應(yīng)考慮電源E2的情況，在選擇與E1規(guī)格相同的電源作為E2的情況下，R4的最大阻值應(yīng)略大于R1的最大阻值。

4.R4是調(diào)整a、b間電勢(shì)相等的關(guān)鍵電阻，所以為了保證調(diào)整a、b間電勢(shì)時(shí)的靈敏度，應(yīng)選擇量程較?。s為幾Ω）且靈敏度較低的滑動(dòng)變阻器。

5.R2、R4可以充當(dāng)一個(gè)電阻，但將它們分開是應(yīng)為各自有不同的作用，由于b點(diǎn)的電勢(shì)等于E1減去R1上的電壓降，a點(diǎn)的電勢(shì)等于E2減去一個(gè)支路b到a上總電阻的電壓降，所以需要一個(gè)和R1同樣的一個(gè)可以變化的R2來保證兩支路的電阻是差不多的，又由于電流表上分的電壓比較小，我們需要一個(gè)很小的調(diào)控靈敏度又很高的R4來保證a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等的準(zhǔn)確性。

6.由于R3的作用是保護(hù)靈敏電流計(jì)，所以應(yīng)當(dāng)根據(jù)靈敏電流計(jì)的量程來進(jìn)行選擇，一般在選擇零點(diǎn)幾毫安量程的靈敏電流計(jì)時(shí)，R3的最大阻值應(yīng)為數(shù)kΩ左右。

（五）實(shí)際操作

1.為了防止靈敏電流計(jì)被燒壞，需要在實(shí)驗(yàn)開始時(shí)將滑片P3滑到F端，而且必須在S1、S2都閉合的情況下才能閉合S3；在實(shí)驗(yàn)過程中調(diào)整R1阻值時(shí)，應(yīng)注意靈敏電流計(jì)的示數(shù)情況，若產(chǎn)生了明顯的偏轉(zhuǎn)幅度，就因先將R3向F端滑動(dòng)，避免電流過大燒壞電表，之后再調(diào)整R4使靈敏電流計(jì)電阻重新變?yōu)?。

2.憑靈敏電流計(jì)示數(shù)為零判定a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等，必須建立在R3接入電阻為零的前提之下，調(diào)整P2使指針指向0刻線之后，就可以減小R3接入阻值，若發(fā)現(xiàn)靈敏電流計(jì)又出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)幅度，則應(yīng)再次調(diào)整R4位置使靈敏電流計(jì)示數(shù)再次為0，重復(fù)該過程直到R3接入阻值為0，靈敏電流計(jì)示數(shù)也為0，就可以讀取一組U-I的值了。

3.若靈敏電流計(jì)顯示的電流方向?yàn)閍到b，則應(yīng)增大R4接入阻值，若顯示方向?yàn)閎到a，則應(yīng)減小R4接入阻值。

4.操作過程中同樣應(yīng)注意電流表和電壓表不要超出量程。

四、方案二

（一）設(shè)計(jì)思路

該實(shí)驗(yàn)的初期想法是用兩個(gè)回路兩個(gè)電源，一個(gè)并聯(lián)電壓表，另一個(gè)串聯(lián)電流表，在保證電壓表兩端與小燈泡兩端電壓相等的時(shí)候，就可以達(dá)到兩電表都是準(zhǔn)確的目的。但由于調(diào)試過程過于復(fù)雜，于是將兩個(gè)回路并聯(lián)在一個(gè)電源上，得到了本實(shí)驗(yàn)中的電路圖，該實(shí)驗(yàn)電路圖具有操作簡(jiǎn)便、實(shí)驗(yàn)器材簡(jiǎn)單、實(shí)驗(yàn)過程簡(jiǎn)易可行的優(yōu)點(diǎn)。

（二）實(shí)驗(yàn)步驟

1.按照電路圖3正確連接電路；2.將R1滑到E端，P3滑到A端，閉合S1；3.滑動(dòng)P1，調(diào)整R1到一適宜值，然后滑動(dòng)P2，使靈敏電流計(jì)示數(shù)為0，然后減小R3接入阻值，若減小過程中靈敏電流計(jì)出現(xiàn)明顯偏轉(zhuǎn)，則需要再次調(diào)整P2位置，使靈敏電流計(jì)示數(shù)為0，直到R3接入阻值為0，靈敏電流計(jì)示數(shù)也為0的時(shí)候，讀取并記錄電流表和電壓表的值。；4.重復(fù)步驟3，得到多組U-I的值；5.建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，縱軸表示電流I，橫軸表示電壓U，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑曲線連接，得到小燈泡的伏安特性曲線。

（三）實(shí)驗(yàn)原理

同樣可以用電勢(shì)相等的點(diǎn)可以等效的思想來研究電路，當(dāng)靈敏電流計(jì)示數(shù)為0、R3接入阻值為0時(shí)，可以判定a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等，就可以認(rèn)為電流表是直接接在小燈泡兩端；同時(shí)，通過電流表的電流全部來自于流過小燈泡的電流，因此小燈泡的示數(shù)也是準(zhǔn)確的。

實(shí)際上由于ab支路沒有電流，所以ab支路的作用僅僅是保證a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，在a、b電勢(shì)相等的情況下，即使去掉a、b支路對(duì)電路也不會(huì)有影響，所以說在去掉ab支路的情況下研究該電路，實(shí)質(zhì)上就是運(yùn)用了兩個(gè)回路分別測(cè)電流表和電壓表的示數(shù)，使其互不影響。電流表與小燈泡位于同一支路，因此示數(shù)準(zhǔn)確；電壓表實(shí)際測(cè)的是滑動(dòng)變阻器c點(diǎn)到滑片之間的電壓，但存在滑動(dòng)變阻器滑片左邊電阻比右邊電阻等于小燈泡電阻比電流表與定值電阻阻值之和時(shí)，就會(huì)有φa=φb，進(jìn)而有Uca=Ucb，這時(shí)電壓表測(cè)得的電壓就與小燈泡兩端電壓相等了。

（四）注意事項(xiàng)

1.R1起到控制小燈泡兩端電源的作用，應(yīng)盡量小，約幾Ω。2.R2起到調(diào)整a、b間電勢(shì)或者說電壓表示數(shù)的作用，因?yàn)檎{(diào)整的目標(biāo)是使滑片左邊電阻比右邊電阻，等于小燈泡電阻比電流表與定值電阻阻值之和，所以應(yīng)選擇電阻線圈盡量長(zhǎng)的滑動(dòng)變阻器，其最大阻值不會(huì)有太大影響，但選擇阻值比較大的滑動(dòng)變阻器可以起到保護(hù)靈敏電流計(jì)和方便R1調(diào)整的作用。3.R3起到保護(hù)靈敏電流計(jì)的作用，其最大阻值約為幾kΩ。4.由于電流表阻值較小，所以如果僅有一電流表與燈泡串聯(lián)，兩者電阻差距太大，會(huì)導(dǎo)致R2調(diào)試?yán)щy，例如假設(shè)小燈泡的電阻是電流表的50倍，那么調(diào)整后R2滑片的位置及其靠近電阻線圈的一端，而且調(diào)整精度要求過高，因此難以操作所以與電流表串聯(lián)一個(gè)與小燈泡阻值差不多的定值電阻R，保證a、b電勢(shì)相等時(shí)R2滑片位于電阻線圈中部，保證了實(shí)驗(yàn)的可行性。5.靈敏電流計(jì)應(yīng)當(dāng)選擇兩個(gè)方向電流都可以測(cè)量的，避免其被燒壞。6.為保證實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性，判定a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等時(shí)R3接入阻值應(yīng)為0。7.若實(shí)驗(yàn)過程中G表偏轉(zhuǎn)角度過大，就應(yīng)先增大R3阻值再調(diào)整R2，避免燒壞靈敏電流計(jì)。8.若靈敏電流計(jì)顯示的電流方向?yàn)閍到b，則P2應(yīng)向C端滑動(dòng)；若為b到a，則P2應(yīng)向D端滑動(dòng)。

五、誤差分析

在方案一中，電表不會(huì)造成誤差，電源內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果也無影響，導(dǎo)線的電阻一般不考慮，所以正常情況下系統(tǒng)誤差已被排除。

人為調(diào)整靈敏電流計(jì)時(shí)可能會(huì)有偏差，但由于靈敏電流計(jì)的數(shù)量級(jí)很小，誤差的數(shù)量級(jí)也就更小了，幾乎無法在讀數(shù)的電流表和電壓表上得到體現(xiàn)，一般可以不考慮。

在方案二中，系統(tǒng)誤差已被排除，認(rèn)為調(diào)整G表不準(zhǔn)確導(dǎo)致的誤差在電流表和電壓表上難以體現(xiàn)，所以一般情況下是沒有誤差的。

（作者單位：成都外國(guó)語學(xué)校）

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