萌發(fā)兒童數(shù)學(xué)辯證思維的探索與研究

江蘇省新沂市新安黃墩小學(xué) 顏芳芳

萌發(fā)兒童數(shù)學(xué)辯證思維的探索與研究

江蘇省新沂市新安黃墩小學(xué) 顏芳芳

在新課程改革背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也提出了改革方案，將小學(xué)數(shù)學(xué)寓于哲學(xué)之中，萌發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)辯證思維，小學(xué)生較早地就有辯證思維的條件，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以對學(xué)生進(jìn)行有意識地辯證思維訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的思維能力。

小學(xué) 數(shù)學(xué) 萌發(fā) 辯證思維 探索研究

從上個(gè)世紀(jì)80年代初到目前，在教育戰(zhàn)線上，改革之風(fēng)方興未艾，小學(xué)數(shù)學(xué)也是如此。全國各地不少專家和教師對小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)都提出了改革方案，并做了實(shí)驗(yàn)。筆者認(rèn)為，在從實(shí)際出發(fā)提出具體方案的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)對改革構(gòu)想的理論基礎(chǔ)和指導(dǎo)思想作一番哲學(xué)思考。如何“寓哲學(xué)于小學(xué)數(shù)學(xué)之中”，多年來，筆者一直在思考這個(gè)問題，并進(jìn)行了嘗試。

筆者曾做過兒童對部分與整體關(guān)系的認(rèn)知發(fā)展的實(shí)驗(yàn)和研究。結(jié)果表明，兒童從4歲到ll歲對部分與整體關(guān)系的認(rèn)知發(fā)展有三個(gè)階段(開始階段、持續(xù)階段和終結(jié)階段)和四個(gè)層次(數(shù)量關(guān)系、包含關(guān)系、互補(bǔ)可逆關(guān)系和補(bǔ)償關(guān)系)。每個(gè)層次都有一個(gè)發(fā)展比較迅速的最佳年齡期。由于認(rèn)識的對象不同，主體的發(fā)展階段及其最佳年齡期也各不相同。比如，在認(rèn)識幾何圖形方面，兒童對整體與部分關(guān)系中的包含關(guān)系的認(rèn)識，是從5歲前開始，6歲半終結(jié)的；在認(rèn)識正整數(shù)方面，終結(jié)則在8歲。在整體不變的條件下，兒童對部分與部分間的互補(bǔ)關(guān)系 (如把8作為整體，它的部分為1和7，2和6等之間的互補(bǔ)關(guān)系)的認(rèn)識；就幾何圖形而言，終結(jié)年齡在10歲；而認(rèn)識正整數(shù)，終結(jié)年齡則在9歲。至于兒童對補(bǔ)償關(guān)系(每份的個(gè)數(shù)多了，份數(shù)就少了)的認(rèn)識，以幾何圖形為例，開始年齡約在7歲半，終結(jié)年齡則在ll歲或稍后。5歲左右的兒童對部分與整體的認(rèn)識，其主導(dǎo)思想活動(dòng)的特征是注意力集中于一個(gè)數(shù)量(有時(shí)這個(gè)數(shù)量占主導(dǎo)，有時(shí)那個(gè)數(shù)量占主導(dǎo))，而不能同時(shí)注意兩個(gè)數(shù)量，更不能看到它們之間的相互依存和變換關(guān)系。他們還不能從片面的、絕對的認(rèn)識與感知中解脫出來。但是，他們從以一種主導(dǎo)思維形式為特征的階段過渡到以另一種主導(dǎo)思維形式為特征的階段不是突然的、一刀切的，而是前一階段孕育著后一階段特征的因素，后一階段又留存著前一階段特征的因素。比如，在整體可分為部分、部分又可以作為一個(gè)整體再一分為部分的實(shí)驗(yàn)中，我們看到兒童早在4～5歲時(shí)就有了這個(gè)概念，并能用他們熟悉的事例加以說明，如一個(gè)兒童說：“一塊蛋糕可以分成小的，小的再分成更小的。”有的兒童則說：“可以一直分呀，分得都成碎末末了?！边@些都說明兒童在四五歲時(shí)已有接受抽象數(shù)概念和哲學(xué)概念的條件或基礎(chǔ)了。

因此，筆者從辯證唯物主義的哲學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，不只把小學(xué)數(shù)學(xué)中的部分與整體關(guān)系看作機(jī)械的組合，而是力求去揭示它們之間的相互聯(lián)系、相互依存、相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，如互補(bǔ)、補(bǔ)償、可逆、相對等關(guān)系，來探索如何萌發(fā)兒童的辯證思維。筆者曾用最簡單的數(shù)學(xué)題進(jìn)行了一些探索實(shí)驗(yàn)，如“哥哥今年8歲，弟弟6歲，哥哥比弟弟大兩歲，過兩年后，哥哥和弟弟，各是幾歲？”一個(gè)4歲多的兒童說：“哥哥比弟弟大兩歲，過兩年弟弟就和哥哥一樣大了?！彼齾s忘了過兩年哥哥也長了兩歲，哥哥比弟弟還是大兩歲。這是因?yàn)樗粫?huì)辯證地思考問題?？床灰妰蓚€(gè)事物之間的聯(lián)系。又如，放兩排圍棋子，第一排3個(gè)，第二排5個(gè)，要求5歲左右的兒童想辦法使兩排圍棋子相等。有的說，向爸爸再要兩個(gè)棋子放在第一排；有的則很快地從圍棋子盒里取出兩個(gè)放在第一排。筆者追問：“還有別的辦法嗎?”他們就從第二排取出兩個(gè)棋子移到第一排，說“一樣了”，他們一點(diǎn)都不懷疑因此第二排就減少了，即兩排棋子從3∶5變成5∶3，還是不相等。他們完全看不出兩排之間有著增加與減少的聯(lián)系，也就是他們不能把兩排作為整體，看到一方面的增加就蘊(yùn)含著另一方面的減少。這一種聯(lián)系是通過綜合操作后才發(fā)生的。不論是使不相等的兩個(gè)或三個(gè)集合相等，還是從相等的集合(如兩排都是4)出發(fā)，要求得出差數(shù)，兒童開始時(shí)都看不到其中存在的這種相互依存關(guān)系。他們不能看到加、減之間存在的相對聯(lián)系，即加與減之間辯證的綜合過程。在使相等變成不相等有這樣一題：老師和學(xué)生同樣有4塊糖，老師給了學(xué)生一塊，學(xué)生比老師多幾塊？一個(gè)8歲半的兒童開始時(shí)是按數(shù)字推算的，即老師是：4-l=3，學(xué)生多了1塊是4+1=5，5-3=2，學(xué)生比老師多兩塊。又問：老師如果給學(xué)生2塊，那學(xué)生多幾塊？答：多4塊。問到有什么道理和規(guī)律時(shí)，他回答：老師是1，2，3；學(xué)生是2，4，6。老師給1塊，學(xué)生多2塊；老師給2塊，學(xué)生多4塊；是l+1，2+2，3+3。給的數(shù)是老師少的數(shù)，學(xué)生就加上這個(gè)數(shù)，也就是這個(gè)數(shù)乘以2。他一步一步地從你減我加、我加你減的蘊(yùn)含關(guān)系中，不只進(jìn)行簡單的加減，而是在整體守恒的前提下發(fā)現(xiàn)兩者之間新的相互依存的關(guān)系。這種思維就帶有辯證的性質(zhì)了。

在這方面，瑞士心理學(xué)家皮亞杰也進(jìn)行過兒童掌握初級形式辯證法的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)證明，兒童在四五歲間已具有辯證地思考問題的一些因素或條件。

以上諸實(shí)驗(yàn)說明：小學(xué)數(shù)學(xué)包含著辯證的因素；小學(xué)生較早地就有辯證思維的條件；萌發(fā)兒童的辯證思維是有可能的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以對小學(xué)生進(jìn)行有意識的、大膽的辯證思維訓(xùn)練。