巧設(shè)探究性問(wèn)題 綻放異樣光彩*——“等差數(shù)列的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)體會(huì)

●周冬松 李 榮

(射陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué) 江蘇射陽(yáng) 224300)

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巧設(shè)探究性問(wèn)題 綻放異樣光彩*
——“等差數(shù)列的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)體會(huì)

●周冬松 李 榮

(射陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué) 江蘇射陽(yáng) 224300)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置探究性問(wèn)題是增加探究性教學(xué)空間的有效措施之一.力尋探究點(diǎn)，巧設(shè)探究性問(wèn)題：緊扣數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，多點(diǎn)并一問(wèn)；注重課本例、習(xí)題的輻射作用，多例探結(jié)論；凸顯數(shù)學(xué)課堂的完美性，要點(diǎn)回頭問(wèn).探究性問(wèn)題設(shè)計(jì)的思考：高水平、富有探究性的“問(wèn)”是構(gòu)建探究性問(wèn)題教學(xué)的精髓；適時(shí)、富有指導(dǎo)性的“讓”“引”是運(yùn)用探究性問(wèn)題教學(xué)、打造高效課堂的關(guān)鍵.

問(wèn)題;探究性問(wèn)題;探究點(diǎn);高效課堂

新課程改革以來(lái)，新課程標(biāo)準(zhǔn)和新教材都積極倡導(dǎo)探究性教學(xué)，呼吁增加教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究性教學(xué)空間，將培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和實(shí)踐能力放在首要地位.筆者認(rèn)為：在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置探究性問(wèn)題是增加探究性教學(xué)空間的有效措施之一.所謂探究性問(wèn)題是指問(wèn)題的條件或結(jié)論尚不明確，需通過(guò)探究去補(bǔ)充條件或完善結(jié)論的一類問(wèn)題[1].相對(duì)于問(wèn)題(即要求回答或解答的題目)，更有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出解決問(wèn)題的能力，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.因此，在新課程理念中，數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題在教學(xué)中越來(lái)越受到重視，也備受廣大師生的關(guān)注.

沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有數(shù)學(xué)教學(xué)，沒(méi)有好的問(wèn)題就沒(méi)有好的課堂教學(xué).那么，在平時(shí)的教學(xué)中，我們?cè)撊绾卧O(shè)計(jì)問(wèn)題呢？特別是如何增加問(wèn)題的探究性呢？近日，筆者在江蘇省射陽(yáng)縣第7屆高中數(shù)學(xué)新課程優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽活動(dòng)中上了“等差數(shù)列的概念”這節(jié)課，并作了一些嘗試.以下是筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中的一些想法與做法，供大家參考.

1 力尋探究點(diǎn)，巧設(shè)探究性問(wèn)題

1.1 緊扣數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，多點(diǎn)并一問(wèn)

在新授課中，離不開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué).要想使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有更為深刻的理解，教師不妨緊緊圍繞數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)這一探究點(diǎn)，來(lái)巧設(shè)探究性問(wèn)題.為了增強(qiáng)問(wèn)題的探究性，可將多個(gè)反映同一本質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)合在一起來(lái)提出問(wèn)題，即多點(diǎn)并一問(wèn).

比如，在本節(jié)課的開(kāi)始，筆者引入了日常生活中出現(xiàn)的一些數(shù)列，然后充分挖掘等差數(shù)列的本質(zhì)特征，并以此為探究點(diǎn)將等差數(shù)列定義的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、連等表示式合在一起，提出了“如何表示出這樣的特點(diǎn)”這樣一個(gè)問(wèn)題.應(yīng)該說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題可給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的思考空間與探究空間，因?yàn)橹辽儆幸韵聨追N方法可以表示出這樣的特點(diǎn)：

1)文字語(yǔ)言法.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為常數(shù).

2)符號(hào)語(yǔ)言法.當(dāng)n∈N*時(shí)，an+1-an=d(常數(shù))；或當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，an-an-1=d(常數(shù)).

3)連等表示法.當(dāng)n∈N*時(shí)，an+1-an=an+2-an+1.

如此一來(lái)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了充分展示的空間，可將幾個(gè)要點(diǎn)內(nèi)容同時(shí)探究出來(lái).

教學(xué)片段1

師：通過(guò)前面的研究，我們知道數(shù)列是按照一定順序排成的一列數(shù)．下面，請(qǐng)同學(xué)們觀察、思考下列情境：

情境1 2008年北京奧運(yùn)會(huì)，女子舉重較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列：48,53,58,63.

情境2 1986年，人類在地球上觀測(cè)到哈雷慧星第5次出現(xiàn)，最早在1682年，每隔76年觀測(cè)到一次，年份依次為：1682，1758，1834，1910，1986.

情境3 NIKE(女)運(yùn)動(dòng)鞋尺碼：25.5,25,24.5,24,……

從上述情境中抽象出的數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？

生：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)．

師：很好！

追問(wèn)：如何表示出這樣的特點(diǎn)呢？

1.2 注重課本例、習(xí)題的輻射作用，多例探結(jié)論

課本中的例、習(xí)題是我們平時(shí)教學(xué)中最具有參考價(jià)值的素材，同時(shí)也最具有權(quán)威性.因此，課本例、習(xí)題的教學(xué)一直是授課的重中之重.如果教師在平時(shí)的教學(xué)中能注重課本例、習(xí)題的輻射作用，并以此作為探究點(diǎn)，來(lái)巧設(shè)一些探究性問(wèn)題，教學(xué)效果一定會(huì)事半功倍.較為常見(jiàn)的做法之一是多例探結(jié)論，即不將結(jié)論直接告訴學(xué)生，而是先列舉若干實(shí)例，然后讓學(xué)生自己從中抽象概括出結(jié)論來(lái).

比如，在處理本節(jié)課的練習(xí)時(shí)，筆者充分注意到了課本習(xí)題的輻射功能，列舉了正反4個(gè)實(shí)例之后，提出“你從中發(fā)現(xiàn)了什么”這樣一個(gè)問(wèn)題，以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析與提煉.而設(shè)置這個(gè)問(wèn)題的意圖是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)猜想與歸納，并自然給出“an=pn+q(其中p,q為常數(shù))一定是等差數(shù)列”的結(jié)論.

教學(xué)片段2

師：判斷通項(xiàng)公式為如下所示的數(shù)列是否為等差數(shù)列？

1)an=0； 2)an=n2；

3)an=-2n+4； 4)an=3n+1.

生：通項(xiàng)公式為an=0，an=-2n+4，an=3n+1的數(shù)列都是等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=n2的數(shù)列不是等差數(shù)列.

師：判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，關(guān)鍵是看項(xiàng)an+1與項(xiàng)an之差是否為常數(shù)，即與n無(wú)關(guān).

追問(wèn)：你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

1.3 凸顯數(shù)學(xué)課堂的完美性，要點(diǎn)回頭問(wèn)

一節(jié)完美的數(shù)學(xué)課，不僅是課堂上教師、學(xué)生的精彩互動(dòng)生成，同時(shí)最后恰到好處的課堂總結(jié)也是完美數(shù)學(xué)課堂的體現(xiàn).如果能以此作為探究點(diǎn)，設(shè)置一些探究性問(wèn)題,可能會(huì)使自己的課堂變得更精彩.“要點(diǎn)回頭問(wèn)”是巧妙設(shè)置探究性問(wèn)題的常見(jiàn)方法之一，即在一類問(wèn)題解決之后或課堂小結(jié)之時(shí)，設(shè)置一個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回頭看，當(dāng)然這并不是簡(jiǎn)單的回顧，更多的需要學(xué)生進(jìn)行思考與提煉.

比如，在本節(jié)課的最后，筆者提出了“判斷等差數(shù)列的常用方法有哪些”這樣一個(gè)問(wèn)題，以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建處理這類問(wèn)題的方法體系.同時(shí)，筆者又給出了一個(gè)追問(wèn)，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)拋出了一個(gè)懸念，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的求知欲.

在楊萬(wàn)里的寫意畫里，這位有著濃厚文藝氣質(zhì)的放翁因花而醉，因醉而臥，因情而書的風(fēng)神意態(tài)鮮活靈動(dòng)，躍然而出。

教學(xué)片段3

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道判斷等差數(shù)列的常用方法有哪些？

(學(xué)生討論，自由回答.)

生1：驗(yàn)證當(dāng)n∈N*時(shí)，an+1-an=d(常數(shù))；或當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，an-an-1=d(常數(shù))是否成立.

生3：看其通項(xiàng)公式是否為an=pn+q(其中p,q為常數(shù))型，或其圖像是否為直線型.

師：好！剛才同學(xué)們分別從3個(gè)角度來(lái)判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，可以分別稱為定義型方法、性質(zhì)型方法、特征型方法.將來(lái)還可以看其前n項(xiàng)和是否為Sn=An2+Bn型，等等.

追問(wèn)：通過(guò)剛才的討論我們知道，an=pn+q(其中p,q為常數(shù))型數(shù)列一定是等差數(shù)列，那么反之是否成立呢？

2 探究性問(wèn)題設(shè)計(jì)的思考

在平時(shí)的教學(xué)中,我們?cè)O(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)常常會(huì)暴露出一些不足：1)問(wèn)題偏多，導(dǎo)致重點(diǎn)不突出.2)問(wèn)題偏碎.因?yàn)閱?wèn)題偏多，自然導(dǎo)致問(wèn)題偏碎.3)問(wèn)題偏淺.問(wèn)題多而碎，容易導(dǎo)致的結(jié)果是問(wèn)題偏淺，即問(wèn)題的思維價(jià)值與探究?jī)r(jià)值缺少.在這里筆者認(rèn)為問(wèn)題的來(lái)源不應(yīng)當(dāng)是教師將已有的知識(shí)轉(zhuǎn)化為向?qū)W生簡(jiǎn)單的提問(wèn)，而應(yīng)當(dāng)由教師創(chuàng)設(shè)一定的情境，使學(xué)生面臨思維矛盾，從而主動(dòng)地形成有價(jià)值的問(wèn)題．因此，高水平的、富有探究性的“問(wèn)”是構(gòu)建探究性問(wèn)題教學(xué)的精髓.

比如，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列的主要難點(diǎn)是對(duì)等差數(shù)列概念的理解．因此筆者利用教材例題進(jìn)行變式,再通過(guò)恰到好處的“問(wèn)”,引起學(xué)生的思維沖突,讓學(xué)生自己提出更有價(jià)值的探究性問(wèn)題.這樣的設(shè)計(jì)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，問(wèn)在“最近發(fā)展區(qū)”，有助于拓展學(xué)生的思維空間．

教學(xué)片段4

師：判斷以下數(shù)列是否是等差數(shù)列?若是,請(qǐng)指出首項(xiàng)和公差.

1)-3，-2，-1，1，2，3；

2)1，1，1，1,1；

3)1,4,7,10,13,16,19，22[2].

生：1)不是等差數(shù)列；2),3)都是等差數(shù)列，公差分別為0,3.

師：很好！老師對(duì)第3)小題的數(shù)列設(shè)置了3個(gè)變式:

變式1 22，19，16，13，10，7，4,1.

變式2x，4x，7x，10x，13x，16x(其中x為常數(shù)).

變式3 ① 1,7,13,19;② 4,10,16,22.

上述數(shù)列都是等差數(shù)列嗎？與第3)小題的數(shù)列有何聯(lián)系？

生：上述數(shù)列都是等差數(shù)列，變式1相當(dāng)于將原來(lái)的數(shù)列順序倒過(guò)來(lái)，變式2相當(dāng)于將原來(lái)的數(shù)列乘以同一個(gè)常數(shù)，變式3相當(dāng)于取出原來(lái)的數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列．

生(沉思了一會(huì)兒)：老師,已知a1,a2,a3,…,an,an+1,…,a2n是公差是d的等差數(shù)列，那么以下數(shù)列都是等差數(shù)列嗎?

1)a2n,a2n-1,a2n-2,…,a3,a2,a1;

2)λa1,λa2,…,λa2n(其中λ為常數(shù))；

3)①a1,a3,a5,…,a2n-1;②a2,a4,a6,…,a2n.

師:這位同學(xué)問(wèn)得非常好!請(qǐng)大家一起探究.

2.2 適時(shí)、富有指導(dǎo)性的“讓”“引”是運(yùn)用探究性問(wèn)題教學(xué)，打造高效課堂的關(guān)鍵

最近，江蘇省鹽城市教科院提出一種“讓學(xué)引思”的教學(xué)主張．解讀為“讓學(xué)”就是要讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)正常展開(kāi)和學(xué)習(xí)行為真實(shí)發(fā)生.“引思”就是要引發(fā)、引導(dǎo)、引領(lǐng)學(xué)生思考，在形式和本質(zhì)上保證學(xué)生大腦處于積極的思維狀態(tài).教師要在“讓”與“引”上多研究，做到能“讓”會(huì)“引”，確?！白尅薄耙辈⒅?；學(xué)生要在“學(xué)”與“思”上下功夫，做到善學(xué)真思，確保學(xué)思結(jié)合.筆者認(rèn)為運(yùn)用探究性問(wèn)題教學(xué)正是實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)主張的較佳途徑．而運(yùn)用探究性問(wèn)題教學(xué)的效果，關(guān)鍵還在于教師適時(shí)、富有指導(dǎo)性的“讓”和“引”．

比如，在本節(jié)課的例題教學(xué)中，筆者通過(guò)有度、到位地“讓學(xué)”和及時(shí)、充分地“引思”，使學(xué)生對(duì)一系列探究性問(wèn)題進(jìn)行反思與回顧，提煉方法，探尋規(guī)律，讓學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步提升，從而探尋解決問(wèn)題的一般方法．

教學(xué)片段5

師(讓)：請(qǐng)同學(xué)們求出下列等差數(shù)列的未知項(xiàng)：

1) 3，a,5; 2) 3,b,c,-9[2].

師(引)：等差數(shù)列1),2)中每一項(xiàng)和它的前一項(xiàng)及它的后一項(xiàng)有什么聯(lián)系？

師(引)：由這些等式,你能猜想出什么結(jié)論?

生:在等差數(shù)列{an}中，有

師(引、讓):你能證明出這個(gè)結(jié)論嗎?

生：在等差數(shù)列{an}中，因?yàn)?/p>

an+1-an=an-an-1(其中n≥2)，

所以

師(引、讓)：在數(shù)列{an}中，如果對(duì)于任意的正整數(shù)n(其中n≥2)，都有

那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列嗎？

生：在數(shù)列{an}中，如果對(duì)于任意的正整數(shù)n(其中n≥2)都有

那么

an+1-an=an-an-1(其中n≥2)．

這表明，這個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)所得的差始終相等，因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

實(shí)踐讓筆者感悟到，在教材每一章開(kāi)始的新授課中，教師若能將本質(zhì)概念、定理及思想內(nèi)容巧設(shè)成一系列的探究性問(wèn)題，以此引發(fā)、引導(dǎo)、引領(lǐng)學(xué)生“想學(xué)”“會(huì)學(xué)”“主動(dòng)學(xué)”，那么該課堂定能綻放異樣光彩！

[1] 錢云祥.探究性問(wèn)題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008(1/2)：99-102.

[2] 教材編寫組.蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5(必修)[M]．南京：江蘇鳳凰教育出版社,2015.

?2016-08-30；

2016-10-08

周冬松(1971-)，男，江蘇射陽(yáng)人，中學(xué)高級(jí)教師.研究方向：數(shù)學(xué)教育.

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1003-6407(2016)12-11-03