數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

張富明

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2016）11-0245-02

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)教師往往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍有一些改動，則不知所措。學(xué)生不能形成較強解決問題的能力，更談不上創(chuàng)新能力的形成。豈不知，這些問題都是我們自己一手制造的。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是"知識型"、"記憶型"的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。而數(shù)學(xué)思想方法是幫助學(xué)生構(gòu)建解題思路、歸納解題方法、養(yǎng)成良好思維習(xí)慣、提高思維能力的關(guān)鍵，因此，向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題能力的重要途徑。學(xué)生掌握了一定的數(shù)學(xué)思想，對以后的學(xué)習(xí)、生活和長期工作能起到至關(guān)重要的作用，并使其終身受益。

1.情境中感悟轉(zhuǎn)化的思想方法

轉(zhuǎn)化就是在探究和解決數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段把一個較為復(fù)雜的難理解的問題或一個新知識點轉(zhuǎn)化成另一個簡單的容易求解的問題。這樣學(xué)生就會用舊知識或易接受的知識來解決理解掌握新知識，使得學(xué)生掌握新知識時得心應(yīng)手、順理成章，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不會被新知識難住。作為教師，這就需要十分靈活地創(chuàng)造性地使用、把握教材，創(chuàng)設(shè)有吸引力的情境，讓學(xué)生興趣十足地感悟數(shù)學(xué)思想方法并體會其作用。

例如：在平行四邊形、三角形、梯形、圓等各種圖形的面積計算公式的推導(dǎo)中，就運用了轉(zhuǎn)化的思想，即把一個沒學(xué)過的圖形，通過割補、剪拼等方法，轉(zhuǎn)化成一個已學(xué)過的圖形來求面積。

在聽一位老師的講座過程中，看了一位教師的課堂實錄，是講授"平行四邊形面積的計算"一節(jié)，在引課時采用《曹沖稱象》的故事提出：你們聽過曹沖稱象的故事嗎？聰明伶俐的曹沖是利用什么方法稱出大象的體重的呢？然后播放曹沖稱象的動畫，把學(xué)生帶入情境與思考之中。學(xué)生很容易看到，是把稱大象的重量轉(zhuǎn)化成稱石頭的重量。通過小組討論得出：大象的重量轉(zhuǎn)化為石頭的重量。教師及時小結(jié)：當(dāng)遇到新問題不能解決的時候，一定要把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的舊知識或容易理解的問題，曹沖就是利用這種數(shù)學(xué)思想方法來稱出大象的重量，那你們能不能用這種思想方法來解決今天的新問題呢？然后出示課題：平行四邊形面積的計算。

這種轉(zhuǎn)化思想的運用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力以及化難為易的良好思維品質(zhì)。轉(zhuǎn)化的運用在小學(xué)階段還有很多，如相遇問題、工程問題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題等。

2.合作中發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用"形"，把一定的數(shù)量關(guān)系形象的表示出來，即通過作線段圖、集合圖等各種圖形來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量間的關(guān)系，使問題直觀、明了。教師在教學(xué)中充分利用這種思想方法幫助學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系。

在三年級下冊"數(shù)學(xué)廣角"里面有一道例題是這樣的：三（1）班參加語文小組有8人，參加數(shù)學(xué)小組有9人，而一看參加名單才14人，而9+8=17（人），沒有17人呀，這是怎么回事？看一下徐長青老師是怎么教授這一課的：用故事的形式引入，"某理發(fā)師正在理發(fā)，忽聽'吱'的一聲，門開了，有人說'給我們爺倆理發(fā)。'剛說完，又聽'吱'的一聲，門開了，有人說'給我們爺倆理發(fā)。'可當(dāng)理發(fā)師回頭看時，卻只站著3個人，為什么？你們能猜猜嗎？"學(xué)生情緒高漲，積極參與猜測之中。在小組合作中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來他們是祖孫三代，爸爸既是爺爺?shù)膬鹤?，也是兒子的爸爸，一個人充當(dāng)了兩個角色。因此，在教學(xué)新知時，學(xué)生不用老師再講授，很容易發(fā)現(xiàn)原來有3位學(xué)生既參加語文小組，又參加數(shù)學(xué)小組，并畫出圖形，教師讓學(xué)生明確，用集合圖體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，表示知識之間的關(guān)系，讓人一目了然。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師能有意識地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形有機的結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維相融合，讓學(xué)生借助"圖形"來掌握知識之間的關(guān)系，往往能使其盡快找到解題途徑和簡化解題過程。

3.運用中滲透假設(shè)的思想方法

假設(shè)法是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算，對數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案的方法。這種方法在我們數(shù)學(xué)教學(xué)過程中也很常見，如：雞兔同籠問題。例：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問各有幾只？在解決此類問題時，我們只能采用假設(shè)的思想方法。假設(shè)都是雞，那么：35×2=70（只）94-70=24只，24+2=12（只）35-12=23（只）答曰：雞有23只，兔有12只。類似這樣的題目，也可以把正方形的邊長假設(shè)成一個數(shù)，這樣就可以求出正方形和圓的面積，最后求出它們之間的百分比。

4.思考中掌握方程的思想方法

在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個等式，把生活語言"翻譯"成代數(shù)語言的過程就是方程思想。用字母x表示數(shù)后，要求的未知數(shù)和已知數(shù)就可通過等量關(guān)系，用等于號連成一個等式，這樣就更容易思考與解答。在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師都要提倡學(xué)生用方程來解決一些稍復(fù)雜的問題。如：鮮花店運來玫瑰花和水仙花共2100束，售出玫瑰花的七分之六和水仙花的三分之二，正好售出1680束，問：鮮花店原有玫瑰花和水仙花各多少束？要用算術(shù)方法解決此題，比較麻煩，學(xué)生也不易理解，如果用方程來解決就容易多了。設(shè)原來兩種花的一種為x束，而另一種就會用含有未知數(shù)的式子（2100-x）束來表示。用它們各自的總量去乘各自的分率，然后合起來恰好是對應(yīng)的1680束，問題不攻自破了。因此說如果把稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題用方程來解決要比算術(shù)方法更順理成章，學(xué)生更易于接受。

5.在“小結(jié)與反思”中提煉數(shù)學(xué)思想方法

新課標(biāo)下的各章節(jié)的"小結(jié)與反思"教學(xué)目標(biāo)中，首要的一點就是"回顧、思考本章所學(xué)的知識及思想方法"。所以在教學(xué)時利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時間，以適當(dāng)集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出本章的數(shù)學(xué)思想方法綱要和系統(tǒng)。在平時以分散方式的滲透性教學(xué)基礎(chǔ)上，集中強化數(shù)學(xué)思想方法教育的形式，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認(rèn)識，這有利于提高教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)方法反映數(shù)學(xué)思想，可以這么說，小學(xué)數(shù)學(xué)教師誰真正在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，誰就獲得了高效教學(xué)的入場券，這是我們對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的追求。