淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論的思想

程慧

摘要：分類討論思想作為數(shù)學(xué)解題的一種很重要的策略，很多學(xué)生對(duì)這種思想的體會(huì)或理解無(wú)所適從，其中的原因無(wú)外乎對(duì)這種分類討論思想的定義不清楚，對(duì)分類討論思想涉及的常見題型不熟悉，以及對(duì)分類討論思想運(yùn)用上的如何分類難以把握。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分類思想

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）11-0215-01

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是中學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。重視并認(rèn)真完成這個(gè)階段的教學(xué)任務(wù)，有利于學(xué)生為中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)興趣。對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著至關(guān)重要的作用，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。

數(shù)學(xué)分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。所謂數(shù)學(xué)分類討論方法，就是將數(shù)學(xué)對(duì)象分成幾類，分別進(jìn)行討論來(lái)解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法。

在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。 引起分類討論的原因主要是以下幾個(gè)方面：

（1）問(wèn)題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。

（2）問(wèn)題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。

（3）解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論。如解不等式ax>2時(shí)分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。另外，某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都主要通過(guò)分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。 進(jìn)行分類討論時(shí)，我們要遵循的原則是：分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級(jí)討論。其中最重要的一條是"不漏不重"。解答分類討論問(wèn)題時(shí)，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)）；再對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論，分級(jí)進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。

分類思想不象一般數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，通過(guò)幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。許多教師在教學(xué)中進(jìn)行了認(rèn)真而有成效的探索和實(shí)踐活動(dòng)。我借助一些現(xiàn)有教學(xué)實(shí)踐資料，進(jìn)行了一些探究，現(xiàn)根據(jù)實(shí)踐體會(huì)，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ê痛胧?/p>

1.注重引導(dǎo)，認(rèn)清其要義

教師是高中教學(xué)過(guò)程的總指揮，其教學(xué)方式的有效性直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的有效掌握。所以，教師在課堂的教學(xué)過(guò)程中，要利用所備課的內(nèi)容正確引導(dǎo)學(xué)生掌握教材中的內(nèi)容并能合理的運(yùn)用，有分析問(wèn)題的實(shí)際能力，能夠抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本所在，再正確的解答問(wèn)題的。比如在學(xué)習(xí)不等關(guān)系這一章節(jié)的教學(xué)時(shí)，教師可以先向?qū)W生提出問(wèn)題："設(shè)m∈R，解關(guān)于x的不等式m2x2+2mx-3<0。"在解這道題目的時(shí)候，因?yàn)閙∈R，所以不能將一元二次不等式的解法求解出來(lái)。由于當(dāng)m=0時(shí)，原不等式是化為-3<0，解出的解集是R，因此在解題的時(shí)候要區(qū)分m=0或者≠0這兩種情況來(lái)進(jìn)行討論。但在求出m2x2+2mx-3<0的數(shù)值后，需要對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分類討論。在教學(xué)的過(guò)程中教師可以運(yùn)用一些比較典型的問(wèn)題運(yùn)用分類思想來(lái)解答，讓學(xué)生在解答這些問(wèn)題的過(guò)程中正確認(rèn)識(shí)到該方法的有效運(yùn)用，充分認(rèn)識(shí)到分類思想應(yīng)用的本質(zhì)，對(duì)于不同的數(shù)學(xué)題目要進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻摗?/p>

2.加強(qiáng)實(shí)踐運(yùn)用

許多教師在實(shí)踐中都深深地體會(huì)到學(xué)生只有在實(shí)踐中才能有效的提高自身的數(shù)學(xué)解題能力，才能有效的鍛煉和提升邏輯思維能力。教師在平常的教學(xué)課堂中進(jìn)行分類討論思想教學(xué)的時(shí)候，要多向?qū)W生提供討論問(wèn)題和解答問(wèn)題的機(jī)會(huì)。比如：有些數(shù)學(xué)概念思想是要對(duì)其進(jìn)行分類來(lái)確定其定義，所以利用分類討論思想來(lái)體現(xiàn)出這些概念的應(yīng)用，而另一些數(shù)學(xué)思想概念在給出定義的時(shí)候要考慮其對(duì)象的范圍，但是會(huì)存在一些限制，而對(duì)于這種情況正確的應(yīng)用分類討論思想也是非常關(guān)鍵的。

3.解題中滲透分類討論思想

數(shù)學(xué)教師平時(shí)在課堂的教學(xué)過(guò)程中要抓住合適教學(xué)時(shí)機(jī)，提問(wèn)學(xué)生一些問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立思考再對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，把學(xué)生引導(dǎo)到數(shù)學(xué)題目中分類討論思想的解題活動(dòng)中，做到能夠自然的分析問(wèn)題和逐步地應(yīng)用分類討論思想來(lái)解答題目的能力。比如在解答三角形的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可以抓住本章節(jié)中的一些應(yīng)用實(shí)例，提問(wèn)這樣的問(wèn)題"在三角形ABC中，如果∠B=30°，AB=23，AC=20，求三角形ABC的面積。"先讓學(xué)生進(jìn)行集體討論，然后在教師的引導(dǎo)下，找出題目中的關(guān)鍵點(diǎn)AB>AC，則∠C>∠B，最后討論C為銳角還是鈍角的分類式的討論。

4.創(chuàng)設(shè)情景提高學(xué)生的自覺應(yīng)用能力

準(zhǔn)確的運(yùn)用分類討論思想需要學(xué)生有過(guò)硬的學(xué)習(xí)能力，這就需要教師在課堂上不斷加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)，還要學(xué)生在課外有意的做些相關(guān)的題目，不斷的在解題中應(yīng)用這一數(shù)學(xué)思想方法，不斷的強(qiáng)化，并要克服學(xué)生在解題時(shí)的盲目性和隨意性，要做到分類討論思想的適應(yīng)應(yīng)用，從而提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。

5.不斷強(qiáng)化，形成習(xí)慣

有了前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)分類討論的數(shù)學(xué)思想有了深刻的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中教師應(yīng)當(dāng)乘勝追擊，以使學(xué)生能在不斷的強(qiáng)化過(guò)程中形成良好的習(xí)慣。

例如：教師給出例1：解不等式ax20且a≠1），有了前面的鋪墊，多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能從容地分a>1，a<1兩種情況求解.緊接著教師給出例2：求函數(shù)y=a2x-3（a>0且a≠1）的單調(diào)區(qū)間."一回生兩回熟，三次見面就是老朋友."在對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教師不妨給出同樣的兩道例題，例1：解不等式loga（2x-1）0且a≠1）與例2：求函數(shù)loga（2x-1）（a>0且a≠1）的單調(diào)區(qū)間，目的就是使學(xué)生在不斷的強(qiáng)化中，自然而然地將分類討論的數(shù)學(xué)思想在腦海中根深蒂固。

6.結(jié)語(yǔ)

總而言之，教師在日常的教學(xué)過(guò)程中一定要基于課本，注意將分類討論思想滲透到教師中去，旨在強(qiáng)化學(xué)生的理解能力和解題能力，這就有助于學(xué)生準(zhǔn)確的分析數(shù)學(xué)問(wèn)題和有效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有助于學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有助學(xué)生培養(yǎng)出良好的思維能力和思考能力，有助于學(xué)生加強(qiáng)邏輯思維能力，從而幫助學(xué)生成績(jī)的有效提高。