端框移動平臺雙驅(qū)同步控制系統(tǒng)設(shè)計

費(fèi)少華 ,劉 丹 ,喬明杰,章 明,方 強(qiáng)

(1. 浙江大學(xué) 浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)研究實(shí)驗(yàn)室, 浙江 杭州 310027; 2. 西安飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司,陜西 西安 710089)

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端框移動平臺雙驅(qū)同步控制系統(tǒng)設(shè)計

費(fèi)少華1,劉 丹1,喬明杰2,章 明1,方 強(qiáng)1

(1. 浙江大學(xué) 浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)研究實(shí)驗(yàn)室, 浙江 杭州 310027; 2. 西安飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司,陜西 西安 710089)

在某型飛機(jī)數(shù)字化裝配系統(tǒng)中,為了解決大尺寸、大負(fù)載端框移動平臺兩軸驅(qū)動位置不同步問題, 將交叉耦合技術(shù)引入自適應(yīng)控制, 提出自適應(yīng)耦合同步控制策略. 建立端框移動平臺雙驅(qū)機(jī)構(gòu)的非線性數(shù)學(xué)模型; 設(shè)計端框移動平臺的自適應(yīng)耦合同步控制算法以及自適應(yīng)律, 根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理、Barbalat引理及LaSalle引理證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性; 完成基于自適應(yīng)耦合同步控制的雙軸閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計, 在保證單軸跟蹤精度的同時實(shí)現(xiàn)雙軸同步控制. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 基于自適應(yīng)耦合同步控制的端框移動平臺位置跟蹤誤差小于0.040 mm, 位置同步誤差最大值為0.011 mm．

端框; 端框移動平臺; 自適應(yīng)耦合控制; 同步控制; 位置同步誤差

飛機(jī)裝配是飛機(jī)制造過程中最重要的環(huán)節(jié)[1], 目前的數(shù)字化裝配技術(shù)已經(jīng)在國內(nèi)外航空制造業(yè)得到了廣泛的研究和應(yīng)用[2]. 在某型飛機(jī)中機(jī)身段裝配中, 按照工藝要求,將前后端框作為壁板裝配定位的基準(zhǔn). 由于機(jī)身段部件尺寸大、端框平板平面度要求高, 常常采用典型的龍門式框架結(jié)構(gòu)作為端框平板的支架, 帶動端框平板前后平移, 實(shí)現(xiàn)端框平板的精確定位. 該移動平臺是裝配系統(tǒng)的核心部件之一, 是實(shí)現(xiàn)機(jī)身段端框準(zhǔn)確定位和預(yù)防機(jī)身端面變形的關(guān)鍵.端框移動平臺的定位精度直接關(guān)系飛機(jī)部件的裝配精度, 因此本文對端框移動平臺的運(yùn)動控制展開研究.

在實(shí)際裝配過程中, 若采用單臺電機(jī)驅(qū)動端框移動平臺,驅(qū)動電機(jī)以及滾珠絲杠勢必安裝在靠近一側(cè)導(dǎo)軌的內(nèi)側(cè), 驅(qū)動力難以作用于端框移動平臺的重心, 平臺運(yùn)動時將產(chǎn)生不對稱的慣性力, 會對系統(tǒng)加減速和定位性能產(chǎn)生較大的影響, 甚至產(chǎn)生振動、變形和傾斜等情況. 端框平臺采用雙邊驅(qū)動形式, 不僅克服了上述缺點(diǎn), 還具有推力大、剛性高等優(yōu)點(diǎn). 當(dāng)雙軸同步驅(qū)動端框移動平臺時, 由于端框定位系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不是嚴(yán)格對稱的, 盡管兩驅(qū)動軸傳動機(jī)構(gòu)完全相同, 且用同一種控制方法, 但是由于兩軸參數(shù)存在差異,系統(tǒng)模型經(jīng)常發(fā)生非線性時變; 另外,受負(fù)載不均衡、外界干擾、兩軸間的機(jī)械耦合等不確定因素的影響, 兩驅(qū)動軸間不可避免地出現(xiàn)位置不同步的問題. 同時,系統(tǒng)承載較大, 精度要求較高, 使得實(shí)現(xiàn)兩軸位置同步更加困難. 因此需要尋找一種有效的同步控制策略, 以滿足系統(tǒng)大負(fù)載、高精度要求.

在同步控制方面, 國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)是交叉耦合控制理論[3-4]. 上世紀(jì)80年代初, Koren[5]首次提出交叉耦合的控制方法, 通過附加速度差或位置差的反饋信號實(shí)現(xiàn)對軸間位置偏差的協(xié)調(diào)、補(bǔ)償, 從而獲得較好的軸間同步性能. 此后, 經(jīng)過眾多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn), 將自適應(yīng)控制引入交叉耦合控制器中是一種有效的解決同步控制問題的途徑[6]. Tomizuka等[7]基于兩直流電機(jī)并行驅(qū)動結(jié)構(gòu), 設(shè)計和應(yīng)用了自適應(yīng)擾動補(bǔ)償和自適應(yīng)前饋控制技術(shù).仿真結(jié)果表明, 運(yùn)用該控制技術(shù)使速度同步誤差從0.5 rad/s減小至0.3 rad/s.Sun[8]將自適應(yīng)前饋控制技術(shù)進(jìn)一步擴(kuò)展應(yīng)用到位置同步控制中, 研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的同步位置偏差可以快速地收斂為零, 但當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載較大或系統(tǒng)參數(shù)具有較大非線性時, 控制效果不佳.Sun等[9-12]研究提出自適應(yīng)耦合控制策略, 將位置反饋和同步偏差反饋一起引入到控制器和參數(shù)適配器上, 實(shí)現(xiàn)了兩機(jī)器人的協(xié)同控制.

本文以端框移動平臺為研究對象, 將交叉耦合技術(shù)引入自適應(yīng)控制, 設(shè)計自適應(yīng)耦合雙軸同步控制系統(tǒng).在保證端框移動平臺單軸跟蹤精度的同時,實(shí)現(xiàn)雙軸的同步運(yùn)動控制.

1 端框定位裝置同步控制原理

端框定位裝置如圖1所示, 由基座、移動平臺、端框等組成, 其中移動平臺呈龍門式橫跨在基座上, 雙邊分別由兩臺伺服電機(jī)驅(qū)動. 驅(qū)動原理如圖2所示. 在伺服電機(jī)驅(qū)動下, 通過減速器、聯(lián)軸器、絲杠和螺母座的運(yùn)動傳遞, 并由各自絕對光柵提供位置反饋, 構(gòu)成兩套位置閉環(huán), 共同驅(qū)動端框定位裝置的移動平臺.

圖1 端框定位裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of end-frame location equipment

圖2 端框移動平臺驅(qū)動原理圖Fig.2 Schematic diagram of dual-drive of end-frame executed platform

當(dāng)端框移動平臺沿飛機(jī)航向運(yùn)動時, 若驅(qū)動端框移動平臺的兩軸位置進(jìn)給不同步, 由于雙邊存在機(jī)械耦合, 將無法達(dá)到給定的速度和加速度, 且導(dǎo)致端框及端框移動平臺發(fā)生扭斜, 嚴(yán)重時甚至可能引起機(jī)械損毀. 對端框移動平臺的控制不僅是單個驅(qū)動軸的控制問題, 端框兩側(cè)運(yùn)動機(jī)構(gòu)的精確同步運(yùn)動也尤為重要.

研究雙軸同步控制,須關(guān)注以下2個指標(biāo)：位置同步誤差和位置跟蹤誤差.這2個指標(biāo)作為雙軸位置伺服控制系統(tǒng)同步控制性能的指標(biāo).設(shè)計同步控制系統(tǒng)的最終目的是使上述2個指標(biāo)盡可能快地收斂為零.定義第i(i=1, 2)軸的位置跟蹤誤差ei(t)為

(1)

在實(shí)際的裝配過程中, 要求兩軸運(yùn)動的位移大小和方向均相同, 所以位置同步比例系數(shù)為a=1. 為了保證兩軸同步運(yùn)行, 要求在ei(t)→0的同時, 使

e1(t)=e2(t).

(2)

定義位置同步誤差:

ε(t)=e1(t)-e2(t).

(3)

若ε(t)=0, 則可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能指標(biāo)(2). 根據(jù)上述位置跟蹤誤差和位置同步誤差的定義, 雙驅(qū)同步控制的問題可以描述如下: 設(shè)計控制器, 使ei(t)和ε(t)收斂趨于0.

2 自適應(yīng)耦合同步控制算法設(shè)計

2.1 模型端框移動平臺動力學(xué)建模

端框移動平臺兩運(yùn)動軸均選用Kollmorgen公司的AKM33E型伺服電機(jī), 是一款無刷直流電機(jī),可以稱之為梯形波永磁同步電機(jī). 采用d-q軸模型對其永磁同步電機(jī)進(jìn)行建模,q軸的電壓方程可以表示為

(4)

式中:ui、Iqi分別為第i(i=1, 2)個電機(jī)q軸電壓和電流；Li、Ri為定子每相繞組的等效電感和電阻；Kφi為反電動勢常數(shù)；ωi為轉(zhuǎn)子角速度.

根據(jù)牛頓第二定律, 運(yùn)動方程列為

(5)

(6)

Tei=IqiKfi.

(7)式中:Ji為轉(zhuǎn)動慣量；Bi為黏滯摩擦系數(shù)；Kfi為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Tei為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；Tfi為摩擦力矩；Tk是因機(jī)械耦合而產(chǎn)生的力矩, 稱為機(jī)械耦合力矩.

減速器的傳遞函數(shù)可以看作比例環(huán)節(jié), 即

(8)

式中:j為減速器減速比.

減速器的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動經(jīng)絲杠, 螺母座轉(zhuǎn)化為端框移動平臺的直線運(yùn)動, 平臺位移與減速器的累積輸出有關(guān), 因而將減速器其視為積分環(huán)節(jié), 傳遞函數(shù)為

(9)

式中:l0為滾珠絲杠導(dǎo)程.

簡化的雙軸同步驅(qū)動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖如圖3所示.

圖3 端框移動平臺雙驅(qū)系統(tǒng)模型Fig.3 Dual-drive system model of end-frame excuted platform

考慮到電樞電感較小, 忽略LidIqi/dt項(xiàng)的影響, 可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(10)

(11)

2.2 耦合位置誤差

考慮雙軸運(yùn)動控制系統(tǒng), 由式(10)、(11), 將第i軸的動態(tài)特性描述如下：

(12)

(13)

(14)

式中:β是一個大于0的耦合系數(shù), 可以用于權(quán)衡控制系統(tǒng)的跟蹤性能和同步性能；τ為時間變量.

2.3 自適應(yīng)耦合同步控制算法設(shè)計

2.3.1 控制函數(shù)定義 定義控制函數(shù)ci(t), 使

(15)

式中:

(16)

2.3.2 自適應(yīng)耦合控制律設(shè)計 設(shè)計控制器的輸出,即給定輸入電壓. 輸入電壓ui定義為

(17)

(18)

式中: Γi為自適應(yīng)增益矩陣, 表征自適應(yīng)速率, 為對稱的正常數(shù)矩陣. 定義模型估計誤差：

(19)

自適應(yīng)律可以被改寫成另一種形式:

(20)

2.3.4 閉環(huán)動態(tài)模型 將控制器(17)代入系統(tǒng)動力學(xué)模型(12),可得閉環(huán)動態(tài)模型:

(21)

2.4 自適應(yīng)耦合控制算法的收斂性和穩(wěn)定性研究

收斂性是判斷一種控制算法能否獲取優(yōu)良控制性能的基礎(chǔ), 穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常運(yùn)行的前提. 本文在2.3節(jié)中假定了模型參數(shù)估計的自適應(yīng)律, 接下來根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論調(diào)整并證明其正確性.

定理: 對于式(12)～(21)所設(shè)計的自適應(yīng)耦合控制器, 兩軸運(yùn)動控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的, 并保證跟蹤誤差和位置同步誤差漸進(jìn)收斂為零, 即當(dāng)時間t→∞時,ei(t)→0和ε(t)→0.

(22)

對V(t)關(guān)于時間t求導(dǎo), 可得

(23)

將式(21)兩邊同時乘以ri(t), 可得

(24)

將式(24)代入式(23),可得

(25)

根據(jù)式(20)可得

(26)

由式(15)可得

(27)

將式(14)、(3)代入式(27),并整理可得

r1(t)-r2(t)=

(28)

將式(26)、(28)代入式(25),可得

(29)

(30)

將式(2)代入式(30),可得

e1(t)=e2(t)=0.

(31)

本文提出自適應(yīng)耦合同步控制器, 控制器框圖如圖4所示. 與傳統(tǒng)的非同步控制器相比, 優(yōu)點(diǎn)是在兩軸間建立了耦合關(guān)系, 實(shí)現(xiàn)了兩軸協(xié)調(diào)運(yùn)動. 換言之, 采用該同步控制算法不僅使e1(t)、e2(t)收斂為0, 同時兩軸的同步誤差ε(t)也收斂為0. 盡管兩軸獨(dú)立控制, 沒有耦合關(guān)系時,可以使e1(t)→0,e2(t)→0, 最終ε(t)→0, 但是不能保證系統(tǒng)的瞬態(tài)同步性能.

3 雙軸同步控制實(shí)驗(yàn)

自適應(yīng)耦合同步控制策略最終在端框移動平臺上實(shí)現(xiàn).根據(jù)實(shí)際端框移動平臺結(jié)構(gòu), 搭建兩軸運(yùn)動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),驗(yàn)證自適應(yīng)耦合控制策略的同步控制性能.

3.1 雙驅(qū)同步實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

雙驅(qū)同步實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示.兩臺型號一致的伺服電機(jī)(科爾摩根AKM系列)呈面對面安裝, 兩者之間裝有旋轉(zhuǎn)編碼器, 用于反饋兩電機(jī)的位置同步誤差, 另外配有數(shù)字式驅(qū)動器、運(yùn)動控制器和工業(yè)控制計算機(jī)等. 軟件系統(tǒng)包括Danaher公司的Motion Console和MechaWare工具包等. 通過MechaWare工具包將自適應(yīng)耦合控制算法加載到ZMP運(yùn)動控制器, 從而進(jìn)行系統(tǒng)測試.

3.2 控制器參數(shù)確定

基于自適應(yīng)耦合控制算法設(shè)計的伺服控制系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)包括單軸運(yùn)動的控制系數(shù)Λ、kr、自適應(yīng)增益矩陣Γi以及兩軸的耦合系數(shù)β、kε等.

首先確定自適應(yīng)增益矩陣Γi, 矩陣Γi為對稱的正定正常數(shù)矩陣, 故假設(shè)

(32)

(35)

圖4 自適應(yīng)耦合控制器框圖Fig.4 Block diagram of adaptive coupling controller

圖5 兩軸同步控制實(shí)驗(yàn)平臺Fig.5 Experimental platform of biaxial synchronous motion control

矩陣, 即

(36)

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)調(diào)試, 確定了矩陣Γi的對角元素值:

控制器參數(shù)值如表1所示.

表1 自適應(yīng)耦合控制器參數(shù)

3.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計與結(jié)果分析

根據(jù)端框定位裝置對移動平臺雙驅(qū)同步控制系統(tǒng)的性能要求, 兩軸的動態(tài)位置同步誤差不超過0.020 mm, 單軸的跟蹤誤差上限為0.050 mm.

已知電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動傳遞給減速比為3∶ 1的減速器, 然后減速器的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動經(jīng)導(dǎo)程為10 mm的滾珠絲杠轉(zhuǎn)化為端框移動平臺的直線運(yùn)動, 可以計算出2臺電機(jī)的動態(tài)位置同步誤差不超過0.037 rad,單個電機(jī)的跟蹤誤差不超過0.094 rad.

為了驗(yàn)證設(shè)計的同步算法的性能, 實(shí)驗(yàn)選取了2種伺服信號: 頻率為20 Hz、幅值為0.8 rad的正弦信號和轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、角加速度為104.5 rad/s2的斜坡信號, 分別在頻率較高和轉(zhuǎn)速較大2種情況下考察系統(tǒng)的同步控制性能.

圖6 指令位置與實(shí)際位置Fig.6 Command position and actual position of two motors

圖7 位置跟蹤誤差(正弦波指令)Fig.7 Position tracking errors of two motors with sinusoidal signal

圖8 位置同步誤差(正弦波指令)Fig.8 Position synchronization error with sinusoidal signal

圖9 位置跟蹤誤差(斜坡信號指令)Fig.9 Position tracking errors of two motors with ramp signal

圖10 位置同步誤差(斜坡信號指令)Fig.10 Position synchronization error with ramp signal

如圖6～8所示為當(dāng)伺服信號頻率為20 Hz，幅值為0.8 rad時系統(tǒng)的響應(yīng)情況. 圖6、7反映了2臺電機(jī)的位置跟蹤情況.圖中，t為時間,p1、p2表示兩個電機(jī)的位置,xd、x分別表示電機(jī)的指令位置和實(shí)際位置,e為位置誤差.整個運(yùn)動過程的動態(tài)誤差不超過0.050 rad, 也無明顯的相位滯后. 觀察圖8可知, 兩電機(jī)的位置同步誤差始終小于0.003 rad. 如圖9、10所示為當(dāng)兩電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min, 角加速度為104.5 rad/s2時的跟蹤誤差和同步誤差. 電機(jī)1的位置誤差小于0.010 rad, 電機(jī)2小于0.025 rad, 兩電機(jī)的位置同步誤差在±0.014 rad的范圍內(nèi)波動. 2組實(shí)驗(yàn)充分證明了基于耦合位置誤差的自適應(yīng)耦合同步控制策略的有效性.

4 端框移動平臺自適應(yīng)耦合同步控制

圖11 端框定位裝置Fig.11 End-frame location equipment

實(shí)際的端框定位裝置如圖11所示, 主要由2臺基座、整體式移動滑臺以及直徑約為5 m的端框組成. 2套基座與滑臺之間各有1套基于位置反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng). 當(dāng)端框以3 mm/s的速度、0.75 mm/s2的加速度運(yùn)動時, 兩軸的位置跟蹤誤差均小于0.040 mm, 如圖12所示. 圖13反映了兩軸的同步控制效果, 同步誤差最大值是0.011 mm, 滿足設(shè)計要求.

圖12 端框移動平臺單軸位置跟蹤誤差Fig.12 Position tracking errors of platform’s motion axes

圖13 端框移動平臺兩軸位置同步誤差Fig.13 Position synchronization error between two axes of platform

5 結(jié) 論

(1) 建立端框移動平臺雙軸同步驅(qū)動系統(tǒng)動力學(xué)模型, 設(shè)計了端框移動平臺的自適應(yīng)耦合同步控制算法以及自適應(yīng)律, 證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性.

(2) 通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出的控制系統(tǒng).在跟蹤頻率為20 Hz、幅值為0.8 rad的正弦信號和角加速度為1 000 r/min、角加速度為104.5 rad/s2的斜坡信號下, 兩電機(jī)的位置跟蹤誤差在±0.050 rad內(nèi), 同步誤差小于0.014 rad.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了自適應(yīng)耦合控制算法的有效性.

(3) 將提出的自適應(yīng)耦合控制算法應(yīng)用于實(shí)際端框移動平臺運(yùn)動控制系統(tǒng)設(shè)計.當(dāng)端框移動平臺以3 mm/s的速度、0.75 mm/s2的加速度運(yùn)動時, 基于自適應(yīng)耦合同步控制的移動平臺位置跟蹤誤差小于0.040 mm, 位置同步誤差最大值為0.011 mm, 滿足設(shè)計需求.

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Synchronous control system design of dual-drive end-frame executed platform

FEI Shao-hua1, LIU Dan1, QIAO Ming-jie2, ZHANG Ming1，F(xiàn)ANG Qiang1

(1.KeyLaboratoryofAdvancedManufacturingTechnologyofZhejiangProvince,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China; 2.AVICXi’anAircraftIndustry(Group)LimitedCompany,Xi’an710089,China)

The synchronization control strategy of adaptive coupling was presented by incorporating cross-coupling technology into adaptive control architecture in order to solve the problem that the end-frame’s two axes with high precision and large load can’t synchronously move in the aircraft digital assembly system. The nonlinear model of dual-drive mechanism of the end-frame executed platform was conducted. The adaptive coupling control algorithm and adaptive law for end-frame executed platform were designed. Then the stability and convergence of the control system were analyzed by Lyapunov, Barbalat and LaSalle theory. A biaxial closed loop servo system was finished based on adaptive coupling synchronous control. Then the biaxial synchronous control was achieved under the high tracking accuracy of each axis. Experiments on end-frame executed platform indicate that the tracking error of two axes is below 0.040 mm, and the maximum synchronization error is 0.011 mm.

end-frame; end-frame executed platform; adaptive coupling control; synchronous control; position synchronization error

2014-12-04. 浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2015FZA4005).

費(fèi)少華(1986 -), 男, 助理研究員, 從事伺服控制技術(shù)的研究. ORCID: 0000-0002-2045-8831. E-mail: f307110@163.com 通信聯(lián)系人: 章明, 男, 工程師. ORCID: 0000-0003-3529-4259. E-mail: zhgmg@163.com

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.01.013

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1008-973X(2016)01-0085-08