房價(jià)與預(yù)期回報(bào)的非線性關(guān)系研究

李　斌，張所地，武　斌

（1.山西財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，太原030006；2.山西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，太原030021）

房價(jià)與預(yù)期回報(bào)的非線性關(guān)系研究

李斌1，張所地1，武斌2

（1.山西財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，太原030006；2.山西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，太原030021）

房價(jià)的漲跌與其投資回報(bào)關(guān)系密切。文章從預(yù)期視角入手，探析了房地產(chǎn)市場(chǎng)的運(yùn)行機(jī)制，識(shí)別了房價(jià)與預(yù)期回報(bào)所形成的非線性雙重時(shí)間序列模型，根據(jù)該模型給出了評(píng)估預(yù)期回報(bào)的方法，以中國35個(gè)大中城市為對(duì)象，總體上、分區(qū)域、分時(shí)段地評(píng)估了其預(yù)期回報(bào)。

房價(jià)；預(yù)期回報(bào)；非線性；雙重時(shí)序模型

0　引言

從20世紀(jì)60年代起，國內(nèi)外學(xué)者開始對(duì)房價(jià)與回報(bào)的關(guān)系及評(píng)估方法進(jìn)行研究，主要成果有以下三類：

一是應(yīng)用Markowitz組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型、套利理論等來研究房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格、回報(bào)與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，如賴俊宇和彭海城（2014）[1]，孫靜（2015）[2]等。

二是在歷史房價(jià)數(shù)據(jù)序列基礎(chǔ)上建立估價(jià)模型，評(píng)估房價(jià)之后再估計(jì)回報(bào)，同時(shí)對(duì)該估價(jià)回報(bào)的特性進(jìn)行分析，如Edelstein和Quan（2006）[3]等。研究結(jié)果表明，評(píng)估房價(jià)時(shí)平滑了真實(shí)回報(bào)的波動(dòng)，估價(jià)回報(bào)的期望與真實(shí)回報(bào)并不完全一致，估價(jià)回報(bào)的方差一般偏低。

三是利用房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)造能夠表示房價(jià)和回報(bào)的關(guān)系，并能進(jìn)行評(píng)估的雙重時(shí)序模型。Giaccotto和Clapp（1992）[4]假設(shè)房價(jià)遵循 pt=rpt-1+ut這一關(guān)系，其中s回報(bào)r是常數(shù)，這與現(xiàn)實(shí)有較大差距。張所地（2005）[5]認(rèn)為，回報(bào)r并非常數(shù)，現(xiàn)實(shí)中的房價(jià)波動(dòng)應(yīng)遵循pt=rtpt-1+ut的關(guān)系，并假定rt在常數(shù)r附近波動(dòng)，即rt=r+et，構(gòu)造了一種能更好地反映房價(jià)和回報(bào)關(guān)系的雙重時(shí)間序列模型，見式（1）。Zhang和Li（2006）[6]，Li和Zhang（2007）[7]將模型（1）應(yīng)用于房地產(chǎn)股票市場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)際操作，并得到有益結(jié)論，但研究中并未考慮市場(chǎng)預(yù)期的影響，也未在房地產(chǎn)銷售市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證分析。

近年來，房價(jià)的波動(dòng)以及住房調(diào)控效果不佳等現(xiàn)象使學(xué)者們逐步認(rèn)識(shí)到市場(chǎng)主體預(yù)期的影響。因此，在研究房價(jià)與回報(bào)的關(guān)系時(shí)，對(duì)預(yù)期的考慮是十分必要和重要的。本文在預(yù)期這一新視角下對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)機(jī)制進(jìn)行了假設(shè)和統(tǒng)計(jì)建模分析，基于非線性手段給出了易于操作且性能優(yōu)良的預(yù)期回報(bào)評(píng)估方法，并且在新建住宅銷售市場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)證研究，力圖更好地揭示房價(jià)與預(yù)期回報(bào)之間的本質(zhì)聯(lián)系。

1　房價(jià)與預(yù)期回報(bào)的非線性雙重時(shí)序模型

1.1雙重時(shí)序模型

國外學(xué)者對(duì)雙重時(shí)序模型的研究始于1986年。瑞典學(xué)者Tjфstheim（1986）[8]首先提出了雙重時(shí)序模型的概念，其一般形式為：

本文所考慮的雙重時(shí)序模型是形如式（1）的AR(1)-MA(0)模型，它是模型（2）的特例。李賢錦等（2011）研究了AR(1)-MA(0)模型的參數(shù)估計(jì)及優(yōu)良性質(zhì)，但是該模型在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用研究成果極少，在房地產(chǎn)銷售市場(chǎng)的應(yīng)用研究還處于空白狀態(tài)。因?yàn)榫€性模型只是對(duì)復(fù)雜問題的一種簡化，在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用受到了極大限制。因此，能夠更好地?cái)M合現(xiàn)實(shí)的非線性模型成為解決實(shí)際問題的有效工具，將該類模型應(yīng)用于房地產(chǎn)領(lǐng)域的探索工作具有重要的理論及現(xiàn)實(shí)意義。

1.2基本假設(shè)與模型構(gòu)建

1.2.1問題定義

資產(chǎn)回報(bào)率（收益率）為：

其中，rt是第t期的資產(chǎn)回報(bào)率；Pt是第t期的資產(chǎn)價(jià)值；CFt是資產(chǎn)第t期的現(xiàn)金收益。

某一時(shí)期內(nèi)，如兩次收取租金之間，CFt/Pt-1是不變的，那么(Pt-Pt-1)/Pt-1就成了房地產(chǎn)回報(bào)率的關(guān)鍵因素。部分學(xué)者研究房地產(chǎn)投資回報(bào)時(shí)將(Pt-Pt-1)/Pt-1作為研究對(duì)象，定義其為房地產(chǎn)的回報(bào)率，將稱為房地產(chǎn)的回報(bào)。根據(jù)Edwards（1996）的“預(yù)期”定義，房地產(chǎn)的預(yù)期回報(bào)指市場(chǎng)參與者為了追求效用最大化，對(duì)在未來的變化方向和變化幅度的事前判斷。

1.2.2基本假設(shè)

由于受眾多不確定性因素的影響，房價(jià)P是時(shí)變的隨機(jī)序列，按定義的回報(bào)R也是時(shí)變的隨機(jī)序列。在考慮市場(chǎng)參與者預(yù)期的情形下，假設(shè)房價(jià)存在以下遞推關(guān)系：

其中，Pt是t時(shí)期的房價(jià)，是可觀測(cè)序列；Ret是市場(chǎng)參與者在t-1時(shí)期對(duì)t時(shí)期的回報(bào)預(yù)期，是不可觀測(cè)序列；ut是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，且有E(ut)=0，E(u2t)=δ2＜∞。ut與t以前的Ps無關(guān)，即E(Psut)=0，當(dāng)s＜t時(shí)，s，t∈I。式（4）表明房價(jià)不僅受自身歷史值的影響，還受市場(chǎng)參與者預(yù)期的影響，這種假設(shè)更符合國內(nèi)房地產(chǎn)市場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)，也更能充分地描述市場(chǎng)的隨機(jī)機(jī)制。根據(jù)市場(chǎng)參與者所持預(yù)期類型的不同，有不同的形成模式。由于國內(nèi)房地產(chǎn)市場(chǎng)已經(jīng)經(jīng)歷了起步、快速發(fā)展、趨于成熟等階段，市場(chǎng)參與者的信息收集和處理能力得到了極大提高，也積累了較豐富的投資、消費(fèi)經(jīng)驗(yàn)和房地產(chǎn)市場(chǎng)的專業(yè)知識(shí)，市場(chǎng)透明度逐漸提高且各種信息發(fā)布機(jī)制逐步健全。與以往相比，市場(chǎng)參與者的預(yù)期能力極大提高，可以做出較為正確的預(yù)期，故假設(shè)市場(chǎng)參與者持理性預(yù)期，則有：

其中，Rt是t時(shí)期的房地產(chǎn)回報(bào)，vt是與ut獨(dú)立的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，且有是歷史房價(jià)確定的隨機(jī)序列，假定Rt以常數(shù)R為中心變動(dòng)，故有：

其中，wt是與 vt、ut獨(dú)立的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，且有

1.2.3模型構(gòu)建

在房地產(chǎn)市場(chǎng)中，房價(jià)、理性預(yù)期回報(bào)與實(shí)際回報(bào)可以構(gòu)成如下模型：

式（7）就是房價(jià)與預(yù)期回報(bào)的非線性關(guān)系模型。與傳統(tǒng)模型相比，該模型可以更好地反映房價(jià)與預(yù)期回報(bào)間的本質(zhì)聯(lián)系，且能轉(zhuǎn)化為如下形式：

式（8）恰好為AR(1)-MA(0)模型，即房價(jià)與預(yù)期回報(bào)的非線性雙重時(shí)序模型本質(zhì)上是一個(gè)AR(1)-MA(0)模型。其中，εt=vt+wt，且有=σ2+θ2＜∞；ut與t時(shí)期以前的Ps無關(guān)，即當(dāng)s＜t時(shí)，有E(Psut)=0；R、δ2以及σ2+θ2均為實(shí)常數(shù)，是該模型的參數(shù)。

是第1重時(shí)間序列模型AR(1)的自回歸系數(shù)；MA(0)是第2重時(shí)間序列模型。兩重模型相互交疊，且現(xiàn)實(shí)中只能獲取的觀測(cè)數(shù)據(jù)，而是不可觀測(cè)的，這使得該模型的研究和應(yīng)用變得復(fù)雜、困難。

1.3模型識(shí)別分析

將式（5）和式（6）代入式（4），有：

選擇R使：

由式（11）關(guān)于R的一階條件，可得參數(shù)R的解為：

參數(shù)R的遞推關(guān)系式為：

關(guān)于δ2的一階條件為：

關(guān)于σ2+θ2的一階條件為：

由式（16）和式（17），最終可得滿足式（15）的δ2和σ2+θ2的解為：

1.4預(yù)期回報(bào)評(píng)估的基本思想

由于受不確定性因素的影響，房地產(chǎn)預(yù)期回報(bào)是時(shí)變的隨機(jī)序列。本文把預(yù)期回報(bào)的最可能實(shí)現(xiàn)值定義為市場(chǎng)預(yù)期回報(bào)，市場(chǎng)預(yù)期回報(bào)是各類決策的依據(jù)，也是市場(chǎng)參與者量化分析的目標(biāo)。市場(chǎng)預(yù)期回報(bào)是預(yù)期回報(bào)序列的期望值，則對(duì)于理性預(yù)期回報(bào)來說，有：

因此，理性預(yù)期回報(bào)的量化過程，就是對(duì)其均值R的平均還原過程。利用式（12），可由歷史房價(jià)序列實(shí)現(xiàn)對(duì)理性預(yù)期回報(bào)的量化。

2　實(shí)證分析

2.1變量與數(shù)據(jù)說明

房地產(chǎn)預(yù)期回報(bào)的評(píng)估以同質(zhì)房地產(chǎn)的價(jià)格序列為基礎(chǔ)。故實(shí)證研究以中國35個(gè)大中城市的住宅市場(chǎng)為研究對(duì)象，將各城市的新建住宅銷售價(jià)格指數(shù)指標(biāo)看作是同質(zhì)的住宅價(jià)格序列進(jìn)行實(shí)證研究。該指標(biāo)數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局與國研網(wǎng)數(shù)據(jù)中心，是2006年1月至2014年11月的月度數(shù)據(jù)。為了實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的連續(xù)性和可比性，將公布的環(huán)比指數(shù)數(shù)據(jù)全部轉(zhuǎn)化為定基指數(shù)數(shù)據(jù)（以2005年12月為基期），采用X12方法進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整，以顯示時(shí)間序列的潛在趨勢(shì)。由于現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)軟件并沒有可直接使用的計(jì)算模塊，故使用Matlab R2010b編寫相應(yīng)模塊進(jìn)行計(jì)算。

2.2預(yù)期回報(bào)評(píng)估結(jié)果分析

根據(jù)式（12），利用整理后的35個(gè)大中城市2006年1月至2014年11月的樣本數(shù)據(jù)可以得到各城市2014年12月的住宅預(yù)期回報(bào)評(píng)估值。按預(yù)期回報(bào)大小對(duì)35個(gè)城市降序排列，結(jié)果見表1。

表1　2014年12月35個(gè)大中城市住宅預(yù)期回報(bào)評(píng)估值

由表1可知，35個(gè)大中城市2014年12月的住宅預(yù)期回報(bào)評(píng)估值全部大于1，市場(chǎng)整體上表現(xiàn)出對(duì)未來住宅投資價(jià)值的認(rèn)可，即市場(chǎng)參與者普遍預(yù)期下一期（2014年12月）投資于住宅能有較好的回報(bào)水平。這與國內(nèi)住宅市場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)情況相吻合：2006年以來，在收入增長、城市化及地方財(cái)政等因素的刺激下，住宅產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，相當(dāng)一部分地區(qū)出現(xiàn)了投資熱和高房價(jià)現(xiàn)象。全國住宅投資完成額由2006年的13638.41億元，增加到了2013年的58950.76億元，年均增速高達(dá)23%；全國商品住宅平均銷售價(jià)格由2006年的3119元/平方米，上升到了2013年的5850元/每平方米，年均增長近10%。雖然樣本期內(nèi)先后受國際金融危機(jī)及宏觀調(diào)控的影響，住房市場(chǎng)發(fā)展速度有所減緩，但總體上看各地住宅價(jià)格仍表現(xiàn)出在波動(dòng)中上升的特征，投資于住宅仍可帶來可觀回報(bào)。

表1顯示，在2014年12月住宅預(yù)期回報(bào)量化值排名前10位的城市中，包括一線城市北京、廣州，包括著名旅游城市?？?、廈門，也包括住宅產(chǎn)業(yè)發(fā)展相對(duì)落后的烏魯木齊、銀川、西寧等西部城市；在排名倒數(shù)10位的城市中，包括旅游城市青島、杭州，也包括呼和浩特、哈爾濱等住宅產(chǎn)業(yè)相對(duì)落后的城市。這說明樣本期內(nèi)市場(chǎng)參與者投資的預(yù)期回報(bào)，并不是由該城市住宅產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平唯一決定的。這是因?yàn)槭袌?chǎng)參與者形成預(yù)期回報(bào)的過程，本質(zhì)上是對(duì)樣本期內(nèi)平均回報(bào)的還原過程。預(yù)期回報(bào)的大小并不是由各城市目前的房價(jià)水平?jīng)Q定的，而是由樣本期內(nèi)各城市房價(jià)的動(dòng)態(tài)發(fā)展趨勢(shì)所決定的。預(yù)期回報(bào)的量化結(jié)果，不僅可以為投資者及消費(fèi)者提供決策依據(jù)，還可為政府在各城市實(shí)施差異化的宏觀調(diào)控提供參考依據(jù)。

2.3不同區(qū)域預(yù)期回報(bào)量化結(jié)果的比較分析

將35個(gè)城市按照國家統(tǒng)計(jì)局經(jīng)濟(jì)區(qū)域劃分規(guī)定，劃分為東部、中部、西部和東北4個(gè)地區(qū)，并計(jì)算各地區(qū)2014年12月預(yù)期回報(bào)的平均值，見表2。

表2　4個(gè)地區(qū)2014年12月住宅預(yù)期回報(bào)均值

由表2可知，在4個(gè)地區(qū)中，西部地區(qū)城市的預(yù)期回報(bào)平均值最高，反映出市場(chǎng)參與者對(duì)該類城市住宅投資價(jià)值的認(rèn)可。這可能是由于這些城市住宅產(chǎn)業(yè)起步較晚，但隨著2006年和2012年西部大開發(fā)“十一五”、“十二五”規(guī)劃的批復(fù)，各類住房需求規(guī)模擴(kuò)大與產(chǎn)業(yè)相對(duì)落后的矛盾突出，刺激了住宅產(chǎn)業(yè)在未來一段時(shí)間內(nèi)會(huì)以較快的速度發(fā)展，投資和投機(jī)活動(dòng)都會(huì)因房價(jià)上漲獲得良好的回報(bào)；東部地區(qū)城市預(yù)期回報(bào)均值的大小次之。由于東部城市基本為沿海沿江城市，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平最高，人居環(huán)境普遍良好，市場(chǎng)交易活躍，但與西部城市相比，住宅產(chǎn)業(yè)發(fā)展速度會(huì)有所減緩，因此市場(chǎng)參與者預(yù)期回報(bào)比西部城市略低；中部和東北部地區(qū)城市的住宅預(yù)期回報(bào)平均值最低。這可能是由于這些城市的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展水平?jīng)Q定了其住宅產(chǎn)業(yè)發(fā)展速度會(huì)有所減緩，房價(jià)上升空間已經(jīng)較小，市場(chǎng)參與者的觀望情緒較濃，對(duì)產(chǎn)業(yè)前景持相對(duì)保守的態(tài)度。

2.4不同時(shí)段預(yù)期回報(bào)量化結(jié)果的比較分析

樣本期內(nèi)市場(chǎng)參與者受到的最大沖擊來自于政府的宏觀調(diào)控。以2010年1月出臺(tái)的《國務(wù)院辦公廳關(guān)于促進(jìn)房地產(chǎn)市場(chǎng)平穩(wěn)健康發(fā)展的通知》（簡稱“國十一條”）為標(biāo)志，拉開了“史上最嚴(yán)厲”的宏觀調(diào)控序幕，此后嚴(yán)格的“限購”、“限價(jià)”、“限貸”等政策陸續(xù)出臺(tái)，抑制了市場(chǎng)投資和投機(jī)性需求的非理性增長。因此，將樣本期以2010年1月為界劃分為兩個(gè)階段，分別得到2009年12月和2014年12月的預(yù)期回報(bào)值，可以考察各城市預(yù)期回報(bào)的動(dòng)態(tài)變化與投資的流動(dòng)方向，也可以考察住房調(diào)控的實(shí)施效應(yīng)。分時(shí)段預(yù)期回報(bào)的評(píng)估結(jié)果見表3。

表3　35個(gè)大中城市分時(shí)段預(yù)期回報(bào)評(píng)估結(jié)果

表3體現(xiàn)出了35個(gè)大中城市住宅市場(chǎng)在兩個(gè)階段不同的預(yù)期回報(bào)力度。前后兩個(gè)階段相比，有31個(gè)城市的預(yù)期回報(bào)值出現(xiàn)下降（僅有深圳、呼和浩特、廈門、鄭州例外），這一結(jié)論說明了2010年開始的嚴(yán)厲的宏觀調(diào)控對(duì)35個(gè)大中城市市場(chǎng)參與者之前的樂觀預(yù)期普遍產(chǎn)生了不同程度的抑制作用。階段1中預(yù)期回報(bào)排在前10名，而階段2中預(yù)期回報(bào)排在后10名的城市有：杭州、寧波和南寧，說明這3個(gè)城市市場(chǎng)參與者受住房宏觀調(diào)控的影響最大，住房調(diào)控的效果也最明顯。35個(gè)城市中僅有杭州和寧波在階段2中的預(yù)期回報(bào)值小于1，這也說明在調(diào)控政策的打壓下，雖然眾多城市的市場(chǎng)預(yù)期有所回落，但仍普遍認(rèn)為投資于住宅可以獲得收益，只有杭州和寧波兩個(gè)城市的市場(chǎng)參與者對(duì)投資持悲觀預(yù)期。

3　結(jié)語

本文從預(yù)期視角入手，以非線性模型為技術(shù)手段，探索性地分析了房價(jià)與預(yù)期回報(bào)的關(guān)系，并且建立了房價(jià)與預(yù)期回報(bào)的非線性雙重時(shí)序模型。通過模型識(shí)別分析和回報(bào)評(píng)估方法探討之后，選擇中國35個(gè)大中城市2006年1月至2014年11月的新建住宅銷售價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了預(yù)期回報(bào)評(píng)估的實(shí)證研究，證實(shí)了上述模型在房地產(chǎn)回報(bào)評(píng)估領(lǐng)域的可操作性。得到的主要結(jié)論有：（1）房價(jià)P與預(yù)期回報(bào)Re可構(gòu)成一種非線性雙重隨機(jī)序列模型。（2）利用該模型可由房價(jià)序列得到預(yù)期回報(bào)評(píng)估值。（3）評(píng)估結(jié)果表明35個(gè)大中城市2014年12月的預(yù)期住宅回報(bào)都大于1，住宅投資仍被看好。預(yù)期回報(bào)的大小并不是由各城市目前的房價(jià)水平?jīng)Q定的，而是由樣本期內(nèi)各城市房價(jià)的動(dòng)態(tài)發(fā)展趨勢(shì)所決定。（4）西部、東部、中部和東北地區(qū)城市的預(yù)期回報(bào)平均值依次降低。（5）2010年住房調(diào)控密集出臺(tái)后，有31個(gè)城市的預(yù)期回報(bào)值出現(xiàn)下降，以杭州、寧波和南寧所受的負(fù)向影響最大。

[1]賴俊宇,彭海城.保障房開發(fā)商合理利潤率確定機(jī)制研究——基于資本資產(chǎn)定價(jià)模型[J].建筑經(jīng)濟(jì),2014,(3).

[2]孫靜.房地產(chǎn)上市公司股票投資者回報(bào)分析[J].浙江金融,2015,(5).

[3]Edelstein R H,Quan D C.How Does Appraisal Smoothing Bias Real Estate Returns Measurement[J]?The Journal of Real Estate Finance and Economics,2006,32(1).

[4]Giaccotto C,Clapp J M.Appraisal-Based Real Estate Returns Under Alternative Market Regimes[J].Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association,1992,20(1).

[5]張所地.不動(dòng)產(chǎn)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)評(píng)估方法[M].北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社,2005.

[6]Zhang S D,Li B.Investment Returns on Real Estate-Empirical Study Applied With Nonlinear Time Series Evaluation Model[A].Zhang H, Zhang S D,Guo S F.Proceedings of the International Conference on Management of Technology[C].Australia:Aussino Academic Publish?ing House,2006.

[7]Li B,Zhang S D.The Application of Nonlinear Doubly Time Series Model in Real Estate Price Forecasting[A].Zhang H,Guo D F,Zhang S D. Proceedings of the International Conference on Management of Tech?nology[C].TaiyuanAustralia:Aussino Academic Publishing House,2007.

[8]Tjфstheim D.Some Doubly Stochastic Time Series Models[J].Journal of Time Series Analysis,1986,7(1).

[9]李賢錦,胡錫健,楊玉琴.基于MCMC和貝葉斯的AR(1)-MA(0)雙重模型的參數(shù)估計(jì)[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2011,(18).

（責(zé)任編輯/劉柳青）

F293.3

A

1002-6487（2016）22-0122-04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70973072；70573066）；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金資助項(xiàng)目（12YJCZH098）；山西省軟科學(xué)研究項(xiàng)目（2014041025-2）

李斌（1981—），女，山西祁縣人，博士，講師，研究方向：房地產(chǎn)統(tǒng)計(jì)與評(píng)估技術(shù)。張所地（1955—），男，山西古交人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：不動(dòng)產(chǎn)評(píng)估、管理決策。武斌（1982—），男，山西太原人，講師，研究方向：計(jì)量方法。