基于最大熵原理的風(fēng)電并網(wǎng)容量?jī)?yōu)化

邊巧燕,孫黎瀅,蘭 洲,徐 沖,王彬彬，辛煥海

(1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院,浙江 杭州 310027； 2. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司,浙江 杭州 310009；3.南京理工大學(xué)紫金學(xué)院 電子工程與光電子技術(shù)系，江蘇 南京 210023)

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基于最大熵原理的風(fēng)電并網(wǎng)容量?jī)?yōu)化

邊巧燕1,2,孫黎瀅2,蘭 洲2,徐 沖2,王彬彬3，辛煥海1

(1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院,浙江 杭州 310027； 2. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司,浙江 杭州 310009；3.南京理工大學(xué)紫金學(xué)院 電子工程與光電子技術(shù)系，江蘇 南京 210023)

為了在保證系統(tǒng)安全運(yùn)行的前提下,最大化風(fēng)電并網(wǎng)容量以充分利用風(fēng)能,提出基于最大熵原理的風(fēng)電并網(wǎng)容量?jī)?yōu)化方法.該方法根據(jù)最大熵原理,基于電力系統(tǒng)中隨機(jī)潮流的部分信息,求解隨機(jī)潮流最符合實(shí)際的概率分布,刻畫(huà)出一個(gè)較準(zhǔn)確的不確定性環(huán)境；采用機(jī)會(huì)約束描述電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行要求,以最大化風(fēng)電并網(wǎng)容量為目標(biāo),建立風(fēng)電并網(wǎng)容量?jī)?yōu)化模型.利用模式搜索法來(lái)求解風(fēng)電并網(wǎng)容量?jī)?yōu)化模型,采用基于實(shí)際電網(wǎng)的算例,以Monte Carlo法為基準(zhǔn),將提出的方法與基于Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法進(jìn)行比較,算例結(jié)果驗(yàn)證了提出方法的可行性和有效性.

風(fēng)電并網(wǎng)容量；最大熵；概率潮流；概率密度函數(shù)

目前,風(fēng)力發(fā)電作為新能源發(fā)電的主力,已經(jīng)成為電力系統(tǒng)重要的一部分.一方面,風(fēng)電具有清潔、經(jīng)濟(jì)、可再生的優(yōu)點(diǎn),發(fā)展規(guī)模不斷擴(kuò)大；另一方面,風(fēng)電具有隨機(jī)性、間歇性和不可調(diào)度性,使得大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)給電網(wǎng)規(guī)劃和運(yùn)行帶來(lái)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[1].如何考慮風(fēng)電以及其他不確定性因素對(duì)電網(wǎng)的影響,在保證系統(tǒng)正常運(yùn)行的前提下,最大化風(fēng)電并網(wǎng)容量以充分利用風(fēng)能,已成為一個(gè)重要的課題.

確定風(fēng)電最大并網(wǎng)容量的常用方法可以分為仿真法[2-3]和優(yōu)化解析法[4-6]兩類(lèi).Billinton等[2-3]提出的動(dòng)態(tài)仿真法根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提出若干個(gè)決策方案,再對(duì)這些方案進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真校正以得到最優(yōu)方案.仿真法的計(jì)算量大,耗時(shí)長(zhǎng),并且無(wú)法全面考慮系統(tǒng)運(yùn)行和風(fēng)速的各種情況.雷亞洲等[4-5]基于概率潮流分析,求解機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型得到風(fēng)電最大并網(wǎng)容量.機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型要求約束滿(mǎn)足的概率達(dá)到事先設(shè)定的置信水平,該模型適用于解決含不確定性因素的電力系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題[6].

在概率潮流分析方面,Monte Carlo(MC)法[7-8]、Gram-Charlier(GC)級(jí)數(shù)展開(kāi)理論[9-11]和Cornish-Fisher(CF) 級(jí)數(shù)展開(kāi)理論[12-14]等均在文獻(xiàn)中有所應(yīng)用.Monte Carlo法須進(jìn)行抽樣計(jì)算,計(jì)算量大.Gram-Charlier法和Cornish-Fisher法的原理為基于隨機(jī)變量概率分布的部分信息(若干階矩的信息),根據(jù)GC級(jí)數(shù)展開(kāi)式或CF級(jí)數(shù)展開(kāi)式估計(jì)該變量的概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)或累積分布函數(shù)(cumulative distribution function, CDF).已知的矩的信息有限,因此GC法和CF法均存在截尾誤差,無(wú)法保證所得的PDF或CDF為符合實(shí)際的概率分布函數(shù).

本文提出基于最大熵原理的風(fēng)電并網(wǎng)容量?jī)?yōu)化方法.該方法計(jì)及風(fēng)電功率和負(fù)荷的隨機(jī)性,計(jì)算得到系統(tǒng)隨機(jī)潮流的部分概率特征.根據(jù)最大熵原理,對(duì)隨機(jī)潮流未知的概率分布進(jìn)行最合理的推斷.采用機(jī)會(huì)約束來(lái)描述電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行要求,以最大化風(fēng)電并網(wǎng)容量為目標(biāo),建立風(fēng)電并網(wǎng)容量?jī)?yōu)化模型,采用模式搜索法進(jìn)行求解.在基于實(shí)際電網(wǎng)的算例中,以Monte Carlo法的結(jié)果為基準(zhǔn),對(duì)基于最大熵原理的方法和基于Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法進(jìn)行比較,計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了提出方法的可行性和有效性.

1 基于最大熵原理的概率密度函數(shù)求解

在電力系統(tǒng)中,風(fēng)電功率和負(fù)荷均具有隨機(jī)性,因此系統(tǒng)中的潮流具有隨機(jī)性.當(dāng)已知電力系統(tǒng)中隨機(jī)潮流變量(如線(xiàn)路有功功率、系統(tǒng)實(shí)際備用容量等)的若干階矩的信息時(shí),可以根據(jù)最大熵原理,通過(guò)最大熵模型求得該隨機(jī)潮流變量最符合實(shí)際的概率密度函數(shù).

1.1 最大熵原理

Jaynes[15]指出：在只掌握部分信息的情況下對(duì)隨機(jī)變量的概率分布作出判斷時(shí),應(yīng)該選取符合約束條件且熵值最大的概率分布,這是可作出的唯一的客觀的選擇,任何其他的選擇都意味著添加了其他的約束或假設(shè).這一準(zhǔn)則被稱(chēng)為最大信息熵原理.在所有滿(mǎn)足給定約束條件的眾多概率分布中,利用最大熵模型得到的概率分布規(guī)律是服從所有已知信息的最隨機(jī)、含主觀假設(shè)最少的概率分布.

熵是信息的度量單位,也是不確定性的度量單位,計(jì)算公式如下：

式中：h(x)為隨機(jī)變量x的熵,p(x)為x的概率密度函數(shù).

將一個(gè)隨機(jī)變量的未知的概率分布視為一個(gè)隨機(jī)變量,則應(yīng)用最大熵原理求得的概率密度函數(shù)場(chǎng)景是最符合實(shí)際的場(chǎng)景.

1.2 最大熵模型

最大熵模型[16]如下.

(1)

(2)

(3)

目標(biāo)為求得隨機(jī)變量x的熵最大的概率密度函數(shù).約束(2)表示求得的概率密度函數(shù)的矩必須符合已知的各階矩信息.約束(3)表示概率總和為1.

Djafari[17]給出最大熵模型的形式解：

(4)

將形式解(4)代入式(2)和(3),可得

(5)

2 基于最大熵原理的風(fēng)電并網(wǎng)容量機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型

2.1 風(fēng)電場(chǎng)的概率輸出模型

風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率與風(fēng)速、風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)容量有關(guān),三者的關(guān)系由風(fēng)電功率曲線(xiàn)決定：

(6)

式中：Pw為風(fēng)電輸出功率,v為實(shí)際風(fēng)速,PR為風(fēng)機(jī)/風(fēng)電場(chǎng)的額定輸出功率/并網(wǎng)容量,vci為風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速,vR為額定風(fēng)速,vco為切出風(fēng)速.

風(fēng)速具有隨機(jī)性,因此風(fēng)電功率具有隨機(jī)性.若風(fēng)速的歷史數(shù)據(jù)及風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)容量已知,則風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的歷史數(shù)據(jù)可以通過(guò)風(fēng)電功率曲線(xiàn)計(jì)算得到,進(jìn)而可以統(tǒng)計(jì)得出風(fēng)電功率的矩.

2.2 風(fēng)電并網(wǎng)容量機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型

機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型適用于處理含有不確定性因素的規(guī)劃問(wèn)題.該模型允許所做的決策在一定程度上不滿(mǎn)足約束條件,但約束條件成立的概率應(yīng)不小于設(shè)定的置信水平.對(duì)于考慮風(fēng)電功率和負(fù)荷不確定性的風(fēng)電并網(wǎng)容量最大化問(wèn)題,機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型[4,17]為

(7)

(8)

(9)

Pgmin≤Pg≤Pgmax,

(10)

(11)

式中：PR為包含各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)容量的向量；ew為與PR的維數(shù)相同、所有元素為1的向量；Pl為線(xiàn)路有功功率向量,其為風(fēng)電輸出功率向量Pw、常規(guī)發(fā)電機(jī)組有功功率向量Pg和負(fù)荷向量Pd的函數(shù)；Plmax為各條線(xiàn)路的熱穩(wěn)定極限；α為設(shè)定的置信水平；Pgmax為常規(guī)機(jī)組的最大出力；向量cg的維數(shù)與Pg相同,其中對(duì)應(yīng)于Pg中非零元素位置上的元素為1,其他元素為0；Pre為系統(tǒng)要求的旋轉(zhuǎn)備用；β為系統(tǒng)滿(mǎn)足旋轉(zhuǎn)備用要求的置信水平；Pgmin為機(jī)組的最小出力；ed為與Pd的維數(shù)相同、所有元素為1的向量.

目標(biāo)函數(shù)(7)表示最大化所有風(fēng)電場(chǎng)的并網(wǎng)容量總和.概率不等式約束(8)為線(xiàn)路不過(guò)載機(jī)會(huì)約束.系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷視為隨機(jī)變量.概率不等式約束(9)為關(guān)于系統(tǒng)備用容量的機(jī)會(huì)約束.不等式約束(10)表示常規(guī)機(jī)組出力必須在允許的范圍內(nèi).等式約束(11)為潮流平衡方程.

上述風(fēng)電并網(wǎng)容量機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型在保證系統(tǒng)安全運(yùn)行的概率不小于設(shè)定的置信水平的前提下,最大化風(fēng)電并網(wǎng)容量以充分利用風(fēng)能.求解該模型的難點(diǎn)為如何處理機(jī)會(huì)約束,關(guān)鍵為求解約束(8)中線(xiàn)路潮流的概率分布以及約束(9)中系統(tǒng)實(shí)際備用容量的概率分布.

2.3 基于最大熵原理的概率潮流分析

在風(fēng)電并網(wǎng)容量機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型中,線(xiàn)路有功潮流和系統(tǒng)實(shí)際備用容量的最符合實(shí)際的概率密度函數(shù)可以根據(jù)最大熵原理求解.以線(xiàn)路有功潮流Pl為例,首先運(yùn)用概率論的知識(shí),基于已知的風(fēng)電功率和負(fù)荷的矩的信息,計(jì)算Pl的各階矩；將Pl各階矩的值輸入最大熵模型,求得Pl最符合實(shí)際的概率密度函數(shù).

計(jì)算有功潮流的各階矩時(shí),為了簡(jiǎn)化運(yùn)算,采用半不變量法[18],將關(guān)于矩的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為關(guān)于半不變量的簡(jiǎn)單運(yùn)算,再根據(jù)隨機(jī)變量的半不變量求得該變量的矩.

若η為m個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量θi(i=1,…,m)的線(xiàn)性函數(shù),即

η=a0+a1θ1+…+amθm,

則η的半不變量可由下式計(jì)算：

(12)

式中：κη,υ為η的υ階半不變量.

同一個(gè)隨機(jī)變量的各階半不變量和矩之間可以互相轉(zhuǎn)換,如可以根據(jù)各階矩計(jì)算各階半不變量：

(13)

式中：γυ為隨機(jī)變量的υ階矩.

通過(guò)下式可以根據(jù)各階半不變量計(jì)算各階矩：

(14)

(15)

式中：T為系統(tǒng)靈敏度矩陣；P(Pw(v,PR),Pg,Pd)為節(jié)點(diǎn)注入功率,是風(fēng)電輸出功率、常規(guī)機(jī)組出力及負(fù)荷的函數(shù).

為了得到Pl的最符合實(shí)際的概率密度函數(shù),假設(shè)風(fēng)電并網(wǎng)容量已知,Pl的各階矩可由風(fēng)電功率的矩及負(fù)荷的矩,根據(jù)式(12)～(15)計(jì)算得到.將Pl的各階矩代入最大熵模型,可以求解得到Pl的最符合實(shí)際的概率密度函數(shù).同理可以求得系統(tǒng)實(shí)際備用容量的最符合實(shí)際的概率密度函數(shù).

基于最大熵原理的概率潮流分析僅求得機(jī)會(huì)約束(8)和(9)中隨機(jī)變量的概率密度函數(shù),整個(gè)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃問(wèn)題尚待求解.

同治六年(1867)三月,圖庫(kù)爾共收集了3000余人，四月，又收集3000余名潰兵，四月之后，又陸續(xù)收集4000余人，在近三個(gè)月時(shí)間里，共收集萬(wàn)余人之多。九月，又有部分塔爾巴哈臺(tái)十蘇木蒙古人西移，陸續(xù)至噶扎勒巴什淖爾一帶。[注]中國(guó)邊疆史地研究中心、中國(guó)第一歷史檔案館合編：《清代新疆滿(mǎn)文檔案匯編》279，“同治五年四月十六日塔爾巴哈臺(tái)領(lǐng)隊(duì)大臣圖庫(kù)爾奏瀝陳塔爾巴哈臺(tái)城失陷情形折”，廣西師范大學(xué)出版社，2012年，第421～422頁(yè)。

2.4 求解算法

風(fēng)電并網(wǎng)容量機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型可以采用模式搜索法[19]進(jìn)行求解,算法流程如圖 1所示.

圖1 風(fēng)電并網(wǎng)容量機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型求解流程圖Fig.1 Flow chart of pattern search algorithm to wind power capacity chance-constrained programming model

3 算例分析

圖2 浙江某地區(qū)電網(wǎng)接線(xiàn)圖Fig.2 The network of a power grid in Zhejiang Province

以浙江某地區(qū)電網(wǎng)為測(cè)試系統(tǒng),該電網(wǎng)接線(xiàn)圖如圖2所示,其中節(jié)點(diǎn)7為平衡節(jié)點(diǎn)；常規(guī)機(jī)組有功出力可視為恒定：節(jié)點(diǎn)2的出力為13.10(標(biāo)幺值,基準(zhǔn)為100 MVA,下同),節(jié)點(diǎn)11的出力為20.00,節(jié)點(diǎn)32的機(jī)組出力為2.60；設(shè)各個(gè)節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷服從正態(tài)分布, 期望值和標(biāo)準(zhǔn)差如表 1所示. 考慮在節(jié)點(diǎn)12和節(jié)點(diǎn)15接入風(fēng)電場(chǎng),由于2個(gè)節(jié)點(diǎn)的地理位置接近,不失一般性,設(shè)兩地的風(fēng)速相同.由于缺乏真實(shí)的風(fēng)速歷史數(shù)據(jù),采用軟件根據(jù)Weibull分布產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)據(jù)作為風(fēng)速歷史數(shù)據(jù).

表1 節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷正態(tài)分布參數(shù)Tab.1 Normal distribution parameters of load at different buses

為了驗(yàn)證提出方法的有效性,以Monte Carlo(MC)法得到的最大風(fēng)電并網(wǎng)容量為基準(zhǔn),對(duì)比分析基于最大熵原理(ME)的方法和Gram-Charlier(GC)法[10]的計(jì)算結(jié)果.

為了分析不同的風(fēng)速條件和風(fēng)機(jī)特性對(duì)最大風(fēng)電并網(wǎng)容量的影響,設(shè)計(jì)了以下3個(gè)測(cè)試方案.

1)產(chǎn)生風(fēng)速隨機(jī)數(shù)據(jù)的Weibull分布：形狀參數(shù)k=2.0,分布參數(shù)(反映平均風(fēng)速的大小)c=8.5；vci=5 m/s,vR=15 m/s,vco=25 m/s.

3)vco=20 m/s,其他參數(shù)同方案1).

采用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算,使用的計(jì)算機(jī)具有2.8 GHz主頻的四核CPU以及4 GB的內(nèi)存.

1)ME法與GC法最大風(fēng)電并網(wǎng)容量的比較.

利用ME法、GC法以及MC法計(jì)算所得的各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)最大并網(wǎng)容量如圖 3所示.圖中,PR,12和PR,15分別為節(jié)點(diǎn)12和節(jié)點(diǎn)15的最大風(fēng)電并網(wǎng)容量,α為線(xiàn)路不過(guò)負(fù)荷置信水平.系統(tǒng)總的最大風(fēng)電并網(wǎng)容量PR,12+PR,15以及3種方法的計(jì)算時(shí)間t如表2所示.表中，偏差=(ME(GC)法結(jié)果-MC法結(jié)果)/MC法結(jié)果.

表2 方案A下系統(tǒng)總的最大風(fēng)電并網(wǎng)容量

由表2可知,采用ME法與MC法求得的總最大并網(wǎng)容量之間的偏差最大為13.5%,GC法與MC法的偏差最大值為23.3%,說(shuō)明與GC法相比,ME法的計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確.與MC法相比,ME法的計(jì)算速度更快,最多節(jié)省了53.3%的計(jì)算時(shí)間.

GC法的計(jì)算速度最快,但在概率潮流分析中可能產(chǎn)生負(fù)的概率,如當(dāng)節(jié)點(diǎn)12接入的風(fēng)電容量為6.04,節(jié)點(diǎn)15接入的風(fēng)電容量為5.21時(shí)(即α=0.89時(shí),MC法的計(jì)算結(jié)果),采用3種方法得到的線(xiàn)路10～26上的概率潮流分布如圖4所示.圖中,p為線(xiàn)路有功功率Pl，10-26的概率密度.圖4顯示ME法的概率潮流分析結(jié)果更接近真實(shí)的概率潮流分布(MC法的概率潮流分析結(jié)果),利用GC法得到的概率潮流分布出現(xiàn)了負(fù)的概率,這是GC法的精度不如ME法的原因.

圖3和表2顯示,隨著α的降低,由ME法、GC法以及MC法計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)12和節(jié)點(diǎn)15上的最大風(fēng)電并網(wǎng)容量均有所提高.在一定的風(fēng)電并網(wǎng)容量下,一些小概率的風(fēng)速場(chǎng)景會(huì)導(dǎo)致線(xiàn)路過(guò)負(fù)荷的發(fā)生,使得線(xiàn)路不過(guò)負(fù)荷機(jī)會(huì)約束不滿(mǎn)足,從而限制風(fēng)電并網(wǎng)容量的增大.α的適當(dāng)降低忽略了這些小概率風(fēng)速場(chǎng)景的影響,從而避免這些場(chǎng)景對(duì)最大風(fēng)電裝機(jī)容量的限制.

圖3 方案A下節(jié)點(diǎn)12和節(jié)點(diǎn)15風(fēng)電場(chǎng)最大并網(wǎng)容量Fig.3 Maximum wind power capacity of wind farms at bus 12 and bus 15 under scheme A

圖4 總并網(wǎng)容量為11.25時(shí)線(xiàn)路10～26上的概率潮流分布Fig.4 Probabilistic active power flow across line 10-26

2)風(fēng)速與風(fēng)機(jī)類(lèi)型對(duì)最大風(fēng)電并網(wǎng)容量的影響.

方案A、方案B和方案C 3種情況下節(jié)點(diǎn)12和節(jié)點(diǎn)15處的最大風(fēng)電并網(wǎng)容量如圖 5所示.

圖5 不同方案下節(jié)點(diǎn)12、15處的最大風(fēng)電裝機(jī)容量Fig.5 Maximum wind power capacity of wind farms at bus 12 and bus 15 under different schemes

圖5中,比較方案A和B的結(jié)果可知,當(dāng)平均風(fēng)速減小時(shí),系統(tǒng)可接受的風(fēng)電并網(wǎng)容量水平有較明顯的提高.主要原因是在相同的并網(wǎng)容量下,風(fēng)速越大,風(fēng)電功率越大,對(duì)系統(tǒng)的影響越大,從而必然會(huì)限制并網(wǎng)容量的增加.

比較方案A和C的結(jié)果可知,風(fēng)機(jī)的切出風(fēng)速變化對(duì)最大風(fēng)電并網(wǎng)容量的影響不明顯,當(dāng)切出風(fēng)速變大時(shí),最大風(fēng)電并網(wǎng)容量略降低.這是因?yàn)榍谐鲲L(fēng)速變大,意味著風(fēng)機(jī)出力達(dá)到額定功率的概率變大,該電網(wǎng)的線(xiàn)路過(guò)負(fù)荷的概率增大,導(dǎo)致風(fēng)電場(chǎng)的并網(wǎng)容量受到限制.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出基于最大熵原理的風(fēng)電并網(wǎng)容量?jī)?yōu)化方法.建立風(fēng)電并網(wǎng)容量機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型,采用最大熵模型計(jì)算電力系統(tǒng)中概率潮流變量最符合實(shí)際的概率分布,求解系統(tǒng)在滿(mǎn)足安全運(yùn)行機(jī)會(huì)約束條件下的最大風(fēng)電并網(wǎng)容量.浙江某地區(qū)電網(wǎng)算例驗(yàn)證了提出方法的可行性和有效性.計(jì)算結(jié)果顯示,線(xiàn)路不過(guò)負(fù)荷置信水平、風(fēng)速以及風(fēng)機(jī)類(lèi)型等都會(huì)影響系統(tǒng)最大的風(fēng)電并網(wǎng)容量.由分析可知,正確地描述系統(tǒng)中不確定變量的概率分布是非常重要的.基于最大熵原理的優(yōu)化方法可以用于解決含不確定性因素的其他電力系統(tǒng)規(guī)劃問(wèn)題.

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Optimization of grid-connected wind power capacity based on principle of maximum entropy

BIAN Qiao-yan1,2, SUN Li-ying2, LAN Zhou2, XU Chong2, WANG Bin-bin3, XIN Huan-hai1

(1.CollegeofElectricalEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China; 2.StateGridZhejiangElectricPowerCompany,Hangzhou310009,China;3.ElectronicsEngineeringandPhotoelectronicTechnology,NanjingUniversityofSci.&TechZijinCollege,Nanjing210023,China)

A new wind power capacity optimization method was proposed based on the principle of maximum entropy in order to maximize the grid-connected wind power capacity while satisfying the reliability requirements of the power system. The maximum entropy principle was applied to solve the most possibly realized probability distribution of the stochastic power flow, using the partial information of the power flow variables. The wind power capacity optimization problem was formulated as a chance-constrained programming model, which considers the system security requirements and objects to maximize the wind power capacity. The pattern search algorithm was adopted to solve the chance-constrained programming model. Numerical case studies were conducted in an actual power system to compare the proposed method with the Gram-Charlier method. Results verified the effectiveness of the proposed method．

grid-connected wind power capacity; maximum entropy; probabilistic power flow; probability density function

2014-12-09. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51177146)；浙江省重點(diǎn)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(2010R50004)；國(guó)家電網(wǎng)浙江省電力公司資助項(xiàng)目(SGZJJY00PSJS1400107).

邊巧燕(1986-)，女，博士生，從事新能源不確定性的分析及電力系統(tǒng)規(guī)劃與運(yùn)行研究.ORCID:0000-0001-8744-1797. E-mail：bianqiaoyan@zju.edu.cn 通信聯(lián)系人：辛煥海，男，教授. ORCID:0000-0001-5327-1371. E-mail: xinhh@zju.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.01.024

TM 715

A

1008-973X(2016)01-0166-07