基于質(zhì)量和服務(wù)雙投入的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策與協(xié)調(diào)策略

陳宇科，熊　龍

（重慶師范大學經(jīng)濟與管理學院，重慶401331）

基于質(zhì)量和服務(wù)雙投入的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策與協(xié)調(diào)策略

陳宇科，熊龍

（重慶師范大學經(jīng)濟與管理學院，重慶401331）

文章研究了由一個制造商和一個零售商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，在質(zhì)量和服務(wù)雙投入下分析了供應(yīng)鏈成員在聯(lián)合決策、分散決策和單一收益共享契約時的最優(yōu)決策，證明了單一的收益共享契約不能協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈。研究表明，單一的收益共享契約能使零售商達到聯(lián)合時的水平，供應(yīng)鏈各成員利潤也有所提高，但制造商的質(zhì)量投入?yún)s小于聯(lián)合時的質(zhì)量投入，供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤也小于聯(lián)合時的整體利潤，而收益共享—成本共擔契約不但能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，還能使供應(yīng)鏈各成員利潤大于分散決策或單一收益共享契約時的利潤。最后通過數(shù)值分析給出需求價格敏感系數(shù)和需求服務(wù)敏感系數(shù)對最優(yōu)決策及供應(yīng)鏈總利潤的影響。

供應(yīng)鏈；質(zhì)量投入；服務(wù)投入；協(xié)調(diào)策略；收益共享—成本共擔契約

0　引言

隨著耐用消費品的大量出現(xiàn)（如家用電器、電子產(chǎn)品等），消費者不僅關(guān)心商品的質(zhì)量和價格，也越來越關(guān)心商品的售后服務(wù)。這就迫使企業(yè)必須加大對商品服務(wù)的投入。然而，服務(wù)的投入增加了企業(yè)的成本，卻使得供應(yīng)鏈上相關(guān)企業(yè)共同受益。因此，設(shè)計一個合理的基于商品質(zhì)量和服務(wù)的成本分擔契約，以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈企業(yè)間的成本和利益分配，從而減輕單個企業(yè)的成本壓力，實現(xiàn)消費者和供應(yīng)鏈企業(yè)間的多方共贏。

現(xiàn)有的供應(yīng)鏈管理文獻大多數(shù)集中于對質(zhì)量投入或服務(wù)投入的單方面研究，缺少對價格與質(zhì)量、服務(wù)三者間協(xié)調(diào)關(guān)系的聯(lián)合研究。因此，本文將價格、質(zhì)量和服務(wù)同時引入到需求函數(shù)中，運用數(shù)理模型對由一個制造商和一個零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的三種不同情景（供應(yīng)鏈聯(lián)合決策、供應(yīng)鏈分散決策、單一收益共享契約）進行比較，分析價格需求系數(shù)和服務(wù)需求系數(shù)對不同情景下零售價格、質(zhì)量投入、服務(wù)投入以及企業(yè)利潤的影響，并提出協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈上下游成員雙方的收益共享—成本共擔契約。

1　模型描述

本文研究由一個制造商M和一個零售商R組成的兩層供應(yīng)鏈。制造商進行質(zhì)量投入，假設(shè)質(zhì)量投入水平為m，制造商的質(zhì)量投入包括對購買的原材料進行安全檢測，對生產(chǎn)出來的產(chǎn)品進行安全檢查，保證產(chǎn)品的安全運輸和流通等，這樣可以增加產(chǎn)品需求，提高利潤。零售商進行服務(wù)投入，服務(wù)投入水平為s，零售商的服務(wù)投入包括產(chǎn)品的安裝使用信息、維護、保修、售后服務(wù)、在店服務(wù)和其他能增加顧客視覺產(chǎn)品價值的服務(wù)等，這樣能提高消費者購買產(chǎn)品的積極性，從而增加產(chǎn)品需求。假設(shè)產(chǎn)品的需求受價格、質(zhì)量和服務(wù)的共同影響，這樣才更符合實際情況。

產(chǎn)品的需求函數(shù)為：

其中a＞0，a為產(chǎn)品潛在的市場需求，反映了產(chǎn)品對消費者的吸引力；p為產(chǎn)品的零售價格；b為產(chǎn)品的價格需求系數(shù)；α為產(chǎn)品的服務(wù)需求系數(shù)；Q為產(chǎn)品的市場需求。假設(shè)b＞1＞α＞0，反映了顧客對產(chǎn)品價格的敏感度大于產(chǎn)品質(zhì)量的敏感度，進而大于產(chǎn)品服務(wù)的敏感度，這也更加符合顧客追求“物美價廉，服務(wù)好”的產(chǎn)品。式（1）的線性需求函數(shù)是文獻[1]的改進。它也符合現(xiàn)實，即零售商服務(wù)水平越高，制造商質(zhì)量水平越高，零售價格越低，產(chǎn)品的需求量越大。假設(shè)零售商的銷售成本為0，零售商的服務(wù)成本是服務(wù)水平遞增的嚴格凸函數(shù),即服務(wù)成本為制造商的單位生產(chǎn)成本為c，制造商的質(zhì)量投入成本也是質(zhì)量水平的遞增嚴格凸函數(shù)，即質(zhì)量投入成本為這種二次形式的費用函數(shù)在以前的研究中[2,3]使用得相當普遍,它不但使得問題可解，還同時保持了模型的本質(zhì),即提供服務(wù)的邊際成本隨服務(wù)水平的增加而增加,并且服務(wù)水平越高增加得越快。為使研究有意義，假設(shè)b＞α2+1。

2　決策模型

2.1聯(lián)合決策模型

聯(lián)合決策是指制造商和零售商作為一個整體統(tǒng)一決策，以最大化供應(yīng)鏈整體利益為目標，雙方共同決策產(chǎn)品的零售價格、服務(wù)水平和質(zhì)量水平。假設(shè)π1() p，m，s為制造商和零售商聯(lián)合決策時的共同利潤，則：

結(jié)論1：在聯(lián)合決策情況下，可得到產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格p1、最優(yōu)服務(wù)水平s1和最優(yōu)質(zhì)量水平m1分別為：

證明：在聯(lián)合決策下，由式（2）可得：

同理，用式（2）對s求偏導數(shù)得：

將式（6）和式（2）代入式（2）得：

由式（8）對p求偏導數(shù)，可得：

所以，在聯(lián)合決策下，整個供應(yīng)鏈的利潤為：

2.2分散式?jīng)Q策模型

在分散式?jīng)Q策下，制造商以最大化自己利潤同時決定質(zhì)量水平m和批發(fā)價格w，零售商以最大化自己利潤同時決定零售價格p和服務(wù)水平s。決策過程為：

（1）首先，制造商M決定批發(fā)價格w和質(zhì)量水平m；

（2）零售商R根據(jù)制造商的決策來決定產(chǎn)品的零售價格p和服務(wù)水平s。

本文采用逆向求解方法，首先對第（2）步進行求解，再求解第（1）步。

所以零售商的利潤函數(shù)為：

制造商的利潤函數(shù)為：

證明：由逆向求解的方法，用式（10）對p，s求偏導數(shù)，可得式（10）的海賽陣滿足又因為-1＜0，所以式（10）有最大值解。根據(jù)一階條件可求得：

將其代入式（11）并對w，m求偏導數(shù)，可得式（11）的海賽陣滿足：又因為-1＜0，因此式（11）也有最優(yōu)解，根據(jù)一階條件可求得：

將w2，m2代入式（12）和式（13）中，可得到：

結(jié)論2得證。

所以零售商的利潤為：

制造商的利潤為：

在分散式?jīng)Q策下，整個供應(yīng)鏈的利潤為：`

2.3聯(lián)合決策與分散決策模型的分析

證明：比較式（4）和式（17）有：2b-α2＞2b-α2-1，所以即s2＜s1。

比較式(5)和式（15）有：2(2b-α2-1)＞2b-α2-1，所以

即m2＜m1，得證。

因為π2，π1的利潤表達式很復雜，所以在數(shù)值模擬中再證明②的結(jié)論。

定理1表明了制造商和零售商在分散決策時，一方面，產(chǎn)品的最優(yōu)質(zhì)量水平和最優(yōu)服務(wù)水平都低于聯(lián)合決策時的水平，而產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格高于聯(lián)合決策時的最優(yōu)零售價格，因此產(chǎn)品的銷售量減少。另一方面，雖然產(chǎn)品的最優(yōu)質(zhì)量水平和最優(yōu)服務(wù)水平減少，導致各自的成本減少，但是，需求量減少所帶來的損失大于成本的減少，進而供應(yīng)鏈的整體利潤減少。顯然，在分散決策下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤值小于聯(lián)合決策下的最優(yōu)利潤，供應(yīng)鏈系統(tǒng)并沒有實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。因此，制造商和零售商都會積極協(xié)調(diào)各自的決策，降低零售價格，提高服務(wù)水平和質(zhì)量水平，并通過分配由協(xié)調(diào)帶來的系統(tǒng)增益使得各自的利潤增加。

3　供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制

3.1收益共享契約

收益共享契約協(xié)調(diào)過程為：首先假設(shè)制造商能夠滿足零售商的訂貨量，制造商M向零售商R提供收益共享契約(w，?)，0≤?≤1，以此來激勵零售商，同時制造商以自己利潤最大化來確定自己的最優(yōu)質(zhì)量水平m3；其次，零售商R保留其銷售收入的?，剩下的收入返還給制造商M，零售商R根據(jù)自身利潤最大化來確定最優(yōu)零售價格p3和最優(yōu)服務(wù)水平s3。在收益共享契約下，零售商R和制造商M的利潤函數(shù)分別為：

定理2：在收益共享契約(w，?)下，當制造商制定的批發(fā)價格w3=?p1-s1，且時，零售商的最優(yōu)零售價格和最優(yōu)服務(wù)水平能達到聯(lián)合決策時的水平，但制造商的最優(yōu)質(zhì)量水平小于聯(lián)合決策時的最優(yōu)質(zhì)量水平；供應(yīng)鏈各成員的最優(yōu)利潤大于分散決策時的最優(yōu)利潤，但供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤值小于聯(lián)合決策時的利潤值。因此，單一的收益共享契約不能完美協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈。

證明：用式（18）對p，s求偏導數(shù)，可得到式（18）的海賽陣滿足：又因為-1＜0，

所以式（18）存在最優(yōu)解。再根據(jù)一階條件可得：

當 p3=p1，s3=s1時，即w3=?p1-s1，又因為w3≥c，所以，制造商能夠激勵零售商的最優(yōu)零售價格和服務(wù)水平達到聯(lián)合決策下的整個供應(yīng)鏈。

在將p3，s3，w3代入式（19），可得到：

將p3,s3,w3,m3代入利潤函數(shù)中，可得到制造商、零售商和系統(tǒng)的最后利潤為：

由于利潤函數(shù)表達式很復雜，因此，利潤的比較將在數(shù)值模擬中分析。

定理2表明了制造商利用收益共享契約機制激勵了零售商的最優(yōu)零售商價格和最優(yōu)服務(wù)水平達到了聯(lián)合決策下的最優(yōu)水平，并且他們各自的利潤水平比分散決策時的最優(yōu)利潤都有明顯的提高，但是，制造商從自身的利潤最大化考慮，在單一收益共享契約基礎(chǔ)上，如果制造商的最優(yōu)質(zhì)量水平達到聯(lián)合決策時的最優(yōu)水平，由于他對質(zhì)量投入增加的成本大于質(zhì)量投入所帶來的增加利潤，因此他的利潤將會減少，并且有可能小于他分散決策時的利潤。所以這時候制造商會減少質(zhì)量投入，這就導致了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤小于他們聯(lián)合決策時的利潤，也沒有實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。于是需要零售商分擔制造商的質(zhì)量投入成本來激勵制造商進行質(zhì)量投入，下面在收益共享契約基礎(chǔ)上，提出新的收益共享—成本共擔契約。

3.2收益共享—成本共擔契約

收益共享—成本共擔契約是在收益共享契約基礎(chǔ)上進一步改進的契約，它能協(xié)調(diào)該類型的供應(yīng)鏈。此前也有一些學者對一些單一契約進行了改進來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。申成然[4]提出并證明了收益-費用分享契約能夠協(xié)調(diào)在電子商務(wù)環(huán)境下處理消費者退貨問題的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。李新然和牟宗玉[5]對單一制造商和單一零售商組成的零售商負責回收閉環(huán)供應(yīng)鏈進行了研究，用收益費用共享契約協(xié)調(diào)了閉環(huán)供應(yīng)鏈中存在的“雙邊際效應(yīng)”問題，提高其運營效益。李陽和黨興華[6]運用收益費用共享契約協(xié)調(diào)了零售商負責回收的二級閉環(huán)供應(yīng)鏈。謝勇等[7]提出新的返利與懲罰契約，證明了它在調(diào)節(jié)供應(yīng)鏈利潤分配情況方面更具靈活性和有效性。

收益共享—成本共擔契約的協(xié)調(diào)過程：

（1）制造商M向零售商R提供收益共享契約(w，?)，0≤?≤1，以此來激勵零售商投入聯(lián)合決策時的最優(yōu)服務(wù)水平。

（2）零售商R保留其銷售收入的?，剩下的收入返還給制造商M，零售商R根據(jù)自身利潤最大化來確定最優(yōu)零售價格p4和最優(yōu)服務(wù)水平s4。

（3）零售商分擔制造商質(zhì)量投入成本比例ξ，0≤ξ≤1，以此來激勵制造商投入聯(lián)合決策時的最優(yōu)質(zhì)量水平。

在收益共享—成本共擔契約下，零售商、制造商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤分別是：

定理3：在收益共享—成本共擔契約下，當制造商制定的批發(fā)價格w4=?p1-s1，且零售商制定的質(zhì)量投入成本比例ξ∈[α2，2α2]時，質(zhì)量和服務(wù)雙投入的供應(yīng)鏈系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)完美協(xié)調(diào)。

證明：對式（21）求p，s的一階導數(shù)易得：

要想在收益共享—成本共擔契約下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤等于聯(lián)合決策時的利潤，需要同時滿足:p4=p1，s4=s1和m4=m1,可得到w4=?p1-s1，因為w4≥c，所以很容易得到此時，可以得到零售商和制造商的最后利潤為：

定理3的研究結(jié)果表明，在收益共享—成本共擔契約下，制造商制定較低的批發(fā)價格，可以有效的激勵零售商提高服務(wù)投入水平，零售商分擔制造商質(zhì)量投入的成本，可以激勵制造商安心的進行質(zhì)量投入，并通過收益的共享，使制造商和零售商的收益都得到提高，而且高于單一收益共享契約時的利潤。同時，對于分散決策和單一收益共享契約，消費者不但能用較低的價格購買高質(zhì)量的產(chǎn)品，而且還能享受到更高的服務(wù)，這無疑提高了消費者的效用，滿足了消費者“物美價廉，高服務(wù)”的愿望，實現(xiàn)了企業(yè)和消費者共贏。

4　數(shù)值分析

由于利潤均衡解的表達式非常復雜，很難得到直觀的敏感性分析結(jié)論。本文將從兩方面通過數(shù)值仿真來分析敏感系數(shù)對供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策和供應(yīng)鏈總利潤的影響。

令產(chǎn)品潛在的市場需求a=1000，制造商生產(chǎn)成本c=10。

4.1敏感系數(shù)對最優(yōu)決策的影響

當b和α取不同的數(shù)值時，聯(lián)合和分散決策下最優(yōu)決策變化情況分別如表1和表2所示。

表1　聯(lián)合決策和單一收益共享契約時最優(yōu)決策及利潤數(shù)據(jù)

表2　分散決策時最優(yōu)決策及利潤數(shù)據(jù)

4.2敏感系數(shù)對供應(yīng)鏈總利潤的影響

圖1　不同情況下b對供應(yīng)鏈總利潤的影響

接下來保持其他參數(shù)不變，b=5，α∈[0.1，0.9]，則可得到不同情況下的需求服務(wù)系數(shù)α對供應(yīng)鏈總利潤的影響，如圖2所示。

圖2　不同情況下α對供應(yīng)鏈總利潤的影響

從圖1可以看見三種情況下的供應(yīng)鏈總利潤都是關(guān)于需求價格敏感系數(shù)的減函數(shù)，當消費者對價格敏感很小時，收益共享—成本共擔契約和單一收益共享契約下的供應(yīng)鏈總利潤比分散決策時的總利潤大很多；當消費者對價格敏感很大時，三種情況下的供應(yīng)鏈總利潤相差不大。這樣就能夠幫助企業(yè)更好的決策，實現(xiàn)利潤最大化。

從圖2可知，收益共享—成本共擔契約和分散決策下是關(guān)于需求服務(wù)敏感系數(shù)的增函數(shù)，而單一收益共享契約下是關(guān)于需求服務(wù)敏感系數(shù)的減函數(shù)，并且收益共享—成本共擔契約和單一的收益共享契約下的供應(yīng)鏈總利潤比分散決策下的總利潤大很多。

綜合圖1和圖2可得出：收益共享—成本共擔契約下的供應(yīng)鏈總利潤最大，其次是單一的收益共享契約下的供應(yīng)鏈總利潤，最小的是分散決策時的供應(yīng)鏈總利潤。即π1=π4＞π3＞π2。

5　結(jié)論

本文研究了質(zhì)量和服務(wù)雙投入下制造商和零售商組成的兩級供應(yīng)鏈，在一定的假設(shè)條件下，研究了供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策，并通過收益共享—成本共擔契約協(xié)調(diào)該背景下的供應(yīng)鏈。主要結(jié)論有：

（1）和聯(lián)合決策相比，分散決策下質(zhì)量投入和服務(wù)投入都會減少；而零售價格卻高于聯(lián)合決策時的零售價格，從而導致需求和供應(yīng)鏈整體利潤減少，無法實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。

（2）在單一收益共享契約下，服務(wù)投入和零售價格雖然能達到聯(lián)合決策時的水平，但是質(zhì)量投入和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤卻小于聯(lián)合決策時的質(zhì)量投入和整體利潤，證明了單一收益共享契約不能協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈，而新提出的收益共享—成本共擔契約能協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈。

（3）無論敏感系數(shù)b和α怎么變化，收益共享—成本共擔契約下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤等于聯(lián)合決策時的整體利潤，且收益共享—成本共擔契約下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤大于單一收益共享契約下的系統(tǒng)利潤，單一收益共享契約下的系統(tǒng)利潤大于分散決策時的系統(tǒng)利潤。

[1]魯其輝，朱道立.質(zhì)量與價格競爭供應(yīng)鏈的均衡與協(xié)調(diào)策略研究[J].管理科學學報，2009,12（3）.

[2]Iyer G.Coordinating Channels Under Price and Nonprice Competition [J].Marketing Science,1998,17(4).

[3]Tsay A,Aggrawal N.Channel Dynamics Under Price and Service Competition[J].Manufacturing&Service Operations Management,2000, 2(4).

[4]申成然.電子商務(wù)環(huán)境下消費者退貨定價決策及協(xié)調(diào)機制[J].工業(yè)工程，2013,16（3）.

[5]李新然,牟宗玉.需求擾動下閉環(huán)供應(yīng)鏈的收益費用共享契約研究[J].中國管理科學,2013,21(6).

[6]李陽,黨興華.風險規(guī)避零售商加盟的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約設(shè)計[J].經(jīng)濟問題，2014,(2).

[7]謝勇，向莉，陳雙等.供應(yīng)鏈返利與懲罰契約研究[J].系統(tǒng)工程學報，2013,28（5）.

（責任編輯/易永生）

F270

A

1002-6487（2016）22-0042-05

國家自然科學基金資助項目（51308575）；國家社會科學基金重點項目（14AJL015）；教育部人文社科基金資助項目（13YJC630252）；重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計劃項目（cstc2013jcyjA00012）；重慶市教委科技計劃項目（KJ1400533）

陳宇科（1978—），男，四川瀘州人，博士，副教授，研究方向：技術(shù)創(chuàng)新管理、供應(yīng)鏈管理。熊龍（1989—），男，重慶人，碩士研究生，研究方向：供應(yīng)鏈管理。