非周期變尺度隨機(jī)共振在錨桿無損檢測中的應(yīng)用

韓志軍，曹 威，孫曉云，程 恩，王明明，吳世星

（1.石家莊鐵道大學(xué)中鐵建安工程設(shè)計院，河北石家莊050043；2.石家莊鐵道大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北石家莊050043；）

非周期變尺度隨機(jī)共振在錨桿無損檢測中的應(yīng)用

韓志軍1，曹 威2，孫曉云2，程 恩2，王明明2，吳世星2

（1.石家莊鐵道大學(xué)中鐵建安工程設(shè)計院，河北石家莊050043；2.石家莊鐵道大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北石家莊050043；）

在強(qiáng)噪聲下檢測錨桿微弱信號一直是實(shí)際工程中的難題。隨機(jī)共振與以往去噪方法不同，其利用噪聲能量來增強(qiáng)被噪聲埋沒的微弱信號。經(jīng)典的隨機(jī)共振只適合于小參數(shù)信號（信號頻率、信號幅值、噪聲強(qiáng)度均遠(yuǎn)小于1）的檢測，而應(yīng)力波反射法采集到的錨桿信號屬于衰減振蕩的暫態(tài)信號，具有非周期性、大參數(shù)等特點(diǎn)，因此采用非周期變尺度隨機(jī)共振方法處理錨桿信號。針對非周期隨機(jī)共振，綜合峭度指標(biāo)與互相關(guān)系數(shù)指標(biāo)的各自優(yōu)缺點(diǎn)，采用加權(quán)峭度作為其度量指標(biāo)。變尺度隨機(jī)共振法對幅值進(jìn)行歸一化、對頻率進(jìn)行線性壓縮，使錨桿信號滿足經(jīng)典隨機(jī)共振的要求。通過處理非周期大參數(shù)的仿真信號和實(shí)際工程中的錨桿振動信號，驗(yàn)證了非周期變尺度隨機(jī)共振的有效性。

錨桿；隨機(jī)共振；加權(quán)峭度；變尺度

錨桿作為巖土體加固、支護(hù)圍巖的重要桿件結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于邊坡、隧道、礦山、壩體中［1-2］。在錨

桿損傷檢測中，由于惡劣的檢測環(huán)境、傳感器的數(shù)據(jù)漂移以及檢測儀器自身所帶來的干擾，導(dǎo)致采集到的數(shù)據(jù)常常淹沒在強(qiáng)噪聲下，給損傷識別帶來了極大的困難。在強(qiáng)噪聲背景下檢測錨桿微弱信號一直是錨桿無損檢測領(lǐng)域備受關(guān)注的熱點(diǎn)問題。常用的降噪方法有自適應(yīng)濾波法、小波變換法［3］、短時傅里葉變換［4］、高階譜分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［5］等。這些方法在降噪的同時也削弱和扭曲了有用信號，導(dǎo)致有用信號缺失，使得檢測結(jié)果不準(zhǔn)確。而隨機(jī)共振（stochastic resonance，SR）與以往的信號處理方法不同，隨機(jī)共振利用噪聲能量來增強(qiáng)微弱信號，使淹沒在強(qiáng)噪聲中的微弱信號達(dá)到共振，極大地提高了輸出信噪比［6］。

由于受絕熱近似理論限制，經(jīng)典的隨機(jī)共振只能分析周期性的小參數(shù)信號（信號頻率、信號幅值、噪聲強(qiáng)度均遠(yuǎn)小于1）［7］。應(yīng)力波反射法采集到的錨桿信號屬于衰減振蕩的暫態(tài)信號，具有非周期性、大參數(shù)等特點(diǎn)，并不適用于經(jīng)典的隨機(jī)共振。基于此，本文提出了一種非周期變步長檢測大參數(shù)的隨機(jī)共振方法，對于錨桿信號檢測提供了新的思路。

1 雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振模型

雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)是研究隨機(jī)共振現(xiàn)象的基礎(chǔ)，其中該系統(tǒng)的典型模型為具有雙勢阱性質(zhì)的郎之萬方程［8］，具體公式見式（1）。

式中：U′表示一個四階的帶有兩個勢阱和一個勢壘的對稱雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)；s（t）表示待檢測信號；z（t）表示均值為零、方差為D的高斯白噪聲。

雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)的表達(dá)式見式（2）。則勢函數(shù)對應(yīng)的圖形見圖1。

式中：a表示系統(tǒng)參數(shù)，該參數(shù)是一個影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)位置的正數(shù)；b表示影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)位置的另一個參數(shù)，也是正數(shù)。

圖1 對稱雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)示意圖

圖1中，兩個勢阱的位置為x=±xm，xm=勢壘的高ΔU=a2/4b。

2 非周期隨機(jī)共振特性

在早期隨機(jī)共振的研究中，大多處理的都是周期性的信號，這大大縮小了隨機(jī)共振的應(yīng)用范圍。Collins于1995年提出了非周期隨機(jī)共振（Aperiodic Stochastic Resonance，ASR）理論，指出當(dāng)輸入為非周期信號和噪聲組成時，非周期信號也會與噪聲產(chǎn)生共振，噪聲能量轉(zhuǎn)移到非周期信號，非周期信號得到放大與增強(qiáng)［9］。ASR理論的提出擴(kuò)寬了隨機(jī)共振的應(yīng)用范圍。

ASR與SR最大的區(qū)別在于評價指標(biāo)的不同。非周期信號頻譜與周期信號頻譜不一樣，非周期信號不具有確定頻率，頻譜不再僅分布于單個頻率點(diǎn)附近，因此ASR不能采用經(jīng)典SR的測量指標(biāo)—信噪比。檢測ASR常用的度量指標(biāo)是峭度或互相關(guān)系數(shù)。峭度K不受信號絕對水平影響，對信號中的沖擊成分十分敏感，因此可以作為評價檢測衰減振動信號的指標(biāo)［10］。K定義為信號四階中心矩與二階中心距的平分的比值，見式（3）。

式中：x=｛x1，x2，…，xN｝表示離散信號序列；N表示信號長度表示離散信號序列x的均值。

當(dāng)信號中存在多個沖擊時，由于參數(shù)選擇不當(dāng)，會導(dǎo)致某些沖擊不明顯或被破壞，此時K值反而變大。因此，選取峭度K作為ASR的檢測指標(biāo)存在不足。

互相關(guān)系數(shù)C表示的是兩個信號之間的相關(guān)程度。C定義見如式（4）。

式中：x（n）和y（n）表示兩個能量有限的確定性信號；T表示數(shù)據(jù)的長度。C越大，表征兩個信號越相似，|C|≤1。

如果已知無噪聲的輸入信號，C可以作為檢測指標(biāo)。但在實(shí)際工程中，往往無法預(yù)知無噪聲的輸入信號，限制了C作為ASR檢測指標(biāo)。

加權(quán)峭度指標(biāo)整合了峭度和互相關(guān)系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，既保證了對沖擊成分的敏感性又兼顧了輸出信號與原始信號的相似性，定義見式（5）。

式中：sgn（）表示符號函數(shù)，保證輸出信號和原始信號的相位盡量一致；K表示峭度指標(biāo)；C表示互相關(guān)系數(shù)；r表示C的指數(shù)，取正實(shí)數(shù)，調(diào)整輸入信號與輸出的指標(biāo)。

本文將加權(quán)峭度Kw作為非周期信號的測量指標(biāo)，加權(quán)峭度Kw越大，SR效果越好。

3 變尺度隨機(jī)共振原理

Mc Namara等學(xué)者于1989年提出絕熱近似理論［7］，該理論指出系統(tǒng)若產(chǎn)生SR，輸入信號頻率、輸入信號幅值和噪聲均應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，即w＜＜1，A＜＜1，D＜＜1，這對于錨桿損傷檢測信號受到了很大限制。

本文采用變尺度的方法來實(shí)現(xiàn)工程中大參數(shù)信號的SR。首先對實(shí)測信號的幅值進(jìn)行歸一化處理、對頻率按一定比例進(jìn)行壓縮（設(shè)壓縮尺度比為R），使實(shí)測信號幅值與頻率均滿足小參數(shù)隨機(jī)共振條件。其次將壓縮的小參數(shù)信號輸入到雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)得到輸出響應(yīng)譜，分析響應(yīng)譜的頻譜特性。最后，按壓縮尺度比還原實(shí)測信號。該方法的實(shí)質(zhì)就是對大參數(shù)的實(shí)測信號進(jìn)行線性壓縮，以符合SR的要求，因此并沒有改變原測量信號的任何性質(zhì)。

變尺度壓縮的具體步驟如下所述：①對信號幅值線性歸一化，即x'=x/max（abs（x））；②確定一個頻率壓縮尺度比R，采樣頻率壓縮后變?yōu)閒sr= fs/R；③時間軸被重新定義為t'=Rt，步長變?yōu)閔' =1/fsr；④根據(jù)四階龍格庫塔法數(shù)值求解雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)；⑤按壓縮尺度還原輸出信號。

移頻變尺度SR流程圖見圖2。

圖2 移頻變尺度隨機(jī)共振流程圖

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文的非周期變尺度SR算法，構(gòu)造一個非周期大參數(shù)衰減的振動仿真信號，見式（6）。

式中：n=3；A1=22；A2=30；A3=28；f1=150 Hz；f2=310Hz；f3=440Hz；N（t）為高斯白噪聲，其噪聲強(qiáng)度D=90，采樣頻率fs=20k Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N= 4096。加噪信號的時域圖和頻譜圖如圖3所示。從加噪信號的時域圖和頻譜圖上可以看出信號完全被噪聲淹沒，無法識別原始信號。

對信號進(jìn)行變尺度處理，首先對信號幅值線性歸一化。其次，根據(jù)圖3（b）頻譜圖，確定頻率壓縮尺度比R=10000，壓縮采樣頻率為fsr=2Hz，步長h=0.5。歸一化后的信號s（t）見圖4。

圖3 加噪信號的時域圖和頻譜圖

圖4 變尺度信號的時域圖和頻譜圖

對歸一化信號進(jìn)行SR處理。根據(jù)仿真信號特點(diǎn)，當(dāng)SR模型的參數(shù)a=0.1、b=4.8時，加權(quán)峭度Kw為最大值2.6059。經(jīng)過隨機(jī)共振后如圖5所

示，頻譜上可看到譜峰fs1=0.01465 Hz，fs2= 0.03076Hz，fs3=0.04395 Hz。按照頻率壓縮比例換算后頻率f1′=fs1R=146.5 H，f2′=fs2R= 307.6 Hz f3′=fs3R=439.5 Hz，f1′與f1、f2′與f2、f3′與f3基本相同，因此SR能夠很好地檢測出衰減的振蕩信號。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 錨桿測試實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)對象采用工程中長度為5m、直徑為22mm的螺紋鋼錨桿。實(shí)驗(yàn)裝置采用chirp信號發(fā)射探頭、IEPE加速度傳感器、東華DH5923動態(tài)信號測試儀器，實(shí)驗(yàn)采集過程見圖6。其中采樣頻率fs=100k Hz。

圖5 輸出信號的時域圖和頻譜圖

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置圖

東華DH5923動態(tài)信號測試儀器包含動態(tài)信號測試系統(tǒng)所需的信號調(diào)理器（應(yīng)變、振動等調(diào)理器）、直流電壓放大器、低通濾波器、抗混濾波器、16位A/D轉(zhuǎn)換器、以及采樣控制和計算機(jī)通訊的全部硬件，而且提供了充分考慮用戶方便操作本系統(tǒng)所需的控制軟件及分析軟件，是以計算機(jī)為基礎(chǔ)、智能化的動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)。該測試分析系統(tǒng)除了滿足多通道、高精度、高速動態(tài)信號的測量需求，還以DMA方式傳送數(shù)據(jù)，保證了數(shù)據(jù)傳輸?shù)母咚?、穩(wěn)定、不漏碼。除此之外，該系統(tǒng)的便攜式特點(diǎn)使得它不僅可以應(yīng)用在實(shí)驗(yàn)室中，而且可以很方便地應(yīng)用在野外現(xiàn)場。

采集到強(qiáng)噪聲下的錨桿振動信號，如圖7（a）所示，經(jīng)過FFT變換得頻譜圖，如圖7（b）所示。由圖7可知，錨桿振動信號淹沒在強(qiáng)噪聲下。

由于錨桿振動信號屬于非周期大參數(shù)信號，需要采用變尺度法對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。首先對信號幅值線性歸一化；其次，根據(jù)圖7（b）頻譜圖，確定頻率壓縮比R=50000。則壓縮采樣頻率為fsr= 2 Hz，步長h=0.5。經(jīng)處理后的信號時域圖和頻譜圖如圖8所示。

圖7 加噪信號的時域圖和頻譜圖

圖8 變尺度信號的時域圖和頻譜圖

根據(jù)信號特點(diǎn)，當(dāng)SR模型的參數(shù)a=0.01、b= 0.2時，加權(quán)峭度Kw為最大值2.6011。SR輸出時域圖和頻譜圖見圖9。

從圖9可知，錨桿信號主頻被凸顯，壓縮主頻為f=0.0625 Hz，還原后的原始主頻為ff=f×R= 3125Hz。經(jīng)過SR之后噪聲能量從高頻轉(zhuǎn)移到低頻

區(qū)域，高頻噪聲成分被削減，低頻原始信號被放大，可以檢測出淹沒在噪聲中的原始信號。

圖9 隨機(jī)共振信號的時域圖和頻譜圖

6 結(jié) 論

針對錨桿信號具有非周期性、大參數(shù)的特點(diǎn)，本文以經(jīng)典小參數(shù)隨機(jī)共振為基礎(chǔ)，采用非周期變尺度隨機(jī)共振方法來處理錨桿信號。對于非周期信號，加權(quán)峭度指標(biāo)兼顧了峭度與互相關(guān)系數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，因此，采用加權(quán)峭度作為度量指標(biāo)。對于大參數(shù)信號，運(yùn)用變尺度的方法對幅值和頻率進(jìn)行了線性壓縮，既保留了原始信號的特征又滿足小參數(shù)隨機(jī)共振的要求。通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性與優(yōu)越性，為工程中檢測被噪聲埋沒的錨桿信號提供了良好的解決途徑。

［1］ 孫曉云，王志遠(yuǎn)，程久龍，等.基于譜峭度的錨桿參數(shù)檢測方法［J］.中國礦業(yè)，2015，24（12）：147-151.

［2］ Xiaoyun Sun，Jiulong Cheng，Donghui Liu，et al.Application of Information Processing Technology on Nondestructive Detecting of Rock Bolts，Int.J.Modelling，Identification and Control，2012，16（3）：241-245

［3］ 孫曉云，程久龍.現(xiàn)代信息處理技術(shù)在錨桿無損檢測中的應(yīng)用探討［J］.中國礦業(yè)，2008，17（11）：87-89，92.

［4］ 徐健，張語勍，李彥斌，等.短時傅里葉變換和S變換用于檢測電壓暫降的對比研究［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014，42（24）：44-48.

［5］ 張麗華，劉海波；郭金鑫.基于EMD和LS-SVM的復(fù)合地基沉降［J］.中國礦業(yè)，2014，23（11）：141-144

［6］ BRUCE M，KURT W.Theory of stochastic resonance［J］. Physical Review A，1989，39（9）：4854-4869.

［7］ Mc Namara B，Wiesenfeld K.Theory of stochastic resonance［J］.Rhys.Rev.A，1989，39（9）：4854-4869.

［8］ 韓東穎，丁雪娟，時培明.基于自適應(yīng)變尺度頻移帶通隨機(jī)共振降噪的EMD多頻微弱信號檢測［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2013，49（8）：10-18.

［9］ J.J.Collins，Carson C.Chow，Thomas T.Imhoff.Aperiodic stochastic resonance in excitable systems［J］.Physical review.E，1995，52（4）：51-54.

［10］ Antoni J，RandallR B.The spectral kurtosis：application to the vibratory surveillance and diagnostics of rotating machines［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20（2）：308-331.

內(nèi)蒙古石墨產(chǎn)業(yè)發(fā)展聯(lián)盟正式成立

內(nèi)蒙古石墨產(chǎn)業(yè)發(fā)展聯(lián)盟近日在呼和浩特內(nèi)蒙古礦業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司正式成立。

該聯(lián)盟由內(nèi)蒙古自治區(qū)人民政府支持，經(jīng)內(nèi)蒙古自治區(qū)經(jīng)信委批準(zhǔn)，內(nèi)蒙古礦業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司組織牽頭，聯(lián)合廈門大學(xué)、蘇州中材非金屬礦工業(yè)設(shè)計研究院有限公司、內(nèi)蒙古金彩實(shí)業(yè)集團(tuán)、內(nèi)蒙古元亨石墨礦業(yè)有限公司等8家單位共同發(fā)起籌建。經(jīng)大會選舉，內(nèi)蒙古礦業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司當(dāng)選為聯(lián)盟理事長單位。目前，聯(lián)盟已有會員單位41家，涵蓋國內(nèi)石墨采選業(yè)、石墨產(chǎn)品研究、開發(fā)、營銷、管理、科研和制造等相關(guān)領(lǐng)域，并已與因成功從石墨中剝離出石墨烯而獲得諾貝爾獎的英國曼徹斯特大學(xué)教授康斯坦丁·諾沃肖洛夫建立聯(lián)系。

據(jù)悉，內(nèi)蒙古石墨資源豐富，尤其是優(yōu)質(zhì)大鱗片石墨儲量占比高達(dá)80%，位居全國首位。其中查汗木胡魯大磷片石墨礦資源儲量在國內(nèi)乃至世界罕見，又因其獨(dú)特的地理區(qū)位優(yōu)勢、成熟的產(chǎn)業(yè)政策優(yōu)勢、低廉的成本競爭優(yōu)勢，為發(fā)展石墨烯、石墨新材料產(chǎn)業(yè)提供了得天獨(dú)厚的便利條件。

相關(guān)人士表示，內(nèi)蒙古石墨聯(lián)盟的成立有利于促進(jìn)各方優(yōu)勢互補(bǔ)，推動協(xié)同創(chuàng)新，促進(jìn)重大產(chǎn)出，實(shí)現(xiàn)共贏發(fā)展，將加快推進(jìn)內(nèi)蒙古區(qū)域創(chuàng)新體系的深度融合，對內(nèi)蒙古石墨產(chǎn)業(yè)發(fā)展建設(shè)具有里程碑意義。

來自全國78家企業(yè)的代表及各省市區(qū)行業(yè)管理部門共計200余人參加了成立大會。大會期間，還組織了三場高端講座，業(yè)內(nèi)專家及知名人士就石墨深加工、微波石墨烯、石墨烯未來發(fā)展趨勢等方面做了講解。

Application on aperiodic scale transformation stochastic resonance in nondestructive detection of bolt

HAN Zhi-jun1，CAO Wei2，SUN Xiao-yun2，CHENG En2，WANG Ming-ming2，WU Shi-xing2
（1.China Railway Jian'an Engineering Design Institute，University of Shijiazhuang Railway，Shijiazhuang 050043，China；（2.School of Electrical and Electronic Engineering，University of Shijiazhuang Railway，Shijiazhuang 050043，China）

The weak signal detection of bolt in strong noise has been a real engineering problem. Stochastic resonance is different from conventional denoising method，which uses the noise energy to enhance the weak signal buried in noise.The classical stochastic resonance is only suitable for detecting small parameter signal（signal frequency、signal amplitude、noise intensity is much less than 1），but bolt signal by stress wave reflection method belongs to the damped oscillation transient signal，which has the aperiodicity and large parameter characteristics.Therefore，aperiodic scale transformation stochastic resonance method is adopt to process bolt signal.Based on the advantages and disadvantages of aperiodic stochastic resonance with kurtosis index and correlation coefficient respectively，weighted kurtosis index is used as measurement index.Amplitude is normalization processing and frequency is linear compression in scale transformation stochastic resonance，which meets the requirements of classical stochastic resonance for bolt signal.By processing aperiodic large parameter simulation signal and vibration signal of bolts in practical project，the validity of aperiodic scale transformation stochastic resonance is verified.

anchor bolt；stochastic resonance；weighted kurtosis；scale transformation

TD353

A

1004-4051（2016）09-0154-05

2016-04-30

國家自然科學(xué)基金項目“錨桿受荷條件下聲學(xué)特征及承載力預(yù)測方法研究”資助（編號：51274144）；河北省自然科學(xué)基金項目“基于導(dǎo)波的錨桿無損檢測方法研究”資助（編號：13205002D）；河北省自然科學(xué)基金項目“基于導(dǎo)納頻率響應(yīng)函數(shù)的錨桿損傷檢測與定位方法研究”資助（編號：E2014210075）；河北省省級研究生創(chuàng)新資助項目“基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)錨桿錨固質(zhì)量檢測方法的研究”資助（編號：yc2016014）

韓志軍（1971-），男，河北趙縣人，高級工程師，主要研究電氣設(shè)計或無損檢測。E-mail：13703112153@163.com。

孫曉云（1971-），女，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事礦山安全監(jiān)測的研究工作。E-mail：sunxyheb@stdu.edu.cn。