二次指數(shù)平滑預(yù)測模型回歸系數(shù)計算方法探討

陳武，張山江，侯春華，陳塵，曾李晨

（1.西南石油大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都610500；2.中石油西南油氣田勘探開發(fā)研究院，成都610000）

二次指數(shù)平滑預(yù)測模型回歸系數(shù)計算方法探討

陳武1，張山江1，侯春華1，陳塵2，曾李晨1

（1.西南石油大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都610500；2.中石油西南油氣田勘探開發(fā)研究院，成都610000）

針對二次指數(shù)平滑預(yù)測模型回歸系數(shù)的計算原理和方法，文章對傳統(tǒng)的二次指數(shù)平滑預(yù)測模型中的回歸系數(shù)的計算進(jìn)行推導(dǎo)，得到二次指數(shù)平滑預(yù)測模型回歸系數(shù)的另外一種計算方法。改進(jìn)后的二次指數(shù)平滑預(yù)測模型中的回歸系數(shù)是等價的，而改進(jìn)后的二次指數(shù)平滑預(yù)測模型回歸系數(shù)的計算既簡單也便于記憶。

預(yù)測；二次指數(shù)平滑；平滑系數(shù)

0　引言

二次指數(shù)平滑預(yù)測適用存在線性變化趨勢的于時間序列，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，分別對一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的計算，再建立相應(yīng)的線性回歸模型，進(jìn)行外推的一種常見預(yù)測方法。它實際上是加權(quán)移動平均預(yù)測法的一種變化，即對近期的信息給予較大的權(quán)重，對遠(yuǎn)期的信息給予較小的權(quán)重，且權(quán)重系數(shù)呈指數(shù)變化的規(guī)律。

文章在傳統(tǒng)的二次指數(shù)平滑預(yù)測、回歸系數(shù)計算方法的基礎(chǔ)上，采用數(shù)學(xué)歸納的方法，對二次指數(shù)平滑預(yù)測模型回歸系數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，得到另外一種回歸系數(shù)的計算方法。

1　傳統(tǒng)的二次指數(shù)平滑預(yù)測方法

1.1一次指數(shù)平滑方法

在時間序列為隨機(jī)波動的情況下，可以采用一次指數(shù)平滑進(jìn)行短期預(yù)測，即用最后一期的一次。一次指數(shù)平滑模型為[1]：

α——平滑系數(shù)

yt——t期的實際值

在采用一次指數(shù)平滑方法預(yù)測時，采用的方法是用t時期的一次指數(shù)平滑值，直接作為t+1時期的預(yù)測值。如果時間序列含有明顯的線性變化趨勢，直接采用一次指數(shù)平滑的方法進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的結(jié)果將會有明顯滯后的趨勢，為了消除滯后趨勢的影響，需要采用二次指數(shù)平滑進(jìn)行預(yù)測。

1.2二次指數(shù)平滑方法

在時間序列為線性變化趨勢時，需要采用二次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。二次指數(shù)平滑模型為[1]：

在采用二次指數(shù)平滑的方法預(yù)測時，并不是用二次指數(shù)平滑值直接進(jìn)行預(yù)測，而是通過建立線性模型進(jìn)行。

1.3二次指數(shù)平滑預(yù)測模型

在采用二次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測時，傳統(tǒng)的預(yù)測模型為[2]：

at——二次指數(shù)平滑預(yù)測模型的截距

bt——二次指數(shù)平滑預(yù)測模型的斜率

T——超前預(yù)測的時期數(shù)

2　改進(jìn)后的二次指數(shù)平滑預(yù)測模型回歸系數(shù)的推導(dǎo)

在（3）式中，分別將T=1、2、3······n代入，可以得到預(yù)測結(jié)果如下：

當(dāng)T=1時，

當(dāng)T=2時，

當(dāng)T=n時，

改進(jìn)后的二次指數(shù)平滑預(yù)測模型為：

3　實例計算

3.1基礎(chǔ)資料

某油田2006—1013年的原油產(chǎn)量資料如表1。

表1　某油田2006—2013年原油產(chǎn)量統(tǒng)計表（單位：萬噸）

3.2兩種二次指數(shù)平滑預(yù)測模型回歸系數(shù)比較

根據(jù)表1的資料，按傳統(tǒng)二次指數(shù)平滑預(yù)測模型回歸系數(shù)（5）式和改進(jìn)后的二次指數(shù)平滑預(yù)測模型回歸系數(shù)（9）式進(jìn)行計算。一次、二次指數(shù)平滑的初始值選擇最初3年原油產(chǎn)量的簡單算術(shù)平均數(shù)[3]。即：+13)/3=13。一次、二次指數(shù)平滑系數(shù)分別選取α=0.4、α=0.6、α=0.8進(jìn)行計算，得到計算結(jié)果如表2。

表2　二次指數(shù)平滑預(yù)測模型回歸系數(shù)的計算表（單位：萬噸）

從表2的計算結(jié)果可以看出，選擇不同二次指數(shù)平滑系數(shù)，在相同的平滑系數(shù)情況下，按照傳統(tǒng)的和改進(jìn)后的二次指數(shù)平滑預(yù)測模型計算的回歸系數(shù)都相同。而改進(jìn)后的二次指數(shù)平滑預(yù)測模型中回歸系數(shù)的計算公式更簡單也更容易記憶。

4　結(jié)論

針對二次指數(shù)平滑預(yù)測模型回歸系數(shù)的計算，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和實際計算，得到公式(5)和公式(9)是等價的，而公式(9)在計算過程中由于不涉及平滑系數(shù)的計算，簡化了計算并提高計算速度，同時也便于記憶。需要進(jìn)一步研究的問題是如何選擇二次指數(shù)預(yù)測的平滑系數(shù)，以提高二次指數(shù)平滑預(yù)測的精度。

[1]劉竹林，江永紅編著.統(tǒng)計學(xué)原理[M].合肥：中國科技大學(xué)出版社，2007.

[2]王慈光.二次指數(shù)平滑法中確定初始值的簡便方法[J].西南交通大學(xué)學(xué)報，2004，（6）.

[3]翁東東.關(guān)于指數(shù)平滑法的改進(jìn)及其在股市的應(yīng)用[J].臨滄教育學(xué)院學(xué)報，2006，（3）.

（責(zé)任編輯/易永生）

F407.22

A

1002-6487（2016）19-0011-02

四川省哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃研究項目（SC08B57；SC14B114）

陳武（1963—），男，四川南充人，教授，研究方向：統(tǒng)計學(xué)。