扭矩耦合式油液混合動(dòng)力挖掘機(jī)能量管理

肖 揚(yáng),管 成,王 飛

(1.浙江大學(xué) 機(jī)械設(shè)計(jì)研究所,浙江 杭州 310027; 2.聯(lián)合汽車電子有限公司,上海 201206)

?

扭矩耦合式油液混合動(dòng)力挖掘機(jī)能量管理

肖 揚(yáng)1,2,管 成1,王 飛1

(1.浙江大學(xué) 機(jī)械設(shè)計(jì)研究所,浙江 杭州 310027; 2.聯(lián)合汽車電子有限公司,上海 201206)

為了優(yōu)化扭矩耦合式油液混合動(dòng)力挖掘機(jī)(HHE)系統(tǒng)的能量管理策略,提出基于拉格朗日乘數(shù)法的在線能量?jī)?yōu)化管理策略.基于最優(yōu)控制理論,定義系統(tǒng)節(jié)能優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與約束.以實(shí)際采集的挖掘機(jī)作業(yè)工況作為負(fù)載輸入,利用拉格朗日乘數(shù)法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行快速求解,得到最優(yōu)權(quán)值以及離線優(yōu)化能量管理策略.為了對(duì)能量管理策略進(jìn)行實(shí)時(shí)應(yīng)用,使用間隔采樣移動(dòng)窗口法來估計(jì)權(quán)值,引入基于蓄能器能量狀態(tài)(SOC)的修正函數(shù),得到對(duì)蓄能器SOC具有自適應(yīng)性的在線自適應(yīng)能量管理策略.結(jié)果表明,提出的在線自適應(yīng)能量管理策略可以被實(shí)時(shí)應(yīng)用,通過選取合適的修正敏感系數(shù)后,能夠?qū)π钅芷鱏OC進(jìn)行邊界約束,并達(dá)到與離線優(yōu)化相近的節(jié)能表現(xiàn)(18.1%).

油液混合動(dòng)力挖掘機(jī)(HHE);最優(yōu)控制;能量管理;控制策略

隨著能源危機(jī)與環(huán)境保護(hù)問題日益收到關(guān)注,混合動(dòng)力技術(shù)作為節(jié)能減排的有效手段之一,吸引了大量研究團(tuán)隊(duì)的注意力.油液混合動(dòng)力技術(shù)因其高功率密度和低成本的特點(diǎn),開始在一些高能耗領(lǐng)域受到關(guān)注,比如液壓挖掘機(jī)[1].

根據(jù)能量耦合的形式,油液混合動(dòng)力系統(tǒng)可以分為扭矩耦合與流量耦合.扭矩耦合是指使用二次元件泵馬達(dá)來輸出或者吸收扭矩,在配合發(fā)動(dòng)機(jī)共同提供負(fù)載的同時(shí),優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)選取,從而提高燃油效率[2-4].流量耦合是指直接將儲(chǔ)能元件蓄能器中的液壓油釋放到液壓系統(tǒng)中,減小主泵流量輸出,從而間接降低油耗[1, 5].相較而言,流量耦合的優(yōu)勢(shì)是保留了原動(dòng)力系統(tǒng)的可靠性,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,成本低,但是無法直接對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)效率進(jìn)行優(yōu)化；扭矩耦合的優(yōu)勢(shì)是能夠直接調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作點(diǎn),優(yōu)化效率,但是控制難度高.本文針對(duì)扭矩耦合式混合動(dòng)力結(jié)構(gòu)展開控制策略方面的研究.

混合動(dòng)力控制系統(tǒng)可以分為上層能量管理策略與下層元器件控制.其中,上層能量管理策略研究在混合動(dòng)力汽車領(lǐng)域開展較多,主要包括動(dòng)態(tài)規(guī)劃法規(guī)則控制策略[2-3]、等效油耗最小化方法[6]、基于最優(yōu)控制的能量管理策略優(yōu)化[7-8]等.因?yàn)橄到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)及工況不同,已有的混合動(dòng)力汽車控制策略無法直接應(yīng)用到混合動(dòng)力挖掘機(jī)上.

現(xiàn)有的混合動(dòng)力挖掘機(jī)控制研究多是針對(duì)油電混合動(dòng)力系統(tǒng).Xiao等[9-10]提出基于電池SOC以及工況的工作點(diǎn)切換規(guī)則控制策略.林瀟等[11]進(jìn)一步提出基于發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)的控制策略.已有的油電混合動(dòng)力挖掘機(jī)控制策略研究無法直接應(yīng)用到油液混合動(dòng)力挖掘機(jī)系統(tǒng).這是因?yàn)閮烧卟捎昧瞬煌妮o助元件,控制算法及動(dòng)態(tài)性能特征都有所區(qū)別；此外,與油電混合動(dòng)力相比,油液混合動(dòng)力具有高功率密度、低能量密度的特點(diǎn),所以在制定具體策略規(guī)則時(shí),需要充分考慮這些因素.

目前,關(guān)于油液混合動(dòng)力挖掘機(jī)能量管理與控制策略的研究較少.張敏杰等[12-13]針對(duì)扭矩耦合式油液混合動(dòng)力系統(tǒng),提出基于規(guī)則的能量管理策略.對(duì)于能量管理優(yōu)化以及在線能量管理優(yōu)化的提出與研究較少.Ivantysynova等[14]提出混聯(lián)式油液混合動(dòng)力挖掘機(jī)結(jié)構(gòu),但該系統(tǒng)對(duì)每一個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)配置一個(gè)泵馬達(dá),系統(tǒng)改動(dòng)大.已開展的控制研究主要是針對(duì)該系統(tǒng)中泵馬達(dá)排量控制驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu).綜上所述,當(dāng)前扭矩耦合式油液混合動(dòng)力挖掘機(jī)的研究較少,尤其對(duì)于能量管理的研究尚處于起步階段,所以開展相關(guān)研究,尤其是能夠?qū)崟r(shí)在線應(yīng)用的能量管理研究很有必要,且有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

本文圍繞典型的扭矩耦合式油液混合動(dòng)力系統(tǒng),開展能量管理策略優(yōu)化及在線應(yīng)用優(yōu)化的研究,以期通過優(yōu)化能量管理策略來進(jìn)一步發(fā)揮油液混合動(dòng)力系統(tǒng)的節(jié)能潛質(zhì).優(yōu)化過程基于拉格朗日乘數(shù)法,通過定義目標(biāo)函數(shù)與終值約束,進(jìn)行快速求解與離線優(yōu)化.基于移動(dòng)窗口方法與基于蓄能器SOC的修正函數(shù)對(duì)該離線優(yōu)化方法進(jìn)行修正,得到在線自適應(yīng)能量管理策略.

1 扭矩耦合系統(tǒng)

將一臺(tái)23 t液壓挖掘機(jī)作為研究平臺(tái),設(shè)計(jì)如圖1所示的扭矩耦合式油液混合動(dòng)力系統(tǒng).系統(tǒng)的具體參數(shù)如表1所示.系統(tǒng)采用扭矩耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分配.分動(dòng)箱的傳動(dòng)軸分別與發(fā)動(dòng)機(jī)、二次元件液壓泵馬達(dá)以及液壓主泵連接,發(fā)動(dòng)機(jī)與液壓泵馬達(dá)共同提供主泵上的負(fù)載所需扭矩.只要蓄能器壓力在設(shè)定范圍內(nèi),就可以通過液壓泵馬達(dá)調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩輸出,從而調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作點(diǎn)在設(shè)定的高效燃油區(qū).

表1 動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)

圖1 扭矩耦合式油液混合動(dòng)力挖掘機(jī)系統(tǒng)Fig.1 Torque coupling based HHE system

能量存儲(chǔ)系統(tǒng)是油液混合動(dòng)力系統(tǒng)的關(guān)鍵部分之一.該系統(tǒng)采用液壓囊式蓄能器,將工作壓力范圍設(shè)定為[12,30] MPa,充分利用液壓蓄能器高功率密度的優(yōu)勢(shì),同時(shí)盡可能減小液壓泵馬達(dá)的尺寸,降低成本,提高能量利用效率.

2 系統(tǒng)建模

2.1 普通挖掘機(jī)工況

圖2 普通挖掘機(jī)的典型作業(yè)工況Fig.2 System performance of conventional excavator system over typcial working conditon

圖3 普通工況下發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)分布Fig.3 Engine operating points over typical working condition

圖2給出研究所用的挖掘機(jī)在典型作業(yè)工況下所采集的實(shí)際系統(tǒng)數(shù)據(jù).圖中，pp為主泵壓力，ne為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，TL為主泵扭矩.因?yàn)橥诰驒C(jī)作業(yè)時(shí)有著較強(qiáng)的周期性,圖2(a)的主泵壓力顯示出明顯的周期性特征,每個(gè)工作周期約為15 s.圖2(b)中,發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的變化范圍為1 950 ～2 150 r/min,相比于混合動(dòng)力汽車從靜止啟動(dòng)至最大速度的劇烈變化,挖掘機(jī)在正常工作時(shí)的轉(zhuǎn)速變化區(qū)間相對(duì)較窄、較穩(wěn)定.圖3給出挖掘機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作點(diǎn)分布情況.因?yàn)椴捎玫氖菣C(jī)械式調(diào)速發(fā)動(dòng)機(jī),考慮到機(jī)械式油門調(diào)節(jié)較慢的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能,在實(shí)際工作中,將發(fā)動(dòng)機(jī)油門設(shè)定在固定位置,發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的扭矩-轉(zhuǎn)速曲線(調(diào)速曲線)上變化.發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)速曲線的一個(gè)特征是工作點(diǎn)在調(diào)速曲線上變化時(shí),轉(zhuǎn)速變化維持在相對(duì)穩(wěn)定的范圍內(nèi),而扭矩的變化范圍相對(duì)更廣,這樣可以使發(fā)動(dòng)機(jī)在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定的情況下更好地適應(yīng)負(fù)載扭矩的不同需求.在普通的挖掘機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)中,發(fā)動(dòng)機(jī)直接匹配主泵的負(fù)載扭矩需求,隨著負(fù)載的波動(dòng),發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)產(chǎn)生一定的波動(dòng),對(duì)應(yīng)的燃油消耗率也產(chǎn)生波動(dòng),這使得相當(dāng)一部分工作點(diǎn)遠(yuǎn)離了燃油高效區(qū),進(jìn)入了燃油效率較低的區(qū)域(見圖3).通過使用二次元件液壓泵馬達(dá)來調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩輸出的扭矩耦合結(jié)構(gòu)是一個(gè)可行的動(dòng)力混合形式.控制系統(tǒng)的目標(biāo)是利用扭矩耦合將這些工作點(diǎn)“移動(dòng)”至期望的燃油高效區(qū).

2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型可以用下式表示：

(1)

式中：Je為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ωe為發(fā)動(dòng)機(jī)角速度,Te為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩,Tpm為液壓泵馬達(dá)扭矩.對(duì)于液壓挖掘機(jī),液壓主泵是整個(gè)液壓系統(tǒng)的供能元件,系統(tǒng)外部負(fù)載最終可以等效為主泵需要輸出的扭矩,定義負(fù)載扭矩為圖2(c)中的液壓主泵扭矩.根據(jù)廠家提供的固定油門位置下的調(diào)速特性與燃油消耗率數(shù)據(jù)進(jìn)行插值,得到發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗率.發(fā)動(dòng)機(jī)油耗的計(jì)算如下：

(2)

ωe=ωpm=ωpump.

(3)

式中：ωpm為液壓泵馬達(dá)轉(zhuǎn)速,ωpump為液壓泵轉(zhuǎn)速.

2.3 液壓泵馬達(dá)模型

根據(jù)已有160 cm3斜軸式變排量泵馬達(dá)在不同的排量、轉(zhuǎn)速、進(jìn)出口壓差條件下的容積效率和機(jī)械效率數(shù)據(jù),進(jìn)行查表插值得到泵馬達(dá)在指定條件下的容積效率ηQ與機(jī)械效率ηT.圖4給出當(dāng)進(jìn)、出口壓差為15 MPa時(shí)的泵馬達(dá)效率數(shù)據(jù).圖中，xpm為液壓泵馬達(dá)排量比，npm為液壓泵轉(zhuǎn)速.在大排量情況下,效率維持在較高的水平；在小排量情況下,效率大幅下降.Tpm與流量qVpm的計(jì)算公式為

圖4 液壓泵馬達(dá)容積效率與機(jī)械效率Fig.4 Volumetric and mechanical efficiency of hydraulic pump/motor

(4)

(5)

式中：Dpm為液壓泵馬達(dá)最大排量；ppm為液壓泵馬達(dá)進(jìn)、出口壓差；xpm為正值,表示泵模式;xpm為負(fù)值,表示馬達(dá)模式.

2.4 蓄能器模型

基于波義耳理想氣體公式,對(duì)蓄能器建模如下.

(6)

(7)

式中：p0為蓄能器預(yù)充壓力,p0=0.9p1,其中p1為蓄能器最低工作壓力；pi為蓄能器工作壓力；V0為蓄能器額定容積；Vi為蓄能器內(nèi)氣體體積；SOC為蓄能器存儲(chǔ)油液能量；n為氣體修正指數(shù).因?yàn)橥诰驒C(jī)負(fù)載變化劇烈,導(dǎo)致蓄能器存在大量的劇烈快速變化狀態(tài),將蓄能器變化視為絕熱過程,忽略氣體耗散性阻力引起的氣體壓縮效率與壓力損失.取nN2=1.4.

3 能量管理策略與優(yōu)化

3.1 分層控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖5 分層控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic of hierarchical control system

為了更清晰地表述控制系統(tǒng),對(duì)提出的混合動(dòng)力系統(tǒng)建立分層控制結(jié)構(gòu),如圖5所示.上層控制器進(jìn)行能量管理控制,來決定發(fā)動(dòng)機(jī)與輔助動(dòng)力源之間的能量分配關(guān)系.控制目標(biāo)是在保證蓄能器SOC在設(shè)定范圍內(nèi)的前提下,最小化燃油消耗.下層控制器主要以上層控制器的能量分配策略為控制目標(biāo),保證發(fā)動(dòng)機(jī)與輔助動(dòng)力源工作在期望的工作點(diǎn)上.本文主要對(duì)上層控制器進(jìn)行能量分配策略的研究,以節(jié)能性作為上層控制的控制目標(biāo).

3.2 能量管理策略優(yōu)化

基于最優(yōu)控制理論來求解上層控制的能量管理問題.定義最優(yōu)節(jié)能性為在整個(gè)工況下發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗最小.使用圖2給出的普通系統(tǒng)典型工況作為負(fù)載,將能量分配最優(yōu)控制問題定義為通過選取控制輸入Te、ωe,來最小化油耗的問題,目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

(8)

負(fù)載TL已知,所以當(dāng)選取了Te、ωe后,即決定了能量分配規(guī)則.此外,添加蓄能器在工作周期初始與終值時(shí)的能量約束如下：

(9)

該約束是根據(jù)維持蓄能器能量的考慮設(shè)定的,其意義在于保證蓄能器在特定工作周期結(jié)束時(shí)刻的能量狀態(tài)等于初始時(shí)刻,即蓄能器的總釋放能量等于總充入能量,蓄能器總輸出為零.上述能量分配策略優(yōu)化問題可以重新表述為

(10)

服從如下約束：

(11)

對(duì)于上述的有約束條件的求解最優(yōu)問題,通常使用已知工況下的動(dòng)態(tài)規(guī)劃(dynamic programming)來求解最優(yōu)解.根據(jù)文獻(xiàn)[15],對(duì)式(10)、(11)定義的最優(yōu)控制問題,基于最優(yōu)化原理求解得到全局最優(yōu)油耗[15].本文將動(dòng)態(tài)規(guī)劃法作為能量管理策略的節(jié)能效果對(duì)比參照.動(dòng)態(tài)規(guī)劃嵌入了泛函數(shù)計(jì)算,需要遍歷存在的所有可能性,所以計(jì)算量較大,計(jì)算時(shí)間較久,不適合進(jìn)行實(shí)時(shí)應(yīng)用修正.如果通過假設(shè)蓄能器尺寸沒有限制,即蓄能器壓力pacc為恒定值,那么可以顯著地簡(jiǎn)化計(jì)算量.使用拉格朗日乘數(shù)(Lagrange multiplier)λ將約束與目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)結(jié)合,求解確定工況下的最小油耗,得到關(guān)于λ的等效優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

(12)

(14)

原優(yōu)化問題被轉(zhuǎn)化為Min-max求解問題,求最小值保證了在不同λ下的最優(yōu)性,而求最大值能夠得到滿足終值約束的最優(yōu)λ.若不添加上述蓄能器壓力恒定的假設(shè),則pacc是控制量的函數(shù),求最小問題需要利用泛函數(shù)求解,導(dǎo)致了與動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法類似的計(jì)算量龐大的問題.基于該假設(shè),式(14)的Min-max求解問題在計(jì)算上更有效率.

定義λ*為在給定工況下求解式(14)得到的最優(yōu)λ,則相應(yīng)的能量分配策略可以表示為

λ*paccqVacc/Clhv.

(15)

本文應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法為靜態(tài)優(yōu)化工具,即忽略了系統(tǒng)動(dòng)態(tài).采用該方法可以進(jìn)一步減小計(jì)算量,加快計(jì)算時(shí)間.該離線靜態(tài)優(yōu)化方法得到的如圖7所示的分配規(guī)律不能直接應(yīng)用到實(shí)時(shí)控制中,但是該分析方法不僅可以快速地針對(duì)一段特定工況得到能量分配策略及最優(yōu)λ,也為后續(xù)的實(shí)時(shí)能量管理規(guī)則優(yōu)化提供了基礎(chǔ).

3.3 離線優(yōu)化結(jié)果分析

將圖2中實(shí)際采集的挖掘工況數(shù)據(jù)代入,利用Matlab中的fminsearch 函數(shù)求解上述離線優(yōu)化問題,得到該工況下的最優(yōu)λ*=-2.54,油耗為5.83 kg.因?yàn)槭褂脛?dòng)態(tài)規(guī)劃法可以得到特定工況下離線優(yōu)化的最優(yōu)解,將提出的拉格朗日乘數(shù)法與其進(jìn)行比較(見表3).采用拉格朗日乘數(shù)法能夠得到與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法相近的油耗結(jié)果,但是計(jì)算時(shí)間大大縮減,為實(shí)時(shí)應(yīng)用修正提供了可能性.圖6給出采用拉格朗日乘數(shù)法得到的系統(tǒng)表現(xiàn).可以看出,當(dāng)負(fù)載較大時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)輸出較大功率,此時(shí)泵馬達(dá)輸出一部分功率與發(fā)動(dòng)機(jī)共同驅(qū)動(dòng)負(fù)載,蓄能器能量降低；當(dāng)負(fù)載減小后,發(fā)動(dòng)機(jī)與泵馬達(dá)切換工作點(diǎn),泵馬達(dá)工作至泵狀態(tài),給蓄能器充入能量.圖7給出發(fā)動(dòng)機(jī)與泵馬達(dá)輸出功率N隨負(fù)載功率NL變化的規(guī)律.隨著負(fù)載功率增大至某一閥值后,發(fā)動(dòng)機(jī)從接近怠速的低輸出區(qū)域進(jìn)入最大功率輸出區(qū).蓄能器從輸出功率補(bǔ)償發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài),變?yōu)槲瞻l(fā)動(dòng)機(jī)額外功率的狀態(tài).

圖6 使用拉格朗日乘數(shù)法后的系統(tǒng)表現(xiàn)(pacc=15 MPa, λ*=-2.54)Fig.6 System behavior using Lagrange multiplier method (pacc=15 MPa,λ*=-2.54)

圖7 發(fā)動(dòng)機(jī)與蓄能器功率隨負(fù)載的變化規(guī)律(pacc=15 MPa, λ*=-2.54)Fig.7 Power management strategy using Lagrange multiplier method

圖8 使用拉格朗日乘數(shù)法后的發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn) (pacc=15 MPa, λ*=-2.54)Fig.8 Power management strategy using Lagrange multiplier method

圖8給出發(fā)動(dòng)機(jī)的工作點(diǎn)分布情況.發(fā)動(dòng)機(jī)主要工作在最大功率輸出區(qū)及最小功率輸出區(qū).在最大功率輸出區(qū)域時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)效率最高,所以當(dāng)負(fù)載較大時(shí),能量分配策略傾向于將發(fā)動(dòng)機(jī)滿負(fù)荷運(yùn)作,從而提高整體能量利用率.發(fā)動(dòng)機(jī)在最低功率輸出區(qū)域時(shí)雖然效率較低,但是能量損失絕對(duì)值最小,所以當(dāng)負(fù)載需求較低時(shí),將發(fā)動(dòng)機(jī)工作在最低功率輸出區(qū)域,降低能量損失.發(fā)動(dòng)機(jī)在挖掘機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)整體能量轉(zhuǎn)化效率中占主導(dǎo)地位,所以得到的能量管理策略主要針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化選取,從而提高整體節(jié)能效果.

圖9 使用拉格朗日乘數(shù)法后的蓄能器SOC(pacc=15 MPa, λ*=-2.54)Fig.9 Accumulator SOC in Lagrange multiplier method(pacc=15 MPa, λ*=-2.54)

蓄能器主要起到了補(bǔ)償發(fā)動(dòng)機(jī)輸出與負(fù)載需求差值的作用,蓄能器SOC變化規(guī)律如圖9所示.可以看出,終值SOC回到了初始值,滿足了終值約束條件.由于挖掘工況較強(qiáng)的周期性特征,使離線優(yōu)化后的蓄能器能量變化滿足設(shè)計(jì)的額定能量變化范圍.應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法時(shí),增加了蓄能器壓力恒定的假設(shè),等效于蓄能器體積足夠大,這導(dǎo)致得到的能量管理策略對(duì)蓄能器邊界能量沒有約束,并且因?yàn)橐簤盒钅芷鞯哪芰棵芏容^低,在實(shí)際應(yīng)用中極有可能因?yàn)橥饨绲亩虝簲_動(dòng),導(dǎo)致蓄能器充能或者放能過渡,影響系統(tǒng)表現(xiàn).在后續(xù)的在線應(yīng)用中,需要對(duì)該離線能量管理策略進(jìn)行修正.

3.4 在線自適應(yīng)能量管理策略

為了基于上述優(yōu)化方法得到在線應(yīng)用的能量管理策略,需要解決以下2個(gè)問題：1)無法預(yù)知整個(gè)工況信息；2)蓄能器缺少邊界約束.

針對(duì)問題2),應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求解最優(yōu)能量管理策略的核心在于求解最優(yōu)λ*.關(guān)于λ的含義解釋,可以將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(式(15))的后半部分看作蓄能器等效油耗.等效油耗為正,表示蓄能器釋放能量；反之則表示蓄能器充入能量.優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)變成實(shí)際油耗與等效油耗乘以λ之后的和,在求解各時(shí)刻的最優(yōu)控制策略時(shí),λ起到了權(quán)值的作用.增大λ的絕對(duì)值,意味著增大等效油耗在優(yōu)化函數(shù)中的比重,導(dǎo)致得到的控制策略更多地抑制蓄能器釋放能量.反之,當(dāng)減小λ的絕對(duì)值時(shí),減小了等效油耗的比重,更鼓勵(lì)蓄能器釋放能量.基于上述分析,將λ修正函數(shù)定義為狀態(tài)變量蓄能器SOC的線性函數(shù):

3.5 在線優(yōu)化結(jié)果分析

圖10 扭矩耦合式油液混合動(dòng)力挖掘機(jī)仿真模型Fig.10 Simulation models of proposed system

圖11 k值對(duì)λ(SOC)的影響(λ*=-2.54)Fig.11 λ(SOC) results over different k values

圖12 k對(duì)蓄能器SOC的影響(SOCt=566 kJ)Fig.12 Accumulator SOC over different k values

圖13 使用在線自適應(yīng)能量管理策略的系統(tǒng)表現(xiàn) Fig.13 System behavior using adaptive online energy management strategy

圖13給出k=-0.1時(shí)的在線自適應(yīng)能量管理策略的系統(tǒng)表現(xiàn).與靜態(tài)離線優(yōu)化結(jié)果相似,發(fā)動(dòng)機(jī)主要穩(wěn)定工作在兩塊區(qū)域,即最大功率輸出區(qū)與最小功率輸出區(qū).當(dāng)蓄能器SOC較低時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)工作在最大功率輸出區(qū),以提高能量利用率.當(dāng)蓄能器SOC偏離目標(biāo)值較大時(shí),通過調(diào)整權(quán)值來調(diào)節(jié)能量管理策略,使發(fā)動(dòng)機(jī)工作切換至最低功率輸出區(qū),由泵馬達(dá)提供負(fù)載.此時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)能量損失最小,蓄能器快速放能使SOC回到目標(biāo)值附近.能量管理策略表現(xiàn)出對(duì)蓄能器SOC變化的自適應(yīng)性,并且在滿足額定能量范圍的前提下,充分利用了能量變化區(qū)間,利于發(fā)揮液壓混合動(dòng)力功率密度大的優(yōu)勢(shì).

表2對(duì)3種能量管理策略優(yōu)化方法進(jìn)行對(duì)比.應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法可以得到與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法非常接近的油耗表現(xiàn),并大大縮短計(jì)算時(shí)間,但是拉格朗日乘數(shù)法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法都需要離線優(yōu)化,不能被實(shí)時(shí)應(yīng)用.在線自適應(yīng)控制策略是在拉格朗日乘數(shù)法的基礎(chǔ)上,結(jié)合了移動(dòng)窗口法與基于SOC的修正函數(shù),能夠被在線應(yīng)用,并且可以達(dá)到與離線優(yōu)化結(jié)果相近的18.1%的節(jié)能效果.

表2 能量管理策略優(yōu)化方法結(jié)果比較

4 結(jié) 語

本文針對(duì)扭矩耦合式油液混合動(dòng)力挖掘機(jī)系統(tǒng),研究控制系統(tǒng)的上層能量管理策略.根據(jù)最優(yōu)控制理論,定義最優(yōu)控制目標(biāo)函數(shù)與約束,利用拉格朗日乘數(shù)法進(jìn)行快速求解,得到離線優(yōu)化的能量管理策略.對(duì)離線優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析,得到實(shí)時(shí)應(yīng)用該能量管理優(yōu)化方法需要解決的2個(gè)問題,即預(yù)知工況與SOC邊界約束.提出利用移動(dòng)窗口法與基于SOC的修正函數(shù)法對(duì)拉格朗日乘數(shù)法進(jìn)行修正,使得到的在線能量管理策略對(duì)實(shí)時(shí)工況與蓄能器SOC具有自適應(yīng)能力.結(jié)果驗(yàn)證了提出的在線自適應(yīng)能量管理策略能夠被實(shí)時(shí)應(yīng)用,通過選取合適的敏感系數(shù)k,可以使SOC在滿足邊界約束的前提下,充分利用能量變化區(qū)間,發(fā)揮液壓混合動(dòng)力功率密度大的優(yōu)勢(shì).油耗結(jié)果表明,該在線策略可以達(dá)到與離線優(yōu)化接近的節(jié)能表現(xiàn).這對(duì)油液混合動(dòng)力挖掘機(jī)控制系統(tǒng)上層能量管理策略的研究具有一定的意義,也為下一步的控制系統(tǒng)開發(fā)與試驗(yàn)奠定了基礎(chǔ).

[1]XIAO Y, GUAN C, LAI X L. Research on the design and control strategy for a flow-coupling-based hydraulic hybrid excavator [J]. Proc IMechE, Part D: Journal of Automobile Engineering, 2014, 228(14): 1675-1687．

[2]WU B, LIN C C, FILIPI Z, et al. Optimal power management for a hydraulic hybrid delivery truck [J]. Vehicle System Dynamics, 2004, 42(1/2): 23-40．

[3]FILIPI Z, LOUCA L, DARAN B, et al. Combined optimization of design and power management of the hydraulic hybrid propulsion system for the 6x6 medium truck [J]. International Journal of Heavy Vehicle System, 2004, 11(3/4): 372-402．

[4]LIU J M, HUEI P. Modeling and control of a power-split hybrid vehicle [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2008, 16(6): 1242-1251．[5]管成, 徐曉, 林瀟, 等. 液壓挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)制動(dòng)能量回收系統(tǒng)[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版, 2012, 46(1): 142-149． GUAN Cheng, XU Xiao, LIN Xiao, et al. Recovering system of swing braking energy in hydraulic excavator [J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2012, 46(1): 142-149．

[6]SERRAO L, RIZZONI G, ONORI S. A comparative analysis of energy management strategies for hybrid electric vehicles [J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2011, 133(3): 031012．

[7]CHEONG K L, DU Z K, LI P Y, et al. Hierarchical control strategy for a hybrid hydro-mechanical transmission (HMT) power-train [C]∥American Control Conference (ACC). Portland: [s. n.], 2014: 4599-4604.

[8]SIM T P, LI P Y. Analysis and control design of a hydro-mechanical hydraulic hybrid passenger vehicle [C]∥ASME 2009 Dynamic Systems and Control Conference. Hollywood: [s. n.], 2009: 667-674.

[9]XIAO Q, WANG Q F, ZHANG Y T. Control strategies of power system in hybrid hydraulic excavator [J]. Automation in Construction, 2008, 17(4): 361-367．[10]WANG D Y, GUAN C, OAN S X, et al. Performance analysis of hydraulic excavator powertrain hybridization [J]. Automation in Construction, 2009, 18(3): 249-257．

[11]林瀟, 管成, 潘雙夏, 等. 并聯(lián)式混合動(dòng)力液壓挖掘機(jī)動(dòng)力源特性研究[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版, 2010, 44(2): 353-357． LIN Xiao, GUAN Cheng, PAN Shuang-xia, et al. Dynamic characteristic of power source in parallel hybrid hydraulic excavator [J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2010, 44(2): 353-357．[12]張敏杰, 王慶九, 管成. 并聯(lián)式油液混合動(dòng)力挖掘機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)仿真研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2010 (16): 1932-1936． ZHANG Min-jie, WANG Qing-jiu, GUAN Cheng. SImulation research of parallel hydraulic hybrid excavator [J]. China Mechanical Engineering, 2010 (16): 1932-1936．

[13]于安才, 姜繼海. 液壓混合動(dòng)力挖掘機(jī)能量再生控制研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 33(1): 91-95． YU An-cai, JIANG Ji-hai. Research on energy recovery control of a hydraulic hyrbid excavator [J]. Journal of Harbin Engineering University, 2012, 33(1): 91-95．

[14]HIPPALGAONKAR R, IVANTYSYNOVA M. A Series-parallel hydraulic hybrid mini-excavator with displacement controlled actuators [C]∥The 13th Scandinavian International Conference on Fluid Power(SICFP). Link ping: [s. n.], 2013:31-42．

[15]LEWIS F L, SYRMOS V L. Optimal control [M]. [S. l.]: Wiley, 1995．

Energy management strategy for torque coupling based hydraulic hybrid excavator

XIAO Yang1，2, GUAN Cheng1, WANG Fei1

(1.InstituteofMechanicalDesign,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China；2.UnitedAutomotiveElectronicSystemsLimitedCompany,Shanghai201206,China)

An online energy management strategy based on Lagrange multiplier method was proposed in order to generate the optimal energy management for torque coupling based hydraulic hybrid excavator (HHE) system. The system cost function and terminal constraints were formulated, and the load data collected from actual excavator was used as system input. Then the optimization problem was solved using Lagrange multiplier (LM) method to generate the optimal equivalent weight and optimal offline energy management strategy. For real-time implementation, an LM based interval sampling moving-window method for equivalent weight estimation, as well as an accumulator state-of-charge (SOC) based modification function, were applied to generate the online adaptive energy management strategy. Results show that the proposed energy management strategy can be used in real-time, and is adaptive to the working conditions and accumulator SOC. The online strategy can achieve the same level of fuel economy (18.1%) as deterministic offline optimization．

hydraulic hybrid excavator (HHE); optimal control; energy management; control strategy

2015-04-15. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

國(guó)家“863”高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2010AA044401).

肖揚(yáng)(1988-)，男，博士，從事混合動(dòng)力工程機(jī)械的研究.ORCID: 0000-0002-3323-8715.E-mail:11025061@zju.edu.cn 通信聯(lián)系人：管成，男，副教授. ORCID: 0000-0002-4690-4385. E-mail: guan@zju.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.01.011

TH 137

A

1008-973X(2016)01-0070-08